《1.1.2命題的四種形式》導(dǎo)學(xué)案

《1/1.2命題的四種形式》導(dǎo)學(xué)案一、 課前準(zhǔn)備1?課時目標(biāo)了解命題的概念，會判斷命題的真假?⑵能認識命題“若P，則q”形式命題的條件和結(jié)論?(3)了解命題的逆命題、否命題和逆否命題2?基礎(chǔ)預(yù)探在數(shù)學(xué)中，我們把用 、 或 表達時,可以 的陳述句TOC\o"1-5"\h\z叫做命題?其中判斷為真的命題叫做 ,判斷為假的命題叫做 .一個命題可用以寫成“若p,貝Uq”形式，其中p叫做命題的 山叫做命題的 .⑶如果原命題為“若p,則q”,則它的逆命題為 ,否命題為 ,逆否命題為 ?二、 學(xué)習(xí)引領(lǐng)命題的定義及解讀可以判斷真假的語句叫做命題?也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件解讀：并不是任何語句都是命題，只有那些可以判斷真假的陳述句才是命題， 一般來說，疑問句、祈使句、感嘆句等都不是命題；但也不能僅從形式上判斷，如對于“正方形難道不是平行四邊形嗎？”這樣的反意疑問句，如果將它轉(zhuǎn)化為陳述句即為“正方形是平行四邊形”，是可以判斷真假的，從而是命題。2?命題的分類真命題：判斷為真的語句叫做真命題；假命題：判斷為假的語句叫做假命題?判定一個命題為真命題，必須經(jīng)過嚴格的證明；判定一個命題為假命題，只需舉一反例即可?3?命題的形式任何一個命題都可以寫成“如果 ，那么”（或“只要，就有”，或“若，貝IJ”）的形式，其屮 叫做命題的條件和結(jié)論.注意:少須是一個語句，至少含有主謂語的語句.三、典例導(dǎo)析題型一、對命題的理解例1判斷下列語句是否為命題?⑴若x+y是無理數(shù)，則x、y均為無理數(shù)；（2）x2-x>0;（3）A類將于20年后登上火星.思路導(dǎo)析：依據(jù)命題的概念來判斷解：（1）是命題，假命題.例若：x=, y=-.（2） 因為x是未知數(shù)，無法判斷?x是否大于零，所以“x2?x>0”這一語句不是命題.（3） 是命題，目前不能判斷真假，但隨著時間的推移，它是能判斷真假的規(guī)律總結(jié)：判斷一個語句是否為命題，要看它是否符合“陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件.一般地，疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題 ?變式練習(xí)1.判斷下列語句是否為命題?⑴求證：是無理數(shù)；（2）你是高二學(xué)生嗎？（3）方程x2+3x+3=0無實數(shù)根.題型二、命題改寫成“若p,則q”形式例2指岀下列命題中的條件p和結(jié)論q:1） 若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；2） 菱形的對角線互相垂直且平分。思路導(dǎo)析：先把命題寫成“若P,則q”的命題，p是條件，q是結(jié)論。解：1）條件P:整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q:整數(shù)a是偶數(shù)。2）條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q:四邊形的對角線互相垂直且平分。規(guī)律總結(jié)（：1）通常，我們把這種形式的命題中的 p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論（2）“若P則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式 ，也可寫成“如果p,那么q”“只要P,就有q”等形式。（3）其中p和q可以是命題也可以不是命題?變式練習(xí)2?將下列命題改寫成“若p,則q”的形式.末位數(shù)字是4的整數(shù)能被2整除；偶函數(shù)的圖彖關(guān)于y軸對稱；菱形的對角線互相垂直?題型三、判斷命題真假例3判斷下列語句屮哪些是命題？是真命題還是假命題？負數(shù)的立方是負數(shù)；12>5;奇函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；這里景色多美??！矩形的對角線互相平分矩形難道不是平行四邊形嗎？x>12.思路導(dǎo)析：可以判斷真假的陳述句叫做命題。也就是說，判斷一個語句是不是命題關(guān)鍵是看它是否符合“是陳述句”和“可以判斷真假”這兩個條件。真命題：判斷為真的語句叫做真命題；假命題：判斷為假的語句叫做假命題。解析：上述7個語句中，(1)、 (2)、 (3)、(5)是命題；(4)是感嘆句，不是陳述句，不是命題；(6)是疑問句，不是命題；(刀不能判斷真假，不是命題。上述5個命題中，其中(1)、(2)、(5)是真的，是真命題。(3)是假的，是假命題。規(guī)律總結(jié)：1)命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。2)含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。變式練習(xí)3.判斷下列命題的真假：(1)周長相等的兩個三角形全等；設(shè)x為實數(shù)，如果x>0,則x3>0.題型四、寫出命題形式例4命題"若函數(shù)f(x)=logax(a>0, 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，貝U Ioga2v0”的逆否命題是()若Ioga2v0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)若Ioga2>0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)若Ioga2v0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)若Ioga2>0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)思路導(dǎo)析：注意到命題“若函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則Ioga2vO”的條件與結(jié)論，可知逆否命題為"若Ioga2>0,則函數(shù)f(x)=logax(a>0,a*1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)”.解：選B.規(guī)律總結(jié)：四種命題的定義和區(qū)別，主要在于命題的結(jié)論和條件的變化上 ?分解出原命題的條件與結(jié)論，即將原命題寫成“若P，則q”的形式，是寫出另外三種命題形式的關(guān)鍵本題考查了逆否命題的寫法變式練習(xí)4?命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(?x)是奇函數(shù)”的否命題是( )若f(x)是偶函數(shù)，則f(?x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇數(shù)，則f(?x)不是奇函數(shù)C.若f(?x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D.若f(?x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)四、隨堂練習(xí)1?已知命題“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命題，那么：M的元素都不是P的元素；M屮有不屬于P的元素；M中沒有P的元素；M中元素不都是P的元素?其屮命題的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4已知a,b是兩條不同的直線，a,3,Y是三個不同的平面，下列命題中：若aA3=a,3門丫=b,且a//b,貝ija//Y；若a,b相交，且都在a,3夕卜，a//a,a//3,b/a,b/3,貝0a/3；若a丄3,aA3=a,b?3a丄b,貝Ub丄a；若a?a,b?a,I丄a,I丄b,貝UI丄a.其中正確命題的序號是設(shè)直線系M:xcosB+(y-2)sin0=1(0<0<2n),對于下列四個命題：①M中所有直線均經(jīng)過一個定點；②存在定點P不在M中的任一條直線上；③對于任意整數(shù)n(n>3),存在正n邊形，其所有邊均在M中的直線上；④M中的直線所能圍成的正三角形面積相等?其中真命題的代號是已知命題：末位是0的整數(shù)，可以被5整除.把命題改寫成“若p,則q”的形式，并寫

出它的逆命題、否命題與逆否命題?等腰三角形兩腰的屮線相等；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；垂直于同一個平面的兩個平面平行。五、課后作業(yè)1?下列語句，其屮不是命題的是( )(1) 空集是任何集合的真子集；(2的面積；(4)高一學(xué)生A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)2?若直線I不平行于平面a,且I*則( )A.a內(nèi)所有直線與I異面 B.a內(nèi)不存在與I平行的直線C.a內(nèi)存在唯一的直線與I平行D.a內(nèi)的直線與I都不相交3.中，若/C二90°,貝ij/A、/B都是銳角”的否命題是(△ABC中，若/C工90。，貝ij/A、/B都不是銳角AABC中，若/C羊90。，則/A、/B都不一定是銳角△ABC中，若/CM90°,貝ij/A、/B不都是銳角以上都不對下列命題是真命題的序號為①若x2=1,貝Ux=1；②若=,貝U