初中九年級數(shù)學(xué)課件-22垂直于弦的直徑

24.1.2垂直于弦的直徑劉銀麗(1)能通過折紙?zhí)骄繄A的對稱性，能證明圓是軸對稱圖形.(2)能由圓的軸對稱性推導(dǎo)垂徑定理及其推論.(3)能利用垂徑定理解決相應(yīng)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑所在的直線對折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．探究新課導(dǎo)入圓有無數(shù)條對稱軸圓有多少條對稱軸？O如何來證明圓是軸對稱圖形呢？顯然，由上面的證明可知，如果⊙O的直徑CD垂直于弦AB,垂足為E，那么點A、B是關(guān)于CD所在直線的對稱點，則AE=BE.把⊙O沿CD對折時，AD與BD重合，即AD=BD.⌒⌒⌒⌒BOACDE垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條?。箯蕉ɡ鞡OACDE∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.注意：垂徑定理中的垂徑可以是

、半徑或過圓心的直線或

，其本質(zhì)是“過圓心”直徑線段下列哪些圖形可以用垂徑定理？你能說明理由嗎？DOCAEBDOCAEB圖1圖2圖3圖4OAEBDOCAEBAE＝BEAC＝BCAD＝BD⌒⌒⌒⌒CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB①過圓心②垂直于弦③平分弦④平分弦所對的優(yōu)?、萜椒窒宜鶎Φ牧踊☆}設(shè)結(jié)論DOABEC垂徑定理推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。瓸OACDE∵

CD是直徑，AE=BE，∴

CD⊥AB,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.NOABMCD注意為什么強調(diào)這里的弦不是直徑？

一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但它們不一定互相垂直.因此這里的弦如果是直徑，結(jié)論不一定成立．垂徑定理往往轉(zhuǎn)化成應(yīng)用勾股定理解直角三角形d+h=rdhar有哪些等量關(guān)系？在a，d，r，h中，已知其中任意兩個量，可以求出其它兩個量．例2趙州橋是我國隋代建造的石拱橋,距今約有1400年的歷史，是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37m,拱高(弧的中點到弦的距離)為7.23m，求趙州橋主橋拱的半徑(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).ACBDO377.2318.5RR-7.23解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∵AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴

AD=AB=18.5mOD=OC-CD=R-7.23.ACBDO377.2318.5RR-7.23鞏固練習(xí)1.下列說法中正確的是()A.在同一個圓中最長的弦只有一條B.垂直于弦的直徑必平分弦C.平分弦的直徑必垂直于弦D.圓是軸對稱圖形，每條直徑都是它的對稱軸B2.如圖，⊙O的弦AB垂直于半徑OC，垂足為D，則下列結(jié)論中錯誤的是()A.∠AOD=∠BODB.AD=BD

C.OD=DCD.AC=BCC⌒⌒3.如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=cm.16·OABE4.如圖，⊙O的弦AB＝8，直徑CE⊥AB于D，DC＝2，求半徑OC的長.·OABECD解：連接OA，∵CE是直徑，CE⊥AB∴設(shè)OC=x，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5.x2=42+(x-2)2，5.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求證：四邊形ADOE是正方形.證明：∵AB⊥AC，OD⊥AB，OE⊥AC.

∴四邊形ADOE是矩形.

又∵OD垂直平分AB，OE垂直平分AC,AB＝AC,

∴四邊形ADOE是正方形.課堂小結(jié)垂徑定理垂徑定