初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-菱形的判定（省一等獎(jiǎng)）

八年級(jí)數(shù)學(xué)下第18章（RJ）

2.2菱形的判定

本節(jié)課的難點(diǎn)；菱形判定的探究及應(yīng)用

制作人；王淑珍2020.08.22

一組鄰邊相等有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形平行四邊形邊對(duì)角線角菱形的定義菱形的性質(zhì)菱形兩組對(duì)邊平行，四條邊相等兩組對(duì)角分別相等，鄰角互補(bǔ)兩條對(duì)角線互相平分垂直，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。復(fù)習(xí)引入CDAB猜想1:四邊都相等的四邊形是菱形．已知：四邊形ABCD中,AB=BC=CD=AD求證：四邊形ABCD是菱形猜想2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．Ｏ已知：平行四邊形ABCD中,AC⊥BD求證：平行四邊形ABCD是菱形菱形定義判定:鄰邊相等平行四邊形是菱形。講新課，突破難點(diǎn)由菱形的性質(zhì)啟發(fā)；猜想：有四條邊相等的四邊形是菱形。幾何語言；∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA求證：四邊形ABCD是菱形BADC證明:∴四邊形ABCD是菱形(有一組鄰邊相等的平行四邊形)在四邊形ABCD中，∵AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形∵AD=BCAB=CD又∵AB=AD講授新課證一證講授新課：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求證：是菱形證明：∴ABCD是菱形又∵

AC⊥BD;∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC∴BA=BC∴□

ABCD是菱形O(線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)(有一組鄰邊相等的平行四邊形).證一證幾何語言：∵在□ABCD中，AC⊥BD,講授新課：菱形常用的判定方法有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。ABCDAB=BC=CD=ADABCD菱形ABCD□ABCDAC⊥BD平行四邊形一組鄰邊相等菱形四邊形ABCD例題學(xué)習(xí)如圖，ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=8，DB=6（1）AC、BD互相垂直嗎？為什么？（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4OB=OD=3解：∵AB=5∴∴AC⊥BD∴∠AOB=（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形AC⊥BD（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形AB2=OA2+OB2證明：∵AD是角平分線∴∠1=∠2,又∵AE=AC,AD=AD,∴△ACD≌△AED(SAS).

同理△ACF≌△AEF(SAS).∴CD=ED,CF=EF.

又∵EF=ED,∴,CD=ED=CF=EF∴四邊形ABCD是菱形.21如圖,在△ABC中,AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在

AB、

AD上,且AE=AC,EF=ED.求證：四邊形CDEF是菱形.ACBEDF1課堂練習(xí)，難點(diǎn)鞏固2.如圖,用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起,重合的四邊形ABCD是一個(gè)菱形嗎?為什么?ABCDEF證明:作AE⊥BC，AF⊥CD，∵AB∥CD,AD∥BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵

S四邊形ABCD=BC.AE=CD.AF,且AE=AF,∴BC=CD.∴平行四邊形ABCD是菱形.面積法讓我們一起來小結(jié)一下吧!一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直四條邊相等四種判定方法四邊形平行四邊形菱形定義定一再見明辨是非⒈對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．⒉對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．⒊對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形．⒋對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形．課堂練習(xí)，難點(diǎn)鞏固√

╳

╳√例2如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F,求證：四邊形AFCE是菱形．ABCDEFO12證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AE∥FC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分