2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）專題11 平面解析幾何（原卷版）

2023年高考數(shù)學(xué)真題題源解密（全國卷）專題11平面解析幾何目錄一覽①2023真題展現(xiàn)考向一直線與圓考向二橢圓考向三雙曲線考向四拋物線②真題考查解讀③近年真題對比考向一直線與圓考向二橢圓考向三雙曲線考向四拋物線④命題規(guī)律解密⑤名校模擬探源⑥易錯易混速記考向一直線與圓一、單選題1．（2023·全國乙卷文數(shù)第11題）已知實數(shù)滿足，則的最大值是（

）A． B．4 C． D．7考向二橢圓一、單選題1．（2023·全國甲卷文數(shù)第7題）設(shè)為橢圓的兩個焦點，點在上，若，則（

）A．1 B．2 C．4 D．52．（2023·全國甲卷理數(shù)第20題）設(shè)O為坐標原點，為橢圓的兩個焦點，點P在C上，，則（

）A． B． C． D．二、解答題3．（2023·全國乙卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）已知橢圓的離心率是，點在上．(1)求的方程；(2)過點的直線交于兩點，直線與軸的交點分別為，證明：線段的中點為定點．考向三雙曲線一、單選題1．（2023·全國乙卷文數(shù)第12題/理數(shù)第11題）設(shè)A，B為雙曲線上兩點，下列四個點中，可為線段AB中點的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國甲卷文數(shù)第9題/理數(shù)第8題）已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A，B兩點，則（

）A． B． C． D．考向四拋物線一、填空題1．（2023·全國乙卷文數(shù)第13題/理數(shù)第13題）已知點在拋物線C：上，則A到C的準線的距離為.二、解答題2．（2023·全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）已知直線與拋物線交于兩點，且．(1)求；(2)設(shè)F為C的焦點，M，N為C上兩點，，求面積的最小值．【命題意圖】1.直線與方程(1)在平面直角坐標系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.(2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.(3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.(6)掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.2.圓與方程(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程.(2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.(3)能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.(4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.3.圓錐曲線(1)了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用.(2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標準方程及簡單性質(zhì).(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它的簡單幾何性質(zhì).(4)了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.4.曲線與方程了解方程的曲線與曲線的方程的對應(yīng)關(guān)系.【考查要點】從近三年的高考數(shù)學(xué)來看，本專題考查內(nèi)容覆蓋直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線，突出考查考生理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探索等學(xué)科素養(yǎng)．（1）高考中對解析幾何的基礎(chǔ)知識考查全面且綜合，如直線和圓的方程、圓錐曲線定義和幾何性質(zhì)、直線與曲線位置關(guān)系等，而且不回避熱點，如求圓的方程問題、橢圓和雙曲線離心率問題、弦長問題等。仔細對比可以發(fā)現(xiàn)，每年的高考試題大都由課本習(xí)題改編而來，源于課本，又高于課本。（2）重視圓錐曲線的定義及其幾何性質(zhì)，切實提升自身利用數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力。代數(shù)法(坐標法)是解決解析幾何問題的通性通法，但解析幾何問題的本質(zhì)是幾何問題，利用題干圖形的幾何性質(zhì)解答，往往能避開繁瑣的代數(shù)運算，起到出奇制勝、事半功倍的效果?？v觀近三年的高考試題，很多題目都離不開圖形分析，而且需要自己作圖。因此在平時的教學(xué)中，要訓(xùn)練自身準確作圖和識圖能力，培養(yǎng)其數(shù)形轉(zhuǎn)化意識，提升解題能力和效率。（3）解析幾何的試題一般人口較寬，很容易找到解決問題的思路，但是不同解法間運算量的差異很大，有的是“可望而不可及”。為此，在復(fù)習(xí)過程中要特別注重對不同方法的分析、比較，研究圖形的幾何特征，以掌握處理代數(shù)式的一般方法，明確不同方法的差昇和聯(lián)系，找到自己最擅長的方法。要達到這樣的目的，關(guān)鍵是對問題本質(zhì)的把握。只有多角度審視，看清問題的實質(zhì)，才能發(fā)現(xiàn)最佳的突破口。（4）加大訓(xùn)練力度，側(cè)重培養(yǎng)考生邏輯思維能力和運算求解能力。解析幾何問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的綜合應(yīng)用問題。對于邏輯思維能力和運算求解能力要求較高。好的思路是通過一定的運算、推理等數(shù)學(xué)語言表達出來的.因此在平面解析幾何專題復(fù)習(xí)過程中，提升自身的邏輯思維能力和運算求解能力尤為重要。【得分要點】高頻考點：直線與方程、圓與方程、橢圓、拋物線、雙曲線的概念及幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其綜合問題?？枷蛞恢本€與圓一、填空題1．（2022·全國乙卷文數(shù)第15題/理數(shù)第14題）過四點中的三點的一個圓的方程為．2．（2022·全國甲卷文數(shù)第14題）設(shè)點M在直線上，點和均在上，則的方程為．考向二橢圓一、單選題1．（2022·全國甲卷文數(shù)第11題）已知橢圓的離心率為，分別為C的左、右頂點，B為C的上頂點．若，則C的方程為（

）A． B． C． D．2．（2022·全國甲卷理數(shù)第10題）橢圓的左頂點為A，點P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國乙卷文數(shù)第11題）設(shè)B是橢圓的上頂點，點P在C上，則的最大值為（

）A． B． C． D．24．（2021·全國乙卷理數(shù)第11題）設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題5．（2021·全國甲卷文數(shù)第16題/理數(shù)第15題）已知為橢圓C：的兩個焦點，P，Q為C上關(guān)于坐標原點對稱的兩點，且，則四邊形的面積為．三、解答題6．（2022·全國乙卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）已知橢圓E的中心為坐標原點，對稱軸為x軸、y軸，且過兩點．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點的直線交E于M，N兩點，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點T，點H滿足．證明：直線HN過定點．考向三雙曲線一、單選題1．（2021·全國甲卷文數(shù)第5題）點到雙曲線的一條漸近線的距離為（

）A． B． C． D．2．（2021·全國甲卷理數(shù)第5題）已知是雙曲線C的兩個焦點，P為C上一點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題3．（2022·全國乙卷理數(shù)第11題）雙曲線C的兩個焦點為，以C的實軸為直徑的圓記為D，過作D的切線與C交于M，N兩點，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．三、填空題4．（2022·全國甲卷文數(shù)第15題）記雙曲線的離心率為e，寫出滿足條件“直線與C無公共點”的e的一個值．5．（2022·全國甲卷理數(shù)第14題）若雙曲線的漸近線與圓相切，則．6．（2021·全國乙卷文數(shù)第14題）雙曲線的右焦點到直線的距離為．7．（2021·全國乙卷理數(shù)第13題）已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為．考向四拋物線一、單選題1．（2022·全國乙卷文數(shù)第6題/理數(shù)第5題）設(shè)F為拋物線的焦點，點A在C上，點，若，則（

）A．2 B． C．3 D．二、解答題2．（2022·全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）設(shè)拋物線的焦點為F，點，過F的直線交C于M，N兩點．當直線MD垂直于x軸時，．(1)求C的方程；(2)設(shè)直線與C的另一個交點分別為A，B，記直線的傾斜角分別為．當取得最大值時，求直線AB的方程．3．（2021·全國乙卷文數(shù)第20題）已知拋物線的焦點F到準線的距離為2．（1）求C的方程;（2）已知O為坐標原點，點P在C上，點Q滿足，求直線斜率的最大值.4．（2021·全國乙卷理數(shù)第21題）已知拋物線的焦點為，且與圓上點的距離的最小值為．（1）求；（2）若點在上，是的兩條切線，是切點，求面積的最大值．5．（2021·全國甲卷文數(shù)第21題/理數(shù)第20題）拋物線C的頂點為坐標原點O．焦點在x軸上，直線l：交C于P，Q兩點，且．已知點，且與l相切．（1）求C，的方程；（2）設(shè)是C上的三個點，直線，均與相切．判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由．平面解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，是考查考生學(xué)科素養(yǎng)的重要載體。每年高考卷的必考題，一般是兩小一大，從題目位置看相難度有適當降低。分析近三年高考試題不難發(fā)現(xiàn)，高考對解析幾何的考查一般以課程學(xué)習(xí)情境與探索創(chuàng)新情境為主，注重數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性的考查，側(cè)重考查考生的運算求解能力和邏輯思維能力。（1）基礎(chǔ)性：高考通過對直線和圓、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識、基本方法的考查，增強了考查內(nèi)容的基礎(chǔ)性；同時通過對解析幾何基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想方法、基本活動經(jīng)驗的全面覆蓋，考查考生邏輯思維能力和運算求解能力等，從而促進學(xué)科素養(yǎng)的提升，提高考生從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力。（2）綜合性和應(yīng)用性：解析幾何涉及知識點多，高考通過綜合設(shè)計試題，將多個知識點街接起來，如將直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、圓錐曲線的概念和幾何性質(zhì)相結(jié)合考查，或者結(jié)合平面向量、函數(shù)（三角函數(shù)）、不等式等學(xué)科內(nèi)容進行考查。要求考生從整體上把握各種現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，能綜合應(yīng)用所學(xué)知識、原理和方法來分析和解決問題。（3）創(chuàng)新性和選拔性：創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)。分析近三年高考題發(fā)現(xiàn)其重點考查的學(xué)科素養(yǎng)是理性思維和數(shù)學(xué)探索。高考數(shù)學(xué)在對解析幾何的考查中，充分利用學(xué)科特點，加強對考生創(chuàng)新能力的考查。主要途徑有：增強試題的開放性和探究性，加強獨立思考和批判性思維能力的考查；通過創(chuàng)設(shè)新穎的試題情境，創(chuàng)新試題呈現(xiàn)方式，考查考生的閱讀理解能力，體現(xiàn)思維的靈活度；提出具有一定跨度和挑戰(zhàn)性的問題，引導(dǎo)考生進行深人思考和探究，展現(xiàn)考生分析問題和解決問題的思維過程，以考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)探索學(xué)科素養(yǎng)，體現(xiàn)選拔功能。一、單選題1．（2023·四川成都三模）若拋物線上的點P到焦點的距離為8，到軸的距離為6，則拋物線的標準方程是（

）A． B． C． D．2．（2023·青海西寧二模）法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”．他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓．若橢圓：（）的蒙日圓為，則橢圓Γ的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023·天津濱海三模）點F是拋物線的焦點，A為雙曲線C：的左頂點，直線AF平行于雙曲線C的一條漸近線，則實數(shù)b的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·廣東深圳二模）若過點的直線與圓交于兩點，則弦最短時直線的方程為（

）A． B．C． D．5．（2023·廣東梅州三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓的一個交點為，若，則的面積為（

）A． B． C．4 D．6．（2023·江蘇鎮(zhèn)江三模）點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．57．（2023·河南開封三模）已知點是橢圓上一點，橢圓的左、右焦點分別為、，且，則的面積為（

）A．6 B．12 C． D．8．（2023·廣東梅州三模）已知拋物線的焦點為，點，線段與拋物線相交于點，若拋物線在點處的切線與直線垂直，則拋物線的方程為（

）A． B． C． D．9．（2023·山東菏澤三模）已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，該雙曲線過點，則該雙曲線的右焦點到漸近線的距離為（

）A． B． C． D．10．（2023·北京大興三模）若點是圓上的動點，直線與軸、軸分別相交于，兩點，則的最小值為（

）A． B． C． D．11．（2023·黑龍江哈爾濱三模）已知M，N是橢圓上關(guān)于原點O對稱的兩點，P是橢圓C上異于的點，且的最大值是，則橢圓C的離心率是（

）A． B． C． D．12．（2023·廣東珠海三模）已知拋物線的焦點為，準線與坐標軸交于點是拋物線上一點，若，則的面積為（

）A．4 B． C． D．213．（2023·廣東廣州三模）若雙曲線的兩條漸近線與橢圓：的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．14．（2023·河南·襄城三模）已知點P在拋物線上，直線與拋物線C交于A，B兩點（均不與P重合），且直線PA，PB的傾斜角互補，設(shè)拋物線C的焦點為F，則以PF為直徑的圓的標準方程為（

）A． B．C． D．15．（2023·廣東廣州三模）在平面直角坐標系中，若拋物線的準線與圓相切于點，直線與拋物線切于點，點在圓上，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．16．（2023·浙江溫州二模）已知橢圓的右焦點為，過右焦點作傾斜角為的直線交橢圓于兩點，且，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．17．（2023·河南·襄城三模）已知拋物線的焦點為F，點P是C上異于原點O的任意一點，線段PF的中點為M，則以F為圓心且與直線OM相切的圓的面積最大值為（

）A． B． C． D．18．（2023·遼寧遼陽二模）已知橢圓的右焦點為，過坐標原點的直線與橢圓交于兩點，點位于第一象限，直線與橢圓另交于點，且，若，，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．19．（2023·湖南長沙二模）若斜率為1的直線l與曲線和圓都相切，則實數(shù)a的值為（

）A．或2 B．0或2 C．0 D．220．（2023·湖南長沙二模）雙曲線（，）的上支與焦點為F的拋物線（）交于A，B兩點，若，則該雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．21．（2023·福建福州二模）圓（為原點）是半徑為的圓分別與軸負半軸?雙曲線的一條漸近線交于兩點（在第一象限），若的另一條漸近線與直線垂直，則的離心率為（

）A．3 B．2 C． D．22．（2023·四川·成都三模）已知雙曲線的焦點為、，漸近線為，，過點且與平行的直線交于，若在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．23．（2023·湖南益陽三模）直線與曲線恰有兩個不同的公共點，則實數(shù)b的取值范圍是（

）A． B．C．或 D．24．（2023·河北三模）拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形稱為阿基米德三角形，在數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長河中，它不斷地閃煉出真理的光輝，這個兩千多年的古老圖形，蘊藏著很多性質(zhì)．已知拋物線，過焦點的弦的兩個端點的切線相交于點，則下列說法正確的是（

）A．點必在直線上，且以為直徑的圓過點B．點必在直線上，但以為直徑的圓不過點C．點必在直線上，但以為直徑的圓不過點D．點必在直線上，且以為直徑的圓過點25．（2023·福建寧德二模）已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過的直線交雙曲線的右支于、兩點．點滿足，且，者，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．二、多選題26．（2023·福建寧德二模）已知圓和兩點，．若圓上存在點，使得，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B．4 C． D．627．（2023·廣東東莞三模）已知拋物線，為坐標原點，點為直線上一點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，，則（

）A．拋物線的準線方程為 B．直線一定過拋物線的焦點C．線段長的最小值為 D．28．（2023·湖南益陽三模）已知直線過拋物線C：的焦點F，且與拋物線C交于A，B兩點，過A，B兩點分別作拋物線C的切線，兩切線交于點G，設(shè)，，，則下列選項正確的是：（

）A．B．以線段AB為直徑的圓與直線相離C．當時，D．面積的取值范圍為29．（2023·河北衡水三模）已知曲線是頂點分別為的雙曲線，點（異于）在上，則（

）A．B．的焦點為C．的漸近線可能互相垂直D．當時，直線的斜率之積為130．（2023·廣東茂名三模）我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：，是雙曲線的左?右焦點，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點，經(jīng)點反射后，反射光線的反向延長線過；當異于雙曲線頂點時，雙曲線在點處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．射線所在直線的斜率為，則B．當時，C．當過點時，光線由到再到所經(jīng)過的路程為13D．若點坐標為，直線與相切，則31．（2023·廣東深圳二模）如圖，雙曲線的左?右焦點分別為，過向圓作一條切線與漸近線和分別交于點（恰好為切點，且是漸近線與圓的交點），設(shè)雙曲線的離心率為.當時，下列結(jié)論正確的是（

）

A．B．C．當點在第一象限時，D．當點在第三象限時，32．（2023·海南?？诙＃┮阎獧E圓的上頂點為，兩個焦點為，離心率為．過且垂直于的直線與交于兩點，若的周長是26，則（

）A． B．C．直線的斜率為 D．33．（2023·江蘇鎮(zhèn)江三模）已知拋物線的焦點為，準線為，直線與相交于兩點，為的中點，則（

）A．若，則B．若，則直線的斜率為C．不可能是正三角形D．當時，點到的距離的最小值為34．（2023·福建福州三模）拋物線C：，AB是C的焦點弦（

）A．點P在C的準線上，則的最小值為0B．以AB為直徑的所有圓中，圓面積的最小值為9πC．若AB的斜率，則△ABO的面積D．存在一個半徑為的定圓與以AB為直徑的圓都內(nèi)切35．（2023·河北張家口三模）已知是圓上不同的兩點，橢圓的右頂點和上頂點分別為，直線分別是圓的兩條切線，為橢圓的離心率.下列選項正確的有（

）A．直線與橢圓相交B．直線與圓相交C．若橢圓的焦距為兩直線的斜率之積為，則D．若兩直線的斜率之積為，則三、填空題36．（2023·上海長寧三模）在平面直角坐標系中，若雙曲線的右焦點恰好是拋物線的焦點，則.37．（2023·廣東東莞三模）若圓與軸相切，與直線也相切，且圓經(jīng)過點，則圓的半徑為.38．（2023·河南三模）我們通常稱離心率為的雙曲線為“黃金雙曲線”，寫出一個焦點在x軸上，對稱中心為坐標原點的“黃金雙曲線”C的標準方程．39．（2023·海南海口二模）已知雙曲線（為正整數(shù)）的離心率，焦距不大于，試寫出雙曲線的一個方程：．40．（2023·四川綿陽三模）已知的圓心在曲線上，且與直線相切，則的面積的最小值為.41．（2023·廣東梅州三模）寫出一個過點且與直線相切的圓的方程：.42．（2023·湖南長沙三模）已知雙曲線C：的左、右焦點分別為，，點M，N分別為C的漸近線和左支上的動點，且的最小值恰為C的實軸長的2倍，則C的離心率為.43．（2023·山東菏澤三模）已知拋物線的焦點為，過作拋物線的切線，切點為，，則拋物線上的動點到直線的距離與到軸的距離之和的最小值為．44．（2023·廣東深圳二模）已知橢圓的左?右焦點分別為?，P為橢圓上一點（異于左右頂點），的內(nèi)切圓半徑為r，若r的最大值為，則橢圓的離心率為.45．（2023·北京大興三模）已知拋物線頂點在原點，焦點為，過作直線交拋物線于、兩點，若線段的中點橫坐標為2，則線段的長為46．（2023·河北衡水三模）已知橢圓的左、右焦點分別為，，為上的動點．若，且點到直線的最小距離為，則的離心率為．47．（2023·上海嘉定三模）已知點P是拋物線上的動點，Q是圓上的動點，則的最大值是.48．（2023·江蘇金陵三模）已知拋物線：，圓：，點M的坐標為，分別為、上的動點，且滿足，則點的橫坐標的取值范圍是.49．（2023·山東煙臺三模）設(shè)拋物線的焦點為，點，過點的直線交于兩點，直線垂直軸，，則．50．（2023·上海閔行三模）已知函數(shù)，直線：，若直線與的圖象交于點，與直線交于點，則，之間的最短距離是.51．（2023·黑龍江哈爾濱三模）已知，分別為雙曲線C：的左、右焦點，過作C的兩條漸近線的平行線，與漸近線交于兩點.若，則C的離心率為.52．（2023·上海寶山三模）已知曲線：與曲線：恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍為.53．（2023·河南·襄城三模）已知為坐標原點，雙曲線：（，）的左，右焦點分別為，，過左焦點作斜率為的直線與雙曲線交于，兩點（在第一象限），是的中點，若是等邊三角形，則直線的斜率為．54．（2023·上海虹口三模）已知是拋物線的焦點，P是拋物線C上一動點，Q是曲線上一動點，則的最小值為．55．（2023·云南三模）已知拋物線上有一點，過點作圓的兩條切線分別交拋物線于兩點（異于點），則直線的斜率為.56．（2023·湖南益陽三模）已知雙曲線：，若直線的傾斜角為60°，且與雙曲線C的右支交于M，N兩點，與x軸交于點P，若，則點P的坐標為.57．（2023·廣東茂名三模）已知為坐標原點，直線過拋物線的焦點，與拋物線及其準線依次交于三點（其中點在之間），若.則的面積是.58．（2023·湖南長沙三模）已知雙曲線方程是，過的直線與雙曲線右支交于，兩點（其中點在第一象限），設(shè)點、分別為、的內(nèi)心，則的范圍是.59．（2023·四川綿陽二模）雙曲線C：的左右焦點分別為，，離心率為2，過斜率為的直線交雙曲線于A，B，則.60．（2023·北京西城三模）已知曲線．①若為曲線上一點，則；②曲線在處的切線斜率為0；③與曲線有四個交點；④直線與曲線無公共點當且僅當．其中所有正確結(jié)論的序號是．四、解答題61．（2023·河北三模）已知橢圓，其焦距為，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為6．(1)求橢圓的標準方程；(2)已知點，過點作斜率不為0的直線交橢圓于不同兩點，求證：直線與直線所成的較小角相等．62．（2023·河南·襄城三模）已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸的正半軸上，圓經(jīng)過拋物線的焦點.(1)求的方程；(2)若直線與拋物線相交于兩點，過兩點分別作拋物線的切線，兩條切線相交于點，求面積的最小值.63．（2023·云南三模）如圖，已知橢圓的上、下頂點為，右頂點為，離心率為，直線和相交于點，過作直線交軸的正半軸于點，交橢圓于點，連接交于點.

(1)求的方程；(2)求證：.64．（2023·內(nèi)蒙古呼和浩特二模）已知拋物線T：和橢圓C：，過拋物線T的焦點F的直線l交拋物線于A，B兩點，線段AB的中垂線交橢圓C于M，N兩點．(1)若F恰是橢圓C的焦點，求的值；(2)若，且恰好被平分，求的面積．65．（2023·浙江三模）已知雙曲線為其左右焦點，點為其右支上一點，在處作雙曲線的切線.(1)若的坐標為，求證：為的角平分線；(2)過分別作的平行線，其中交雙曲線于兩點，交雙曲線于兩點，求和的面積之積的最小值.66．（2023·河南信陽三模）已知拋物線上一點到焦點的距離為3.

(1)求，的值；(2)設(shè)為直線上除，兩點外的任意一點，過作圓的兩條切線，分別與曲線相交于點，和，，試判斷，，，四點縱坐標之積是否為定值？若是，求該定值；若不是，請說明理由.67．（2023·湖南長沙二模）已知雙曲線的左、右頂點分別為A1，A2，動直線l：與圓相切，且與雙曲線左、右兩支的交點分別為（，），（，）．

(1)求k的取值范圍；(2)記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么是定值嗎？證明你的結(jié)論．68．（2023·廣東深圳二模）已知橢圓的離心率，且點在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)若經(jīng)過定點的直線與橢圓交于兩點，記橢圓的上頂點為，當直線的斜率變化時，求面積的最大值.69．（2023·福建寧德二模）在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率，橢圓的右焦點到直線的距離．(1)求橢圓的方程．(2)已知，是橢圓上的兩個不同的動點，以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點．試判斷圓與直線的位置關(guān)系并說明理由．70．（2023·海南?？诙＃┮阎獟佄锞€，點為其焦點，直線與拋物線交于兩點，為坐標原點，．(1)求拋物線的方程；(2)過軸上一動點作互相垂直的兩條直線，與拋物線分別相交于點和，點分別為的中點，求的最小值．71．（2023·廣東汕頭三模）已知拋物線和，其中.與在第一象限內(nèi)的交點為.與在點處的切線分別為和，定義和的夾角為曲線的夾角.(1)若的夾角為，，求的值；(2)若直線既是也是的切線，切點分別為，當為直角三角形時，求出相應(yīng)的值.72．（2023·上海長寧三模）已知橢圓的離心率是，點是橢圓的上頂點，點是橢圓上不與橢圓頂點重合的任意一點.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)圓.若直線與圓相切，求點的坐標；(3)若點是橢圓上不與橢圓頂點重合且異于點的任意一點，點關(guān)于軸的對稱點是點，直線分別交軸與點?點，探究是否為定值，若為定值，求出該定值，若不為定值，說明理由.73．（2023·河南·襄城三模）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，且E的漸近線方程為．(1)求E的方程；(2)過作兩條相互垂直的直線和，與E的右支分別交于A，C兩點和B，D兩點，求四邊形ABCD面積的最小值．74．（2023·山東菏澤三模）已知橢圓與直線相交于兩點，橢圓上一動點，滿足（其中表示兩點連線的斜率），且為橢圓的左、右焦點，面積的最大值為．(1)求橢圓的標準方程；(2)過點的直線交橢圓于兩點，求的內(nèi)切圓面積的最大值．75．（2023·北京密云三模）橢圓C：的離心率為，且過點.(1)求橢圓C的方程和長軸長；(2)點M，N在C上，且.證明：直線MN過定點.76．（2023·四川·成都三模）設(shè)橢圓過點，且左焦點為．(1)求橢圓的方程；(2)內(nèi)接于橢圓，過點和點的直線與橢圓的另一個交點為點，與交于點，滿足，證明：面積為定值，并求出該定值．77．（2023·湖南長沙三模）已知P為圓C：上一動點，點，線段PN的垂直平分線交線段PC于點Q．(1)求點Q的軌跡方程；(2)點M在圓上，且M在第一象限，過點M作圓的切線交Q點軌跡于A，B兩點，問的周長是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由.78．（2023·廣東茂名三模）已知雙曲線的離心率為2.(1)求雙曲線的漸近線方程；(2)若雙曲線的右焦點為，若直線與的左，右兩支分別交于兩點，過作的垂線，垂足為，試判斷直線是否過定點，若是，求出定點的坐標；若不是，請說明理由.79．（2023·河北張家口三模）已知點為雙曲線上一點，的左焦點到一條漸近線的距離為.(1)求雙曲線的標準方程；(2)不過點的直線與雙曲線交于兩點，若直線PA，PB的斜率和為1，證明：直線過定點，并求該定點的坐標.80．（2023·河南·統(tǒng)考三模）如圖，橢圓的左、右頂點分別為A，B．左、右焦點分別為，，離心率為，點在橢圓C上．

(1)求橢圓C的方程；(2)已知P，Q是橢圓C上兩動點，記直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，．過點B作直線PQ的垂線，垂足為H．問：在平面內(nèi)是否存在定點T，使得為定值，若存在，求出點T的坐標；若不存在，試說明理由．81．（2023·云南曲靖三模）雙曲線的左頂點為，焦距為4，過右焦點作垂直于實軸的直線交于兩點，且是直角三角形.(1)求雙曲線的方程；(2)已知是上不同的兩點，中點的橫坐標為2，且的中垂線為直線，是否存在半徑為1的定圓，使得被圓截得的弦長為定值，若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.82．（2023·廣東梅州三模）已知雙曲線的右焦點，右頂點分別為，，，，點在線段上，且滿足，直線的斜率為1，為坐標原點.(1)求雙曲線的方程.(2)過點的直線與雙曲線的右支相交于，兩點，在軸上是否存在與不同的定點，使得恒成立？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.83．（2023·天津濱海三模）已知橢圓的左焦點為F（-c，0），右頂點為A，點E的坐標為（0，c），EFA的面積為.(1)求橢圓的離心率；(2)點Q在線段AE上，，延長線段FQ與橢圓交于點P，點M，N在x軸上，PM∥QN，且直線PM與直線QN間的距離為c，四邊形PQNM的面積為3c.（i）求直線PF的斜率；（ii）求橢圓的方程.84．（2023·四川成都三模）設(shè)橢圓過點，且左焦點為.(1)求橢圓的方程；(2)內(nèi)接于橢圓，過點和點的直線與橢圓的另一個交點為點，與交于點，滿足，求面積的最大值.85．（2023·福建福州三模）已知M是平面直角坐標系內(nèi)的一個動點，直線MA與直線垂直，A為垂足且位于第三象限；直線MB與直線垂直，B為垂足且位于第二象限.四邊形OAMB(O為原點)的面積為2，記動點M的軌跡為C.(1)求C的方程；(2)點，直線PE，QE與C分別交于P，Q兩點，直線PE，QE，PQ的斜率分別為，，.若，求△PQE周長的取值范圍.1.橢圓焦點的位置焦點在軸上焦點在軸上圖形標準方程統(tǒng)一方程參數(shù)方程第一定義到兩定點的距離之和等于常數(shù)2，即（）范圍且且頂點、、、、軸長長軸長，短軸長長軸長，短軸長對稱性關(guān)于軸、軸對稱，關(guān)于原點中心對稱焦點、、焦距離心率準線方程點和橢圓的關(guān)系切線方程（為切點）（為切點）對于過橢圓上一點的切線方程，只需將橢圓方程中換為，換為可得切點弦所在的直線方程焦點三角形面積①，（為短軸的端點）②③焦點三角形中一般要用到的關(guān)系是焦半徑左焦半徑：又焦半徑：上焦半徑：下焦半徑：焦半徑最大