高考數學 三輪必考熱點集中營 熱點18概率期望大題（教師版）

【三年真題重溫】【2011新課標全國理，19】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品．現用兩種新配方（分別稱為配方和配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：配方的頻數分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數82042228配方的頻數分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數412423210(Ⅰ)分別估計用配方，配方生產的產品的優(yōu)質品率；(Ⅱ)已知用配方生產的一件產品的利潤（單位：元）與其質量指標值的關系式為．從用配方生產的產品中任取一件，其利潤記為（單位：元），求的分布列及數學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）．【2011新課標全國文，19】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質產品，現用兩種新配方（分別稱為分配方和分配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：配方的頻數分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數82042228配方的頻數分布表指標值分組[90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110]頻數412423210(Ⅰ)分別估計用配方，配方生產的產品的優(yōu)質品率；(Ⅱ)已知用配方生產的一件產品的利潤（單位：元）與其質量指標值的關系式為，估計用配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．用配方生產的產品平均一件的利潤為（元）．【2010新課標全國理，19】為調查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老年人，結果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；能否有99％的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？根據（2）的結論，能否提供更好的調查方法來估計該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由.0．0500.0100.0013.8416.63510.828附：【2010新課標全國文，19】為調查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調查了500位老人，結果如下：是否需要志愿性別男女需要4030不需要160270（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99℅的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據（Ⅱ）的結論，能否提出更好的調查辦法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由。附：0．0500.0100.0013.8416.63510.828【2012新課標全國理】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（i）若花店一天購進枝玫瑰花，表示當天的利潤（單位：元），求的分布列，數學期望及方差；（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由。【2012新課標全國文】（本小題滿分12分）某花店每天以每枝元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理。（1）若花店一天購進17枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數解析式。（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數10201616151310（i）假設花店在這100內每天購進17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數；（ii）若花店一天購進17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于75元的概率?！久}意圖猜想】1.縱觀2011年和2010年的高考題對本熱點的考查，可以發(fā)現概率和統(tǒng)計、統(tǒng)計案例相結合是高考命題的熱點，2011年概率和頻數分布相結合，2010年考查了獨立性檢驗和抽樣方法，而理科單純的考查離散型隨機事件的概率和期望在減弱，文科單純考查概率的計算也在減弱，這也體現了高考對新課標的新增內容的要求，試題難度不大，但是要求同學們對相關的基礎知識掌握必須準確.在2012年高考中，結合實際問題將函數和概率問題巧妙結合在一起，新穎別致，但是題目難度不大，這也體現了“新題不難”的命題特點.猜想2013年高考題以莖葉圖為背景考查相關概念的理解和概率問題，理科涉及到離散型隨機變量問題，文科涉及到古典概率問題.2.從近幾年的高考試題來看，分層抽樣是高考的熱點，題型既有選擇題也有填空題，分值占5分左右，屬容易題．命題時多以現實生活為背景，主要考查基本概念及簡單計算．預測2013年高考，分層抽樣仍是考查的重點，同時應加強對系統(tǒng)抽樣的復習．3.從近幾年的廣東高考試題來看，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，客觀題考查知識點較單一，解答題考查得較為全面，常常和概率、平均數等知識結合在一起，考查學生應用知識解決問題的能力．預測2013年高考，頻率分布直方圖、莖葉圖、平均數、方差仍然是考查的熱點，同時應注意和概率、平均數等知識的結合．4.從近幾年的高考試題來看，高考對此部分內容考查有加強趨勢，主要是以考查獨立性檢驗、回歸分析為主，并借助解決一些簡單的實際問題來考查一些基本的統(tǒng)計思想，在高考中多為選擇、填空題，也有解答題出現．預測2013年高考，散點圖與相關關系仍是考查的重點，同時應注意線性回歸方程、獨立性檢驗在實際生活中的應用．【最新考綱解讀】1．隨機抽樣(1)理解隨機抽樣的必要性和重要性．(2)會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法．2．總體估計(1)了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點．(2)理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差．(3)能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出合理的解釋．(4)會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征；理解用樣本估計總體的思想．(5)會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題．3．變量的相關性(1)會作兩個有關聯變量的數據的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．(2)了解最小二乘法的思想，能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程．4．統(tǒng)計案例了解下列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應用這些方法解決一些實際問題．(1)獨立性檢驗了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用．(2)假設檢驗了解假設檢驗的基本思想、方法及其簡單應用．(3)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用．【回歸課本整合】1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣是不放回抽樣，被抽取樣本的個體數有限，從總體中逐個地進行抽取，使抽樣便于在實踐中操作．每次抽樣時，每個個體等可能地被抽到，保證了抽樣的公平性．實施方法主要有抽簽法和隨機數法．2.系統(tǒng)抽樣(1)定義：當總體元素個數很大時，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣，也稱作等距抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣的步驟：①編號．采用隨機的方式將總體中的個體編號．②分段．先確定分段的間隔k.當eq\f(N,n)(N為總體中的個體數，n為樣本容量)是整數時，k＝eq\f(N,n)；當eq\f(N,n)不是整數時，通過從總體中隨機剔除一些個體使剩下的總體中個體總數N′能被n整除，這時k＝eq\f(N′,n).③確定起始個體編號．在第1段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號S.④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將S加上間隔k，得到第2個個體編號S＋k，再將(S＋k)加上k，得到第3個個體編號S＋2k，這樣繼續(xù)下去，獲得容量為n的樣本．其樣本編號依次是：S，S＋k，S＋2k，…，S＋(n－1)k.3．分層抽樣(1)定義：當總體由有明顯差別的幾部分組成時，按某種特征在抽樣時將總體中的各個個體分成互不交叉的層，然后按照各層在總體中所占的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣．分層抽樣使用的前提是總體可以分層，層與層之間有明顯區(qū)別，而層內個體間差異較小，每層中所抽取的個體數可按各層個體數在總體中所占比例抽?。謱映闃右髮傮w的內容有一定的了解，明確分層的界限和數目，分層要恰當．(2)分層抽樣的步驟①分層；②按比例確定每層抽取個體的個數；③各層抽樣(方法可以不同)；④匯合成樣本．(3)分層抽樣的優(yōu)點分層抽樣充分利用了己知信息，充分考慮了保持樣本結構與總體結構的一致性．使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時，可以根據具體情況采取不同的抽樣方法，因此分層抽樣在實踐中有著非常廣泛的應用．4.繪制頻率分布直方圖把橫軸分成若干段，每一段對應一個組距，然后以線段為底作一矩形，它的高等于該組的eq\f(頻率,組距)，這樣得出一系列的矩形，每個矩形的面積恰好是該組上的頻率．這些矩形就構成了頻率分布直方圖.在頻率分布直方圖中，縱軸表示“頻率/組距”，數據落在各小組內的頻率用小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和等于1.5．莖葉圖統(tǒng)計中還有一種被用來表示數據的圖叫做莖葉圖．莖是指中間的一列數，葉是從莖的旁邊生長出來的數．在樣本數據較少、較為集中，且位數不多時，用莖葉圖表示數據的效果較好，它較好的保留了原始數據信息，方便記錄與表示，但當樣本數據較多時，莖葉圖就不太方便．6．平均數、中位數和眾數(1)平均數：一組數據的總和除以數據的個數所得的商就是平均數．(2)中位數：如果將一組數據按從小到大的順序依次排列，當數據有奇數個時，處在最中間的一個數是這組數據的中位數；當數據有偶數個時，處在最中間兩個數的平均數，是這組數據的中位數．(3)眾數：出現次數最多的數(若有兩個或幾個數據出現得最多，且出現的次數一樣，這些數據都是這組數據的眾數；若一組數據中，每個數據出現的次數一樣多，則認為這組數據沒有眾數)．(4)在頻率分布直方圖中，最高小長方形的中點所對應的數據值即為這組數據的眾數．而在頻率分布直方圖上的中位數左右兩側的直方圖面積應該相等，因而可以估計其近似值．平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和．7．方差、標準差(1)設樣本數據為x1，x2，…，xn樣本平均數為eq\o(x,\s\up6(－))，則s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,n)[(x12＋x22＋…＋xn2)－neq\x\to(x)2]叫做這組數據的方差，用來衡量這組數據的波動大小，一組數據方差越大，說明這組數據波動越大．把樣本方差的算術平方根叫做這組數據的樣本標準差．(2)數據的離散程度可以通過極差、方差或標準差來描述，其中極差反映了一組數據變化的最大幅度．方差則反映一組數據圍繞平均數波動的大?。?.兩個變量的線性相關(1)散點圖將樣本中n個數據點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)描在平面直角坐標系中，表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖．利用散點圖可以判斷變量之間有無相關關系．(2)正相關、負相關如果散點圖中各點散布的位置是從左下角到右上角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值也由小變大，這種相關稱為正相關．反之，如果兩個變量的散點圖中點散布的位置是從左上角到右下角的區(qū)域，即一個變量的值由小變大時，另一個變量的值由大變小，這種相關稱為負相關．9．回歸分析對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法叫回歸分析．其基本步驟是：①畫散點圖，②求回歸直線方程，③用回歸直線方程作預報．(1)回歸直線：觀察散點圖的特征，如果散點圖中點的分布從整體上看大致在一條直線附近，我們就稱這兩個變量之間具有線性相關關系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸直線方程的求法——最小二乘法．設具有線性相關關系的兩個變量x、y的一組觀察值為(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，則回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x的系數為：其中eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i，(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))稱作樣本點的中心．eq\o(a,\s\up6(^))，eq\o(b,\s\up6(^))表示由觀察值用最小二乘法求得的a，b的估計值，叫回歸系數．10.獨立性檢驗(1)若變量的不同“值”表示個體所屬的不同類別，則這些變量稱為分類變量．(2)兩個分類變量X與Y的頻數表，稱作2×2列聯表.11.（理）離散型隨機變量的分布列1.2.超幾何分布：設有總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件(n≤N)，這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，它取值為m時的概率P(X＝m)＝eq\f(CMmCN－Mn－m,CNn)(0≤m≤l，l為n和M中較小的一個)，稱這種離散型隨機變量的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數為N、M、n的超幾何分布．超幾何分布給出了求解這類問題的方法，可以當公式直接運用求解．3.二項分布：1.離散型隨機變量的二項分布:在一次隨機試驗中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在次獨立重復試驗中這個事件發(fā)生的次數是一個隨機變量．如果在一次試驗中某事件發(fā)生的概率是，那么在次獨立重復試驗中這個事件恰好發(fā)生次的概率是，（…，）于是得到隨機變量的概率分布如下：…………由于恰好是二項展開式中的各項的值，所以稱這樣的隨機變量服從二項分布，記作，其中，為參數，并記＝．…2.二項分布的期望與方差：若，則【方法技巧提煉】1.三種抽樣方法的比較類別共同點各自特點相互聯系適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少系統(tǒng)抽樣將總體均勻分成幾部分，按事先確定的規(guī)則在各部分抽取在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣總體中的個體數較多分層抽樣將總體分成幾層，分層進行抽取各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成2．樣本頻率直方圖與樣本的數字特征在頻率分布直方圖中，平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和；中位數的估計值，應使中位數左右兩邊的直方圖面積相等；最高小長方形的中點所對應的數據值即為這組數據的眾數．3．方差是刻畫一組數據離散程度的量，方差越大，這組數據波動越大，越分散．討論產品質量、售價高低、技術高低、產量高低、成績高低、壽命長短等等問題，一般都是通過方差來體現．5.判斷兩變量是否有相關關系很容易將相關關系與函數關系混淆．相關關系是一種非確定性關系，即是非隨機變量與隨機變量之間的關系，而函數關系是一種因果關系。6．求回歸方程，關鍵在于正確求出系數a，b，由于a，b的計算量大，計算時應仔細謹慎，分層進行，避免因計算而產生錯誤．(注意回歸直線方程中一次項系數為b，常數項為a，這與一次函數的習慣表示不同)7．回歸分析是處理變量相關關系的一種數學方法．主要解決：(1)確定特定量之間是否有相關關系，如果有就找出它們之間貼近的數學表達式；(2)根據一組觀察值，預測變量的取值及判斷變量取值的變化趨勢；(3)求出回歸直線方程．8．獨立性檢驗是一種假設檢驗，在對總體的估計中，通過抽取樣本，構造合適的隨機變量，對假設的正確性進行判斷．9.（理）獨立重復試驗概率公式的特點關于Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k，它是n次獨立重復試驗中某事件A恰好發(fā)生k次的概率．其中n是重復試驗次數，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立試驗中事件A恰好發(fā)生的次數，需要弄清公式中n、p、k的意義，才能正確運用公式．1.求離散型隨機變量分布列的步驟：要確定隨機變量的可能取值有哪些.明確取每個值所表示的意義；分清概率類型，計算取得每一個值時的概率（取球、抽取產品等問題還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣；列表對應，給出分布列，并用分布列的性質驗證.10（理）幾種常見的分布列的求法取球、投骰子、抽取產品等問題的概率分布，關鍵是概率的計算.所用方法主要有劃歸法、數形結合法、對應法等對于取球、抽取產品等問題，還要注意是放回抽樣還是不放回抽樣.射擊問題：若是一人連續(xù)射擊，且限制在次射擊中發(fā)生次，則往往與二項分布聯系起來；若是首次命中所需射擊的次數，則它服從幾何分布，若是多人射擊問題，一般利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率進行計算.對于有些問題，它的隨機變量的選取與所問問題的關系不是很清楚，此時要仔細審題，明確題中的含義，恰當地選取隨機變量，構造模型，進行求解.【考場經驗分享】1.進行分層抽樣時應注意以下幾點：(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；(2)為了保證每個個體等可能入樣，所有層中每個個體被抽到的可能性應相同；(3)在每層抽樣時，應采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進行抽樣．2.在作莖葉圖時，容易出現莖兩邊的數字不是從小到大的順序排列，從而導致結論分析錯誤，在使用莖葉圖整理數據時，要注意：一是數據不能遺漏，二是數據最好按從小到大順序排列，對三組以上的數據，也可使用莖葉圖，但沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰．3．回歸分析是對具有相關關系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的方法，只有在散點圖大致呈線性時，求出的回歸直線方程才有實際意義，否則，求出的回歸直線方程毫無意義．4．根據回歸方程進行預報，僅是一個預報值，而不是真實發(fā)生的值．5．r的大小只說明是否相關并不能說明擬合效果的好壞，R2才是判斷擬合效果好壞的依據．6．獨立性檢驗的隨機變量K2＝2.706是判斷是否有關系的臨界值，K2<2.076應判斷為沒有充分證據顯示X與Y有關系，而不能作為小于90%的量化值來判斷．7.概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥，事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復雜事件的概率計算轉化為一個個簡單事件的概率計算，達到解決問題的目的．8．在解含有相互獨立事件的概率題時，首先把所求的隨機事件分拆成若干個互斥事件的和，其次將分拆后的每個事件分拆為若干個相互獨立事件的乘積，這兩個事情做好了，問題的思路就清晰了，接下來就是按照相關的概率值進行計算的問題了，如果某些相互獨立事件符合獨立重復試驗概型，就把這部分歸結為用獨立重復試驗概型，用獨立重復試驗概型的概率計算公式解答．9．相當一類概率應用題都是比如擲硬幣、擲骰子、摸球等概率模型賦予實際背景后得出來的，我們在解題時就要把實際問題再還原為我們常見的一些概率模型，這就要根據問題的具體情況去分析，對照常見的概率模型，把不影響問題本質的因素去除，抓住問題的本質．10．求解一般的隨機變量的期望和方差的基本方法是：先根據隨機變量的意義，確定隨機變量可以取哪些值，然后根據隨機變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據數學期望和方差的公式計算．【新題預測演練】（理）1.【2013年山東省日照市高三模擬考試】（本小題滿分12分）某工廠生產甲，乙兩種芯片，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品.現隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：（I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；（II）生產一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元.在（I）的前提下，（i）記X為生產1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；（ii）求生產5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率.2.【東北三省三校2013屆高三3月第一次聯合模擬考試】（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據現行國家標準GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35微克/立方米~75毫克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米以上空氣質量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數據中隨機地抽取10天的數據作為樣本，監(jiān)測值頻數如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]頻數311113（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數據中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質量達到一級的概率；（2）從這10天的數據中任取3天數據，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數據超標的天數，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質量達到一級或二級。（精確到整數）3.【陜西省寶雞市2013屆高三3月份第二次模擬考試】（本小題滿分12分）省少年籃球隊要從甲、乙兩所體校選拔隊員?，F19161916甲隊隊員乙隊隊員171878897653068967581610葉圖（單位：cm）:若身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”身高在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”。用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，如果從這5人中隨機選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？若從所有“高個子”中隨機選3名隊員，用表示乙校中選出的“高個子”人數，試寫出的分布列和數學期望。4.【河北省唐山市2012—2013學年度高三年級第一次模擬考試】某公司共冇職工8000名，從中隨機抽取了100名，調杏上、下班乘車所用時間，得下表：公司規(guī)定，按照乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼，補貼金額Y(元）與乘市時間t(分鐘）的關系是，其中表示不超過的最大整數.以樣本頻率為概率：(I) 估算公司每月用于路途補貼的費用總額（元)；(II)以樣本頻率作為概率，求隨機選取四名職工,至少冇兩名路途補貼超過300元的概率.某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖估計全市學生綜合素質成績的平均值；若評定成績不低于分為優(yōu)秀視頻率為概率，從全市學生中任選名學生看作有放回的抽樣），變量表示名學生中成績優(yōu)秀的人數，求變量的分布列及期望故其分布列為0123………………9分.………………12分6.【北京市順義區(qū)2013屆高三第一次統(tǒng)練】現有甲、乙兩個靶.某射手向甲靶射擊兩次,每次命中的概率為,每命中一次得1分,沒有命中得0分;向乙靶射擊一次,命中的概率為,命中得2分,沒有命中得0分.該射手每次射擊的結果相互獨立.假設該射手完成以上三次射擊.(I)求該射手恰好命中兩次的概率;(II)求該射手的總得分的分布列及數學期望;(III)求該射手向甲靶射擊比向乙靶射擊多擊中一次的概率.7.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯考】（本題滿分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機抽出道題進行測試，在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙只能答對其中的道題．答對一題加分，答錯一題（不答視為答錯）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個人至少得分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．8.【湖北省黃岡中學、孝感高中2013屆高三三月聯合考試】（本小題滿分12分）在公園游園活動中有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球和2個黑球，乙箱子里裝有1個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同；每次游戲都從這兩個箱子里各隨機地摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結束后將球放回原箱）（1）在一次游戲中：①求摸出3個白球的概率；②求獲獎的概率；（2）在兩次游戲中，記獲獎次數為：①求的分布列；②求的數學期望．9.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學、黎平一中、黃平民中四校聯考】某產品在投放市場前，進行為期30天的試銷，獲得如下數據：日銷售量（件）012345頻數1361064試銷結束后（假設商品的日銷量的分布規(guī)律不變），在試銷期間，每天開始營業(yè)時商品有5件，當天營業(yè)結束后，進行盤點存貨，若發(fā)現存量小于3件，則當天進貨補充到5件，否則不進貨。（Ⅰ）求超市進貨的概率；（Ⅱ）記為第二天開始營業(yè)時該商品的件數，求的分布列和數學期望。10.【北京市東城區(qū)普通校2012-2013學年第二學期聯考試卷】甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，現在從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，求(Ⅰ)摸出3個白球的概率；(Ⅱ)摸出至少兩個白球的概率；（Ⅲ）若將摸出至少兩個白球記為1分，則一個人又放回地摸2次，求得分X的分布列及數學期望。11.【寧夏回族自治區(qū)石嘴山市2013屆高三第一次模擬】某網站用“10分制”調查一社區(qū)人們的幸福度?，F從調查人群中隨機抽取16名，以下莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：幸福度7308666677889997655（1）指出這組數據的眾數和中位數；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸?！?。求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩?（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）任選3人，記表示“極幸?！钡娜藬?，求的分布列及數學期望。12.【廣東省揭陽市2013屆高三3月第一次高考模擬】（本小題滿分12分）根據公安部最新修訂的《機動車駕駛證申領和使用規(guī)定》：每位駕駛證申領者必須通過《科目一》（理論科目）、《綜合科》（駕駛技能加科目一的部分理論）的考試.已知李先生已通過《科目一》的考試，且《科目一》的成績不受《綜合科》的影響，《綜合科》三年內有5次預約考試的機會，一旦某次考試通過，便可領取駕駛證，不再參加以后的考試，否則就一直考到第5次為止.設李先生《綜合科》每次參加考試通過的概率依次為0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．（1）求在三年內李先生參加駕駛證考試次數的分布列和數學期望；（2）求李先生在三年內領到駕駛證的概率.13.【河北省邯鄲市年高三第一次模擬考試】122012 40，:cm):1組[175,180),第2組[180,185),第3組[185,190),第4組[190,195),第5組[195，200).185cm185cm)“”.(I)求第四組的并補布直方圖；(II)““”5,52,1”(III)4,52,5ζ,ζ.14.【山東省淄博市2013屆高三3月第一次模擬考試】（理科）（本小題滿分12分）在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現從這個盒子中，有放回地先后摸出兩球，所得分數分別記為、，設為坐標原點，點的坐標為，記．（I）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．15.【2013年安徽省馬鞍山市高中畢業(yè)班第一次教學質量檢測】一廠家向用戶提供的一箱產品共件，其中有件次品，用戶先對產品進行抽檢以決定是否接收．抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產品檢查（取出的產品不放回箱子），若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產品.（Ⅰ）求這箱產品被用戶接收的概率；（Ⅱ）記抽檢的產品件數為，求隨機變量的分布列和數學期望．【命題意圖】本題考查概率知識，分布列和期望的求法，考查學生應用知識解決問題的能力，中等題.16.【河北省邯鄲市年高三第一次模擬考試】122012 40，:cm):1組[175,180),第2組[180,185),第3組[185,190),第4組[190,195),第5組[195，200).185cm185cm)“”.(I)求第四組的并補布直方圖；(II)““”5,52,1”(III)4,52,5ζ,ζ17.【湖北省八校2013屆高三第二次聯考】（本小題滿分12分）某市準備從7名報名者（其中男4人，女3人）中選3人參加三個副局長職務競選.（1）設所選3人中女副局長人數為X，求X的分布列及數學期望；（2）若選派三個副局長依次到A、B、C三個局上任，求A局是男副局長的情況下，B局為女副局長的概率.18.【湖北省黃岡市2013屆高三3月份質量檢測】（本小題滿分12分）“蛟龍?zhí)枴睆暮５字袔Щ氐哪撤N生物，甲乙兩個生物小組分別獨立開展對該生物離開恒溫箱的成活情況進行研究，每次試驗一個生物，甲組能使生物成活的概率為，乙組能使生物成活的概率為，假定試驗后生物成活，則稱該試驗成功，如果生物不成活，則稱該次試驗是失敗的.（Ⅰ）甲小組做了三次試驗，求至少兩次試驗成功的概率.（Ⅱ）如果乙小組成功了4次才停止試驗，求乙小組第四次成功前共有三次失敗，且恰有兩次連續(xù)失敗的概率.（Ⅲ）若甲乙兩小組各進行2次試驗，設試驗成功的總次數為，求的期望.19.【湖南省懷化市2013屆高三第一次模擬考試】（本小題滿分12分）永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會對這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實用性”兩個方面進行評分，每個方面評分均按等級采用3分制(最低1分，最高3分)，若設“創(chuàng)新性”得分為，“實用性”得分為，得到統(tǒng)計結果如下表，若從這20件產品中隨機抽取1件．（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；（2）設ξ為抽中作品的兩項得分之和，求ξ的數學期望．20.【山東省濟南市2013屆高三高考模擬考試理科數學試題word版（2013濟南一模）】某學生參加某高校的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D、E五項考試，如果前四項中有兩項不合格或第五項不合格，則該考生就被淘汰，考試即結束；考生未被淘汰時，一定繼續(xù)參加后面的考試。已知每一項測試都是相互獨立的，該生參加A、B、C、D四項考試不合格的概率均為，參加第五項不合格的概率為（1）求該生被錄取的概率；（2）記該生參加考試的項數為，求的分布列和期望．（文）1.【2013年山東省日照高三一模模擬考試】（本小題滿分12分）海曲市教育系統(tǒng)為了貫徹黨的教育方針，促進學生全面發(fā)展，積極組織開展了豐富多樣的社團活動，根據調查，某中學在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團，三個社團參加的人數如表所示：為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人.（I）求三個社團分別抽取了多少同學；（II）若從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率.)解：（Ⅰ）設抽樣比為，則由分層抽樣可知，“泥塑”、“剪紙”、“曲藝”三個社團抽取的人數分別為．2.【山東省濰坊市2013屆高三3月第一次模擬考試】（本小題滿分12分）為了解社會對學校辦學質量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調查，已知高一、高二、高三的家長委員會分別有54人、18人、36人．(I)求從三個年級的家長委員會中分別應抽的家長人數；(Ⅱ)若從抽得的6人中隨機抽取2人進行訓查結果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的慨率．3.【唐山市2012—2013學年度高三年級第一次模擬考試】某公司共冇職工8000名，從中隨機抽取了100名，調杏上、下班乘車所用時間，得下表：公司規(guī)定，按照乘車所用時間每月發(fā)給職工路途補貼，補貼金額Y(元）與乘市時間t(分鐘）的關系是，其中表示不超過的最大整數.以樣本頻率為概率：(I)求公司一名職工每月用于路途補貼不超過300元的概率；(II)估算公司每月用于路途補貼的費用總額（元).某市的教育研究機構對全市高三學生進行綜合素質測試，隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.(I)估計全市學生綜合素質成績的平均值；(II)若綜合素質成績排名前5名中，其中1人為某校的學生會主席，從這5人中推薦3人參加自主招生考試，試求這3人中含該學生會主席的概率。5.【2013年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）3月】沙糖桔是柑桔類的名優(yōu)品種，因其味甜如砂糖故名.某果農選取一片山地種植沙糖桔，收獲時，該果農隨機選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實產量（單位：kg），獲得的所有數據按照區(qū)間進行分組，得到頻率分布直方圖如圖3.已知樣本中產量在區(qū)間上的果樹株數是產量在區(qū)間上的果樹株數的倍.（1）求,的值；（2）從樣本中產量在區(qū)間上的果樹隨機抽取兩株，求產量在區(qū)間上的果樹至少有一株被抽中的概率.6.【2013年天津市濱海新區(qū)五所重點學校高三畢業(yè)班聯考】（本題滿分13分）某市有三所高校，其學生會學習部有“干事”人數分別為36，24，12，現采用分層抽樣的方法從這些“干事”中抽取6名進行“大學生學習活動現狀”的調查．（Ⅰ）求應從這三所高校中分別抽取的“干事”人數；（Ⅱ）若從抽取的6名干事中隨機再選2名，求選出的2名干事來自同一所高校的概率．7.【北京市房山區(qū)2013屆高三上學期期末考試】（本小題滿分13分）某校從參加高三年級期中考試的學生中隨機選取40名學生，并統(tǒng)計了他們的政治成績，這40名學生的政治成績全部在40分至100分之間，現將成績分成以下6段：，據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）求成績在的學生人數；（Ⅱ）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名學生，求至少有1名學生成績在的概率.8.【山東省威海市2013屆高三上學期期末考試】（本小題滿分12分）某普通高中共有教師人，分為三個批次參加研修培訓，在三個批次中男、女教師人數如下表所示：第一批次第二批次第三批次女教師男教師（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）為了調查研修效果，現從三個批次中按的比例抽取教師進行問卷調查，三個批次被選取的人數分別是多少？（Ⅲ）若從（Ⅱ）中選取的教師中隨機選出兩名教師進行訪談，求參加訪談的兩名教師“分別來自兩個批次”的概率．9.【2013屆貴州天柱民中、錦屏中學、黎平一中、黃平民中四校聯考】（本題滿分12分）為了解在校學生的安全知識普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調查，班名學生得分為：，，，，；班5名學生得分為：，，，，．（Ⅰ）請你用所學知識，估計兩個班中哪