現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)第10章

10.1近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)

10.2相控陣天線的基本原理

10.3相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的組成與特點(diǎn)及性能指標(biāo)

10.4數(shù)字波束形成(DBF)10.5陣列天線的自適應(yīng)信號(hào)處理10.6數(shù)字陣列雷達(dá)

10.7MATLAB程序清單第10章相控陣?yán)走_(dá)與數(shù)字陣列雷達(dá)相控陣是由若干單獨(dú)的天線或者輻射單元組成的電控掃描陣列。它的輻射方向圖由每一個(gè)天線單元上電流的幅度和相位確定，并且通過計(jì)算機(jī)改變每一個(gè)天線單元上電流的相位來實(shí)現(xiàn)波束的掃描。因此，相控陣天線的波束可以快速地從一個(gè)方向掃描到另一個(gè)方向，具有很大的靈活性。它不同于用機(jī)械掃描方法定位天線，相控陣的波束掃描幾乎是無慣性的，比天線機(jī)械掃描的雷達(dá)有更多的優(yōu)越性。因此，相控陣?yán)走_(dá)技術(shù)在過去三十多年里得到迅速的發(fā)展，并在軍事和民用領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。相控陣?yán)走_(dá)一般采用大功率的移相器實(shí)現(xiàn)波束的掃描。隨著微電子技術(shù)的迅速發(fā)展，近些年數(shù)字頻率直接合成器(DDS)的出現(xiàn)，在一些現(xiàn)代雷達(dá)中，不采用移相器，而采用多個(gè)DDS直接產(chǎn)生射頻激勵(lì)信號(hào)，經(jīng)放大后直接送各發(fā)射天線單元，通過控制每個(gè)DDS的初始相位來實(shí)現(xiàn)電掃描。這就是數(shù)字陣列雷達(dá)的基本原理。

本章主要介紹相控陣?yán)走_(dá)的工作原理、組成與分類，重點(diǎn)介紹相控陣?yán)走_(dá)、數(shù)字陣列雷達(dá)中經(jīng)常用到的數(shù)字波束形成(DBF)、自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)等陣列信號(hào)處理方面的基礎(chǔ)知識(shí)，以及陣列雷達(dá)的數(shù)字單脈沖測(cè)角等。

由天線輻射的能量產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度是天線物理孔徑的形狀和分布于天線孔徑上的電流幅度、相位分布的函數(shù)。輻射能量的電場(chǎng)強(qiáng)度的模值(絕對(duì)值)曲線圖|E(θ，j)|稱為天線場(chǎng)強(qiáng)方向圖。10.1近場(chǎng)和遠(yuǎn)場(chǎng)根據(jù)輻射電場(chǎng)測(cè)量處與天線面之間的距離，可將輻射場(chǎng)分為三個(gè)特殊的區(qū)域，分別為近場(chǎng)區(qū)、菲涅耳(Fresnel)區(qū)和夫瑯禾費(fèi)(Fraunhofer)區(qū)。在近場(chǎng)區(qū)和菲涅耳區(qū)，從天線發(fā)射的電磁波有球形波前(同等相位波前)。在Fraunhofer區(qū)，波前可以用局部的平面波來代替。多數(shù)雷達(dá)在應(yīng)用時(shí)，通常對(duì)近場(chǎng)區(qū)和Fresnel區(qū)是不感興趣的。大多數(shù)雷達(dá)工作于Fraunhofer區(qū)，也稱為遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)，電場(chǎng)強(qiáng)度可以由孔徑的傅立葉變換計(jì)算得到。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)示意圖如圖10.1所示。假定在O點(diǎn)的一個(gè)輻射源發(fā)射球面波，孔徑為d的接收天線距離輻射源為r。在接收天線處，球面波與局部平面波的相位差異可以由距離Δr來表示。距離Δr由下式給出：

(10.1.1)

由于在遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)r>>d，因此式(10.1.1)可以通過二項(xiàng)式近似展開成

(10.1.2)

圖10.1遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)的示意圖當(dāng)距離Δr小于等于1/16個(gè)波長(zhǎng)時(shí)，通?？梢哉J(rèn)為是遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。確切地說，若

(10.1.3)

則

(10.1.4)

因此，當(dāng)天線與輻射源的距離r滿足式(10.1.4)時(shí)，就認(rèn)為輻射源在天線的遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)。遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)是天線尺寸和工作波長(zhǎng)的函數(shù)。

相控陣天線由多個(gè)在平面或曲面上按一定規(guī)律布置的天線單元(輻射單元)和信號(hào)功率分配相加網(wǎng)絡(luò)所組成。天線單元分布在平面上稱為平面相控陣天線；分布在曲面上則稱為曲面相控陣天線。如果該曲面與雷達(dá)安裝平臺(tái)的外形一致，則稱為共形相控陣天線。10.2相控陣天線的基本原理每個(gè)天線上都設(shè)置一個(gè)移相器，用以改變天線單元之間信號(hào)的相位關(guān)系；天線單元之間信號(hào)幅度的變化則通過不等功率分配相加網(wǎng)絡(luò)或衰減器來實(shí)現(xiàn)。在波束控制計(jì)算機(jī)調(diào)度下，改變天線單元之間的相位和幅度關(guān)系，便可獲得與所需天線方向圖相對(duì)應(yīng)的天線口徑照射函數(shù)，從而可以快速改變天線波速的指向和天線波束的形狀。

陣列天線按場(chǎng)源分布方式，可分為離散元陣列和連續(xù)元陣列。按天線陣元的排列方式可分為線陣、平面陣和立體陣。將各陣元排列在一直線上稱為直線陣，也可排列在一平面或立體空間中，則分別稱為平面陣或立體陣(如球面陣)。線陣的原理比較簡(jiǎn)單且常用，故先介紹線陣天線，再分析平面陣列天線的性能。10.2.1線陣天線的方向圖函數(shù)

圖10.2表示一個(gè)由N個(gè)相同的陣元構(gòu)成的線性陣列天線。設(shè)其中第i個(gè)天線單元的激勵(lì)電流為Ii(i＝0，1，2，…，N－1)，而它的方向圖函數(shù)以Fi(θ，j)表示；第i個(gè)天線單元到遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)P的距離為ri。假如該單元的激勵(lì)電流Ii具有可控制的初相iΔ

j

B，則第i個(gè)天線單元在遠(yuǎn)區(qū)目標(biāo)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度Ei

(θ，j)可表示為

(10.2.1)

式中，κ＝2π/λ，為波數(shù)，λ為波長(zhǎng)；Ki為第i個(gè)單元輻射場(chǎng)強(qiáng)的比例常數(shù)。

圖10.2N個(gè)天線單元的線陣示意圖對(duì)于線性傳播媒質(zhì)，電磁場(chǎng)方程滿足線性疊加原理。因此，在遠(yuǎn)區(qū)觀察點(diǎn)P處的總場(chǎng)強(qiáng)E(θ，j)可以看作線陣中所有N個(gè)單元在P點(diǎn)產(chǎn)生的輻射場(chǎng)強(qiáng)的疊加，即

(10.2.2)

若各個(gè)天線單元是相似元，即各個(gè)天線單元的形狀同樣，單元方向圖一致，即Fi(θ，j)＝F(θ，j)，比例常數(shù)Ki也一樣，即Ki＝K，則式(10.2.2)可簡(jiǎn)化為

(10.2.3)

在式(10.2.3)等號(hào)右邊的分母中，用作幅度變化的距離ri可以近似都用r0代替，因?yàn)閷?duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)點(diǎn)P，ri

－r0

與r0

的比值非常小，故可以近似認(rèn)為對(duì)場(chǎng)強(qiáng)E(θ，j)的幅度幾乎沒有影響。但是，需要考慮單元之間不同的波程所產(chǎn)生的相位，即式(10.2.3)中指數(shù)項(xiàng)就不能這樣代替。設(shè)各相鄰單元間的間隔均相同，且為d，則

(10.2.4)

式中，cosαy為方向余弦，且

(10.2.5)

因此，式(10.2.3)也可表示為

(10.2.6)

若用幅度和相位的常數(shù)項(xiàng)K/r0和e－jκr0進(jìn)行歸一，則合成場(chǎng)強(qiáng)E(θ，j)可簡(jiǎn)化為

(10.2.7)

由此可知，合成場(chǎng)強(qiáng)(即線陣的方向圖函數(shù))E(θ，j)為天線單元方向圖F(θ，j)與陣列因子Fa(θ，j)的乘積，這也稱為方向圖相乘原理。以上是將線陣置于(x，y，z)三維坐標(biāo)系進(jìn)行討論的。為了簡(jiǎn)便起見，通常將線陣放在一個(gè)平面內(nèi)加以討論。實(shí)際上，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)目標(biāo)而言，由于其高度與距離相比要小得多，故可近似看做目標(biāo)和線陣同處于一個(gè)平面內(nèi)。如圖10.3所示，對(duì)N個(gè)間隔為d的線性陣列，假設(shè)各輻射源為無方向性的點(diǎn)輻射源，而且同相等幅饋電(以零號(hào)陣元為相位基準(zhǔn))。

圖10.3線陣天線之間的波程差在相對(duì)于陣列法線的方向θ上，兩個(gè)陣元之間波程差引起的相位差為

(10.2.8)

假設(shè)等幅饋電，且各陣元的激勵(lì)電流都等于1，則N個(gè)陣元在θ方向遠(yuǎn)區(qū)某一點(diǎn)輻射場(chǎng)的矢量和為

(10.2.9)

式(10.2.9)右邊是一個(gè)幾何等比級(jí)數(shù)，則式(10.2.9)可表示為

(10.2.10)

將式(10.2.10)取絕對(duì)值并歸一化后，得到陣列的歸一化方向圖函數(shù)為

(10.2.11)

圖10.4給出了N＝8，天線間隔分別為d＝λ和d＝λ2的線性陣列歸一化方向圖。

圖中，沿方向圖圓邊的數(shù)字均以度(°)為單位(書中以極坐標(biāo)表示的方向圖其圓邊的數(shù)字單位均如此)。

圖10.4N＝8時(shí)線性陣列的歸一化方向圖陣列主波束可通過改變每個(gè)陣元的電流相位來進(jìn)行電子掃描。如圖10.5所示，它可看成是為滿足一定副瓣要求所需的天線口徑分布的幅度加權(quán)系統(tǒng)，激勵(lì)電流的相位iΔjB可看成是為獲得波束掃描所需的相位加權(quán)值，即天線陣內(nèi)移相器的移相值。由式(10.2.7)，在假定單元方向圖為各向同性條件下，可得這一線陣方向圖函數(shù)F(θ)為

(10.2.12)

式中，κ＝2π/λ，為波數(shù)；ai＝f(θ)Ii，θ是目標(biāo)所在角度；ΔjB＝κdsin

θB

，為兩個(gè)相鄰單元可變移相器之間的相位差，θB是天線波束的最大值(峰值)指向，jB是天線波束指向?yàn)棣菳所需的相鄰單元之間的相位差；

亦稱作“激勵(lì)系數(shù)”或復(fù)加權(quán)系數(shù)。

圖10.5線性相控陣天線對(duì)于無方向性天線單元(ai＝1)的均勻分布陣列，即口徑分布均勻或均勻照射，則由式(10.2.12)得

(10.2.13)

式中X＝κdsinθ－sinθB。上式取絕對(duì)值后，可得波束指向?yàn)棣菳時(shí)等距線陣的幅度歸一化方向圖函數(shù)為

(10.2.14)

圖10.6給出了N＝8，d＝λ/2，θB＝30°時(shí)等距線陣的歸一化方向圖。

圖10.6線性陣列的歸一化方向圖當(dāng)N較大，且X很小時(shí)，式(10.2.12)近似可得

(10.2.15)

從式(10.2.15)可以看出，線陣的幅值方向圖函數(shù)近似為一辛格函數(shù)(取絕對(duì)值)。由此，可以分析一維線陣的基本特性如下：

1.波束指向

當(dāng)X＝0時(shí)，辛格函數(shù)達(dá)到最大值，即sinθ－θB

＝0，即θ＝θB時(shí)，可得天線方向圖的最大值。于是線陣波束指向θB應(yīng)滿足：

(10.2.16)

(10.2.17)

因此，改變線陣內(nèi)相鄰單元間的相位差ΔjB(由移相器提供)，就能改變陣列波束最大值的指向θB。如果ΔjB由連續(xù)式移相器提供，則波束可實(shí)現(xiàn)連續(xù)掃描；而如果ΔjB由數(shù)字式移相器提供，則波束可實(shí)現(xiàn)離散掃描。當(dāng)然，移相器的位數(shù)有限，一般為五位，移相器是將360°按25量化，量化單位為360°/25＝11.25°。例如，對(duì)N＝8、間隔為半波程的等距線陣，若要求波束指向?yàn)?5°，則移相器量化的相移見表10.1。從圖10.7的方向圖的主瓣可以看出，由于移相器的量化誤差，導(dǎo)致波束的指向誤差約為0.2°。這種誤差屬于系統(tǒng)誤差，雷達(dá)實(shí)際工作過程中可以預(yù)先計(jì)算波束指向誤差，并進(jìn)行誤差修正。表10.1移相器的相位圖10.7移相器的量化誤差對(duì)波束指向的影響

對(duì)式(10.2.15)的辛格函數(shù)，當(dāng)sinN2XN2X＝12時(shí)，有N2X＝1.39，即

(10.2.18)2.3dB波瓣寬度

所以，可得

(10.2.19)

設(shè)

為半功率波束寬度。對(duì)正弦函數(shù)sinθ，在θ＝θB附近取一階泰勒展開，即因此，可得線陣的半功率波束寬度為

(10.2.20)

或

(10.2.21)

可見，波束寬度與天線孔徑長(zhǎng)度(Nd)成反比，且與天線掃描角θB的余弦成反比。若在方位和仰角均要達(dá)到1°的波束寬度，且陣元間隔為半波長(zhǎng)，則需要的陣元數(shù)近似為100×100＝10000個(gè)天線單元。波束指向偏離陣列法線方向越大，則半功率波束寬度也越大。例如，θB＝60°時(shí)的波束寬度為θB＝0°時(shí)的波束寬度的1倍，因此，線陣通常只考慮在陣列法線方向的±45°范圍內(nèi)工作。

3.天線波束的副瓣位置

根據(jù)式(10.2.15)，當(dāng)分子中正弦函數(shù)取1，即角度為π2的整數(shù)倍時(shí)，出現(xiàn)主瓣或副瓣峰值，其中線陣天線的副瓣位置取決于下式：

(10.2.22)

由此可知，第l個(gè)副瓣位置θl為

(10.2.23)

再由式(10.2.14)可得第l個(gè)副瓣電平

(10.2.24)

若用波束主瓣電平N進(jìn)行歸一化，則當(dāng)l＝1時(shí)，第一副瓣電平為－13.2dB；l＝2時(shí)，第二副瓣電平為－17.9dB。可見副瓣電平太高，為了降低發(fā)射的副瓣功率，通常對(duì)每個(gè)陣元的激勵(lì)信號(hào)進(jìn)行幅度加權(quán)。而在接收數(shù)字波束形成過程中，利用加窗來降低副瓣電平。

4.天線波束掃描導(dǎo)致的柵瓣位置

當(dāng)單元之間的“空間相位差”與“陣內(nèi)相位差”平衡時(shí)，由式(10.2.15)知，當(dāng)下式滿足時(shí)，波瓣圖出現(xiàn)最大值：

(10.2.25)

式中，θm為可能出現(xiàn)的波瓣最大值。當(dāng)m＝0時(shí)，由式(10.2.25)可以確定波瓣最大值的位置。當(dāng)m≠0時(shí)，除了由κdsinθ－sinθB＝0決定的θ方向(θ＝θB)上有波瓣最大值外，在由κdsinθm－sinθB＝m2π決定的θm方向上也會(huì)有波瓣最大值，即柵瓣。柵瓣將影響目標(biāo)檢測(cè)，所以必須被抑制掉。下面討論在幾種具體情況下出現(xiàn)的柵瓣位置及不出現(xiàn)柵瓣的條件。

(1)當(dāng)波束指向在法線方向上(天線不掃描，θB＝0)時(shí)，由式(10.2.11)可得出現(xiàn)柵瓣的條件由決定，即

(10.2.26)

由于sinθm≤1，故只有在d≥λ時(shí)才有可能產(chǎn)生柵瓣。當(dāng)d＝λ時(shí)，柵瓣的位置為θm＝{－90°，＋90°}；當(dāng)d＝2λ時(shí)，柵瓣的位置為θm＝{－90°，－30°，＋30°，＋90°}。主瓣和柵瓣的位置示意圖如圖10.8所示。

圖10.8天線間隔d分別為λ和2λ時(shí)柵瓣的位置

(2)當(dāng)波束掃描至最大值時(shí)，θB＝θmax，求出現(xiàn)柵瓣的條件。

由式(10.2.25)得

(10.2.27)

所以

(10.2.28)由于|sinθm|≤1，故出現(xiàn)柵瓣的條件即是滿足下列不等式的條件：

(10.2.29)

因此，在波束掃到θmax時(shí)，仍不出現(xiàn)柵瓣的條件是

(10.2.30)

由于sinθmax≤1，所以當(dāng)d≤λ/2時(shí)就不會(huì)出現(xiàn)柵瓣。實(shí)際中只要在所關(guān)心的角度范圍內(nèi)不出現(xiàn)柵瓣，天線之間的間隔應(yīng)盡可能大一些，這樣既有利于適當(dāng)增大孔徑，又有利于減小天線之間的耦合。例如若雷達(dá)的天線陣面只在±45°范圍內(nèi)工作，天線之間的間隔就可以稍大于半波長(zhǎng)。10.2.2平面陣列天線的原理與特性

線陣天線只能在一個(gè)方向上實(shí)現(xiàn)天線波束掃描，如果要在方位和俯仰兩維上同時(shí)實(shí)現(xiàn)波束掃描，那就要采用平面相控陣天線。

根據(jù)天線陣的幾何位置，平面陣天線主要在水平或垂直平面上布陣，有時(shí)也在一個(gè)傾斜的平面上布陣。一個(gè)水平放置的平面陣，其陣列幾何分布圖如圖10.9所示。各天線單元排列在平面內(nèi)的矩形柵格上，整個(gè)陣面在xy平面上，共有M×N個(gè)天線單元，單元間距分別為d1(沿x軸方向)和d2(沿y軸方向)。設(shè)目標(biāo)所在的方向以方向余弦(cosαx，cosαy，cosαz)表示，則相鄰單元之間的“空間相位差”

按水平縱向方向(x軸方向)為

(10.2.31)

按水平橫向方向(y軸方向)為

(10.2.32)

圖10.9水平放置的平面陣列在xy平面內(nèi)第(i，k)個(gè)天線單元與第(0，0)個(gè)天線單元(作為參考單元)之間的“空間相位差”為

(10.2.33)

若天線陣內(nèi)移相器在x軸方向和y軸方向上相鄰單元之間的相位差分別為

ΔjBα和ΔjBβ，則第(i，k)個(gè)天線單元的移相器相對(duì)于參考單元的相移量Δφjik為

(10.2.34)

令第(i，k)個(gè)天線單元的幅度加權(quán)系數(shù)為aik，則圖10.9所示陣列的方向圖函數(shù)F(αx，αy)為

(10.2.35)

式中，κ＝2π/λ，為波數(shù)。

由式(10.2.35)可知，陣列波束的最大值指向?yàn)?/p>

(10.2.36)

(10.2.37)

即通過改變陣內(nèi)移相器的相位差就可以

實(shí)現(xiàn)平面陣列天線波束的相控掃描。當(dāng)各天線單元的幅度加權(quán)系數(shù)aik＝1，即均勻照射時(shí)，水平放置的平面陣的方向圖函數(shù)可表示為

(10.2.38)

方向余弦具有以下關(guān)系：

(10.2.39)

平面陣方向圖函數(shù)的幅值為

(10.2.40)由式(10.2.40)可以看出，對(duì)于一個(gè)單元口徑均為等幅均勻分布的平面陣列天線，其方向圖函數(shù)可以視為兩個(gè)單元口徑均勻分布線陣的方向圖函數(shù)的乘積。其中，F(xiàn)1(αx)是x軸方向線陣的方向圖，而F2(αy)則是y軸方向線陣的方向圖。

當(dāng)波束指向?yàn)殛嚵蟹ň€方向，即ΔjBα＝ΔjBβ＝0時(shí)，平面陣列的幅值方向圖函數(shù)可表示為

(10.2.41)

通常，為了更有效地實(shí)現(xiàn)在水平方向和仰角方向上的同時(shí)掃描，平面相控陣天線各個(gè)天線單元排列在垂直平面內(nèi)(如yz平面)，如圖10.10所示，y軸上陣元為N個(gè)，間距為d2，z軸上陣元為M個(gè)，間距為d1。

對(duì)任一目標(biāo)P，其極坐標(biāo)(距離R，方位j，仰角θ)對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為

圖10.10垂直放置的平面陣列天線

此時(shí)由于

，且

與式(10.2.38)相同，得到垂直放置的平面相控陣天線的方向圖函數(shù)可表示為

(10.2.42)

式中ΔjBα

、ΔjBβ分別表示z軸和y軸方向的陣內(nèi)相位差。當(dāng)單元均勻照射時(shí)，該方向圖函數(shù)又可表示為

(10.2.43)

式中，F(xiàn)1(θ)為垂直方向線陣的方向圖，它僅與仰角θ有關(guān)；，F(xiàn)2(θ,j)是水平方向線陣的方向圖，它不僅與仰角θ有關(guān)，還與方位角j有關(guān)。

MATLAB函數(shù)“rect_array.m”給出了矩形平面陣的仿真分析，其語法如下：

function［pattern］＝rect_array(Ny，Nz，d_lamda，theta0，fai0，theta)

其中，各參數(shù)的定義如表10.2所述。

表10.2參數(shù)定義

圖10.11給出8×8矩形平面陣的三維天線方向圖和等高線圖，波束指向?yàn)?0°，0°)，陣元間距為半個(gè)波長(zhǎng)。

圖10.118×8矩形平面陣的方向圖而實(shí)際中由于天線陣面較大，天線陣面通常傾斜一定角度A，如圖10.12所示。在陣列中第(i，k)陣元，在xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x，y，z)(i，k)與在x1y1z1坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(x1，y1，z1)(i，k)的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(10.2.44)

假設(shè)陣列天線在水平維和垂直維的間距分別為d2和d1,則在x1y1z1坐標(biāo)系中第(i，k)陣元的坐標(biāo)為

(10.2.45)

圖10.12傾斜放置的平面陣列天線(傾斜角為A)

則式(10.2.44)中第(i，k)陣元在xyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為

(10.2.46)

在遠(yuǎn)場(chǎng)情況下，目標(biāo)距離遠(yuǎn)大于天線陣的孔徑，目標(biāo)P到達(dá)第(i，k)陣元相對(duì)于到達(dá)陣列中心O的波程差為

(10.2.47)設(shè)目標(biāo)所在三維方向在(x1，y1，z1)坐標(biāo)系下以方向余弦

表示，而在(x，y，z)坐標(biāo)系下以方向余弦(cosαx，cosαy，cosαz)表示，則相鄰陣元之間的空間相位差

應(yīng)為

(10.2.48)

其中，κ＝2π/λ，稱為波數(shù)。因此，控制天線相控掃描的陣內(nèi)相位差

應(yīng)為

(10.2.49)

當(dāng)天線孔徑均勻分布時(shí)，傾斜放置陣列方向圖F(θ，j)可表示為

(10.2.50)

該陣列的方向圖函數(shù)F(θ，j)為

(10.2.51)

式中

(10.2.52)

(10.2.53)

式(10.2.51)表明天線孔徑均勻分布時(shí)，平面相控陣天線方向圖可以看成兩個(gè)線陣方向圖的乘積。F1(θ，j)是垂直方向線陣的方向圖，F(xiàn)2(θ，j)是水平方向線陣的方向圖。10.2.3圓環(huán)陣列

設(shè)N個(gè)天線陣元等間隔分布在半徑為dr的圓周上，如圖10.13所示。以天線所在水平面xOy面建立如圖的坐標(biāo)系，以圓心O為陣列的參考相位中心。由圖中的幾何關(guān)系可得第n個(gè)陣元的方位為

(10.2.54)

圖10.13圓環(huán)陣列的幾何關(guān)系

則第n個(gè)陣元的坐標(biāo)為

(10.2.55)

第n個(gè)陣元與參考點(diǎn)(以坐標(biāo)原點(diǎn)為參考點(diǎn))之間由波程差引起的相位差為

(10.2.56)其中，κ＝2π/λ，為波數(shù)；rn向量為陣列中第n個(gè)陣元的向量；r0為遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)P的單位向量。

式(10.2.56)可重新整理為

(10.2.57)

利用三角關(guān)系式cosA－B＝cosAcosB＋sinAsinB，方程(10.2.57)可寫為

(10.2.58)

由上可得遠(yuǎn)場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為

(10.2.59)

式中In代表第n個(gè)單元的激勵(lì)電流。當(dāng)陣列主波束在θ0，j0方向上時(shí)，方程(10.2.59)具有下列形式：

(10.2.60)

10.3.1相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的基本組成

如圖10.14所示，相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的基本組成可分為：天線陣列、移相器及其波控計(jì)算機(jī)、發(fā)射機(jī)組件、接收機(jī)組件、激勵(lì)器、信號(hào)與數(shù)據(jù)處理、顯示器和中心計(jì)算機(jī)等主要功能塊，再加上雷達(dá)與計(jì)算機(jī)之間、計(jì)算機(jī)與外圍設(shè)備之間的接口，計(jì)算機(jī)輸入輸出控制臺(tái)，計(jì)算機(jī)外圍設(shè)備以及整機(jī)電源等部分。10.3相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)的組成與特點(diǎn)及性能指標(biāo)

圖10.14相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)組成方框圖大多數(shù)相控陣?yán)走_(dá)的天線是收發(fā)共用的，也可以是收發(fā)分置的。在整個(gè)雷達(dá)天線陣列中，發(fā)射機(jī)組件可以僅用一部發(fā)射機(jī)(稱“無源陣列”)，通過饋線強(qiáng)制性地將發(fā)射功率分配給每一個(gè)天線單元；也可以用多部發(fā)射機(jī)，將每一部發(fā)射機(jī)的輸出信號(hào)功率饋給一個(gè)子陣上的所有天線單元，整個(gè)天線陣面輻射的信號(hào)功率為所有子陣上發(fā)射機(jī)的功率之和，即在空間實(shí)現(xiàn)發(fā)射信號(hào)功率的合成。與整個(gè)雷達(dá)采用單部發(fā)射機(jī)相比，這種方法除了增加了總的發(fā)射功率以外，還減少了發(fā)射饋線網(wǎng)絡(luò)的傳輸損耗。另外，還可以在每一個(gè)天線單元上安放一個(gè)功率放大器，并采用一個(gè)功率較小的發(fā)射機(jī)(稱“有源陣列”)，這樣發(fā)射饋線損耗將會(huì)做得更小，且移相器等饋線元件可處于低功率工作狀態(tài)，從而為雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來較大方便。

在圖10.14中，相位控制為天線陣列中的各個(gè)單元提供合適的相移，以形成指定方向的波束，并且通過快速改變這些相移來實(shí)現(xiàn)波束掃描。在激勵(lì)器中產(chǎn)生合適頻段、一定調(diào)制的雷達(dá)工作波形，以便經(jīng)變頻或倍頻處理后提升到發(fā)射的所需載頻。然后在發(fā)射機(jī)(組件)內(nèi)放大到一定的功率，通過收發(fā)開關(guān)，經(jīng)相位控制的天線陣列輻射到空間去。由天線陣列接收的回波信號(hào)也經(jīng)收發(fā)開關(guān)進(jìn)入接收機(jī)(組件)，與激勵(lì)器提供的相干本振混頻至合適的中頻，再經(jīng)信號(hào)處理后送到雷達(dá)中心計(jì)算機(jī)。相控陣?yán)走_(dá)的控制中心是計(jì)算機(jī)。它對(duì)相控陣?yán)走_(dá)的工作方式進(jìn)行管理，并控制發(fā)射波束和接收波束，實(shí)現(xiàn)對(duì)預(yù)定空域的搜索。從目標(biāo)的截獲到跟蹤過程，都是在計(jì)算機(jī)控制下自動(dòng)建立的。對(duì)多個(gè)目標(biāo)的邊搜索邊跟蹤過程，只有在計(jì)算機(jī)控制下才能完成。中心計(jì)算機(jī)同時(shí)還對(duì)目標(biāo)回波數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以完成信號(hào)相關(guān)判決、目標(biāo)位置外推、濾波、數(shù)據(jù)內(nèi)插、航跡相關(guān)和航跡測(cè)量等計(jì)算。當(dāng)目標(biāo)丟失時(shí)，還要控制和實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的重新照射(輻射)、數(shù)據(jù)補(bǔ)點(diǎn)，并滿足雷達(dá)采樣率的要求等。根據(jù)目標(biāo)位置和特征判定其威脅程度，并按威脅程度大小改變對(duì)目標(biāo)的跟蹤狀態(tài)。根據(jù)被跟蹤的目標(biāo)數(shù)目和不同的跟蹤狀態(tài)，中心計(jì)算機(jī)可靈活地調(diào)整供搜索與跟蹤用的信號(hào)能量分配程度。10.3.2相控陣?yán)走_(dá)的分類

相控陣?yán)走_(dá)的組成方案很多，目前典型的相控陣?yán)走_(dá)用移相器控制波束的發(fā)射和接收，主要有兩種組成形式：無源相控陣列和有源相控陣列。相應(yīng)的雷達(dá)分別為無源相控陣?yán)走_(dá)和有源相控陣?yán)走_(dá)。無源相控陣?yán)走_(dá)僅有一個(gè)中央發(fā)射機(jī)和一個(gè)接收機(jī)，發(fā)射機(jī)產(chǎn)生的高頻能量經(jīng)計(jì)算機(jī)自動(dòng)分配給天線陣的各個(gè)輻射器，目標(biāo)反射信號(hào)經(jīng)接收機(jī)統(tǒng)一放大，如圖10.15所示。有源相控陣?yán)走_(dá)的每個(gè)輻射器都配裝有一個(gè)發(fā)射接收組件，每一個(gè)組件都能自己產(chǎn)生、接收電磁波，如圖10.16(a)所示。圖10.15和圖10.16(a)除了虛線部分發(fā)射與天線功能不一樣之外，其它是相同的。圖10.16(b)是有源相控陣?yán)走_(dá)的發(fā)射接收(TR)組成框圖。因此在頻寬、信號(hào)處理和冗余度設(shè)計(jì)等方面，有源相控陣?yán)走_(dá)都比無源相控陣?yán)走_(dá)具有較大的優(yōu)勢(shì)。正因?yàn)槿绱?，也使得有源相控陣?yán)走_(dá)的造價(jià)昂貴，工程化難度大。但有源相控陣?yán)走_(dá)在功能上有其獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，已逐步取代了無源相控陣?yán)走_(dá)。

圖10.15無源相控陣?yán)走_(dá)框圖

圖10.16有源相控陣?yán)走_(dá)框圖與T/R組成有源相控陣?yán)走_(dá)最大的難點(diǎn)在于發(fā)射接收組件的制造上，相對(duì)來說，無源相控陣?yán)走_(dá)的技術(shù)難度要小得多。無源相控陣?yán)走_(dá)在功率、效率、波束控制及可靠性等方面不如有源相控陣?yán)走_(dá)，但是在功能上卻明顯優(yōu)于普通機(jī)械掃描雷達(dá)，不失為一種較好的折衷方案。無源相控陣?yán)走_(dá)作為相控陣?yán)走_(dá)家族的一種低端產(chǎn)品，仍具有較大的實(shí)用價(jià)值。10.3.3移相器的基本原理及主要要求

移相器是相控陣?yán)走_(dá)中的關(guān)鍵器件，依靠移相器來實(shí)現(xiàn)對(duì)陣列中各天線單元的“饋相”，提供為實(shí)現(xiàn)波束掃描或改變波束形狀要求的天線口徑上照射函數(shù)的相位分布。實(shí)現(xiàn)移相的方法有多種，移相器類型的選擇取決于多種因素，其主要的影響因素有：①雷達(dá)工作波段的不同；②相控陣天線類型的差異，即是無源相控陣天線還是有源相控陣天線，是窄帶相控陣天線還是寬帶相控陣天線，是一維相位掃描天線還是二維相位掃描天線等，這都要根據(jù)天線要承受的發(fā)射機(jī)功率的大小、允許的損耗大小及成本的高低、移相器的控制方式等確定。波長(zhǎng)為λ的電磁波以速度v經(jīng)過一段長(zhǎng)度為l的傳輸線以后的相移為

(10.3.1)

式中f＝v/λ，為頻率；μ為導(dǎo)磁率；ε為介電常數(shù)。電磁波傳播速度v通常取為光速c，但是對(duì)于移相器，它們可能是不同的，例如同軸電纜中傳播速度為v＝με。根據(jù)式(10.3.1)，改變相移的方法有以下4種。

(1)頻率(f)掃描。頻率掃描是一個(gè)用于電子掃描波束相對(duì)簡(jiǎn)單的方法，曾經(jīng)用于許多相控陣?yán)走_(dá)，但是由于它限制了帶寬的使用，并且僅僅對(duì)于在一個(gè)角度坐標(biāo)中電控波束，因此已不再流行。

(2)變線長(zhǎng)l。用電子開關(guān)接入或去掉傳輸線的各種長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)相移的變化。

(3)變導(dǎo)磁率μ。當(dāng)磁場(chǎng)改變時(shí)，鐵氧體材料的導(dǎo)磁率發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)相移的變化。此方法已經(jīng)流行于頻率較高的微波頻段。

(4)變介電常數(shù)ε。鐵電材料的介電常數(shù)隨加上的電壓而變化。放電電流的變化也導(dǎo)致電子密度的變化，從而產(chǎn)生介電常數(shù)的變化。

相控陣?yán)走_(dá)對(duì)移相器的主要要求如下：

(1)能夠快速地改變相位(時(shí)間在微秒量級(jí))；

(2)能夠承受高峰值功率和高平均功率；

(3)要求控制信號(hào)以小的驅(qū)動(dòng)功率運(yùn)行；

(4)低損耗(對(duì)無源移相器，應(yīng)小于1dB)；

(5)對(duì)溫度變化不敏感，在雷達(dá)的整個(gè)工作溫度范圍內(nèi)變化不大；

(6)重量輕(特別是對(duì)機(jī)載或機(jī)動(dòng)雷達(dá))；

(7)成本低。移相器的種類較多，移相器從移相方式上可分為機(jī)電式移相器和電子式移相器。機(jī)電式移相器包括變長(zhǎng)度線，變波導(dǎo)長(zhǎng)和變極化器件等，這種移相器移相速度較慢；另一類電子式移相器，有鐵氧體、半導(dǎo)體變?nèi)荻O管、PIN開關(guān)管移相器以及行波移相和等離子體移相器件，其中二極管移相器和鐵氧體移相器應(yīng)用較為廣泛。表10.3對(duì)這兩種移相器的性能進(jìn)行了比較。表10.3兩種移相器的性能比較特征二極管移相器鐵氧體移相器可控單元切換路徑相速可調(diào)控制的輸入固有的數(shù)字式固有的模擬式，通過DA變換器開關(guān)速度快比二極管慢功率限制表面密度體積密度額定功率較低較高互異性可逆不可逆，互逆損耗較大損耗較高較低控制電流連續(xù)鎖定或連續(xù)成本、體積、重量較低較高

使用二極管方法的數(shù)字移相器可使用級(jí)聯(lián)的線路，切換的長(zhǎng)度為λ/2、λ/4、λ/8等。N位的移相器具有N個(gè)線路長(zhǎng)度，以360°2N的離散步進(jìn)量調(diào)控相位變化。

如圖10.17是一個(gè)4位級(jí)聯(lián)的數(shù)字開關(guān)的移相器，它被切換成進(jìn)或出線長(zhǎng)等于λ16、λ/8、λ/4和λ/2以得到量化大小為λ16的步進(jìn)量。其對(duì)應(yīng)相位增量為360°16＝22.5°。在這種4位的器件中，可以實(shí)現(xiàn)0°～337.5°的相位時(shí)延。360°以上的相位時(shí)延通過去掉360°的倍數(shù)后來調(diào)節(jié)，而相位超前是通過減去360°的倍數(shù)將其變?yōu)榈刃r(shí)延來調(diào)節(jié)。移相器的每一位由提供不同相移的兩段線長(zhǎng)和由4個(gè)二極管(如圖中的S1、S2、S3、S4)做成的兩個(gè)單刀雙擲開關(guān)組成。圖中當(dāng)上面兩個(gè)開關(guān)是開時(shí)，下面兩個(gè)是關(guān)的，反之亦然。

(圖中給出的排列為225°相移，即波長(zhǎng)的5/8)圖10.17具有4位二極管開關(guān)的線長(zhǎng)以λ/16量化的數(shù)字移相器

對(duì)鐵氧體移相器的控制則是由通過線圈的電流完成的，如圖10.18，而該電流可以由具有任何合適位數(shù)的A/D變換器進(jìn)行控制。在上述兩種情況下的控制輸入均是數(shù)字的，但是對(duì)于鐵氧體來說，D/A變換過程則用來控制電流或剩余磁化強(qiáng)度。上述兩種方法沒有一種在所有方面均很優(yōu)越，每種方法均有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。

圖10.18鐵氧體移相器10.3.4相控陣?yán)走_(dá)的特點(diǎn)

相控陣?yán)走_(dá)之所以具有強(qiáng)大的生命力，就是因?yàn)樗鼉?yōu)于一般機(jī)械掃描雷達(dá)，并具有以下特點(diǎn)。

1.相控陣天線的主要技術(shù)特點(diǎn)

1)天線波束快速掃描能力

用電子控制方式實(shí)現(xiàn)相控陣天線波束指向快速轉(zhuǎn)換，使天線波束具有快速掃描能力是相控陣天線的一個(gè)主要技術(shù)特點(diǎn)，是相控陣?yán)走_(dá)應(yīng)運(yùn)而生、高速發(fā)展的基本原因。通過電子掃描克服了機(jī)械掃描天線波束指向轉(zhuǎn)換的慣性及由此帶來的對(duì)雷達(dá)性能的限制。這種天線波束指向的快速變換能力或快速掃描能力，在硬件上取決于開關(guān)器件及其控制信號(hào)的計(jì)算、傳輸與轉(zhuǎn)換時(shí)間。

2)天線波束形狀的捷變能力

相控陣天線波束形狀的捷變能力是指相控陣天線波束指向可以在空間不同的方向進(jìn)行快速變化。描述天線波束形狀的主要指標(biāo)除了天線波束寬度(如半功率點(diǎn)寬度)、天線副瓣電平、用于單脈沖測(cè)角的差波束零值深度等外，還有天線波束零點(diǎn)位置、零值深度、天線波束形狀的非對(duì)稱性、天線波束副瓣在主平面與非主平面的分布、天線背瓣電平等。

提高雷達(dá)抗干擾能力和抑制雜波能力，合理使用和分配雷達(dá)信號(hào)能量，合理安排搜索與跟蹤方式等需求都對(duì)天線波束形狀的捷變能力提出了要求。相控陣?yán)走_(dá)可以根據(jù)工作環(huán)境、電磁環(huán)境變化而自適應(yīng)地改變工作狀態(tài)來改變波束形狀。隨著數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字式接收波束、數(shù)字式接收多波束形成的實(shí)現(xiàn)，使相控陣接收天線波束形狀的捷變能力更易于實(shí)現(xiàn)。

由于天線方向圖函數(shù)是天線口徑照射函數(shù)的傅立葉變換，因此，陣列天線可以通過改變陣列中各個(gè)單元通道內(nèi)的信號(hào)幅度與相位來改變天線方向圖函數(shù)，亦即改變天線波束形狀。

3)空間功率合成能力

相控陣天線的另一個(gè)重要技術(shù)特點(diǎn)是相控陣天線的空間功率合成能力。陣列天線可以在每一單元通道或每一個(gè)子天線陣設(shè)置發(fā)射信號(hào)功率放大器，依靠移相器的相位變換，使發(fā)射天線波束定向發(fā)射，即將各單元通道或各子通道中的發(fā)射信號(hào)聚焦于某一空間方向。這一特點(diǎn)為相控陣?yán)走_(dá)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)特別是發(fā)射系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來了極大的方便，也增加了雷達(dá)工作的靈活性；它為遠(yuǎn)程雷達(dá)及探測(cè)隱身目標(biāo)與小目標(biāo)的雷達(dá)提供了獲得特大功率雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的可能。

4)多波束形成能力

相控陣天線易于形成多個(gè)天線波束。多波束形成可以在陣元級(jí)別上實(shí)現(xiàn)，也可在子陣級(jí)別上實(shí)現(xiàn)。多波束形成方法也很多，波束指向與形狀的控制也比較靈活。依靠轉(zhuǎn)換波束控制信號(hào)可以很方便地在一個(gè)雷達(dá)信號(hào)重復(fù)周期內(nèi)形成多個(gè)指向不同的發(fā)射波束和接收波束，它們?cè)跁r(shí)間上可快速指向不同方向。

5)空域?yàn)V波與空間定向能力

由于相控陣天線是由多個(gè)空間上分散布置的天線單元構(gòu)成的，各單元通道中信號(hào)傳輸時(shí)間、相位與幅度在計(jì)算機(jī)控制下均可快速變化。因此，相控陣天線具有快速變化的空域?yàn)V波能力。這是一般機(jī)械掃描天線所不具備的。

在相控陣接收天線陣中，各天線單元接收到的來自同一方向的輻射源信號(hào)或目標(biāo)反射的回波信號(hào)存在時(shí)間差或相位差。因此，通過測(cè)量各天線單元或子天線陣接收信號(hào)的相位差，可以確定目標(biāo)的來波方向(DOA)。這一特點(diǎn)也是普通面天線所不具備的。

2.相控陣?yán)走_(dá)的主要工作特點(diǎn)

(1)能對(duì)付多目標(biāo)。相控陣?yán)走_(dá)利用電子掃描的靈活性、快速性和按時(shí)分割原理或多波束，可實(shí)現(xiàn)邊搜索邊跟蹤工作方式，與電子計(jì)算機(jī)相配合，能同時(shí)搜索、探測(cè)和跟蹤不同方向和不同高度的多批目標(biāo)，并能同時(shí)制導(dǎo)多枚導(dǎo)彈攻擊多個(gè)空中目標(biāo)。因此，適用于多目標(biāo)、多方向、多層次空襲的作戰(zhàn)環(huán)境。

(2)多功能，機(jī)動(dòng)性強(qiáng)。相控陣?yán)走_(dá)能夠同時(shí)形成多個(gè)獨(dú)立控制的波束，分別用以執(zhí)行搜索、探測(cè)、識(shí)別、跟蹤、照射目標(biāo)和跟蹤、制導(dǎo)等多種功能，一部相控陣?yán)走_(dá)能起到多部雷達(dá)的作用，而且還遠(yuǎn)比它們能夠同時(shí)處理的目標(biāo)多。因此，可大大減少武器系統(tǒng)的設(shè)備，從而提高系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)能力。

(3)反應(yīng)時(shí)間短，數(shù)據(jù)率高。相控陣?yán)走_(dá)可不需要天線驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，波束指向靈活，能實(shí)現(xiàn)無慣性快速掃描，從而縮短了對(duì)目標(biāo)信號(hào)檢測(cè)、錄取、信息傳遞等所需的時(shí)間，具有較高的數(shù)據(jù)率。相控陣天線通常采用數(shù)字化工作方式，使雷達(dá)與數(shù)字計(jì)算機(jī)結(jié)合起來，能大大提高自動(dòng)化程度，簡(jiǎn)化了雷達(dá)操作，縮短了目標(biāo)搜索、跟蹤和發(fā)射控制的準(zhǔn)備時(shí)間，便于快速、準(zhǔn)確地實(shí)施雷達(dá)程序和數(shù)據(jù)處理。因而可提高跟蹤空中高速機(jī)動(dòng)目標(biāo)的能力。

(4)抗干擾能力強(qiáng)。相控陣?yán)走_(dá)可以利用分布在天線孔徑上的多個(gè)輻射單元綜合成非常高的功率，并能合理地管理能量和控制主瓣增益，可以根據(jù)不同方向上的需要分配不同的發(fā)射能量，易于實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)旁瓣抑制和自適應(yīng)抗各種干擾，有利于發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)距離目標(biāo)和散射截面積小的目標(biāo)(如隱形飛機(jī))。

(5)可靠性高。相控陣?yán)走_(dá)的陣列組件較多，且并聯(lián)使用，即使有少量組件失效，仍能正常工作，突然完全失效的可能性很小。此外，隨著固態(tài)器件的發(fā)展，現(xiàn)代相控陣?yán)走_(dá)幾乎都采用固態(tài)器件，甚至全固態(tài)的相控陣?yán)走_(dá)，如美國的“愛國者”雷達(dá)，其天線的平均故障間隔時(shí)間高達(dá)15萬小時(shí)，即使有10％的單元損壞，也不會(huì)影響雷達(dá)的正常工作。10.3.5相控陣?yán)走_(dá)作用距離的計(jì)算

與機(jī)械掃描雷達(dá)不同，相控陣?yán)走_(dá)要完成多種功能和跟蹤多批目標(biāo)，需要用搜索作用距離與跟蹤作用距離來分別描述雷達(dá)在搜索和跟蹤狀態(tài)下的性能?；谙嗫仃?yán)走_(dá)天線波束掃描的靈活性，可在不同搜索區(qū)域內(nèi)靈活分配信號(hào)能量，因而可得出不同的搜索作用距離。在跟蹤狀態(tài)下，同樣可對(duì)不同目標(biāo)按其所在距離的遠(yuǎn)近、目標(biāo)的威脅程度、目標(biāo)類型的差異及跟蹤目標(biāo)數(shù)目來合理分配信號(hào)能量，得出不同的跟蹤作用距離。根據(jù)第3章式(3.1.4)可知，常用脈沖雷達(dá)的最大作用距離Rmax為

(10.3.2)

式中，Pt為雷達(dá)發(fā)射機(jī)峰值功率；Gt為雷達(dá)發(fā)射天線增益；Ar為雷達(dá)接收天線有效面積；σ為目標(biāo)有效反射面積；L為雷達(dá)系統(tǒng)(包括發(fā)射與接收天饋線與信號(hào)處理)損耗；B為信號(hào)帶寬；S/N為信號(hào)噪聲比；k＝1.38×10－23J/K，為波爾茲曼常數(shù)；Te為接收系統(tǒng)的等效噪聲溫度。

下面結(jié)合相控陣?yán)走_(dá)計(jì)算其作用距離。

1.相控陣?yán)走_(dá)的搜索作用距離

1)搜索作用距離與搜索空域及搜索時(shí)間的關(guān)系

預(yù)定搜索空域大小和允許的搜索時(shí)間是影響相控陣?yán)走_(dá)搜索作用距離的兩個(gè)主要因素。

當(dāng)相控陣?yán)走_(dá)處于搜索狀態(tài)時(shí)，設(shè)它應(yīng)完成的搜索空域的立體角為Ω，雷達(dá)天線波束寬度的立體角為ΔΩ，發(fā)射天線波束在每個(gè)波束位置的駐留時(shí)間為td，則搜索整個(gè)空域所需的時(shí)間ts應(yīng)為

(10.3.3)

考慮到發(fā)射天線增益Gt可用波束寬度的立體角ΔΩ來表示，即

(10.3.4)

將式(10.3.4)代入式(10.3.2)，可得

(10.3.5)

對(duì)脈沖雷達(dá)來說，波束駐留時(shí)間td為

(10.3.6)

式中，Tr為脈沖重復(fù)周期，np為天線波束在該波束位置照射的重復(fù)周期數(shù)目。這表明，為了檢測(cè)目標(biāo)，必須使用np個(gè)重復(fù)周期，需要在一個(gè)波束指向上發(fā)射總功率為npPt的信號(hào)，故在波束駐留時(shí)間內(nèi)的信號(hào)能量Ed為

(10.3.7)

式中，T為脈沖寬度，即為了檢測(cè)目標(biāo)，要求信號(hào)能量為Ed。

又因?yàn)?/p>

(10.3.8)

式中，D＝BT，為信號(hào)的時(shí)寬帶寬積，當(dāng)信號(hào)為脈沖壓縮信號(hào)時(shí)，D即為脈沖壓縮比。所以式(10.3.5)變?yōu)?/p>

(10.3.9)

式中，E/N0為np個(gè)脈沖信號(hào)能量與噪聲能量之比，它與單個(gè)脈沖的信號(hào)噪聲比S/N的關(guān)系為

(10.3.10)

式(10.3.9)說明，雷達(dá)搜索時(shí)的最大作用距離在理論上與PavAr及用于搜索完整空域Ω的時(shí)間ts成正比，與搜索空域Ω成反比，而與波長(zhǎng)無關(guān)(在假設(shè)目標(biāo)有效反射面積σ與波長(zhǎng)無關(guān)條件下)。

2)以波束駐留時(shí)間表示的相控陣?yán)走_(dá)搜索距離

為了在搜索距離方程中能將波束駐留時(shí)間td的影響直接表達(dá)出來，首先討論式(10.3.9)中的有關(guān)ts和Ω的表達(dá)式。

將搜索空域的立體角Ω表示為方位搜索空域jc與仰角搜索空域θc的乘積，即

(10.3.11)

令天線波束在方位與仰角上的半功率點(diǎn)寬度分別為Δj0.5與Δθ0.5，則

ts＝njnθnpTr (10.3.12)

式中，nj與nθ分別為覆蓋jc與θc所要求的天線波束位置的數(shù)目，其近似值可表示為

(10.3.13)

將式(10.3.11)和式(10.3.12)代入式(10.3.9)，得

(10.3.14)

若將nφ與nθ用天線波束寬度表示，并考慮波束寬度與天線增益(以下將其定義為發(fā)射天線增益)和信號(hào)波長(zhǎng)的關(guān)系式，可得

(10.3.15)

由式(10.3.15)可知，雷達(dá)搜索距離的4次方與發(fā)射天線增益成正比，與信號(hào)波長(zhǎng)的平方成反比，降低波長(zhǎng)會(huì)提高雷達(dá)搜索時(shí)的作用距離，這似乎與前面討論式(10.3.9)的結(jié)論相矛盾。其實(shí)并非如此，因?yàn)樵讦负蛅s一定的條件下，波束駐留時(shí)間td是受到嚴(yán)格限制的。由式(10.3.11)和式(10.3.12)可得

(10.3.16)

故在式(10.3.15)中增加Gt和降低λ都將導(dǎo)致搜索波束駐留時(shí)間td的降低，因此雷達(dá)搜索作用距離Rmax將保持不變。

2.相控陣?yán)走_(dá)的跟蹤作用距離

跟蹤多目標(biāo)是相控陣?yán)走_(dá)的一個(gè)重要特點(diǎn)，由于相控陣?yán)走_(dá)在對(duì)一定空域進(jìn)行搜索時(shí)還要對(duì)多批目標(biāo)按時(shí)間分割原則進(jìn)行離散跟蹤，故與采用機(jī)械掃描天線的雷達(dá)只對(duì)一個(gè)目標(biāo)(一個(gè)方向)進(jìn)行跟蹤的情況有著顯著的區(qū)別。

1)跟蹤一個(gè)目標(biāo)時(shí)跟蹤作用距離的基本公式

先討論最簡(jiǎn)單的情況，即相控陣?yán)走_(dá)只對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。與一般機(jī)械掃描跟蹤雷達(dá)不同，相控陣?yán)走_(dá)不能將全部時(shí)間資源，即全部信號(hào)能量都用于跟蹤一個(gè)目標(biāo)，而用于跟蹤一個(gè)目標(biāo)的時(shí)間只能為ttr，這一時(shí)間是雷達(dá)對(duì)一個(gè)目標(biāo)方向進(jìn)行一次跟蹤采樣所需花費(fèi)的時(shí)間，即在一個(gè)目標(biāo)方向上的跟蹤波束駐留時(shí)間為

(10.3.17)

因?yàn)?/p>

(10.3.18)

則相控陣?yán)走_(dá)在對(duì)單個(gè)目標(biāo)進(jìn)行一次跟蹤采樣時(shí)的最大作用距離為

(10.3.19)由式(10.3.19)表示的跟蹤距離方程與式(10.3.15)表示的搜索距離方程的形式是一樣的。式(10.3.19)表明，相控陣?yán)走_(dá)在對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行一次跟蹤照射(采樣)時(shí)，其跟蹤作用距離Rtr的4次方與發(fā)射機(jī)平均功率、接收天線面積和發(fā)射天線增益的乘積PavArGt以及跟蹤駐留時(shí)間ttr成正比，與雷達(dá)信號(hào)波長(zhǎng)λ的平方成反比，這是由于在跟蹤狀態(tài)下，沒有前面提到的對(duì)搜索時(shí)間和搜索空域的限制，故在天線面積一定的條件下，降低信號(hào)波長(zhǎng)有利于提高雷達(dá)發(fā)射天線的增益。

2)跟蹤多目標(biāo)時(shí)的跟蹤作用距離

式(10.3.19)反映的是雷達(dá)用ntr個(gè)周期的信號(hào)對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行一次跟蹤照射(采樣)情況下的跟蹤作用距離。

與跟蹤照射時(shí)波束駐留時(shí)間ttr成正比，當(dāng)相控陣?yán)走_(dá)進(jìn)行多目標(biāo)跟蹤時(shí)，能允許的跟蹤次數(shù)ntr是有限的，因而相控陣?yán)走_(dá)的跟蹤距離與要跟蹤的目標(biāo)數(shù)目Ntr密切相關(guān)。

令對(duì)所有Ntr個(gè)被跟蹤目標(biāo)進(jìn)行一次跟蹤照射所花費(fèi)的時(shí)間為tt，即對(duì)Ntr個(gè)目標(biāo)的總的跟蹤時(shí)間或總的波束駐留時(shí)間為tt，在最簡(jiǎn)單的跟蹤控制方式下，假設(shè)對(duì)所有Ntr個(gè)目標(biāo)均采用ntr次跟蹤照射，對(duì)它們的跟蹤采樣間隔時(shí)間(即跟蹤數(shù)據(jù)率的倒數(shù))均一樣，且雷達(dá)重復(fù)周期Tr也一樣，這時(shí)tt為

(10.3.20)

故每次跟蹤照射次數(shù)ntr為

(10.3.21)

顯然，由式(10.3.21)可知，要跟蹤的目標(biāo)數(shù)目Ntr越多，用于在每一目標(biāo)方向進(jìn)行跟蹤照射的次數(shù)ntr就越少，跟蹤作用距離就越近。如果相控陣?yán)走_(dá)將全部信號(hào)能量都用于對(duì)Ntr個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，則跟蹤時(shí)間間隔(跟蹤數(shù)據(jù)率的倒數(shù))tti必須大于或等于跟蹤時(shí)間tt，這時(shí)ntr應(yīng)滿足：

(10.3.22)

ntr至少應(yīng)為1。由式(10.3.22)可見，相控陣?yán)走_(dá)特別是遠(yuǎn)程或超遠(yuǎn)程相控陣?yán)走_(dá)在跟蹤多批目標(biāo)的情況下，能用于對(duì)一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤的照射次數(shù)ntr或跟蹤駐留時(shí)間ntrTr是很小的，因而，跟蹤目標(biāo)數(shù)目與跟蹤采樣間隔時(shí)間是限制雷達(dá)跟蹤距離的主要因素，在多目標(biāo)跟蹤情況下，跟蹤距離與

成反比。

影響相控陣?yán)走_(dá)的跟蹤駐留時(shí)間ntrTr的因素是要跟蹤的目標(biāo)數(shù)目和跟蹤數(shù)據(jù)率。如果搜索與跟蹤時(shí)的波束駐留時(shí)間相等，即nsTr＝ntrTr，且要求的信噪比一樣時(shí)，則跟蹤作用距離與搜索作用距離便完全相等，從而可以實(shí)現(xiàn)兩者的平衡。

數(shù)字波束形成(DigitalBeamForming，DBF)技術(shù)，是針對(duì)陣列天線，利用陣列天線的孔徑，通過數(shù)字信號(hào)處理在期望的方向形成接收波束。10.4數(shù)字波束形成(DBF)DBF的物理意義是：雖然單個(gè)天線的方向圖是全向的，但對(duì)陣列多個(gè)接收通道的信號(hào)，利用數(shù)字處理方法，對(duì)某一方向的入射信號(hào)，補(bǔ)償由于傳感器在空間位置不同而引起的傳播波程差導(dǎo)致的相位差，實(shí)現(xiàn)同相疊加，從而實(shí)現(xiàn)該方向的最大能量接收，完成該方向上的波束形成，來接收有用的期望信號(hào)，這種把陣列接收的方向增益聚集在一個(gè)指定的方向上，相當(dāng)于形成了一個(gè)“波束”?？梢酝ㄟ^改變權(quán)值，使得波束指向不同的方向，并實(shí)現(xiàn)波束的掃描。通過多通道的并行處理也可以同時(shí)形成多個(gè)波束，還可以選擇合適的窗函數(shù)來降低副瓣電平。

DBF技術(shù)屬于陣列信號(hào)處理，在雷達(dá)、電子偵察與電子對(duì)抗、通信、聲納等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。

10.4.1DBF的原理

DBF一般是針對(duì)接收陣列天線而言的。對(duì)如圖10.19所示的由N個(gè)等距線陣組成的接收天線，相鄰陣元之間的間距為d?？紤]p個(gè)遠(yuǎn)場(chǎng)的窄帶信號(hào)入射到空間某陣列上。這里假設(shè)陣元數(shù)等于通道數(shù)，即各陣元接收到信號(hào)后經(jīng)各自的傳輸信道送到處理器，也就是說處理器接收來自N個(gè)通道的數(shù)據(jù)。接收信號(hào)矢量可以表示為

Xt＝AS(t)＋Nt (10.4.1)

圖10.19等距線陣空域?yàn)V波結(jié)構(gòu)圖在DBF過程中，假設(shè)信號(hào)的來波方向?yàn)棣?，則在該方向的導(dǎo)向矢量為

(10.4.4)

由式(10.4.1)知，對(duì)于單一信號(hào)源，

波束形成技術(shù)與時(shí)間濾波類似，即對(duì)采樣數(shù)據(jù)Xt進(jìn)行加權(quán)求和，加權(quán)后天線陣的輸出為

(10.4.5)

式中，[W＝W1，W2，…，WN]T，為DBF的權(quán)矢量；X(t)＝［x1(t)，x2(t)，…，xN(t)］T。

當(dāng)W對(duì)某個(gè)方向?yàn)棣?的信號(hào)同相相加，即

W＝a(θ0) (10.4.6)

時(shí)，輸出y(t)的模值最大。因此波束形成實(shí)現(xiàn)了對(duì)方向角θ的選擇，即實(shí)現(xiàn)空域?yàn)V波。

為了降低陣列的副瓣電平，需要對(duì)式(10.4.6)的DBF的權(quán)矢量進(jìn)行加窗處理，

W＝a(θ0)·Wwin (10.4.7)

式中Wwin是長(zhǎng)度為N的窗函數(shù)，例如，泰勒窗、海明窗等。

MATLAB函數(shù)“l(fā)ine_array.m”給出了計(jì)算等距線陣的方向圖和DBF的權(quán)矢量，其語法如下：

function［ww，pattern］＝line_array(N，d_lamda，theta0，theta，win)其中，各參數(shù)說明見表10.4。

表10.4參數(shù)說明

對(duì)一個(gè)N＝16的等距線陣，陣元間距為半波長(zhǎng)，假設(shè)期望信號(hào)來波方向(即陣列波束指向)分別為0°和30°，經(jīng)過DBF處理后，就在0°或30°方向形成主瓣，其余方向形成旁瓣，數(shù)字波束形成方向圖，如圖10.20(a)。其旁瓣電平為－13.2dB，圖10.20(b)給出了DBF時(shí)加泰勒(Taylor)的處理結(jié)果，這里控制副瓣電平為－25dB。

圖10.20數(shù)字波束形成方向圖10.4.2利用DFTFFT進(jìn)行DBF

由式(10.4.6)知，在不同的方向進(jìn)行DBF處理時(shí)需要采用不同的權(quán)矢量，對(duì)方向θ的權(quán)矢量W為

(10.4.8)

第n個(gè)權(quán)值的相位為

(10.4.9)

若將DBF處理搜索的波位的角度按下式進(jìn)行量化：

(10.4.10)

并將式(10.4.10)和式(10.4.9)代入式(10.4.8)，則權(quán)矢量W為

(10.4.11)

由此可見，權(quán)矢量W為一組傅氏基，因此，可以利用DFT或FFT同時(shí)得到N個(gè)波位的DBF處理結(jié)果。若按式(10.4.8)對(duì)每個(gè)陣元在N個(gè)波位進(jìn)行DBF處理，需要N2次復(fù)乘運(yùn)算，但若采用FFT就只需要(N/2)lb(N)次復(fù)乘運(yùn)算。

［例10-1］假設(shè)32個(gè)陣元組成的間隔為半波長(zhǎng)的等距線陣，在同一距離單元的兩個(gè)目標(biāo)的方位分別為－20°和30°，圖10.21為對(duì)接收信號(hào)利用FFT(加－25dB的泰勒窗)進(jìn)行DBF的結(jié)果。

圖10.21利用FFT進(jìn)行DBF10.4.3信噪比的改善

通過數(shù)字波束形成輸出的信號(hào)可以大幅度地提高SNR。下面以圖10.19所示的等距線陣數(shù)字波束形成器為例進(jìn)行說明。

若信號(hào)從方向θ0入射，考慮噪聲時(shí)的輸入矢量為

(10.4.12)

則在該θ0方向，DBF的權(quán)矢量為

(10.4.13)

式中，

稱為波數(shù)。

在每個(gè)陣元上，輸入信號(hào)和噪聲的功率分別為

(10.4.14)

(10.4.15)

則陣列輸入信噪比

(10.4.16)

DBF處理后，在目標(biāo)所在波位，陣列輸出的信號(hào)和噪聲的功率分別為

(10.4.17)

(10.4.18)

則陣列輸出的信噪比為

(10.4.19)

由此可見，在不加任何幅度控制的情況下，DBF處理信噪比的改善跟陣元數(shù)成正比。當(dāng)然加窗處理有一定的信噪比損失。

10.5.1自適應(yīng)數(shù)字波束形成(ADBF)

復(fù)雜信號(hào)環(huán)境中不僅存在所需信號(hào)，而且還存在大量的干擾信號(hào)，當(dāng)干擾強(qiáng)于所需信號(hào)時(shí)，陣列輸出中所需信號(hào)被干擾信號(hào)掩蓋。要降低干擾的影響，最好的方法是使其天線方向圖零點(diǎn)位置始終指向干擾方向，同時(shí)保證主瓣對(duì)準(zhǔn)所需信號(hào)的來波方向。由于干擾和信號(hào)方向都是未知的，要求天線方向圖自動(dòng)地滿足上述要求，換句話說，天線方向性必須具有自適應(yīng)能力。這種具有自適應(yīng)能力的多波束形成技術(shù)稱之為自適應(yīng)多波束形成。10.5陣列天線的自適應(yīng)信號(hào)處理自適應(yīng)數(shù)字波束形成簡(jiǎn)稱ADBF(AdaptiveDigitalBeamForming)，是自適應(yīng)天線陣列用于復(fù)雜信號(hào)環(huán)境，對(duì)陣列接收信號(hào)的一種波控技術(shù)。其基本思想是依據(jù)不同的最優(yōu)化準(zhǔn)則，通過自適應(yīng)算法，對(duì)各陣元輸出加權(quán)求和，使陣列的輸出對(duì)不同空間方向的信號(hào)產(chǎn)生不同的響應(yīng)。從而使得天線陣列波束指向期望的方向的同時(shí)，在干擾方向形成“零點(diǎn)”，即通過空域?yàn)V波達(dá)到抑制干擾。ADBF與DBF處理的最大區(qū)別就在于ADBF能夠自適應(yīng)地在干擾方向形成“零點(diǎn)”。

圖10.22自適應(yīng)陣的基本框圖

ADBF是自適應(yīng)信號(hào)處理和空域信號(hào)處理技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物。

它能夠自動(dòng)調(diào)整陣列的方向圖，使得陣列性能得到改善，自適應(yīng)陣的基本框圖如圖10.22所示。自適應(yīng)陣系統(tǒng)的主要組成單元是陣元、方向圖形成網(wǎng)絡(luò)和自適應(yīng)處理器(自適應(yīng)方向圖控制器)。自適應(yīng)處理器是用來調(diào)整方向圖形成網(wǎng)絡(luò)中的可變加權(quán)系數(shù)的，自適應(yīng)處理器包括信號(hào)處理器和自適應(yīng)算法控制器。方向圖形成網(wǎng)絡(luò)把方向圖波束的零陷(Null)調(diào)至干擾源方向，降低波束副瓣，抑制干擾和噪聲，同時(shí)保證主波束特性使其能接收到所需信號(hào)。自適應(yīng)陣系統(tǒng)正是依靠這種空間特性改進(jìn)輸出信號(hào)與干擾、噪聲的功率之比(SINR)的。

自適應(yīng)數(shù)字波束形成就是對(duì)陣列接收信號(hào)加權(quán)求和，即

(10.5.1)

對(duì)于平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，陣列輸出信號(hào)功率為

(10.5.2)式中，

為陣列協(xié)方差矩陣，它包含了陣列信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)信息。10.5.2自適應(yīng)波束形成最佳權(quán)向量準(zhǔn)則

自適應(yīng)數(shù)字波束形成是在某一準(zhǔn)則下尋求最優(yōu)權(quán)矢量，使陣列系統(tǒng)在復(fù)雜的信號(hào)環(huán)境中使波束具有自動(dòng)抑制干擾和增強(qiáng)信號(hào)的能力。目前常用的最佳準(zhǔn)則有最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則，最大信噪比(MSNR)準(zhǔn)則，線性約束最小方差(LCMV)準(zhǔn)則，最大似然(ML)準(zhǔn)則，最小二乘法(LS)準(zhǔn)則等。下面簡(jiǎn)單介紹幾種較常使用的準(zhǔn)則。

1.最小均方誤差(MMSE)準(zhǔn)則

MMSE準(zhǔn)則是利用參考信號(hào)求解權(quán)矢量的一種準(zhǔn)則，如圖10.23所示。參考信號(hào)可以根據(jù)期望信號(hào)特性產(chǎn)生本地參考信號(hào)。參考天線可以從主天線陣列中選取，也可以單獨(dú)附加輔助天線。陣列自適應(yīng)權(quán)矢量的求解是使得參考信號(hào)與陣列加權(quán)相加的輸出信號(hào)之差的均方值最小為最佳。維納于1949年首先根據(jù)這一準(zhǔn)則導(dǎo)出了最佳線性濾波器，奠定了最佳濾波器的理論基礎(chǔ)。

圖10.23自適應(yīng)陣列處理結(jié)構(gòu)示意圖對(duì)圖10.23所示的濾波器，要求根據(jù)輸入信號(hào)X(t)＝[x1(t)，x2(t)，…，xN(t)]T，對(duì)期望輸出(參考)信號(hào)d(t)進(jìn)行估計(jì)，并取線性組合器的輸出信號(hào)y(t)為d(t)的估計(jì)值

即

(10.5.3)

則估計(jì)誤差為

(10.5.4)

最小均方誤差準(zhǔn)則的性能函數(shù)為

(10.5.5)

其中，

為輸入矢量X(t)的自相關(guān)矩陣；

為輸入矢量X(t)與期望信號(hào)d(t)的互相關(guān)矢量。最佳處理問題可歸結(jié)為無約束最優(yōu)化問題，即

(10.5.6)

估計(jì)誤差取最小值時(shí)的最佳權(quán)為Wopt，可令ξW對(duì)W的梯度為零求得

(10.5.7)

由式(10.5.5)和式(10.5.7)可得Wopt應(yīng)滿足如下關(guān)系

(10.5.8)

若RX滿秩，則有

(10.5.9)

由式(10.5.9)可以看出：此方法需要陣列信號(hào)與期望輸出信號(hào)的互相關(guān)矩陣，因此尋找輸入信號(hào)與參考(期望)信號(hào)的互相關(guān)矩陣是應(yīng)用該準(zhǔn)則的前提。式(10.5.9)是矩陣形式的維納-霍夫方程，同時(shí)也是最優(yōu)維納解，此結(jié)果更多地被應(yīng)用于旁瓣相消處理結(jié)構(gòu)中，包括自適應(yīng)旁瓣相消、廣義旁瓣相消和自適應(yīng)均衡等。

2.最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)

若陣列接收的數(shù)據(jù)為

(10.5.10)

式中，Xs(t)為對(duì)應(yīng)的信號(hào)分量，Xn(t)為噪聲分量(包括干擾)。假定信號(hào)與噪聲相互獨(dú)立，即

且信號(hào)自相關(guān)矩陣和噪聲自相關(guān)矩陣已知為

(10.5.11)

(10.5.12)

則陣列輸出信號(hào)為

(10.5.13)

陣列的輸出功率為

(10.5.14)

其中，

分別為輸出信號(hào)和噪聲的功率。則輸出信號(hào)與噪聲的功率之比為

(10.5.15)

SNR(信噪比)最大準(zhǔn)則即

(10.5.16)

由于Rn為正定的厄密特(Hermitian)矩陣，所以存在分解式

(10.5.17)

(10.5.18)

式中， 。

由式(10.5.15)、(10.5.17)、(10.5.18)得

(10.5.19)

其中，

仍為Hermitian矩陣。式(10.5.19)為典型的瑞利商表達(dá)式。輸出SNR的最大值為Rsn的最大特征值λmax，且該最大值是在z＝zopt時(shí)由對(duì)應(yīng)于λmax的特征矢量得到的，即

(10.5.20)

由式(10.5.20)得

(10.5.21)

所以，

(10.5.22)

由式(10.5.22)可知，最優(yōu)權(quán)矢量Wopt是矩陣Rs，Rn的最大廣義特征值對(duì)應(yīng)的特征矢量。

3.最小方差準(zhǔn)則(LCMV)

維納濾波器的本質(zhì)是使估計(jì)誤差均方值最小化，沒有對(duì)它的解加任何約束條件。然而，在一些濾波應(yīng)用中，希望濾波器在一定約束條件下使均方誤差最小化。例如，要求最小化線性濾波器的平均輸出功率而同時(shí)約束濾波器在一些特定的感興趣頻率上響應(yīng)保持恒定。下面從空域?yàn)V波上來分析這個(gè)問題。在已知期待信號(hào)的來波方向和參考信號(hào)的條件下，最小方差準(zhǔn)則是通過最小化陣列輸出的噪聲方差來取得對(duì)信號(hào)Xst的較好的增益。經(jīng)加權(quán)后的波束形成器的輸出為

(10.5.23)

輸出功率可以表示為

(10.5.24)

為了保證波束形成對(duì)信號(hào)Xst的增益，必須對(duì)波束形成器的權(quán)向量加以限制，使其在信號(hào)Xst方向產(chǎn)生一定的增益。常用的約束方法是保證濾波器對(duì)期望信號(hào)的響應(yīng)為常數(shù)，即

(10.5.25)

式中，aθ為期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量，g是一個(gè)復(fù)增益，通常取1。

求解最優(yōu)權(quán)矢量，使得在式(10.5.25)的線性約束條件下，波束形成器的輸出干擾和噪聲功率的均方值最小。采用拉格朗日乘子法，得到最優(yōu)權(quán)向量為

(10.5.26)

4.三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則的比較

三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則MMSE、MSNR和LCMV的比較如表10.5所示。

表10.5三個(gè)最優(yōu)準(zhǔn)則的比較

雖然以上三種準(zhǔn)則在原理上是完全不同的，實(shí)際上，它們的聯(lián)系非常緊密，可以證明，這些準(zhǔn)則下的最佳權(quán)向量都可表示為維納解。在應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)不同的已知條件采用不同的準(zhǔn)則。從下面的仿真結(jié)果中可以看出，基于這三個(gè)準(zhǔn)則的自適應(yīng)波束形成可獲得良好的陣列輸出性能。

10.5.3ADBF的仿真

下面主要針對(duì)20個(gè)陣元的等距線陣，結(jié)合上述三種準(zhǔn)則給出ADBF的仿真結(jié)果。

1.基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的仿真

MATLAB函數(shù)“MMSE.m”給出了基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的仿真程序，其語法如下：

function［pattern1，pattern0，W］＝MMSE(N，M，d_lamda，theta0，thetaj，theta，JNR，Ns)其中，各參數(shù)說明見表10.6。表10.6參數(shù)說明圖10.24給出了基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的自適應(yīng)旁瓣相消仿真結(jié)果。仿真條件為：均勻線陣，主天線陣元數(shù)為20，從中選擇前2個(gè)天線單元作為輔助天線，陣元間距為半波長(zhǎng)，目標(biāo)信號(hào)方向?yàn)?°，兩個(gè)干擾方向分別為20°和40°，干噪比為60dB，干擾的采樣數(shù)為32。

圖10.24基于MMSE準(zhǔn)則的自適應(yīng)旁瓣相消圖10.24(a)給出了靜態(tài)方向圖和MMSE準(zhǔn)則下的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)方向圖，可見在兩個(gè)干擾方向的“零點(diǎn)”深度達(dá)－80dB。圖10.24(b)為目標(biāo)所在波位、目標(biāo)所在距離單元附近的32個(gè)距離單元的DBF和ADBF的處理結(jié)果，這里SNR取20dB。由圖可見，由于干擾太強(qiáng)，常規(guī)DBF是無法發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的，而經(jīng)ADBF的處理后有效地抑制了這些方向的干擾，易于對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)。

2.基于最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)的仿真

MATLAB函數(shù)“MSNR.m”給出了基于最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)的仿真分析，其語法如下：

function［pattern1，pattern0，W］＝MSNR(N，d_lamda，theta0，thetaj，theta，SNR，SJR，Ns)其中，各參數(shù)的說明見表10.7。

表10.7參數(shù)說明圖10.25給出了基于最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)的仿真結(jié)果。這里取JNR＝60dB，SNR＝20dB。其中圖(a)為靜態(tài)方向圖和LCMV準(zhǔn)則下的動(dòng)態(tài)方向圖。由圖(a)可見，靜態(tài)方向圖在干擾方向的副瓣較高(－30~－20dB)，難以抑制強(qiáng)干擾，而動(dòng)態(tài)方向圖在兩個(gè)干擾方向形成的“零點(diǎn)”深度有－80dB；圖(b)為目標(biāo)所在波位、所在距離單元附近的32個(gè)距離單元的DBF和ADBF的處理結(jié)果。由圖(b)可見，經(jīng)ADBF的處理后可以有效地抑制這些方向的干擾，易于對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)。

(來波方向?yàn)?°，干擾方向?yàn)?0°和40°)圖10.25最大SNR準(zhǔn)則的仿真結(jié)果

3.基于最小方差準(zhǔn)則(LCMV)的仿真

MATLAB函數(shù)“LCMV.m”給出了基于最小方差準(zhǔn)則(LCMV)的仿真分析，其語法如下：

function［pattern1，pattern0］＝LCMV(N，d_lamda，theta0，thetaj，theta，SNR，SJR，Ns)其中，參數(shù)描述同函數(shù)“MSNR.m”。圖10.26給出了基于最小方差準(zhǔn)則(LCMV)的仿真結(jié)果。這里取JNR＝60dB，SNR＝20dB。圖(a)為靜態(tài)方向圖和LCMV準(zhǔn)則下的動(dòng)態(tài)方向圖。由圖(a)可見，靜態(tài)方向圖在干擾方向的副瓣較高(－30~－20dB)，難以抑制強(qiáng)干擾，而動(dòng)態(tài)方向圖在兩個(gè)干擾方向形成的“零點(diǎn)”深度有－80dB。圖(b)為目標(biāo)所在波位、所