福建省南平市光澤縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

福建省南平市光澤縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若關于的一元二次方程有解，則的值可為（）A． B． C． D．2．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±33．某校將舉辦一場“中國漢字聽寫大賽”，要求每班推選一名同學參加比賽，為此，八年級（1)班組織了五輪班級選拔賽，下表記錄了該班甲、乙、丙、丁四名同學五輪選拔賽成績的平均數(shù)與方差S2：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若分式的值為零，則（）A． B． C． D．5．某市為了鼓勵節(jié)約用水，按以下規(guī)定收水費：每戶每月用水量不超過，則每立方米水費為元，每戶用水量超過，則超過的部分每立方米水費2元，設某戶一個月所交水費為元，用水量為，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示為A． B．C． D．6．如圖，在中，，，，D為AB上的動點，連接CD，以AD、CD為邊作平行四邊形ADCE，則DE長的最小值為（）A．3 B．4 C． D．7．下列命題中，不正確的是（）.A．平行四邊形的對角線互相平分 B．矩形的對角線互相垂直且平分C．菱形的對角線互相垂直且平分 D．正方形的對角線相等且互相垂直平分8．如果是二次根式，那么x應滿足的條件是（）A．x≠2的實數(shù) B．x＜2的實數(shù)C．x＞2的實數(shù) D．x＞0且x≠2的實數(shù)9．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．610．下列事件中是不可能事件的是()A．任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°B．若，則C．一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”D．擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上11．如圖，點A是反比例函數(shù)圖像上一點，AC⊥x軸于點C，與反比例函數(shù)圖像交于點B，AB=2BC，連接OA、OB，若△OAB的面積為2，則m+n的值（）A．-3 B．-4 C．-6 D．-812．若直線l與直線y＝2x﹣3關于y軸對稱，則直線l的解析式是（）A．y＝﹣2x+3 B．y＝﹣2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3二、填空題（每題4分，共24分）13．將一張A3紙對折并沿折痕裁開，得到2張A4紙．已知A3紙和A4紙是兩個相似的矩形，則矩形的短邊與長邊的比為______．14．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是則這組數(shù)據(jù)的方差為__________.15．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．16．若是一個完全平方式，則的值等于_________．17．畫在比例尺為的圖紙上的某個零件的長是，這個零件的實際長是_______．18．如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線EF過點O，交DA于點E，交BC于點F.求證：OE＝OF，AE＝CF，DE＝BF20．（8分）如圖，在矩形中，點為上一點，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長．（2）如圖2，點是的中點，連接并延長交于，為上一點，連接，且，求證：．21．（8分）甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往地，到達地后立即以另一速度按原路勻速返回到地;乙車勻速前往地，設甲、乙兩車距地的路程為（千米），甲車行駛的時間為時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）甲車從地到地的速度是__________千米/時，乙車的速度是__________千米/時;（2）求甲車從地到達地的行駛時間;（3）求甲車返回時與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍;（4）求乙車到達地時甲車距地的路程.22．（10分）（1）化簡：；（2）解方程：；（3）用配方法解方程：x2-8x=84；（4）用公式法解方程：2x2+3x-1=023．（10分）暑假期間，兩位家長計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學生、家長都按8折收費．假設這兩位家長帶領x名學生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為y甲，y乙，（1）寫出y甲，y乙與x的函數(shù)關系式．（2）學生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點M、N是BC、CD邊上的點，連接AM、BN，若BM=CN（1）求證：AM⊥BN（2）將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，連接NE，試說明：四邊形BMEN是平行四邊形；（3）將△ABM繞A逆時針旋轉90°得到△ADF，連接EF，當時，請求出的值25．（12分）解方程：-=1．26．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于O點，AB=5，AC=6，過D點作DE//AC交BC的延長線于E點（1）求△BDE的周長（2）點P為線段BC上的點，連接PO并延長交AD于點Q，求證：BP=DQ

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

根據(jù)判別式的意義得到△，然后解不等式求出的范圍后對各選項進行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：△，解得．故選：．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與△有如下關系：當△時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△時，方程無實數(shù)根．2、D【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【題目詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．3、A【解題分析】

根據(jù)方差越小，數(shù)據(jù)離散程度越小，成績越穩(wěn)定，所以甲，乙的成績的穩(wěn)定性一樣，但甲的平均數(shù)比乙高，而丙的穩(wěn)定性不夠，從而可得答案．【題目詳解】解：從平均數(shù)看，成績最好的是甲同學，丙同學，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇甲，故選：A．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)和方差，熟悉它們的意義是解題的關鍵．4、D【解題分析】

分式的值為零：分子為零，且分母不為零．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得x+3＝1，x﹣2≠1，解得，x＝﹣3，x≠2；故選：D．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1．這兩個條件缺一不可．5、C【解題分析】

水費y和用水量x是兩個分段的一次函數(shù)關系式，并且y隨x的增大而增大，圖象不會與x軸平行，可排除A、B、D．【題目詳解】因為水費y是隨用水量x的增加而增加，而且超過后，增加幅度更大．故選C．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象問題注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．6、D【解題分析】

當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.先證出是直角三角形，再用面積法求出CF的值，然后根據(jù)平行線間的距離處處相等得到DE的值?！绢}目詳解】解：如圖，當DE⊥CE時，DE最小，過點C作AB的垂線，交AB于點F.∵，，，∴是直角三角形，面積=×3×4=6，∴CF=∵平行四邊形ADCE，∴CE∥AB,∴DE=CF=故選：D【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，垂線段最短的應用，熟練掌握定理和面積法求高是解題關鍵。7、B【解題分析】

A.∵平行四邊形的對角線互相平分，故正確；B.∵矩形的對角線互相平分且相等，故不正確；C.∵菱形的對角線互相垂直且平分，故正確；D.∵正方形的對角線相等且互相垂直平分，故正確；故選B.8、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于2，分母不等于2，列不等式組求解．【題目詳解】根據(jù)題意得：，解得：x＞1．故選C．【題目點撥】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥2）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．當二次根式在分母上時還要考慮分母不等于零，此時被開方數(shù)大于2．9、D【解題分析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．10、C【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【題目詳解】解：A、任意畫一個四邊形，它的內(nèi)角和是360°是必然事件，故A不符合題意；B、若a=b，則a2=b2是必然事件，故B不符合題意；C、一只不透明的袋子共裝有3個小球，它們的標號分別為1、2、3，從中摸出一個小球，標號是“5”是不可能事件，故C符合題意；D、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時正面朝上是隨機事件，故D不符合題意；故選C．【題目點撥】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、D【解題分析】

由AB=2BC可得由于△OAB的面積為2可得，由于點A是反比例函數(shù)可得由于m<0可求m，n的值，即可求m+n的值?！绢}目詳解】解：∵AB=2BC∴∵△OAB的面積為2∴，∵點A是反比例函數(shù)∴又∵m<0∴m=-6同理可得：n=-2∴m+n=-8故答案為：D【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形，熟練掌握反比例函數(shù)與三角形面積的關系是解題的關鍵.12、B【解題分析】

利用關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變解答即可?！绢}目詳解】解：與直線y＝2x﹣1關于y軸對稱的點的坐標為橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，則y＝2（﹣x）﹣1，即y＝﹣2x﹣1．所以直線l的解析式為：y＝﹣2x﹣1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與幾何變換，利用軸對稱變換的特點解答是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

先表示出對折后的矩形的長和寬，再根據(jù)相似矩形對應邊成比例列出比例式，然后求解．【題目詳解】解：設原來矩形的長為x，寬為y，則對折后的矩形的長為y，寬為，∵得到的兩個矩形都和原矩形相似，∴x：y＝y(tǒng)：，解得x：y＝：1．∴矩形的短邊與長邊的比為1：，故答案為：．【題目點撥】本題主要利用相似多邊形對應邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握．14、8【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x后，再運用方差的公式即可解出本題．【題目詳解】x=6×5?2?6?10?8=4，S=[(2?6)+(6?6)+(4?6)+(10?6)+(8?6)]=×40=8，故答案為：8.【題目點撥】此題考查算術平均數(shù)，方差，解題關鍵在于掌握運算法則15、甲【解題分析】

根據(jù)方差越大波動越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【題目詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的特點即可求解．【題目詳解】∵是完全平方式，即為，∴．故答案為．【題目點撥】此題主要考查完全平方公式，解題的關鍵是熟知完全平方公式的特點．17、640【解題分析】

首先設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)比例尺的定義即可得方程，解此方程即可求得答案，注意單位換算．【題目詳解】解：設這個零件的實際長是xcm，根據(jù)題意得：，解得：x=640，則這個零件的實際長是640cm．故答案為：640【題目點撥】此題考查了比例尺的應用．此題比較簡單，注意掌握方程思想的應用．18、a＜﹣1【解題分析】

根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)不等號方向改變即可解本題．【題目詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．【題目點撥】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式兩邊同時除以一個負數(shù)不等號方向改變是解決本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、證明見解析【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線性質(zhì)得出OA=OC，∠OAE=∠OCF，證△AOE≌△COF，推出OE=OF，AE=CF，DE＝BF．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且對角線AC與BD相交于點O，AD∥BC，∴OA＝OC，∠EAO＝∠FCO.又∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF.∴OE＝OF，AE＝CF.又∵AD＝CB，∴DE＝AD－AE＝CB－CF＝BF.【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題關鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)結合三角形全等來解決有關線段相等的證明．20、（1）；（2）見解析【解題分析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求AB和AE的長，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得CD和ED的長，從而利用勾股定理求解；（2）延長交的延長線于，利用AAS定理證得，得到，，然后求得，從而使問題得解．【題目詳解】解：（1）∵矩形，∴又∵∴設，在中，即解得：，（舍）∴∵矩形∴，∴在中，，∴；（2）如答圖，延長交的延長線于∵，∴又∵為的中點，∴在和中∴∴，∵，∴∴∴∴【題目點撥】本題考查矩形的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，有一定的綜合性，掌握相關性質(zhì)定理正確推理論證是解題關鍵．21、（1）;（2）甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時;（3）甲車返回時與之間的函數(shù)關系式是;（4）乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.【解題分析】

（1）根據(jù)題意列算式計算即可得到結論；（2）根據(jù)題意列算式計算即可得到結論；（3）設甲車返回時與之間的函數(shù)關系式為y=kt+b，根據(jù)題意列方程組求解即可得到結論；（4）根據(jù)題意列算式計算即可得到結論．【題目詳解】解：（1）甲車從A地開往B地時的速度是：180÷1.5=120千米/時，乙車從B地開往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/時，

故答案為：120；80；（2）（小時）答：甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時（3）設甲車返回時與之間的函數(shù)關系式為，則有解得：，∴甲車返回時與之間的函數(shù)關系式是（4）小時，把代入得：答：乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法及一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時正確看圖理解題意和求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．22、（1）（2）x=30；（3）；（4）【解題分析】

（1）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．（2）根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．（3）根據(jù)配方法即可求出答案．（4）根據(jù)公式法即可求出答案．【題目詳解】解：（1）原式=（2）∵∴∴∴，經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解；（3）x2-8x=84∴∴∴∴；（4）∵∴∴.【題目點撥】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型．23、（1）y甲、y乙與x的函數(shù)關系式分別為：y甲=700x+2000，y乙=800x+1600；（2）當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社相等．【解題分析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關系式；（2）根據(jù)題意知：y甲＜y乙時，可以確定學生人數(shù)，選擇甲旅行社更省錢．【題目詳解】試題解析：（1）由題意得：=2000+1000×0.7x=700x+2000，=2000×0.8+1000×0.8x=800x+1600；（2）當＜時，即：700x+2000＜800x+1600解得：x＞4，當＞時，即：700x+2000＞800x+1600解得：x＜4，當＝時，即：700x+2000＝800x+1600解得：x＝4，答：當學生人數(shù)超過4人時，選擇甲旅行社更省錢，當學生人數(shù)少于4人時，選擇乙旅行社更省錢，學生人數(shù)等于4人時，選擇甲、乙旅行社一樣．考點:一次函數(shù)的應用.24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）只需證明△ABM≌△BCN即可得到結論；（2）由（1）可知AM＝BN且AM⊥BN，而ME是由AM繞點M順時針旋轉90度得到，于是可得ME與BN平行且相等，結論顯然；（3）易證AMEF為正方形，從而問題轉化為求兩個正方形的邊長之比，由于已經(jīng)知道BM與BC之比，設BM＝a，則由勾股定理易求AM．【題目詳解】解：（1）∵ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝90°，又∵BM＝CN，∴△ABM≌△BCN（SAS），∴∠BAM＝∠CBN，∵∠BAM＋∠BMA＝90°，∴∠CBN＋∠BMA＝90°，∴AM⊥BN；（2）∵將線段AM繞M順時針旋轉90°得到線段ME，∴ME＝AM，ME⊥AM，∵△ABM≌△BCN，∴AM＝BN，∵AM⊥BN，∴BN＝ME，且BN