數(shù)學(xué)-專項27二次函數(shù)與面積壓軸問題-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（原版）

【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案專題27二次函數(shù)與面積壓軸問題經(jīng)典例題經(jīng)典例題【例1】（2022·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c+a<0與x軸分則點(diǎn)A和點(diǎn)B(1)直接寫出拋物線的解析式；(2)如圖2，連接AC，當(dāng)點(diǎn)P在直線AC上方時，求四邊形PABC面積的最大值，并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)M為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動時，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形PMCN為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P及其對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【例2】（2022·廣西賀州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=-x2+bx+c(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時，求點(diǎn)P(3)在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得S△BCM=S【例3】（2022·河南洛陽·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=-x2-2x+3的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，（點(diǎn)A(1)直接寫出A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，當(dāng)矩形【例4】（2022·福建·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過A（4，0），B（1，(1)求拋物線的解析式；(2)若△OAB面積是△PAB面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖，OP交AB于點(diǎn)C，PD∥BO交AB于點(diǎn)D．記△CDP，△CPB，△CBO的面積分別為S1，S2，

【例5】（2022·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線F1：y=x2+(1)求拋物線F1(2)如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，請直接寫出拋物線(3)如圖3，將（2）中拋物線F2向上平移2個單位，得到拋物線F3，拋物線F1與拋物線F3相交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)①求點(diǎn)C和點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M，N分別為拋物線F1和拋物線F3上C，D之間的動點(diǎn)（點(diǎn)M，N與點(diǎn)C，D不重合），試求四邊形培優(yōu)訓(xùn)練培優(yōu)訓(xùn)練1．（2022·廣東·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=x2+bx+c（b，c是常數(shù)）的頂點(diǎn)為C，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，A1,0，AB=4，點(diǎn)P為線段AB上的動點(diǎn)，過P

(1)求該拋物線的解析式；(2)求△CPQ面積的最大值，并求此時P2．（2022·湖南常德·統(tǒng)考中考真題）如圖，已經(jīng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)O(0,0)，A(5,5)，且它的對稱軸為(1)求此拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)B是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)B在第一象限，當(dāng)△OAB的面積為15時，求B(3)在（2）的條件下，P是拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PA-PB的值最大時，求P的坐標(biāo)以及3．（2022·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx-2m與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D的拋物線y＝-x2+2mx-m2+2與y軸交于點(diǎn)C．

(1)如圖，當(dāng)m＝2時，點(diǎn)P是拋物線CD段上的一個動點(diǎn)．①求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；②當(dāng)△PAB面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)在y軸上有一點(diǎn)M（0，73m），當(dāng)點(diǎn)C在線段MB①求m的取值范圍；②求線段BC長度的最大值．4．（2019·廣東河源·校聯(lián)考一模）如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)為A1，4，拋物線與y軸交于點(diǎn)B0，3，與x軸交于(1)求此拋物線的解析式．(2)求于C、D兩點(diǎn)坐標(biāo)及三角形△BCD(3)若點(diǎn)P在x軸上方的拋物線上，滿足S△PCD=5．（2022·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=12x2-2x-6與

(1)請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)Pm,n0<m<6在拋物線上，當(dāng)(3)點(diǎn)F是拋物線上的動點(diǎn)，作FE//AC交x軸于點(diǎn)E，是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．6．（2022·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），A兩點(diǎn)，且二次函數(shù)的最小值為(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)二次函數(shù)在第四象限的圖象上有一點(diǎn)P，連結(jié)PA，PB，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，△PAB的面積為S，求S與t(3)在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)N，使得以A、B、M、N

為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．7．（2022·山東日照·?？家荒＃┤鐖D，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2，M是拋物線x軸下方的拋物線上一點(diǎn)，連接MO、MB、MC，若△MOC的面積是△MBC面積的3倍，求點(diǎn)(3)如圖3，連接AC?BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)N（不與點(diǎn)A重合），使得∠BCN=∠ACB8．（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A-1,0(1)求拋物線的解析式；(2)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PBC的面積是△BCD面積的4倍，若存在，請直接寫出點(diǎn)9．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線y=ax2+2x+c，交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，F(xiàn)為拋物線頂點(diǎn)，直線EF垂直于

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是線段BE上的動點(diǎn)（除B、E外），過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D．①當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2時，求四邊形ACFD的面積；②如圖2，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點(diǎn)．試問，EM+10．（2022·黑龍江綏化·校考二模）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與直線AB交于A(-4,-4)，B(1)求出拋物線的解析式及直線AB的解析式；(2)點(diǎn)E在直線AB上運(yùn)動，若△BCE是等腰三角形時，求點(diǎn)E(3)設(shè)點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，若SΔBDN11．（2022·重慶璧山·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+43x+

(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，連接AC，點(diǎn)D為線段AC下方拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接EO，記△ADC的面積為S1，△AEO的面積為S(3)如圖2，在（2）問的條件下，將拋物線沿射線CB方向平移352個單位長度得到新拋物線，動點(diǎn)M在原拋物線的對稱軸上，點(diǎn)N為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個點(diǎn)12．（2023·廣西玉林·一模）已知二次函數(shù)y=x2+2bx(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)在線段AB上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，求△BPQ(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，是否存在使△PBQ與△BOC相似的時刻，如果存在，求出運(yùn)動時間13．（2022·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B

軸相交于點(diǎn)C．(1)求拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（與點(diǎn)B，C不重合），求使△MBC面積最大時M點(diǎn)的坐標(biāo)，并求最大面積；（請在圖1(3)設(shè)點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．（請在圖2中探索）14．（2022·遼寧大連·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)(1)求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)如圖1，點(diǎn)Em,0在線段OB上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，OE=OF，連接AF,BF,EF，設(shè)△ACF的面積為S1，(3)如圖2，拋物線的頂點(diǎn)為D，連接CD,BC，點(diǎn)P在第一象限的拋物線上，PD與BC相交于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P，使∠PQC15．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A-

為第一象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．連接OP交BC于點(diǎn)D，連接PC．(1)試確定拋物線的解析式；(2)當(dāng)S△CPD：(3)如圖2，連接AC，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為m(0<m<3)，求當(dāng)m為何值時，四邊形BACP16．（2022·甘肅嘉峪關(guān)·?？家荒＃┤鐖D，已知拋物線y=-x2+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對稱軸交x(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P(3)點(diǎn)E是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)．17．（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）如圖，拋物線y=ax2+

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BC'D，若點(diǎn)C(3)在（2）的條件下，設(shè)拋物線與y軸交于點(diǎn)Q，連接BQ、DQ，點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合)，且S△PBD=S18．（2022·重慶大渡口·重慶市第三十七中學(xué)校?？级＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)P，Q為直線AB下方拋物線上任意兩點(diǎn)，且滿足點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為m+1，過點(diǎn)P和點(diǎn)Q分別作y軸的平行線交直線AB于C點(diǎn)和D點(diǎn)，連接PQ，求四邊形PQDC(3)在（2）的條件下，將拋物線y=x2+bx+c沿射線AB平移25個單位，得到新的拋物線y1，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)F為y119．（2022·山東菏澤·統(tǒng)考二模）如圖，拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過A-2,0、B4,0兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的34(3)當(dāng)m=2時，若點(diǎn)M是x軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的的20．（2022·四川綿陽·校考二模）如圖，直角三角形的斜邊AB在x軸上，直角頂點(diǎn)在y軸正半軸上，已知A-1,0,C0,2(1)求拋物線的解析式．(2)如圖①，點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一動點(diǎn)，若∠PCB=∠ACO(3)如圖②，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)E，交y軸于點(diǎn)F，連接PB．設(shè)ΔPBE，ΔCEF的面積分別為S1，S21．（2022·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y＝43x+t上，動點(diǎn)P（m，n）在x

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時，求PM+PN的最大值；(3)設(shè)直線AP，BP與拋物線的對稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動而發(fā)生變化，若不變，求出這個四邊形的面積；若變化，說明理由．22．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖像交x軸于點(diǎn)A(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿線段BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)M，N同時出發(fā)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0<t<5）．當(dāng)t為何值時，(3)已知P是拋物線上一點(diǎn)，在直線BC上是否存在點(diǎn)Q，使以A，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖①，已知拋物線L：y＝x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（1，0），過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P

是拋物線上的一個動點(diǎn)．(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)若動點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)△OPE面積最大時，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)將拋物線L向上平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OAE內(nèi)（包括△OAE的邊界），求h的取值范圍；(4)如圖②，F(xiàn)是拋物線的對稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存