2024屆吉林省長春市157中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題含解析

2024屆吉林省長春市157中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OB，若AD=4，，則AB的長為（）A． B． C．8 D．2．已知點和點在反比例函數(shù)的圖象上，若，則（）A． B．C． D．3．中，，則一定是（）A．銳角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形4．某縣第一中學(xué)學(xué)校管理嚴(yán)格、教師教學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、學(xué)生求學(xué)謙虛，三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人．其中2016年中考的數(shù)學(xué)A等級人數(shù)是200人，2017年、2018年兩年中考數(shù)學(xué)A等級人數(shù)的增長率恰好相同，設(shè)這個增長率為x，根據(jù)題意列方程，得（）A． B． C． D．5．使有意義的x的取值范圍是(▲)A．x＞－1 B．x≥－1 C．x≠－1 D．x≤－16．如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足=AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過點B作于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①；②；③.其中不正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．京劇是中國的“國粹”，京劇臉譜是一種具有漢族文化特色的特殊化妝方法由于每個歷史人物或某一種類型的人物都有一種大概的譜式，就像唱歌、奏樂都要按照樂譜一樣，所以稱為“臉譜”如圖是京劇華容道中關(guān)羽的臉譜圖案在下面的四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是A． B． C． D．9．某校射擊隊從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運動會射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁10．在平面內(nèi)由極點、極軸和極徑組成的坐標(biāo)系叫做極坐標(biāo)系．如圖，在平面上取定一點O稱為極點；從點O出發(fā)引一條射線Ox稱為極軸；線段OP的長度稱為極徑．點P的極坐標(biāo)就可以用線段OP的長度以及從Ox轉(zhuǎn)動到OP的角度（規(guī)定逆時針方向轉(zhuǎn)動角度為正）來確定，即P（3，60°）或P（3，﹣300°）或P（3，420°）等，則點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)表示不正確的是（）A．Q（3，－120°） B．Q（3，240°） C．Q（3，－500°） D．Q（3，600°）二、填空題(每小題3分,共24分)11．使分式的值為整數(shù)的所有整數(shù)的和是________．12．如圖，與是位似圖形，位似比為，已知，則的長為________．13．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：5-x2=_____．14．化簡：＝_____．15．化簡的結(jié)果為________.16．一組數(shù)據(jù)5,8，x,10,4的平均數(shù)是2x，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB是邊長為4的等邊三角形，OD是AB邊上的高，點P是OD上的一個動點，若點C的坐標(biāo)是，則PA+PC的最小值是_________________.18．反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數(shù)值即可）三、解答題(共66分)19．（10分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計劃，即要求公司員工做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(千米)，他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖．組別單次營運里程“x”(千米)頻數(shù)第一組0＜x≤572第二組5＜x≤10a第三組10＜x≤1526第四組15＜x≤2024第五組20＜x≤2530根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中a=，樣本中“單次營運里程”不超過15千米的頻率為；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)估計該公司5000個“單次營運里程”超過20千米的次數(shù)．(寫出解答過程)20．（6分）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù).（1）證明：直線與雙曲線沒有交點；（2）若將直線向上平移4個單位后與雙曲線恰好有且只有一個交點，求反比例函數(shù)的表達式和平移后的直線表達式；（3）將（2）小題平移后的直線代表的函數(shù)記為，根據(jù)圖象直接寫出：對于負實數(shù)，當(dāng)取何值時21．（6分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎，則一等獎的分?jǐn)?shù)線是多少？22．（8分）如圖，城有肥料噸，城有肥料噸，現(xiàn)要把這些肥料全部運往、兩鄉(xiāng)、從城往、兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別是元/噸和元/噸；從城往、兩多運肥料的費用分別是元/噸和元/噸，現(xiàn)鄉(xiāng)需要肥料噸，鄉(xiāng)需要肥料噸，怎樣調(diào)運可使總運費最少?23．（8分）（1）計算：（2）計算：（3）求不等式組的整數(shù)解.24．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①=1+1=2；②=2+=2；③=3+=3；…（1）根據(jù)上面三個等式提供的信息，請猜想第四個等式；（2）請按照上面各等式規(guī)律，試寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式，并用所學(xué)知識證明．25．（10分）已知：如圖，是的中線，是線段的中點，.求證：四邊形是等腰梯形.26．（10分）某校對各個班級教室衛(wèi)生情況的考評包括以下幾項：門窗，桌椅，地面，一天，兩個班級的各項衛(wèi)生成績分別如表：（單位：分）門窗桌椅地面一班859095二班958590（1）兩個班的平均得分分別是多少；（2）按學(xué)校的考評要求，將黑板、門窗、桌椅、地面這三項得分依次按25%、35%、40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的衛(wèi)生成績高？請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

由平行四邊形ABCD中，OA=OB得到平行四邊形ABCD是矩形，又，得到三角形AOD為等邊三角形，再利用勾股定理得到AB的長.【題目詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，OB=OD，又∵OA=OB，∴OA=OD=OB=OC，∴平行四邊形ABCD為矩形，∠DAB=90°,而，∴為等邊三角形，∴AD=OD=OA=OB=4，在Rt中，AD=4，DB=2OD=8，∴,故選：A.【題目點撥】本題利用了矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理定理的應(yīng)用求解．屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項分析即可.【題目詳解】∵k<0，∴反比例函數(shù)的圖像在二、四象限.A.當(dāng)點在第二象限，點在第四象限，且時，x1+x2>0，y1+y2>0，此時，故A錯誤；B.當(dāng)點和點在第四象限時，x1+x2>0，y1+y2<0，此時，故B錯誤；C.當(dāng)點和點在第四象限時，x1·x2>0，x1-x2<0，y1-y2<0，此時，故C錯誤；D.∵A、B、C均錯誤，∴D正確.故選D.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.3、B【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的判定方法，即可解答.【題目詳解】根據(jù)在三角形中“等角對等邊”，可知，選項B正確.【題目點撥】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.4、B【解題分析】

用增長率x分別表示出2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)，再根據(jù)三年來中考數(shù)學(xué)A等級共728人即可列出方程．【題目詳解】解：2017年和2018年中考數(shù)學(xué)A等級的人數(shù)分別為：、，根據(jù)題意，得：．故選：B．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題，屬于常考題型，正確理解題意、找準(zhǔn)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】分析：讓被開方數(shù)為非負數(shù)列式求值即可．解答：解：由題意得：x+1≥0，解得x≥-1．故選B．6、B【解題分析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤．【題目詳解】∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°，AB=BC，∵BE=BC，∴AB=BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH=∠DBH=22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB=90°-∠ABH=67.5°，∵∠AGH=90°，∴∠DAE=∠ABH=22.5°，在△ADE和△CDE中，∴△ADE≌△CDE，∴∠DAE=∠DCE=22.5°，∴∠ABH=∠DCF，在Rt△ABH和Rt△DCF中，∴Rt△ABH≌Rt△DCF，∴AH=DF，∠CFD=∠AHB=67.5°，∵∠CFD=∠EAF+∠AEF，∴67.5°=22.5°+∠AEF，∴∠AEF=45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG=EG，∴S△AGH=S△HEG，∵AH=HE，∴∠AHG=∠EHG=67.5°，∴∠DHE=45°，∵∠ADE=45°，∴∠DEH=90°，∠DHE=∠HDE=45°，∴EH=ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，故選B．【題目點撥】此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．7、B【解題分析】

直接利用分式有意義的條件進而得出答案．【題目詳解】∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選B．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．8、A【解題分析】

結(jié)合圖形，根據(jù)平移的概念進行求解即可得．【題目詳解】解：根據(jù)平移的定義可得圖案可以通過A平移得到，故選A．【題目點撥】本題考查平移的基本概念及平移規(guī)律，是比較簡單的幾何圖形變換關(guān)鍵是要觀察比較平移前后物體的位置．9、A【解題分析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【題目詳解】∵四人的平均成績相同，而甲的方差最小，即甲的成績最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．【題目點撥】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．10、C【解題分析】

根據(jù)中心對稱的性質(zhì)進行解答即可.【題目詳解】∵P(3，60°)或P(3，﹣300°)或P(3，420°)∴點P關(guān)于點O成中心對稱的點Q的極坐標(biāo)為Q(3，240°)或(3，-120°)或(3，600°)，∴C選項不正確，故選C.【題目點撥】本題考查了極坐標(biāo)的定義，中心對稱，正確理解極坐標(biāo)的定義、熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

由于分式的值為整數(shù)，m也是整數(shù)，則可知m-1是4的因數(shù)，據(jù)此來求解．【題目詳解】解：∵分式的值為整數(shù)，∴是4的因數(shù)，∴，，，又∵m為整數(shù)，，∴m=5，3，2，0，-1，-3，則它們的和為：5+3+2+0+（-1）+（-3）=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式的值，要注意分母不能為0，且m為整數(shù)．12、1【解題分析】

由△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，可得AB：DE=2：3，繼而可求得DE的長．【題目詳解】∵△ABC與△DEF是位似圖形，位似比為2：3，

∴AB：DE=2：3，

∴DE=1．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了位似圖形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形是相似圖形的特殊形式，位似比等于相似比的特點．13、（+x）（-x）【解題分析】

理解實數(shù)范圍內(nèi)是要運算到無理數(shù)為止,即可解題.【題目詳解】解：5-x2=（+x）（-x）【題目點撥】本題考查了因式分解,屬于簡單題,注意要求是實數(shù)范圍內(nèi)因式分解是解題關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法，化簡即可得解．【題目詳解】解：＝＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二次根式的乘法法則，熟悉掌握法則是關(guān)鍵.15、【解題分析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【題目詳解】解：==【題目點撥】本題主要考查了分式的化簡，正確進行因式分解是解題的關(guān)鍵．16、5【解題分析】

可運用求平均數(shù)公式，求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的性質(zhì)，求出中位數(shù)即可【題目詳解】依題意得：5+8+x+10+4=2x×5∴x=3，∴3，4，5，8，10，的中位數(shù)是5故答案為：5【題目點撥】此題考查算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，難度不大17、【解題分析】

由題意知，點A與點B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，求出BN、CN的長，然后利用勾股定理進行求解即可.【題目詳解】由題意知，點A與點B關(guān)于直線OD對稱，連接BC，則BC的長即為PC+AP的最小值，過點B作BN⊥y軸，垂足為N，過B作BM⊥x軸于M，則四邊形OMBN是矩形，∵△ABO是等邊三角形，∴OM=AO=×4=2，∴BN=OM=2，在Rt△OBM中，BM===2，∴ON=BM=2，∵C，∴CN=ON+OC=2+=3，在Rt△BNC中，BC=，即PC+AP的最小值為，故答案為.【題目點撥】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，最短路徑問題，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)等，正確添加輔助線，確定出最小值是解題的關(guān)鍵.18、1【解題分析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.三、解答題(共66分)19、(1)48，0.1；(2)見解析；(3)750次.【解題分析】

（1）①由各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)200可得出a的值；用第一、二、三組的頻數(shù)和除以200可得；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）用5000乘以樣本中“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)所占比例即可得．【題目詳解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為=0.1．故答案為48，0.1；(2)補全圖形如下：(3)5000×=750(次)．答：該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)約為750次．【題目點撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也考查了利用樣本估計總體．20、（1）方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）；（2）當(dāng)時，當(dāng)時，；（3）當(dāng)或時滿足.【解題分析】

（1）將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組，整理后得方程，再利用根的判別式得出這個方程無解，所以兩函數(shù)圖象沒有交點；（2）向上平移4個單位后，聯(lián)立方程組，整理后得方程，因為直線與雙曲線有且只有一個交點，所以方程有且只有一個解，利用根的判別式得出K的值，從而得到函數(shù)表達式；（3）取時，作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得到結(jié)論.【題目詳解】（1）證明：將和這兩函數(shù)看成兩個不定方程，聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得利用計算驗證得：∵所以方程組無解即沒有公共解，也就是兩函數(shù)圖象沒有交點（交點即公共點）（2）向上平移4個單位后，這時剛好與雙曲線有且只有一個交點.聯(lián)立方程組得：兩邊同時乘得，整理后得因為直線與雙曲線有且只有一個交點，∴方程有且只有一個解，即：，將方程對應(yīng)的值代入判別式得：解得綜上所述：當(dāng)時，，當(dāng)時，，（3）題目要求負實數(shù)的值，所以我們?nèi)r的函數(shù)圖象情況.圖象大致如下圖所示：計算可得交點坐標(biāo)，要使，即函數(shù)的圖象在函數(shù)圖象的上方即可，由圖可知，當(dāng)或時函數(shù)的圖象在函數(shù)，圖象的上方，即當(dāng)或時滿足【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)，是一個綜合題，解題時要運用數(shù)形結(jié)合的思想.21、（1）見解析；（2）8；（3）80分【解題分析】

（1）利用總?cè)藬?shù)200減去其它各組的人數(shù)即可求得第二組的人數(shù)，從而作出直方圖；（2）設(shè)抽了x人，根據(jù)各層抽取的人數(shù)的比例相等，即可列方程求解；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以一等獎的人數(shù)，據(jù)此即可判斷．【題目詳解】解：（1）200﹣（35+40+70+10）=45，如下圖：（2）設(shè)抽了x人，則，解得x=8；（3）依題意知獲一等獎的人數(shù)為200×25%=50（人）．則一等獎的分?jǐn)?shù)線是80分．22、從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【解題分析】

設(shè)總運費為y元，A城運往C鄉(xiāng)的肥料量為x噸，則運往D鄉(xiāng)的肥料量為（200-x）噸；B城運往C、D鄉(xiāng)的肥料量分別為（240-x）噸和噸，然后根據(jù)總運費和運輸量的關(guān)系列出方程式，最后根據(jù)x的取值范圍求出y的最小值．【題目詳解】解：設(shè)總運費為元，城運往鄉(xiāng)的肥料量為噸，則運往鄉(xiāng)的肥料量為噸；城運往、鄉(xiāng)的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關(guān)系可知，反映與之間的函數(shù)關(guān)系為.化簡得，隨的增大而增大，∴當(dāng)時，的最小值．因此，從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸；從城運往鄉(xiāng)噸，運往鄉(xiāng)噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．故答案為：從A城運往C鄉(xiāng)0噸，運往D鄉(xiāng)200噸；從B城運往C鄉(xiāng)240噸，運往的D鄉(xiāng)60噸，此時總運費最少，總運費最小值是10040元．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)的運用．解答時求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）不等式組的整數(shù)解是0.【解題分析】

（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算；（3）分別解兩個不等式得到和x<1，然后根據(jù)大小小大取中間確定不等式組的解集，從而得到不等式組的整數(shù)解【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）解不等式①得，；解不等式②得，，∴不等式組的解集為，∴不等式組的整數(shù)解是0.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式