2023年哈三中高三一模數(shù)學(xué)試題含答案解析

高三數(shù)學(xué)第高三數(shù)學(xué)第PAGE182023考試時間：120分鐘試卷滿分：150（60分（一）單項選擇題（85分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是N已知集合M{yy2023x,x1}，N{yy x,0x1}，則N{y|0y1

{y|0y

y

在ABCABBC0是ABC Rf(xf(1xf(1xx[0,1f(xx33xf(2023 B． D．k的取值范圍為A．3,3

B．3,3 0,33 0,3 C．3,3

D．,3 3, 3 3 14

3

D． 3ABCD中，BAD600ABDBD旋轉(zhuǎn)到ABDABCD外接球的表面積為18ABDC113

1 1

D．3已知aln1.21b0.21ce0.21ab

ca

cb

bc（二）多項選擇題（45520分f(x)sin(2x

)6y|f(x|的最小正周期為yf(x)的圖象關(guān)于x 對3yf(x的圖象向右平移(056f(x在

上的值域為[6為5PQ為底面圓周上的任意兩點(diǎn)，則下列說法中正確的是SO的側(cè)面積為35SPQ面積的最大值為5三棱錐OSPQ33已知拋物線Cx24yO為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)CP在拋物線上，A(2,3)PAPF3若正三角形ODE的三個頂點(diǎn)都在拋物線上，則ODE的周長為3HCG01HGtGFH

已知a0b0且b1abea1ln(b1a若關(guān)于b的方程1bm有且僅有一個解，則ma若關(guān)于b的方程1bm有兩個解bb，則b

a當(dāng)a0時，a1

2b45201212x4的展開式中，常數(shù)項 xy4xy0

x Sn是數(shù)列{an}的前nSn2ann3，令bnlog4(an1b1b2b125

1ab0m2

1m0n0

FPF600則13 ；I為FPF的內(nèi)心 F1IG三點(diǎn)共線，且GPIP0xABAIIPBGGPyPIG yPIG 17（已知ABCABC的對邊分別為abc，設(shè)ABCR，且bc2R212cosBcosC)．DBCADBD2CD1，求tanB18（已知遞增等差數(shù)列{an}a2a6a727a1a2a5求數(shù)列{an}若

an

an1

{b nn

n

項和n19（PABCDABCD2PAD為等邊三平面PAD平面ABCDPBBC．PEPEDBAEPCAEABCD所成的角的正弦值為30ADEABCD20（XX144個白球，222122號盒中任取一球．21（2MM的軌跡為曲線C(10的直線交曲線CA、B，A、BxtA1、B1，判斷是否存在常數(shù)t，AA1B1B的對角線交于一定點(diǎn)？若存在，求出常數(shù)t的值和該定點(diǎn)坐標(biāo)；22（f(xlnxax2x1當(dāng)a0g(xxexf(xnn

yf(x的圖象在點(diǎn)(1,f(1y1a

n

時， kkk

2PAGEPAGE12023數(shù)學(xué)123456789DAABBDAC

14. 15.

2

sin

sin

2R,bc4R2sinBsin2sinBsinC1cosBcosC,cos(BC)1cos2cosA1,A(0,),A （2）CDA2B,C23 AD, sin

sin

sin( sin(2 3cosB1sinB2(3cosB1sin 3sinB 3cos tanB 3a112d

，d0，a1a(a4d)

d an2n(2n1)

（2）bn(2n1)(2n3)2n

2n Tn2n （1）AD中點(diǎn)O，連接3PAD為等邊三角形，OPAD,OA1,OP3 P

B

B/

PB3zPEDCOABxyOB ,3zPEDCOABxyAPBC的距離為13h

62

h13

（2）分別以O(shè)A,OB,OPx軸,y軸,z軸的正方向3PEPCE(2,3

3),AE(21,3,3

OPAB

AB的法向量n10cos

，解得1，E(2

3, AE,AE,n1ADE的法向量n202

n,n 55n,n 55C C C2P(A)35C2 CkCC2②X可取0,1,2，P(Xk)3 ,k0,1,2C28X012P5X012P53E(X)23 C

44 44 4

P(CB)

C

4 44 44 4 1（1）y2x21 3y24x212（2）

,(34m2)y28my8 xmyyy

,yy

,y

my 4m2 1

4m2

1若存在常數(shù)tAA1B1B的對角線交于一定點(diǎn)，由對稱性知，該定xD(s0A1BD共線，AB1D共線A(x1y1),B(x2y2),A1(ty1A1Bx2ty2y1A1Dsty1，則y1(x2ty2y1)(ssmy1y2y1ty2(y1y2)y1ty2(t1)y22y2則t12,t3s

y2

y21ABD共線t3s1存在常數(shù)t3AA1B1B的對角線交于一定點(diǎn)，該定點(diǎn)為(2（1）當(dāng)a0時g(xxexlnxxg(x定義域(0),g'(x)x1)(ex1)x令h(xex1h'(xex

0,h(x在(0) )

,

在(,2

0h(xex010在(0x0)上,h(x0,g'(x0g(x)在(0x0在(x0上h(x)0即g'(x)0,g(x)在(x0ex1xln x x0

g(x)xex0lnxx11x

1 exx1,當(dāng)x0xexexlnxxlnx1(xxln

0

1（2）f'(x)

2ax1,依題意,f'(10axf(xlnxx2x1,f'(x(2x1)(xxf(x在(0,1遞增(1遞減.f(x)maxf(1在(1上lnxx2x11,即lnxx(x1,lnxx1取x 1,1

ln(1n