2023年北京十二中高考模擬數(shù)學(xué)試卷及答案解析

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)年北京十二中高考模擬數(shù)學(xué)試卷及答案解析第一部分選擇題（共50分）1.單選題（每小題1分，共30分）1.1題目已知函數(shù)$f(x)=\\frac{1}{2}x^2+3x+c$的圖象過點(2,9)，則A.0B.3C.6D.91.2答案及解析正確答案為B.3由已知條件可得：當(dāng)x=2時，代入函數(shù)得：$9=\\frac{1}{2}\\times2^2+3\\times2+c$解方程得：c因此，正確答案為B.31.3考點分析本題考察了函數(shù)的定義以及解方程的能力。通過代入已知條件，利用函數(shù)定義解出方程，找到正確答案。2.多選題（每小題2分，共20分）2.1題目已知等差數(shù)列$\\{a_n\\}$為公差為2的等差數(shù)列，且a1=3A.aB.aC.aD.a2.2答案及解析正確答案為BCD根據(jù)已知條件可得：aa利用等差數(shù)列的通項公式：$a_n=a_1+(n-1)\\cdotd$其中，d為公差。將已知條件代入公式：$3+(5-1)\\cdot2=9$解方程可得d因此，公差為2，即等差數(shù)列$\\{a_n\\}$的通項公式為$a_n=3+(n-1)\\cdot2$根據(jù)此通項公式，可以判斷以下說法的正確性：A.$a_7=3+(7-1)\\cdot2=15$B.$a_{10}=3+(10-1)\\cdot2=21$C.anD.an因此，正確答案為BCD。2.3考點分析本題考察了等差數(shù)列的通項公式及公差的理解。通過已知條件，求解公差，進而求解通項公式，判斷多個說法的正確性。第二部分解答題（共50分）1.解答題（30分）1.1題目已知集合$A=\\{-1,0,1,2\\}$，$B=\\{1,2,3,4\\}$，則$A\\cupB$和$A\\capB$分別是什么？1.2答案及解析$A\\cupB=\\{-1,0,1,2,3,4\\}$，表示集合A和B的并集。$A\\capB=\\{1,2\\}$，表示集合A和B的交集。因此，$A\\cupB=\\{-1,0,1,2,3,4\\}$，$A\\capB=\\{1,2\\}$2.解答題（20分）2.1題目已知$\\sin\\theta=\\frac{1}{3}$，$\\theta$屬于第四象限，求$\\cos\\theta$和$\\tan\\theta$的值。2.2答案及解析由$\\sin\\theta=\\frac{1}{3}$，可確定$\\theta$的正弦值為$\\frac{1}{3}$，通過查表得知$\\theta$的角度為$19.47^\\circ$。由題目要求，$\\theta$屬于第四象限，因此$\\cos\\theta$為正值，但具體數(shù)值無法從已知信息確定。由$\\sin\\theta$和$\\cos\\theta$的關(guān)系可得：$\\sin^2\\theta+\\cos^2\\theta=1$$(\\frac{1}{3})^2+\\cos^2\\theta=1$$\\cos^2\\theta=\\frac{8}{9}$$\\cos\\theta=\\pm\\sqrt{\\frac{8}{9}}$因為$\\theta$屬于第四象限，所以$\\cos\\theta=\\sqrt{\\frac{8}{9}}=\\frac{2\\sqrt{2}}{3}$根據(jù)正切的定義，$\\tan\\theta=\\frac{\\sin\\theta}{\\cos\\theta}$代入已知值可得：$\\tan\\theta=\\frac{\\frac{1}{3}}{\\frac{2\\sqrt{2}}{3}}=\\frac{1}{2\\sqrt{2}}$簡化后，$\\tan\\theta=\\frac{\\sqrt{2}}{4}$因此，$\\cos\\theta=\\frac{2\\sqrt{2}}{3}$，$\\tan\