2023-2024學年廣東省河源市紫金縣八年級（上）期末數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省河源市紫金縣八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是(

)A.1，2，3 B.0.3，0.4，0.5 C.6，8，10 D.4，5，62.下列計算正確的是(

)A.(?3)2=?3 3.若點P在x軸的下方、y軸的左方，到每條坐標軸的距離都是5，則點P的坐標為(

)A.(5,5) B.(?54.在直角坐標系中，點M(3,?3)A.(3,?3) B.(35.如圖，下列條件中，不能判斷直線a/?/b的是A.∠1+∠3=180°

B.

6.下列關于直線y=?3xA.圖象必經過點(1,?4) B.圖象經過一、二、三象限

C.當x>1時，7.已知x=1,y=?1和x=2,A.2，?1 B.?2，1 C.?1，2 D.8.某?；@球隊有14名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表：年齡/歲15161718人數(shù)3452則這14名隊員年齡的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.17，16 B.16.5，17 C.16，17 D.16.5，169.某公司市場營銷部的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數(shù)關系，其圖象如圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售時的收入是(

)

A.310元 B.300元 C.290元 D.280元10.兩條直線y1=mx?nA. B. C. D.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.比較大?。?

15(填“>”或“<”)12.有一組數(shù)據(jù)：1，3，5，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13.若|a?3|+b14.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2

15.我國古代數(shù)學經典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢，問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為x人，物價為y錢，可列方程組為______．16.如圖，在平面直角坐標系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，點A1的坐標為(1,0)，過點A1作x軸的垂線交直線l于點D1，以A1D1為邊作第一個正方形A1B1C1D1；過點C1作直線l的垂線，垂足為點A2，交x軸于點B2，以A2B2為邊作第二個正方形A三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題4分)

計算：(3+18.(本小題4分)

解二元一次方程組：2x?y19.(本小題6分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(?3,2)，B(?4,?3)，C(?2,?2)．

20.(本小題6分)

某校八年級260名學生開展“好書伴成長”讀書活動，要求每人每學期至少閱讀4～7本課外讀物，學期結束后隨機抽查了若干名學生每人閱讀課外書的數(shù)量，并分為四種類型，A：4本；B：5本；C：6本；D：7本，將各類的人數(shù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．

(1)求這次被調查學生的人數(shù)；

(2)寫出被調查學生每人閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；

(21.(本小題8分)

電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法.若某戶居民每月應交電費y(元)與用電量x(度)的函數(shù)圖象是一條折線(如圖所示)，根據(jù)圖象解下列問題：

(1)分別求出當0≤x≤100和x>100時，y與x的函數(shù)關系式；

(22.(本小題10分)

(1)如圖1，在△ABC中，AC=13，AD=5，CD=12，BC=20，求△ABC23.(本小題10分)

如圖，E為AC上一點，AC⊥BC，AC⊥AD，AB=DE，AB，DE交于點F，且AB⊥DE．

(1)判斷線段24.(本小題12分)

已知在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=36°，D為邊BC延長線上一點，BM平分∠ABC，E為射線BM上一點．

(1)如圖，連接CE，

①若CE25.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標系內，點O為坐標原點，經過點A(?1,3)的直線交x軸正半軸于點B，交y軸于點C，OB=OC，直線AD交x軸負半軸于點D(?3,0)．

(1)直線AB的解析式為______；直線AD的解析式為______；

(2)橫坐標為m的點P在線段AB上(不與點A，B重合)，過點P作x軸的平行線交AD于點E，設PE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、∵12+22≠32，

∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、∵0.3，0.4，0.5，不是正整數(shù)，

∴這組數(shù)不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、∵62+82=102，

∴這組數(shù)是勾股數(shù)，符合題意；

D、∵42+52≠62，2.【答案】D

【解析】解：A、原式=3，所以A選項錯誤；

B、2與3不能合并，所以B選項錯誤；

C、原式=256，所以C選項錯誤；

D、原式=8÷2=2，所以D選項正確．

故選：D．3.【答案】C

【解析】解：∵點P在x軸的下方、y軸的左方，

∴點P在第三象限，橫縱坐標皆為負，

∵到每條坐標軸的距離都是5，

∴P(?5,?5)，

故選：C．

根據(jù)點P在x軸的下方、y軸的左方，確定點4.【答案】B

【解析】解：點M(3,?3)關于x軸對稱的點是(3,3)．

故選：5.【答案】C

【解析】解：A.由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判斷直線a/?/b；

B.由∠2=∠36.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，屬于基礎題．

根據(jù)一次函數(shù)的性質可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題．

【解答】

解：A.當x=1時，y=?2，函數(shù)圖象經過點(1,?2)，故A錯誤；

B.因為k=?3<0，b=1>0，所以函數(shù)圖象經過第一、二、四象限，故B錯誤；

C.當當x>7.【答案】A

【解析】解：∵x=1y=?1和x=2y=1是二元一次方程ax+by=3的兩個解，

∴a?b=3①2a+8.【答案】B

【解析】解：籃球隊14名隊員的年齡出現(xiàn)次數(shù)最多的是17歲，共出現(xiàn)5次，因此眾數(shù)是17歲，

將這14名隊員的年齡從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)都是16歲和17歲，因此中位數(shù)是(16+17)÷2=16.5歲，

故選：B．9.【答案】B

【解析】解：設y=kx+b，由圖知，直線過(1,800)(2,1300)，代入得：

k+b=8002k+b=1300，

解之得：k=500b=30010.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是本題的關鍵．

根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質加以分析即可．

【解答】

解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質分析如下：

A.由y1=mx?n圖象可知m<0，n<0；由y2=nx?m圖象可知m<0，n>0，A錯誤；

B.由y1=mx?n圖象可知m>0，n<0；由y2=nx?m圖象可知m>0，n<0，B11.【答案】>

【解析】【分析】

本題考查了實數(shù)的大小比較，關鍵是知道4=16，題目較好，難度也不大．首先求出4=16，比較16和15的值即可．

【解答】

解：∵4=12.【答案】83【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x?=1+3+53=3，

這組數(shù)據(jù)的方差是S213.【答案】2

【解析】解；∵|a?3|+b+5=0，|a?3|≥0,b+5≥0，

∴|a?3|=b+5=0，

∴a?3=0，14.【答案】50°【解析】解：如圖，

∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，

∴∠BEF=15.【答案】y=【解析】解：設人數(shù)為x人，物價為y錢，

由題意得：y=8x?3y=7x+4．

故答案為：y=8x?3y=7x+16.【答案】(9【解析】解：∵直線l為正比例函數(shù)y=x的圖象，

∴∠D1OA1=45°，D1A1=OA1=1，

正方形

A1B1C1D1的面積為1；

由勾股定理得，OD1=2,D1A2=22，

∴A2B2=17.【答案】解：(3+2)2?【解析】去括號化簡各個式子，再合并同類二次根式．

本題考查二次根式的混合運算和完全平方公式，掌握運算法則是解題的關鍵．18.【答案】解：2x?y=5①5x+3y=7②，

由①得：y=2x?5，

將y=2x【解析】先由①得y=2x?5，再將y=2x?5代入②，得5x19.【答案】74【解析】解：(1)如圖1，連結A1，B1，C1，△A1B1C1即為所求，

∵△ABC和△A1B1C1關于y軸對稱，

∴A1(3,2)，B1(4,?3)，C1(2,?2)；20.【答案】解：(1)解：8÷40%=20(名)．

∴這次被調查學生有20名；

(2)∵讀了5本課外書的有8人，最多，

∴被調查學生閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)為5本．

∵共有20人，

∴中位數(shù)是第10人和第11人的平均數(shù)，

∴被調查學生閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)為5+52=5(本)【解析】(1)利用B類的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調查的總人數(shù)；

(2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

(3)首先求得調查的21.【答案】解：(1)當0≤x≤100時，

設y與x的函數(shù)關系式是y=kx，

則有65=100k，

解得k=0.65，

∴y與x的函數(shù)關系式是y=0.65x；

當x>100時，

設y與x的函數(shù)關系式是y=ax+b，

則有100a+b=65130a+b=89，

解得a=0.8b=?15，

∴y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=0.8x?【解析】(1)當0≤x≤100時，設y與x的函數(shù)關系式是y=kx，把(100,65)代入求解，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式，當x>100時，設y與x的函數(shù)關系式是y=ax+b，把(100,6522.【答案】解：(1)∵AC=13，AD=5，CD=12，

∴CD2+AD2=122+52=169，AC2=132=169，

∴CD2+AD2=AC2，

∴∠ADC=90°，

∴∠BDC=90【解析】(1)根據(jù)勾股定理求出CD2+AD2=169，AC2=169，求出CD2+AD2=AC2，根據(jù)勾股定理的逆定理得出△ADC是直角三角形，根據(jù)勾股定理求出BD，求出AB，再求出△ABC23.【答案】解：(1)DA=CE+BC．

理由如下：

∵AC⊥BC，AC⊥AD，

∴∠DAE=∠ACB=90°．

又∵AB⊥DE，

∴∠DFA=∠EFA=90°．

【解析】(1)根據(jù)AAS證明△ABC≌△D24.【答案】解：(1)①∵∠A=70°，∠ACB=36°，

∴∠ABC=180°?∠A?∠ACB=180°?70°?36°=74°．

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABE=12∠ABC=12×74°=37°．

∵CE//AB，

∴∠BEC=∠ABE=37°．

(2)∵∠A=70°，∠【解析】(1)①根據(jù)三角形內角和定理可得∠ABC=74°，由BM平分∠ABC可得∠ABE=37°，由平行線的性質可得∠BEC=∠ABE=37°；

②先根據(jù)三角形的內角和定理和外角定理求出∠ABC和∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE25.【答案】y=?x【解析】解：(1)∵OB=OC，

∴設直線AB的解析式為y=?x+n，

∵直線AB經過A(?1,3)，

∴1+n=3，

∴n=2，

∴直線AB的解析式為y=?x+2，

設直線AD為y=kx+b，

∴?3k+b