專(zhuān)題3.2函數(shù)基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用（十二個(gè)重難點(diǎn)突破）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破及混淆易錯(cuò)規(guī)避（人教A版2019必修第一冊(cè)）（解析版）

專(zhuān)題3.2函數(shù)基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的單調(diào)性1.單調(diào)性的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果對(duì)于定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值,當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)當(dāng)時(shí),都有,那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)圖象描述自左向右看,圖象是上升的自左向右看,圖象是下降的溫馨提示：定義中的有以下3個(gè)特征（1）任意性,即“任意取”中“任意”二字絕不能去掉,證明時(shí)不能以特殊代替一般；（2）有大小,通常規(guī)定；（3）屬于同一個(gè)單調(diào)區(qū)間．2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減,那么就說(shuō)函數(shù)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性,區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．溫馨提示：（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的,它是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)．（2）函數(shù)在定義域的某個(gè)區(qū)間D上單調(diào),不一定在定義域上單調(diào)．如等．（3）并非所有的函數(shù)都具有單調(diào)性,如,它的定義域是,但不具有單調(diào)性．知識(shí)點(diǎn)2最值定義幾何意義最大值一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?如果存在實(shí)數(shù)滿足：①,都有；②,使得.那么,稱(chēng)是函數(shù)的最大值．函數(shù)的最大值是圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)最小值一般地,設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù)滿足：①,都有；②,使得.那么,稱(chēng)是函數(shù)的最小值．函數(shù)的最小值是圖象最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)注意：（1）最大(小)值必須是一個(gè)函數(shù)值,是值域中的一個(gè)元素．（2）并不是每一個(gè)函數(shù)都有最值,如函數(shù)既沒(méi)有最大值,也沒(méi)有最小值．（3）最值是函數(shù)的整體性質(zhì),即在函數(shù)的整個(gè)定義域內(nèi)研究其最值．重難點(diǎn)1函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1．（多選）下列函數(shù)中，滿足對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有的是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】先判斷函數(shù)是增函數(shù),然后由函數(shù)的解析式判斷.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，所以函數(shù)增函數(shù)，因?yàn)?，，在上是增函?shù)，

在上是減函數(shù)，故選：ACD2．（多選）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性一一判定即可.【詳解】由一次函數(shù)的單調(diào)性可知實(shí)數(shù)集內(nèi)單調(diào)遞增，故A正確，實(shí)數(shù)集內(nèi)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；由二次函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確；由反比例函數(shù)的單調(diào)性可知在和上單調(diào)遞增，故C正確.故選：ABC3．（多選）下列函數(shù)中，在上為增函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】因得，可化簡(jiǎn)各函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】在A中，當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；在B中，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；在C中，當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；在D中，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù).故選：BCD.4．已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）－1，且當(dāng)x>0時(shí)，f（x）>1.求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù).【答案】證明見(jiàn)解析【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，設(shè)，則，得證.【詳解】設(shè)，則，從而，即，又，即，故f（x）在R上是增函數(shù).5．設(shè)函數(shù)．用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)；【答案】證明見(jiàn)解析；【分析】根據(jù)定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟即可求解.【詳解】證明：任取，因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)減函數(shù)6．已知定義在上的函數(shù)滿足：①對(duì)任意的，都有；②當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，成立．(1)求；(2)用定義證明的單調(diào)性；【答案】(1)0；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）利用賦值法結(jié)合條件計(jì)算即可；（2）利用單調(diào)性的定義作差計(jì)算即可.【詳解】（1）令，則由題意可得，（2）任取且，即，由題意可得，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞減.7．已知函數(shù)，且，.(1)求的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：在上單調(diào)遞減.【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式；（2）利用單調(diào)性的定義證明即可.【詳解】（1）由已知有，解得，，∴.（2）證明：任取，，且，則，∵，，且，∴，，，∴，即，∴在上單調(diào)遞減.重難點(diǎn)2求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B．和C． D．和【答案】B【分析】將絕對(duì)值函數(shù)轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求【詳解】，則由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，故的單調(diào)遞減區(qū)間是和.故選：B9．函數(shù)的單增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】得出分段函數(shù)解析式，即可得解.【詳解】.因?yàn)?，，所以的增區(qū)間是．故選：D10．如圖為的圖象，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是.【答案】和【分析】由單調(diào)性定義結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行求解.【詳解】由單調(diào)性定義可得的單調(diào)遞減區(qū)間為和.故答案為：和11．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是.【答案】【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖像，從圖像上即可得結(jié)論.【詳解】由，如圖所示：由圖可知函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是：，故答案為：.12．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為.【答案】【分析】利用分段函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；故答案為：13．已知函數(shù)(1)在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出的圖象；(2)根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域．【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)椋痉治觥浚?）根據(jù)分段函數(shù)中兩段函數(shù)的解析式，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象特征，即可畫(huà)出函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象直接求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域.【詳解】（1）圖象如圖所示：

（2）由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，值域?yàn)椋仉y點(diǎn)3復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性14．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】由題意可得：，解得：，即或，根據(jù)二次函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故選：C.15．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先求解函數(shù)的定義域，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的增減區(qū)間即可；【詳解】由函數(shù)有意義得，解得.函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：C.16．（多選）已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則（

）A．函數(shù)在R上單調(diào)遞增B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AB【分析】由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷方法逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，故B正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)榈闹涤蚴欠裨谏蠠o(wú)法判斷，所以在上的單調(diào)性無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤；因?yàn)樵赗上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，因的值域是否在上無(wú)法判斷，所以在上的單調(diào)性無(wú)法判斷，故D錯(cuò)誤.故選：AB.17．（多選）若函數(shù)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，則下列函數(shù)在其定義域上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】設(shè)，由題意可得，利用單調(diào)性的定義可判AC；舉反例可判斷C；根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法可判斷D.【詳解】函數(shù)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，所以不是常數(shù)函數(shù)，設(shè)，則，對(duì)于A，設(shè)則，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，但是不是單調(diào)增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，則因?yàn)椋裕?，即是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)均是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得是定義域?yàn)镽的增函數(shù)，故D正確.故選：ACD.18．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由是復(fù)合函數(shù)，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則來(lái)判斷單調(diào)區(qū)間即可．【詳解】令，則在上為減函數(shù)；在上為增函數(shù)，又函數(shù)在上單調(diào)遞減，則根據(jù)復(fù)合函數(shù)同增異減原則得的單調(diào)遞減區(qū)間為．故選：C．19．已知，則的單調(diào)遞增區(qū)間為．【答案】，【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減進(jìn)行求解.【詳解】令，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令得或4，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，且單調(diào)遞增，又在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減可知，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同增異減可知，單調(diào)遞增，其他區(qū)間不滿足要求.故答案為：，重難點(diǎn)4根據(jù)單調(diào)性解不等式20．已知是定義在上的增函數(shù)，且，則滿足的x的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)椋杂桑驗(yàn)槭嵌x在上的增函數(shù)，所以有，故選：A21．函數(shù)的定義域?yàn)椋覍?duì)于任意均有成立，若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由題意，可知在上單調(diào)遞減，又，所以,解不等式即可得解.【詳解】由題意,，不失一般性不妨假設(shè)，則，所以在上單調(diào)遞減，又，所以,解不等式得,則正實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.22．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)得到函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而得到，即可求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，又，所以，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.23．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)滿足，，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，探討函數(shù)的單調(diào)性，并求出的值，再利用單調(diào)性脫去法則“f”求解作答.【詳解】對(duì)滿足，且當(dāng)時(shí)，，，且，則，有，于是，因此在上單調(diào)遞增，又，解得，從而，則，解得或，所以原不等式的解集是.故選：D24．函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【分析】根據(jù)題意，做出函數(shù)的圖像，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】

根據(jù)題意，做出函數(shù)的圖像如圖所示，由函數(shù)的圖像可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以等價(jià)于，解得，所以不等式的解集為.故答案為：25．已知函數(shù)，．(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并利用定義證明；(2)若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)在上單調(diào)遞增；證明見(jiàn)解析(2)．【分析】（1）由單調(diào)性的定義直接證明即可；（2）結(jié)合單調(diào)性構(gòu)造關(guān)于m的不等式求解．【詳解】（1）證明：，，任取，可知，因?yàn)椋裕?，即，故在上單調(diào)遞增；（2）由（1）知：在上單調(diào)遞增，所以，可得，解得故實(shí)數(shù)m的范圍是．26．函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)于，，，且當(dāng)時(shí)，．(1)證明：為減函數(shù)；(2)若，求不等式的解集．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義及當(dāng)函數(shù)中時(shí)，的性質(zhì)即可證明；（2）由抽象函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及定義域列出不等式組可得解.【詳解】（1）設(shè)，且，則，，因?yàn)?，所以，即為減函數(shù).（2）因?yàn)?，所以，令，則，即，所以，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得，所以不等式的解集為.重難點(diǎn)5根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)27．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】已知是二次函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，要使得函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則必須，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.28．已知函數(shù)在時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的正負(fù)性，結(jié)合一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，所以在時(shí)，隨的增大而減小，符合題意，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為，因?yàn)樵跁r(shí)，隨的增大而減小，所以有，綜上所述：的取值范圍是，故選：D29．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,因此可知對(duì)稱(chēng)軸，且，解得.故答案為：30．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】要求分段函數(shù)每一段上均單調(diào)遞增，且分段處，右端函數(shù)值大于等于左端函數(shù)值，從而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意得，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：31．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是．【答案】【分析】利用給定的分段函數(shù)是增函數(shù)列出不等式組，再解不等式組作答.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，所以的取值范圍是.故答案為：32．若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)題意在區(qū)間上是增函數(shù)，同時(shí)在區(qū)間上恒成立，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，則，即，同時(shí)在區(qū)間上恒成立，又在區(qū)間上是增函數(shù)，所以，即，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.33．已知函數(shù)為減函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值集合為.(1)求集合；(2)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性列出不等式，得出集合；（2）由得，，討論，結(jié)合包含關(guān)系得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，則在上單調(diào)遞減，所以，解得又在上單調(diào)遞減，所以.又，解得，綜上，，則.（2）由得，，不等式可化為，進(jìn)一步得，當(dāng)時(shí)，，不滿足當(dāng)時(shí)，，不滿足當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，解?綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.重難點(diǎn)6求函數(shù)的最大(小)值34．若函數(shù)在上的最大值與最小值的差為2，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．2 B．C．2或 D．0【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)單調(diào)性，分類(lèi)討論，解出即可【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意得，則；當(dāng)時(shí)，，則；綜上，.故選：C.35．已知函數(shù)，則的值域是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別求在兩段定義區(qū)間內(nèi)的值域，取并集得的值域.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，，，所以；由一次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，綜上：函數(shù)的值域?yàn)?故選：A.36．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】令，，則，然后由對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)的值域【詳解】解：令，，則．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故選：B．37．對(duì)任意，給定，，記函數(shù)，則的最小值是.【答案】4【分析】根據(jù)定義及一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算最小值即可.【詳解】由定義可知當(dāng)時(shí)，解之得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，解之得或，此時(shí)，綜上，易知在上單調(diào)遞減，最小值為4，在取得；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，綜上的最小值是4.故答案為：4.38．已知函數(shù)(1)判斷并證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）利用定義法得到函數(shù)的單調(diào)性；（2）在（1）的基礎(chǔ)上得到，從而求出函數(shù)在上的值域.【詳解】（1）在上單調(diào)遞增，理由如下：，且，則，因?yàn)?，且，所以，故，故，所以函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增；（2）由（1）知在區(qū)間上的單調(diào)遞增，所以，其中，所以的值域?yàn)?39．已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)．(1)求的解析式；(2)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明．(3)求函數(shù)在上的最大值和最小值.【答案】(1)(2)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)最小值為，最大值為.【分析】（1）把點(diǎn)代入函數(shù)解析式，求出的值，可得的解析式；（2）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（3）利用函數(shù)單調(diào)性，可函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最值.【詳解】（1）由函數(shù)過(guò)點(diǎn)，有，解得，所以的解析式為：．（2）在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明：，且，有．由，得．則，即．所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．（3）由在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上的最小值為，最大值為.40．（1）求二次函數(shù)在上的最小值；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值．【答案】（1）；（2）【分析】（1）易知函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，再分，和討論求解；（2）由，分設(shè)，，討論求解.【詳解】解：（1）∵函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是，∴當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，∴.當(dāng)時(shí)，.設(shè)在的最小值為.∴（2）.設(shè)在上的最小值為.當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，∴；當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，∴.綜上，.重難點(diǎn)7函數(shù)不等式的恒(能)成立問(wèn)題 41．已知函數(shù)，，若，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題的關(guān)鍵是將已知轉(zhuǎn)化為在的最小值不小于在的最小值，然后解不等式即可.【詳解】由得，，當(dāng)時(shí)，，∴在單調(diào)遞減，∴是函數(shù)的最小值，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，∴是函數(shù)的最小值，又∵，都，使得，可得在的最小值不小于在的最小值，即，解得，故選：A．42．（多選）已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)m可以是（

）A．－3 B． C．4 D．5【答案】BCD【分析】利用分離常數(shù)的方法得到函數(shù)的值域，然后將恒成立轉(zhuǎn)化為即可得到的取值范圍.【詳解】函數(shù)，因?yàn)?，所以，故．因?yàn)楹愠闪?，即，也就是．故選：BCD．43．設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則的取值范圍是.【答案】【分析】結(jié)合二次函數(shù)的圖象，列出不等式組，解之即可求解.【詳解】由題意知，當(dāng)時(shí)恒成立，如圖，則有，即，解得或，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.44．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求t的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意，求得函數(shù)的最大值，再結(jié)合函數(shù)的平移變換，由圖像即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由已知，即，即有，當(dāng)時(shí)，故，當(dāng)時(shí)，，所以，所以．（2）當(dāng)時(shí)，．所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以．由得到，可得當(dāng)圖像向右平移2個(gè)單位時(shí)，

最大值變?yōu)樵瓉?lái)的倍，最大值不斷變小，由得到，可得當(dāng)圖像向左平移2個(gè)單位時(shí)，最大值變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，最大值不斷變大，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由，得，令，解得或．結(jié)合圖象可知當(dāng)時(shí)，恒成立，即不等式恒成立，則t的取值范圍是.45．已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且對(duì)任意的，，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由二次函數(shù)的性質(zhì)求出區(qū)間上最值，結(jié)合值域列方程組求參數(shù)；（2）由區(qū)間的單調(diào)性得，進(jìn)而確定上函數(shù)單調(diào)性并求最值，問(wèn)題化為最大值與最小值的差小于等于9求參數(shù)范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)槎x域和值域均為，所以，解得.（2）因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又，所以，因?yàn)閷?duì)任意的，，總有成立，所以，即，整理得，，解得，，又，所以的取值范圍為.46．若二次函數(shù)對(duì)任意都滿足且最小值為-1，．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）法一：可設(shè)，由得到，結(jié)合二次函數(shù)的最小值和，求出，求出答案；法二：可設(shè)，由得到圖象的對(duì)稱(chēng)軸，求出，結(jié)合二次函數(shù)的最小值和，求出，求出答案；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，求出的最小值大于即可，求出的單調(diào)性，進(jìn)而求出的最小值，從而得到實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）法一：由為二次函數(shù)，可設(shè)，∵，則代入得，化簡(jiǎn)：，因?yàn)槠鋵?duì)任意都成立，所以，即．又因?yàn)樽钚≈禐?1，且，∴，解得，∴；法二：由為二次函數(shù)，可設(shè)，∵函數(shù)滿足，∴圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，即，最小值為-1，且，∴，∴∴；（2）∵，即在上恒成立，即滿足函數(shù)的最小值大于．又∵當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸為，故在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．∴在的最小值在取得，即∴，故的取值范圍是.47．函數(shù).(1)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題，然后根據(jù)判別式即可得到答案；（2）由題意可轉(zhuǎn)化為在上有解，構(gòu)造函數(shù)，然后對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)使即可得到答案；（3）令，在時(shí)，有恒成立，由此列出不等式組，即可得到答案.【詳解】（1）∵當(dāng)時(shí)，恒成立，需，即，解得，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（2）由題意可轉(zhuǎn)化為在上有解，令，當(dāng)時(shí)，需，函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為，且拋物線的開(kāi)口向上，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，綜上可得，滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.（3）令，可知函數(shù)的圖象為一條直線，當(dāng)時(shí)，有恒成立，只需，即，解得或.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是.知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)奇函數(shù)如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任意一個(gè)，都有圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)注意：（1）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)先明確它的定義域；（2）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，反之，若定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則這個(gè)函數(shù)一定不具有奇偶性．知識(shí)點(diǎn)4奇偶函數(shù)的性質(zhì)（1）若一個(gè)奇函數(shù)在原點(diǎn)處有定義，即有意義，則一定有.（2）若是奇函數(shù)，則在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性一致．（3）若是偶函數(shù)，則在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間上單調(diào)性相反．重難點(diǎn)8函數(shù)奇偶性的判斷48．函數(shù)滿足，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】寫(xiě)出各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的解析式，根據(jù)奇函數(shù)定義判斷是否為奇函數(shù)即可.【詳解】A：，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合；B：，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，符合；C：，定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合；D：，定義域?yàn)椋魂P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，不符合；故選：B49．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】分別判斷各選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴A選項(xiàng)錯(cuò)誤；函數(shù)是偶函數(shù)，時(shí)，單調(diào)遞減，∴B選項(xiàng)正確；函數(shù)定義域?yàn)椋粸榕己瘮?shù)，∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤函數(shù)定義域?yàn)?，不為偶函?shù)，∴D該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．50．（多選）給定四個(gè)函數(shù)，其中是奇函數(shù)的有（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義，先考查函數(shù)的定義域，再考查與的關(guān)系即可判定.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)镽，，，則函數(shù)是奇函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，,則函數(shù)不為奇函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)?，，則函數(shù)是奇函數(shù).故選：51．（多選）如果是定義在上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為奇函數(shù)的是（）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，令，對(duì)于A，的定義域?yàn)?，因?yàn)椋允瞧婧瘮?shù)，所以A正確，對(duì)于B，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為偶函?shù)，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，的定義域?yàn)?，因?yàn)椋?，，所以為非奇非偶函?shù)，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以為奇函?shù)，故選：AD52．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋⑶覞M足，且，當(dāng)時(shí)，．(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性；【答案】(1)(2)奇函數(shù)【分析】（1）令，即可得解；（2）令，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）由，令，得，所以；（2）奇函數(shù)，理由如下：由，令，則，又的定義域?yàn)?，所以函?shù)為奇函數(shù).53．判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)奇函數(shù)(2)是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)(3)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(4)奇函數(shù)(5)偶函數(shù)【分析】利用奇偶函數(shù)的定義與性質(zhì)判斷即可.【詳解】（1）因?yàn)?，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以是奇函數(shù).（2）因?yàn)椋?，解得，則的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，故是奇函數(shù)，也是偶函數(shù).（3）因?yàn)?，所以，解得或，則的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．（4）因?yàn)?，易知定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，.所以函數(shù)為奇函數(shù)；（5）因?yàn)?，所以，所以且，所以函?shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以函數(shù)為偶函數(shù).重難點(diǎn)9奇偶函數(shù)的圖象特征54．若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象對(duì)稱(chēng)軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的平移即可求解原函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】是偶函數(shù)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，又的圖象是的圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到，的對(duì)稱(chēng)軸為，故選：B.55．若命題是奇函數(shù)，命題的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】取反例，判斷p和q之間的關(guān)系，即可判斷答案.【詳解】取，定義為，函數(shù)為奇函數(shù)，但其圖象不過(guò)原點(diǎn)，故p不是q的充分條件；取，其圖象過(guò)原點(diǎn)，該函數(shù)不是奇函數(shù)，故p不是q的必要條件，故p是q的既不充分也不必要條件，故選：D56．若定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的單調(diào)減區(qū)間是．

【答案】和【分析】由圖象可求出函數(shù)在上減區(qū)間，再由函數(shù)為奇函數(shù)可得其在上的減區(qū)間，從而可答案【詳解】由圖可知在區(qū)間上的減區(qū)間為，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以在上的減區(qū)間為，所以的單調(diào)減區(qū)間是和，故答案為：和57．定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，其部分圖象如圖所示：則與的大小關(guān)系為（填“>”“<”或“=”）.【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征可作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象可得出與的大小關(guān)系．【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如圖所示：觀察圖象，知．故答案為：＞．58．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象為拋物線的一部分(1)請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的圖象；(2)寫(xiě)出函數(shù)的解析式，值域，增區(qū)間．【答案】(1)圖象見(jiàn)解析(2)，的值域?yàn)?，增區(qū)間為，.【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可作時(shí)的圖象.（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得時(shí)函數(shù)的解析式，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)可求，結(jié)合圖象可求其值域和增區(qū)間.【詳解】（1）時(shí)函數(shù)的圖象如圖所示：（2）由題設(shè)中的圖象可得，有兩個(gè)解，它們分別為，故可設(shè)，而，故，解得，故當(dāng)時(shí)，.而當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)榕己瘮?shù)，故，所以.從題設(shè)的函數(shù)圖象可得，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故在上為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故的增區(qū)間為，.重難點(diǎn)10利用函數(shù)的奇偶性求值59．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A．1 B．3C． D．【答案】D【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)得列式求解．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，解得．故選：D60．設(shè)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A．12 B． C．13 D．【答案】C【分析】根據(jù)為上的奇函數(shù)，求出.【詳解】因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，所以，，所以.故選：C61．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，結(jié)合，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，則，又是定義在上的奇函數(shù)，則，則.故選：C62．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則.【答案】1【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】由題意是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，故答案為：163．函數(shù)，其中??是常數(shù)，且，則．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，，，所以，所以.故答案為：64．已知函數(shù)，若，則.【答案】【分析】由題意可得，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知函數(shù)為奇函數(shù)，結(jié)合計(jì)算即可求解.【詳解】∵，∴令，則由定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)且，∴為奇函數(shù)，∴，∴，∵，∴．故答案為：-13.重難點(diǎn)11利用奇偶性求解析式65．已知函數(shù)在上為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的解析式是.【答案】【分析】利用函數(shù)的奇偶性可得答案.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，設(shè)，則，則，所以.故答案為：.66．已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，，若，則m的值為．【答案】【分析】由函數(shù)奇偶性得到時(shí)，再代入，結(jié)合求出m的值.【詳解】時(shí)，，故，又是奇函數(shù)，故，所以，故，故時(shí)，；，解得.故答案為：，67．已知函數(shù),,且當(dāng)時(shí),.(1)若函數(shù)是偶函數(shù),求;(2)是否可能是奇函數(shù)?若可能,求的表達(dá)式;若不可能,說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)得求解即可.（2）當(dāng)時(shí),,利用代入求解析式即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù),所以,則.（2）可能是奇函數(shù),若是奇函數(shù),則,且，當(dāng)時(shí),,所以,所以.68．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；(1)求，的值；(2)求的解析式.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求出的值，由奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得答案；（2）令，則，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的表達(dá)式，綜合可得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，當(dāng)，，則，是奇函數(shù)，則．（2）令，則，由已知，∵是奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴69．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且．(1)求實(shí)數(shù)a，b的值，并確定的解析式；(2)判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明．【答案】(1)，，(2)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析【分析】（1）由函數(shù)為奇函數(shù)，，又，列方程可解出實(shí)數(shù)a，b的值，得到的解析式；（2）時(shí)，判斷的符號(hào)，得到函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】（1）∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，解得，又，解得．∴，，．（2）設(shè)，且．∵，∴，