河北省唐山市樂亭縣2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

河北省唐山市樂亭縣2023年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．給出下列函數(shù)，其中y隨x的增大而減小的函數(shù)是（）①y＝2x；②y＝﹣2x+1；③y＝（x＜0）；④y＝x2（x＜1）．A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③2．下列事件中，必然發(fā)生的事件是（）A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃3．下列成語描述的事件為隨機事件的是（）A．守株待兔 B．水中撈月 C．甕中捉鱉 D．水漲船高4．要將拋物線平移后得到拋物線，下列平移方法正確的是（）A．向左平移1個單位，再向上平移2個單位 B．向左平移1個單位，再向下平移2個單位C．向右平移1個單位，再向上平移2個單位 D．向右平移1個單位，再向下平移2個單位5．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面B．某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票一定會中獎C．天氣預(yù)報說2020年元旦節(jié)紫云下雨的概率是50%，所以紫云2020年元旦節(jié)這天將有一半時間在下雨D．某口袋中有紅球3個，每次摸出一個球是紅球的概率為100%6．如圖，在⊙O中，弦BC//OA，AC與OB相交于點M，∠C=20°，則∠MBC的度數(shù)為（）．A．30° B．40°C．50° D．60°7．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°8．在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，則n的值為（）A．3 B．5 C．8 D．109．拋物線y=（x+2）2﹣2的頂點坐標(biāo)是（）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，2） D．（﹣2，﹣2）10．如圖，是由一些相同的小正方形圍成的立方體圖形的三視圖，則構(gòu)成這種幾何體的小正方形的個數(shù)是（）A．4 B．6 C．9 D．12二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE，AD＝3，AE＝2，CE＝4，則BD為_____．12．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．13．如圖，在?ABCD中，AB為⊙O的直徑，⊙O與DC相切于點E，與AD相交于點F，已知AB=12，∠C=60°，則的長為．14．在中，，如圖①，點從的頂點出發(fā)，沿的路線以每秒1個單位長度的速度勻速運動到點，在運動過程中，線段的長度隨時間變化的關(guān)系圖象如圖②所示，則的長為__________．15．將三角形紙片(△ABC)按如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是_________．16．化簡：=______．17．已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：…－2－1012……105212…則當(dāng)時，的取值范圍是______.18．如圖，中，，且，，則___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為、、．（1）點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為______；（2）將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的；（3）在（2）中，求邊所掃過區(qū)域的面積是多少？（結(jié)果保留）．（4）若、、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，圖形的位置發(fā)生怎樣的變化？20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）利用尺規(guī)作圖，在BC邊上求作一點P，使得點P到邊AB的距離等于PC的長；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）（2）在（1）的條件下，以點P為圓心，PC長為半徑的⊙P中，⊙P與邊BC相交于點D，若AC＝6，PC＝3，求BD的長．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（3，3），點B（4，0），點C（0，﹣1）．（1）以點C為中心，把△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，請在圖中畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形△A′B′C，點B′的坐標(biāo)為________；（2）在（1）的條件下，求出點A經(jīng)過的路徑的長（結(jié)果保留π）．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是弦AC的延長線上一點，且CD＝AC，DB的延長線交⊙O于點E．（1）求證：CD＝CE；（2）連結(jié)AE，若∠D＝25°，求∠BAE的度數(shù)．23．（8分）某水果超市第一次花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克．已知甲種水果進價每千克5元，售價每千克10元；乙種水果進價每千克8元，售價每千克12元．（1）第一次購進的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進甲、乙兩種水果，它們的進價不變．若要本次購進的水果銷售完畢后獲得利潤2090元，甲種水果進貨量在第一次進貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價比第一次提高了m%；乙種水果的進貨量為100千克，售價不變．求m的值．24．（8分）在不透明的袋中有大小形狀和質(zhì)地等完全相同的個小球，它們分別標(biāo)有數(shù)字，從袋中任意摸出一小球(不放回)，將袋中的小球攪勻后，再從袋中摸出另一小球．（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法表示摸出小球上的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）規(guī)定：如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都是方程的根，則小明贏；如果摸出的兩個小球上的數(shù)字都不是方程的根，則小亮贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則對小明、小亮雙方公平嗎？請說明理由．25．（10分）如圖，在中，，，，點在上，，以為半徑的交于點，的垂直平分線交于點，交于點，連接．（1）求證：直線是的切線；（2）求線段的長．26．（10分）如圖一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）兩點．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若點C坐標(biāo)為（0，2），求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分別根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性進行解答即可【詳解】解：①∵y=2x中k=2＞0，∴y隨x的增大而增大，故本小題錯誤；

②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，故本小題正確；

③∵y=（x＜0）中k=2＞0，∴x＜0時，y隨x的增大而減小，故本小題正確；

④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴當(dāng)0＜x＜1時，y隨x的增大而增大，故本小題錯誤．

故選D．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】解：A．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼是奇數(shù)，是隨機事件；B．通常溫度降到0℃以下，純凈的水結(jié)冰，是必然事件；C．地面發(fā)射一枚導(dǎo)彈，未擊中空中目標(biāo)，是隨機事件；D．測量某天的最低氣溫，結(jié)果為－150℃，是不可能事件．故選B．3、A【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A.守株待兔是隨機事件，故A符合題意；B.水中撈月是不可能事件，故B不符合題意；C.甕中捉鱉是必然事件，故C不符合題意；D.水漲船高是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4、A【分析】原拋物線頂點坐標(biāo)為（0，0），平移后拋物線頂點坐標(biāo)為（-1，2），由此確定平移辦法．【詳解】y=x2+2x+3=（x+1）2+2，該拋物線的頂點坐標(biāo)是（-1，2），拋物線y=x2的頂點坐標(biāo)是（0，0），

則平移的方法可以是：將拋物線y=x2向左平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度．

故選：A．【點睛】此題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．解題關(guān)鍵是將拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移，尋找平移方法．5、D【分析】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，機會大也不一定發(fā)生．【詳解】解：A、一顆質(zhì)地硬幣已連續(xù)拋擲了5次，其中拋擲出正面的次數(shù)為1次，則第6次一定拋擲出為正面，是隨機事件，錯誤；

B、某種彩票中獎的概率是2%，因此買100張該種彩票不一定會中獎，錯誤；

C、下雨的概率是50%，是說明天下雨的可能性是50%，而不是明天將有一半時間在下雨，錯誤；

D、正確．

故選：D．【點睛】正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵．注意隨機事件的條件不同，發(fā)生的可能性也不等．6、B【分析】由圓周角定理（同弧所對的圓周角是圓心角的一半）得到∠AOB，再由平行得∠MBC．【詳解】解：∵∠C=20°

∴∠AOB=40°

又∵弦BC∥半徑OA

∴∠MBC=∠AOB=40°,故選：B．【點睛】熟練掌握圓周角定理，平行線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、B【分析】過點A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點睛】本題的考點是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).8、C【解析】試題分析：在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機摸出一個，摸到紅球的概率是，而其概率為，因此可得=，解得n=8.故選B．考點：概率的求法9、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式方程可以直接寫出其頂點坐標(biāo)．【詳解】∵拋物線為y=（x+2）2﹣2，∴頂點坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的求法，掌握二次函數(shù)的頂點式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)三視圖，得出立體圖形，從而得出小正方形的個數(shù)．【詳解】根據(jù)三視圖，可得立體圖形如下，我們用俯視圖添加數(shù)字的形式表示，數(shù)字表示該圖形俯視圖下有幾個小正方形則共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故選：D【點睛】本題考查三視圖，解題關(guān)鍵是在腦海中構(gòu)建出立體圖形，建議可以如本題，通過在俯視圖上標(biāo)數(shù)字的形式表示立體圖形幫助分析．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAC＝∠DAE，∵∠ABC＝∠ADE，∴△ABC∽△ADE，∴＝，∴，∴△ABD∽△ACE，∴，∴，∴BD＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.12、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．13、π．【詳解】解：如圖連接OE、OF．∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°﹣∠D﹣∠DFO﹣∠DEO=30°，的長=．故答案為π．考點：切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；弧長的計算．14、【分析】由圖象，推得AD=7，DC+BC=6，經(jīng)過解直角三角形求得BC、DC及BD．再由勾股定理求AB．【詳解】過點B作BD⊥AC于點D由圖象可知，BM最小時，點M到達D點．則AD=7點M從點D到B路程為13-7=6在△DBC中，∠C=60°∴CD=2，BC=4則BD=2∴AB=故答案為：【點睛】本題是動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了解直角三角形的相關(guān)知識，數(shù)形結(jié)合時解題關(guān)鍵．15、2或【分析】設(shè)BF=，根據(jù)折疊的性質(zhì)用x表示出B′F和FC，然后分兩種情況進行討論（1）△B′FC∽△ABC和△B′FC∽△BAC，最后根據(jù)兩三角形相似對應(yīng)邊成比例即可求解．【詳解】設(shè)BF=，則由折疊的性質(zhì)可知：B′F=，F(xiàn)C=，（1）當(dāng)△B′FC∽△ABC時，有，即：，解得：；（2）當(dāng)△B′FC∽△BAC時，有，即：，解得：；綜上所述，可知：若以點B′，F(xiàn)，C為頂點的三角形與△ABC相似，則BF的長度是2或故答案為2或．【點睛】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，解本題時，由于題目中沒有指明△B′FC和△ABC相似時頂點的對應(yīng)關(guān)系，所以根據(jù)∠C是兩三角形的公共角可知，需分：（1）△B′FC∽△ABC；（2）△B′FC∽△BAC；兩種情況分別進行討論，不要忽略了其中任何一種．16、.【解析】試題解析：原式故答案為17、【分析】觀察表格可得：（0，2）與（2，2）在拋物線上，由此可得拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，于是可得點（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對稱，進而可得答案.【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知：（0，2）與（2，2）關(guān)于直線x=1對稱，所以拋物線的對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)是（1，1），且拋物線開口向上，∴點（－1，5）與（3，5）關(guān)于直線x=1對稱，∴當(dāng)時，的取值范圍是：.故答案為：.【點睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)，通過觀察得出拋物線的對稱軸是直線x=1，靈活利用拋物線的對稱性是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】由及，得，再證△ADE∽△ABC，推出，代入值，即可求出BC．【詳解】解：∵,，

∴∵DE∥BC，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵，

∴，則BC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．三、解答題(共66分)19、（1）(1,-1)；（2）見詳解；（3）；（4）圖形的位置是向右平移了3個單位.【分析】(1)先求出點B的坐標(biāo)，再點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)即可；(2)根據(jù)將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)特征即可得到A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點連線即可；

(3)利用扇形面積公式進行計算可得線段AC旋轉(zhuǎn)時掃過的面積．(4)、、三點的橫坐標(biāo)都加3，即圖形的位置是向右平移了3個單位.【詳解】解：（1）∵點B的坐標(biāo)是,∴點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為(1,-1);（2）如圖所示，即為所求作的圖形；（3）∵，∴；（4）∵、、三點的橫坐標(biāo)都加3，縱坐標(biāo)不變，∴圖形的位置是向右平移了3個單位.【點睛】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形面積的計算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)頂點的位置是解題的關(guān)鍵．20、（1）如圖所示，見解析；（1）BD的長為1．【分析】（1）根據(jù)題意可知要作∠A的平分線，按尺規(guī)作圖的要求作角平分線即可；（1）由切線長定理得出AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，通過△PEB∽△ACB可得出，從而建立一個關(guān)于x,y的方程，解方程即可得到BD的長度.【詳解】（1）如圖所示：作∠A的平分線交BC于點P，點P即為所求作的點．（1）作PE⊥AB于點E，則PE＝PC＝3，∴AB與圓相切，∵∠ACB＝90°，∴AC與圓相切，∴AC＝AE，設(shè)BD＝x，BE＝y(tǒng)，則BC＝6+x，BP＝3+x，∵∠B＝∠B，∠PEB＝∠ACB，∴△PEB∽△ACB∴∴解得x＝1，答：BD的長為1．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21、（1）圖見解析；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）；（2）.【分析】（1）過點C作B′C⊥BC，根據(jù)網(wǎng)格特征使B′C=BC，作A′C⊥AC，使A′C=AC，連接A′B′，△A′B′C即為所求，根據(jù)B′位置得出B′坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACA′=90°，利用勾股定理可求出AC的長，利用弧長公式求出的長即可.【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C即為所求；B′的坐標(biāo)為（﹣1，3）．（2）∵A（3，3），C（0，﹣1）．∴AC＝＝5，∵∠ACA′＝90°，∴點A經(jīng)過的路徑的長為：＝.【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及弧長公式，正確得出旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊和旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）40°.【分析】(1)連接BC，利用直徑所對的圓周角是直角、線段垂直平分線性質(zhì)、同弧所對的圓周角相等、等角對等邊即可證明.（2）利用三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和、利用直徑所對的圓周角是直角、直角三角形兩銳角互余即可解答.【詳解】（1）證明：連接BC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，即BC⊥AD，∵CD＝AC，∴AB＝BD，∴∠A＝∠D，∴∠CEB＝∠A，∴∠CEB＝∠D，∴CE＝CD．（2）解：連接AE．∵∠ABE＝∠A+∠D＝50°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝90°﹣50°＝40°．【點睛】本題考查圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．23、（1）第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克；（2）m的值為1．【分析】（1）設(shè)第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費2200元購進甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)第一次購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，依題意，得：，解得：．答：第一次購進甲種水果200千克，購進乙種水果10千克．（2）依題意，得：[10（1+m%）﹣5]×200（1+2m%）+（12﹣8）×100＝2090，整理，得：0.4m2+40m﹣690＝0，解得：m1＝1，m2＝﹣11（不合題意，舍去）．答：m的值為1．【點睛】考核知識點：一元二次方程應(yīng)用.理解：總利潤＝每千克的利潤×銷售數(shù)量.只有驗根.24、（1）見解析；