湖北省襄陽市?？悼h2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

湖北省襄陽市?？悼h2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是一個由5張紙片拼成的平行四邊形，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1，另兩張直角三角形紙片的面積都為S2，中間一張正方形紙片的面積為S3，則這個平行四邊形的面積可以表示為（）A．4S1 B．4S2 C．4S2＋S3 D．2S1＋8S32．已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，則函數(shù)y＝ax+b與在同一坐標系中的圖象不可能是（）A． B．C． D．3．設a=613，b=12-3，c=3+2，則a，A．b>c>a

B．b>a>c

C．c＞a＞b

D．a(chǎn)＞c＞b4．我市某小區(qū)實施供暖改造工程，現(xiàn)甲、乙兩工程隊分別同時開挖兩條600米長的管道，所挖管道長度y（米）與挖掘時間x（天）之間的關系如圖所示，則下列說法中，正確的個數(shù)有（

）個．①甲隊每天挖100米；②乙隊開挖兩天后，每天挖50米；③當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同；④甲隊比乙隊提前2天完成任務．A．1

B．2

C．3

D．45．要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠2 B．x＝2 C．x＝1 D．x≠16．如圖，圖象（折線OEFPMN）描述了某汽車在行駛過程中速度與時間的函數(shù)關系，下列說法中錯誤的是（）A．第3分時汽車的速度是40千米/時B．第12分時汽車的速度是0千米/時C．從第3分到第6分，汽車行駛了120千米D．從第9分到第12分，汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時7．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+18．一組數(shù)據(jù)：2，3，3，4，若添加一個數(shù)據(jù)3，則發(fā)生變化的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差9．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名運動員參加男子跳高選拔賽成績的平均數(shù)x與方差s2:甲乙丙丁平均數(shù)175173175174方差s23.53.512.515根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中進選擇一名成的績責好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇()A．乙 B．甲 C．丙 D．丁10．在下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．11．分式有意義的條件是()A． B． C． D．12．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．邊長為2的等邊三角形的面積為__________14．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．15．如圖是由6個形狀大小完全相同菱形組成的網(wǎng)格，若菱形的邊長為1，一個內(nèi)角(∠O)為60°，△ABC的各頂點都在格點上，則BC邊上的高為______．16．已知是一元二次方程的一根，則該方程的另一個根為_________．17．如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數(shù)為_____．18．小明到超市買練習本，超市正在打折促銷：購買10本以上，從第11本開始按標價打七折優(yōu)惠，買練習本所花費的錢數(shù)y（元）與練習本的個數(shù)x（本）之間的函數(shù)關系如圖所示，那么圖中a的值是_______．三、解答題（共78分）19．（8分）在正方形中，是對角線上的點，連接、．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點，與軸的交點為，與軸的交點為.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求點的坐標.21．（8分）近年，教育部多次明確表示，今后中小學生參加體育活動情況、學生體質健康狀況和運動技能等級納入初中、高中學業(yè)水平考試，納入學生綜合素質評價體系．為更好掌握學生體育水平，制定合適的學生體育課內(nèi)容，某初級中學對本校初一，初二兩個年級的學生進行了體育水平檢測．為了解情況，現(xiàn)從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數(shù)據(jù)）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數(shù)，數(shù)據(jù)如下：初一年級8858449071889563709081928484953190857685初二年級7582858576876993638490856485919668975788（整理數(shù)據(jù)）按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級a137b初二年級14285（分析數(shù)據(jù)）對樣本數(shù)據(jù)邊行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差初一年級78c90284.6初二年級8185d126.4（得出結論）（1）根據(jù)統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是、、、．（2）若該校初一、初二年級的學生人數(shù)分別為800人和1000人，則估計在這次考試中，初一、初二成績90分以上（含90分）的人數(shù)共有人．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為（填“初一“或“初二”）學生的體育整體水平較高．請說明理由（一條理由即可）．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝623．（10分）計算：（1）；（2）（）2﹣（3+）（3﹣）．24．（10分）如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實際上岸地點C偏離欲到達地點B相距50米，結果他在水中實際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米？25．（12分）解下列方程:(1)(2)26．已知，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，求出S2（用a、c表示），得出S1，S2，S3之間的關系，由此即可解決問題．【題目詳解】設等腰直角三角形的直角邊為a，正方形邊長為c，則S2=（a+c）（a-c）=a2-c2，∴S2=S1-S3，∴S3=2S1-2S2，∴平行四邊形面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1．故選A．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質、直角三角形的面積等知識，解題的關鍵是求出S1，S2，S3之間的關系2、B【解題分析】試題分析：根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進行逐一分析，再進行選擇即可．解：A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＞0，兩結論相矛盾，故不可能成立；C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＞0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知，a＜0，b＜0；由函數(shù)的圖象可知，a+b＜0，與已知a＞b，且a≠0，b≠0，a+b≠0，相吻合，故可能成立；故選B．考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．3、B【解題分析】

先把a、b化簡，然后計算b-a，b-c，a-c的值即可得出結論．【題目詳解】解：a=613=23，b=12-3由b-a=2+3-23=2-3＞0，∴b＞a，由b-c=2+3-(3+2)=又∵a-c=23-(3+2)=3-2＞0，∴a＞故選B．【題目點撥】本題考查了無理數(shù)比較大小以及二次根式的性質．化簡a、b是解題的關鍵．4、D【解題分析】

從圖象可以看出甲隊完成工程的時間不到6天，故工作效率為100米，乙隊挖2天后還剩300米，4天完成了200米，故每天是50米，當x=4時，甲隊完成400米，乙隊完成400米，甲隊完成所用時間是6天，乙隊是8天，通過以上的計算就可以得出結論．【題目詳解】由圖象，得①600÷6=100米/天，故①正確；②(500?300)÷4=50米/天，故②正確；③甲隊4天完成的工作量是：100×4=400米，乙隊4天完成的工作量是：300+2×50=400米，∵400=400，∴當x=4時，甲、乙兩隊所挖管道長度相同，故③正確；④由圖象得甲隊完成600米的時間是6天，乙隊完成600米的時間是：2+300÷50=8天，∵8?6=2天，∴甲隊比乙隊提前2天完成任務，故④正確；故答案為①②③④5、A【解題分析】

根據(jù)分式的性質，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【題目詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則所以可得故選A.【題目點撥】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.6、C【解題分析】

橫軸表示時間，縱軸表示速度．當?shù)?分的時候，對應的速度是40千米/時，A對；第12分的時候，對應的速度是0千米/時，B對；從第3分到第6分，汽車的速度保持40千米/時，行駛的路程為40×360=2千米，C從第9分到第12分，汽車對應的速度分別是60千米/時，0千米/時，所以汽車的速度從60千米/時減少到0千米/時，D對．綜上可得：錯誤的是C．故選C．7、A【解題分析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【題目詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．【題目點撥】本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質及勾股定理的運用是解題的關鍵．8、D【解題分析】

依據(jù)的定義和公式分別計算新舊兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差求解即可．【題目詳解】原數(shù)據(jù)的2、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+44=3，中位數(shù)為3+32=3，眾數(shù)為3，方差為14×[（2–3）2+（3–3）2×2+（4–3）新數(shù)據(jù)2、3、3、3、4的平均數(shù)為2+3+3+3+45=3，中位數(shù)為3，眾數(shù)為3，方差為15×[（2–3）2+（3–3）2×3+（4–3）2∴添加一個數(shù)據(jù)3，方差發(fā)生變化.故選:D．【題目點撥】考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算方法是解題的關鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁的大小，再根據(jù)平均數(shù)的意義即可求出答案．【題目詳解】∵=3.5，=3.5，=12.5，=15，∴=＜＜，∵=175，=173，.＞，∴從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇甲，故選B．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差，一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10、C【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念可判斷出只有C選項符合要求．故選C．考點：1．中心對稱圖形；2．軸對稱圖形．11、B【解題分析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.【題目詳解】依題意得0，解得，故選B.【題目點撥】此題主要考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟知分式的性質.12、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質，逐個證明即可.【題目詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質，關鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)等邊三角形三線合一的性質可得D為BC的中點，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長，即可求三角形ABC的面積，即可解題．【題目詳解】∵等邊三角形高線即中點，AB=2，∴BD=CD=1，在Rt△ABD中，AB=2，BD=1，∴∴故答案為：【題目點撥】考查等邊三角形的性質以及面積，勾股定理等，熟練掌握三線合一的性質是解題的關鍵.14、【解題分析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據(jù)正方形的性質，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【題目詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關鍵．15、【解題分析】

如圖，連接EA、EC，先證明∠AEC＝90°，E、C、B共線，求出AE即可.【題目詳解】解：如圖，連接EA，EC，∵菱形的邊長為1，由題意得∠AEF＝30°，∠BEF＝60°，AE＝，∴∠AEC＝90°，∵∠ACE＝∠ACG＝∠BCG＝60°，∴∠ECB＝180°，∴E、C、B共線，∴AE即為△ACB的BC邊上的高，∴AE＝，故答案為．【題目點撥】本題考查菱形的性質，特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．16、-2【解題分析】

由于該方程的一次項系數(shù)是未知數(shù)，所以求方程的另一解根據(jù)根與系數(shù)的關系進行計算即可．【題目詳解】設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系可得：1×x1=－2，∴x1=－2.故答案為：－2.【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系，明確根與系數(shù)的關系是解題的關鍵.17、56°【解題分析】

根據(jù)矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據(jù)平角的定義進行求解即可得.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.18、1.【解題分析】

根據(jù)題意求出當x≥10時的函數(shù)解析式，當y=27時代入相應的函數(shù)解析式，可以求得相應的自變量a的值，本題得以解決．【題目詳解】解：由題意得每本練習本的原價為：20÷10=2（元），當x≥10時，函數(shù)的解析式為y=0.7×2（x-10）+20=1.4x+6，當y=27時，1.4x+6=27，解得x=1，∴a=1．故答案為：1.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意可以列出相應的函數(shù)關系式，根據(jù)關系式可以解答問題．三、解答題（共78分）19、(1)詳見解析；（2）【解題分析】

（1）證明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；

（2）證得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．【題目詳解】證明：（1）四邊形是正方形，，，在和中，，，（2），，又，．【題目點撥】本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練運用圖形的性質證明問題．20、（1）；（2）點的坐標為【解題分析】

（1）將代入中即可求解；（2）聯(lián)立兩函數(shù)即可求解.【題目詳解】解：（1）將代入中，得：，∴（2）聯(lián)立，得∴點的坐標為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式.21、（1）3、6、84.5、85；（2）490；（3）“初二”，理由詳見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)給出的統(tǒng)計表求出a、b，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求出c、d；（2）用樣本估計總體，得到答案；（3）根據(jù)平均數(shù)的性質解答．【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，a＝3，b＝6，c＝＝84.5，d＝85，故答案為：3；6；84.5；85；（2）初一成績90分以上（含90分