浙江教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 多邊形

4.1多邊形由上述這些圖形，你能抽象出什么幾何圖形？三角形

四邊形

六邊形

八邊形類比思考ABC由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形。

ADBC

由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所形成的圖形叫四邊形。在同一平面內(nèi)，多邊形的定義…在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的若干條線段（線段的條數(shù)不小于3）首尾順次相接所形成的圖形叫做多邊形。組成多邊形的線段叫做多邊形的邊

。

多邊形定義溫馨提示：

我們現(xiàn)在所學(xué)的是凸多邊形，即多邊形的各邊都在任意一條邊所在直線的同一側(cè)．右圖的四邊形表示為：四邊形ABCD四邊形的邊：

四邊形的內(nèi)角：∠A，∠B,∠C,∠D。線段AB，BC,CD,AD。思考：三角形的內(nèi)角和是多少度？四邊形呢？ABCD小試牛刀

你能利用手中的一副三角板拼出四邊形嗎？ＡＢＣＤ１、這兩塊三角板拼成的四邊形的內(nèi)角和等于多少度？為什么呢？２、任意四邊形的內(nèi)角和都是360°嗎？探索發(fā)現(xiàn)結(jié)論：四邊形的內(nèi)角和等于360°

已知：四邊形ABCD（如圖）求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°你還有其他證明方法嗎?ABCD探索發(fā)現(xiàn)ABCD·P證明思路：四邊形的內(nèi)角和=3個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)平角

=3×180°-180°=360°·OABCDABCD證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)周角=4×180°-360°=360°

證明思路：四邊形的內(nèi)角和=4個(gè)三角形的內(nèi)角和-1個(gè)周角=4×180°-360°=360°暢想天地ABCDABCD∟∟ABCDABCD探索：四邊形的內(nèi)角和等于360°

暢想天地【例1】如圖，四邊形風(fēng)箏的四個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比為1∶1∶0.6∶1，求它的四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．ABCD解：設(shè)∠A為x度，由題意可得：∠B，∠C，∠D分別為x，0.6x，x∵∠A+∠B+∠C+∠D=3600∴x+x+0.6x+x=360解得，x=100∴∠A=∠B=∠D=1000，∠C=600典例精析ABCD１２３４推論:四邊形的外角和等于360°

拓展深化四邊形的外角和會(huì)是多少？總結(jié)提升三角形的概念（已知）四邊形的問(wèn)題（未知）四邊形的概念（未知）三角形的問(wèn)題（已知）類比轉(zhuǎn)化

四邊形的問(wèn)題通常要轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決，而連結(jié)四邊形的對(duì)角線是常用的添加輔助線的方法2、已知四邊形ABCD中，∠A與∠C互補(bǔ)，∠B＝80°，

求∠D的度數(shù)。ADBC85°110°1271°1、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=85°,∠D＝110°,∠1的外角是71°，則∠1＝______，∠2＝______。109°56°100°練習(xí)鞏固ＣＡＤＢ3、如圖，在四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ⊥ＢＣ，∠Ａ＝∠Ｃ＝１００°，則∠Ｄ的度數(shù)為_(kāi)______°７０α120120110。。。ＡＤＣＢ4、如圖，在