七年級數(shù)學(xué)上冊專題1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)（教師版）（人教版）

專題1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航⒈正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：①字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0時，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）②正數(shù)有時也可以在前面加“+”，有時“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8℃表示為：+8℃；零下8℃表示為：-8℃3.0表示的意義⑴0表示“沒有”，如教室里有0個人，就是說教室里沒有人；⑵0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（3）0表示一個確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講考點(diǎn)1：正數(shù)與負(fù)數(shù)典例：下列說法正確的個數(shù)是（

）①加正號的數(shù)是正數(shù)，加負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)；②任意一個正數(shù)，前面加上“－”，就是一個負(fù)數(shù)；③0是最小的正數(shù)；

④大于零的數(shù)是正數(shù)；

⑤字母a既是正數(shù)，又是負(fù)數(shù)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念逐個判斷即可．【詳解】解：對于①：加正號的數(shù)不一定是正數(shù)，如+(-5)=-5是負(fù)數(shù)，加負(fù)號的數(shù)不一定是負(fù)數(shù)，如-(-5)=5是正數(shù)，故①錯誤；對于②：任意一個正數(shù)，前面加上“-”，就是一個負(fù)數(shù)，故②正確；對于③：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，故③錯誤；對于④：大于0的數(shù)是正數(shù)，故④正確；對于⑤：如果a是正數(shù)，就必定不是負(fù)數(shù)，故⑤錯誤；所以正確的有：②、④，故選：C．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義．鞏固練習(xí)1．（2022·貴州貴陽·中考真題）下列各數(shù)為負(fù)數(shù)的是（

）A． B．0 C．3 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可求解．【詳解】解：是負(fù)數(shù)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)數(shù)的意義，掌握負(fù)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，正數(shù)前添加一個負(fù)號，即為負(fù)數(shù)．2．（2022·安徽宿州·模擬預(yù)測）在，1，0，這四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（

）A． B．1 C．0 D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義分析即可．【詳解】解：由題意可知：∵，∴是負(fù)數(shù)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握正負(fù)數(shù)的意義，大于0的是正數(shù)，小于0的是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．3．（2022·內(nèi)蒙古·呼和浩特市回民區(qū)教育局教科研室一模）有如下一些數(shù)：3，，0，，，其中負(fù)數(shù)有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：負(fù)數(shù)有：，，∴共有2個負(fù)數(shù)，故選∶A．【點(diǎn)睛】此題考查了負(fù)數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)數(shù)的概念．4．（2022·全國·七年級）下列各數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（

）A． B． C． D．0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)負(fù)分?jǐn)?shù)的定義，即可解答．【詳解】解：A、?7是負(fù)整數(shù)，故A錯誤，不符合題意；B、是正分?jǐn)?shù)，故B錯誤，不符合題意；C、-1.5=是負(fù)分?jǐn)?shù)，故C正確，符合題意；D、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故D錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)分?jǐn)?shù)，解決本題的關(guān)鍵是理解負(fù)分?jǐn)?shù)的定義．5．（2022·廣東深圳·二模）在2，0，，四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)前面加上“?”的數(shù)是負(fù)數(shù)，或負(fù)數(shù)都小于0，可得此題結(jié)果．【詳解】解：2，0，，四個數(shù)中負(fù)數(shù)是；故選C【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)的概念，關(guān)鍵是能根據(jù)概念和性質(zhì)進(jìn)行正負(fù)數(shù)的辨別．考點(diǎn)2：相反意義的量典例：（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校期中）如果向東走6米記作＋6米，那么向西走5米記作______米．【答案】-5【解析】【分析】審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：∵向東走6米，記作+6米，∴向西走5米應(yīng)記作﹣5米．故答案為：﹣5．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．鞏固練習(xí)1．（2021·廣西·平樂縣教育局教研室二模）如果收入3元記作+3元，那么支出5元記作（）A．+5元 B．﹣5元 C．+3元 D．﹣3元【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反意義的量的定義（按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示）即可得．【詳解】解：因?yàn)椤笆杖搿迸c“支出”是一對具有相反意義的量，所以如果收入3元記作元，那么支出5元記作元，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，熟記相反意義的量的定義是解題關(guān)鍵．2．（2022·云南·盈江縣教育體育局教育科研中心模擬預(yù)測）掛起來的水銀溫度計(jì)上，水銀柱從0℃位置升高一段距離后溫度為＋5℃，則水銀柱從0℃位置下降相同距離后溫度為（

）A．－5℃ B．－10℃ C．0℃ D．＋10℃【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：由水銀柱從0℃位置升高一段距離后溫度為＋5℃，則可得0℃向上記為正，則向下記為負(fù)，且距離相同，故為－5℃，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，解題的關(guān)鍵是掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)相反意義的量的基礎(chǔ)知識．3．（2022·新疆·伊寧市教育教學(xué)研究室一模）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國家．某倉庫運(yùn)進(jìn)小麥6噸，記為+6噸，那么倉庫運(yùn)出小麥8噸應(yīng)記為（

）噸．A．+8 B．-8 C．±8 D．-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，直接寫出答案即可．【詳解】解：因?yàn)轭}目運(yùn)進(jìn)記為正，那么運(yùn)出記為負(fù)，所以運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記為-8噸，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，根據(jù)互為相反意義的量，確定運(yùn)出的符號，是解決本題的關(guān)鍵．4．（2022·廣西柳州·模擬預(yù)測）如果盈利100元記為元，那么元表示（

）A．虧損80元 B．盈利80元 C．虧損20元 D．盈利20元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“正”和“負(fù)”所表示的意義直接求解即可．【詳解】解：如果盈利100元記為元，那么元表示虧損80元，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．5．（2021·全國·七年級單元測試）如果增加記作，那么減少記作（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義判斷即可；【詳解】解：如果增加記作，那么減少記作，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)表示兩種相反意義的量：

一方用正數(shù)表示，則另一方用負(fù)數(shù)表示．考點(diǎn)3：正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用注：本考點(diǎn)的問題多數(shù)答案都應(yīng)用有理數(shù)加減法和絕對值解決問題，老師們可根據(jù)情況調(diào)整答案。典例：（2022·全國·七年級課時練習(xí)）聰聰和慧慧為了合理計(jì)劃自己的開支，每天堅(jiān)持記錄自己當(dāng)天的收支情況如下表，是她們上周各天收支情況（記收入為正，單位：元）一二三四五六日結(jié)余聰聰10－5.200－4.805－3－2慧慧800－6－100根據(jù)上表回答下列問題：(1)分別說出聰聰這一行中10，0，－2各數(shù)的實(shí)際意義．(2)把上表補(bǔ)充完整．【答案】(1)見解析(2)-4，1【解析】【分析】（1）10意義是收入10元，0意義是收支平衡，-2意義是支出了2元．（2）先計(jì)算聰聰本周日的收支數(shù)等于本周的結(jié)余數(shù)-2減去周一到周六的收支總和，結(jié)果為-4，慧慧本周的結(jié)余數(shù)等于本周一到周日的收支總和，結(jié)果為1，然后填入下表．(1)10是收入10元，0是收支平衡，-2是支出了2元．(2)聰聰周日的收支情況為：-2-（10-5.20+0-4.80+5-3）=-2-2=-4，慧慧本周的結(jié)余情況為：8+0+0-6-1+0+0=1，根據(jù)計(jì)算完成下表一二三四五六日結(jié)余聰聰10－5.200－4.805－3-4－2慧慧800－6－1001法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了有理數(shù)加減的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是清楚知道收支的正負(fù)，熟練進(jìn)行有理數(shù)的加減運(yùn)算．（1）按收入為正，支出為負(fù)回答．（2）先計(jì)算出聰聰本周日的收支數(shù)據(jù)，慧慧本周的結(jié)余數(shù)據(jù)，而后填表．方鞏固練習(xí)1．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）小明積極配合小區(qū)進(jìn)行垃圾分類，并把可回收物拿到廢品收購站回收換錢，這樣既保護(hù)了環(huán)境，又可以為自己積攢一些零花錢．下表是他12月份的部分收支情況（單位：元）．日期收入或支出結(jié)余備注1日4.517.5賣可回收物5日買書，不足部分由媽媽代付其中表格中“”表示的意思是（

）A．賣可回收物換回的錢 B．買書的錢C．買書時媽媽代付的錢 D．買書的錢與媽媽代付的錢之和【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意得：“”表示的意思是買書時媽媽代付的錢，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵在于能夠正確理解題意．2．（2021·遼寧·沈陽市光明初級中學(xué)七年級階段練習(xí)）有四包洗衣粉，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)（500克）為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（

）．A．+6 B．-7 C．-4 D．+9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的絕對值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn)，可得答案．【詳解】解：，C越接近標(biāo)準(zhǔn)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，絕對值越小越接近標(biāo)準(zhǔn)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．3．（2022·湖南株洲·七年級期末）如表是某微信用戶的零錢明細(xì)，按照這種表示方法，“＋60”表示的是（

）零錢明細(xì)（元）掃二維碼付款－20微信紅包收入＋200微信紅包發(fā)出－100A．微信紅包發(fā)出60元 B．微信紅包收入60元C．微信余額60元 D．微信掃描二維碼付款60元【答案】B【解析】【分析】由表可知可以表示微信紅包收入60元．【詳解】解：由表可知可以表示微信紅包收入60元故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于理解正負(fù)數(shù)的意義．4．（2022·全國·七年級）圖紙上一個零件的標(biāo)注為，表示這個零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，實(shí)際合格產(chǎn)品的直徑最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，現(xiàn)有另一零件的標(biāo)注為Φ■其零件直徑的標(biāo)準(zhǔn)尺寸有些模糊，已知該零件的七個合格產(chǎn)品，直徑尺寸分別為73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，則該零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸可能是_____mm（寫出一個滿足條件的尺寸，結(jié)果保留一位小數(shù)）．【答案】

；

72.9（或73.0，73.1，73.2）（答案不唯一）【解析】【分析】審清題意，明確正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的意義，根據(jù)題意作答．【詳解】解：（1）由題意得：這個零件的直徑尺寸超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸時記為正，低于標(biāo)準(zhǔn)尺寸時記為負(fù)，所以最大尺寸為30+0.02＝30.02mm；（2）給出的七個合格產(chǎn)品尺寸最大為73.3mm，最小尺寸為72.6mm，所以標(biāo)準(zhǔn)尺寸在73.3﹣0.4＝72.9mm和72.6+0.6＝73.2mm之間．故答案為：30.02；答案不唯一，72.9（或73.0，73.1，73.2）．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）某超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比的增長率如下表所示．請根據(jù)表格信息回答下列問題：月

份123456比上年同月增長%1.800.21.50.30.4(1)該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，哪幾個月是增長的？(2)2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)表示什么意思？(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長的是哪幾個月？【答案】(1)3月，5月，6月是增長的(2)負(fù)數(shù)表示降低，營業(yè)額下降(3)沒有增長的是1月，2月，4月【解析】【分析】（1）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；（2）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低；（3）根據(jù)正數(shù)表示增長，可得負(fù)數(shù)表示降低，0表示不變．(1)由正數(shù)表示增長，該超市2021年上半年的營業(yè)額與2020年同月營業(yè)額相比，3月、5月、6月是增長的；(2)由負(fù)數(shù)表示降低，可得2021年1月和4月比上年同月增長率是負(fù)數(shù)，表示降低，營業(yè)額下降；(3)2021年上半年與2020年上半年同月相比，營業(yè)額沒有增長即比上年同月增長%為0的有2月、1月、4月．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反意義的量用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示．考點(diǎn)4：古典文化中的正數(shù)與負(fù)數(shù)典例：（2022·河南南陽·三模）中國人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（紅色為正，黑色為負(fù)）．如圖1表示的算式是，根據(jù)這種表示法，可推算出圖2所表示的算式是_______．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意可知：圖2中紅色有3根，故為，黑色有6根，故為，∴圖2表示的算式為：．故答案為：方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解題意表示出紅色、黑色所代表的數(shù)字．鞏固練習(xí)1．（2022·廣東·普寧市教育局教研室二模）中國人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果收入200元記作元，那么元表示（

）A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元【答案】C【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：根據(jù)題意，收入200元記作+200元，則表示支出80元．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．2．（2022·四川樂山·七年級期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù).若向東走9米記作米，則米表示（

）A．向東走5米 B．向西走5米 C．向東走4米 D．向西走4米【答案】B【解析】【分析】根據(jù)具有相反意義的量求解即可．【詳解】解：∵向東走9米記作米，∴米表示向西走5米，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了具有相反意義的量，理解相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．3．（2022·河南·鄭州外國語中學(xué)三模）我國在數(shù)的發(fā)展史上有輝煌的成就，早在東漢初，我國著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》明確提出了“正負(fù)術(shù)”．如果盈利100元記為元，那么元表示（

）A．虧損80元 B．盈利80元 C．虧損20元 D．盈利20元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意盈利100元記為元，即得出元表示虧損80元．【詳解】元表示虧損80元．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．掌握正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中所表達(dá)的含義是解題關(guān)鍵．4．（2021·福建·晉江市季延中學(xué)七年級期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)，如果收入100元記作，那么表示為（

）A．收入40元 B．支出40元 C．收入60元 D．支出60元【答案】D【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：若收入100元記作+100，則元表示支出60元．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．5．（2021·北京師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)華夏女子中學(xué)七年級期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．比如順時針轉(zhuǎn)5圈記作＋5，那么逆時針轉(zhuǎn)8圈記作（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意先明確“正”和“負(fù)”所表示的意義進(jìn)行分析作答即可．【詳解】解：順時針轉(zhuǎn)5圈記作＋5，那么逆時針轉(zhuǎn)8圈記作?8.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．5．（2022·廣西·中考真題）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作______米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，如果向東走了5米，記作＋5米，那么向西走5米，可記作米．【詳解】解：∵向東走了5米，記作＋5米，∴向西走5米，可記作米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量，熟練掌握用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量是解答本題的關(guān)鍵．相反意義的量：按照指定方向的標(biāo)準(zhǔn)來劃分，規(guī)定指定方向?yàn)檎较虻臄?shù)用正數(shù)表示，則向指定方向的相反的方向變化用負(fù)數(shù)表示，正與負(fù)是相對的．能力提升能力提升一、單選題（每題3分）1．（2022·廣西桂林·中考真題）在東西向的馬路上，把出發(fā)點(diǎn)記為0，向東與向西意義相反．若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做（

）A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km【答案】B【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【詳解】解：若把向東走2km記做“+2km”，那么向西走1km應(yīng)記做﹣1km．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)與負(fù)數(shù)，理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．2．（2022·云南·昆明八中模擬預(yù)測）中老鐵路是與中國鐵路網(wǎng)直接連通的國際鐵路，線路北起中國西南地區(qū)的昆明市，南向到達(dá)老撾首都萬象市，是“一帶一路”上最成功的樣板工程．從長期看將會使老撾每年的總收入提升，若表示提升，則表示（

）A．提升 B．提升 C．下降 D．下降【答案】C【解析】【分析】用正負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量：一種記作正，則和它意義相反的就記作負(fù)，根據(jù)題意求解即可．【詳解】解：若正數(shù)表示提升，則負(fù)數(shù)表示下降，表示提升，則表示下降，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．3．（2022·貴州遵義·二模）游泳時為了避免抽筋，最合適的水溫是（

）A．50℃ B．28℃ C．20℃ D．10℃【答案】B【解析】【分析】結(jié)合人的體溫進(jìn)行估算．【詳解】解：人的正常體溫在左右，故最適合的水溫為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對生活中有理數(shù)的估算，一定的生活常識是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川樂山·七年級期末）為慶祝建黨100周年，某黨支部制作了精美的紀(jì)念章，其質(zhì)量要求是“克”，則下列紀(jì)念章質(zhì)量符合標(biāo)準(zhǔn)的是（

）A．49.70克 B．50.30克 C．50.25克 D．49.85克【答案】D【解析】【分析】將質(zhì)量要求50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克，即可求解．【詳解】解：∵質(zhì)量要求是50±0.20克，∴質(zhì)量要求是50?0.20克至50＋0.20克，∵50?0.20＝49.80，50＋0.20＝50.20，∴質(zhì)量要求是49.80克至50.20克，∵49.80＜49.85＜50.20，∴49.85克符合標(biāo)準(zhǔn)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是將50±0.20克化為50?0.20克至50＋0.20克．5．（2022·全國·七年級課時練習(xí)）中國人很早就開始使用負(fù)數(shù)，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放著表示正數(shù)，斜放著表示負(fù)數(shù)，如圖（1）表示．按照這種表示法，如圖（2）表示的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意知，圖②表示的算式為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)常識，正數(shù)與負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解正負(fù)數(shù)的表示，列出算式，讀懂題意是解答關(guān)鍵．6．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·三模）2020年，中尼兩國領(lǐng)導(dǎo)人共同宣布珠穆朗瑪峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我國科考隊(duì)員成功在珠峰海拔8830米處架設(shè)自動氣象觀測站，這是全世界海拔最高的自動氣象觀測站．若將自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，記珠峰山頂為＋18.86米，則海平面應(yīng)記為（

）A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題目可知，以自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負(fù)即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意，以自動氣象觀測站作為基準(zhǔn)，往上為正，則下即為負(fù)；珠峰山頂為＋18.86米，所以海平面應(yīng)記為－8830米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題3分）7．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)七年級期中）如果向東80米記作+80米，那么向西60米記作___________米．【答案】-60【解析】【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向東記為正，則向西就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果向東行走80米記作+80米，那么向西行走60米，應(yīng)記作-60米．故答案為：-60．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．8．（2022·江蘇南通·七年級期末）某書店舉行圖書促銷活動，每位促銷人員以銷售50本為基準(zhǔn)，超過記為正，不足記為負(fù)，其中5名促銷人員的銷售結(jié)果如下（單位：本）：4，2，1，-6，-3，這5名銷售人員共銷售圖書_____本．【答案】248【解析】【分析】以50本為標(biāo)準(zhǔn)記錄的5個數(shù)字相加，即可計(jì)算結(jié)果．【詳解】解：由題意可知：4+2+1-6-3=-2，∴這5名銷售人員共銷售圖書：50×5-2=248(本)，故答案為：248．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的加減運(yùn)算，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．9．（2022·四川成都·七年級期末）等高線指的是地形圖上高程相等的相鄰各點(diǎn)所連成的閉合曲線，在等高線上標(biāo)注的數(shù)字為該等高線的海拔．如圖，吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為﹣155m，表示此處的高度_____海平面155米（填高于或低于）．【答案】低于【解析】【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：海平面的海拔高度為0米，吐魯番盆地的等高線標(biāo)注為，表示此處的高度地低于海平面155米．故答案為：低于．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．10．（2022·寧夏銀川·七年級期末）下表是某市汽油價格調(diào)整情況：時間1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日價格變化/（元/噸）－140＋290＋400＋600－220＋300－190＋480與上一年年底相比，11月9日的汽油價格是___________（填“上升”或“下降”）了___________元；【答案】

上升

480【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求解即可．【詳解】解：由題意得，與上一年年底相比，11月9日的汽油價格是上升了480元；故答案為：上升，480．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解正負(fù)數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇無錫·七年級期末）桌子上放有6枚正面朝上的硬幣，每次翻轉(zhuǎn)其中的4枚，至少翻轉(zhuǎn)_________次能使所有硬幣都反面朝上．【答案】3【解析】【分析】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，找出最少翻轉(zhuǎn)次數(shù)能使杯口全部朝下的情況即可得答案【詳解】用“”表示正面朝上，用“”表示正面朝下，開始時第一次第二次第三次至少翻轉(zhuǎn)3次能使所有硬幣都反面朝上．故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)朝上和朝下的兩種狀態(tài)對應(yīng)正負(fù)號，嘗試最少的次數(shù)滿足題意是解題的關(guān)鍵．12．（2021·廣西·河池市宜州區(qū)教育局教學(xué)研究室七年級期中）某種零件，標(biāo)明要求是mm（表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是mm，該零件______（填“合格”或“不合格”）．【答案】不合格【解析】【分析】根據(jù)某種零件，標(biāo)明要求是mm，先求解零件尺寸的要求范圍，再比較即可得到答案.【詳解】解：某種零件，標(biāo)明要求是mm，零件的尺寸要求為：大于或等于小于或等于mm不在上面范圍內(nèi)，故不合格，故答案為：不合格【點(diǎn)睛】本題考查的是正負(fù)數(shù)的含義，有理數(shù)的加減運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，掌握“正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義”是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（13題5分，14題6分，15題7分）13．（2021·廣東廣州·七年級期中）體育課上全班男生進(jìn)行了百米測試，達(dá)標(biāo)成績?yōu)?4秒，下面是第一小組8名男生的成績記錄，其中“+”表示成績大于14秒，“﹣”表示成績小于14秒．-1.2+0.70-1-0.3+0.2+0.3+0.5（1）求這個小組男生百米測試的達(dá)標(biāo)率是多少？（2）求這個小組8名男生的平均成績是多少？【答案】（1）這個小組男生百米測試的達(dá)標(biāo)率是62.5%；（2）這個小組8名男生的平均成績是13.9秒．【解析】【分析】（1）根據(jù)非正數(shù)是達(dá)標(biāo)數(shù)，解得達(dá)標(biāo)數(shù)，再將達(dá)標(biāo)數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可解題；（2）計(jì)算數(shù)據(jù)的總和，再除以8即可解題．【詳解】解：（1）達(dá)標(biāo)人數(shù)為5,達(dá)標(biāo)率為×100%＝62.5%．答：這個小組男生百米測試的達(dá)標(biāo)率是62.5%；（2）＝﹣0.1（秒），14﹣0.1＝13.9（秒）．答：這個小組8名男生的平均成績是13.9秒．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握非正數(shù)是達(dá)標(biāo)數(shù)是解題關(guān)鍵．14．（2020·貴州·清鎮(zhèn)市衛(wèi)城中學(xué)七年級期中）小明是“環(huán)保小衛(wèi)士”，他經(jīng)常關(guān)心環(huán)境天氣的變化，最近他了解到這周白天的平均氣溫如下表（“+”表示比前一天升高，