人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件（2024年2月修訂）

人教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教學(xué)課件5.1相交線

5.1.1相交線第五章相交線與平行線情景導(dǎo)入觀察這些圖片，你能否看到相交線、平行線？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能說出相交線、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的意義以及對(duì)頂角的性質(zhì).2．能夠靈活運(yùn)用這幾個(gè)意義和性質(zhì)解決相關(guān)問題.這里有一把剪刀，握緊剪刀的把手，就能剪開物體，你能說出其中的道理嗎？探究新知知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角如果把剪子的構(gòu)造抽象成一個(gè)幾何圖形，會(huì)是什么樣的圖形？請(qǐng)你在筆記本上畫出．仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1與∠2的頂點(diǎn)所在的位置有什么特點(diǎn)？探究ABCDO1234仔細(xì)觀察你所畫的圖形，當(dāng)兩條直線相交時(shí)，所形成的四個(gè)角中，∠1與∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1與∠2的邊所在的位置有什么特點(diǎn)？ABCDO1234探究圖中還有哪些鄰補(bǔ)角？鄰補(bǔ)角的定義：∠1和∠2有一條公共邊OA，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.歸納ABCDO1234∠1與∠3有怎樣的位置關(guān)系？思考知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角ABCDO1234圖中還有哪些對(duì)頂角？對(duì)頂角的定義：∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.ABCDO1234歸納1.下列各圖中，∠1和∠2是鄰補(bǔ)角嗎？為什么？

（1）

（2）

（3）121122練習(xí)2.下列各圖中，∠1和∠2是對(duì)頂角嗎？為什么？

12（2）（3）（4）21（1）12（5）12123.請(qǐng)分別畫出圖中∠1的對(duì)頂角和∠2的鄰補(bǔ)角．214.如圖，三條直線AB

，CD

，EF

相交于點(diǎn)O

，∠AOE

的對(duì)頂角是_______，∠EOD

的鄰補(bǔ)角是__________________．ABFCDEO∠FOB∠FOD、∠COEABCDO1234∠1與∠2有怎樣的數(shù)量關(guān)系？互補(bǔ)探究∠1與∠3有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你是怎樣得到的？ABCDO1234相等你能說出∠1=∠3的道理嗎？因?yàn)?/p>

∠1與∠2

互補(bǔ)，

∠3與∠2

互補(bǔ)（鄰補(bǔ)角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.同理∠2=∠4

．ABCDO1234請(qǐng)你用數(shù)學(xué)的語言寫出這個(gè)過程．解：由鄰補(bǔ)角定義，可得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.例

如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．1234ab1234ab例

如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．變式訓(xùn)練變式1若∠1+∠3=80°，求各個(gè)角的度數(shù)．∠1=∠3=40°

∠1+∠3=2∠1=80°∠2=∠4=180°-40o=140°

1234ab變式2若∠2是∠1的3.5倍，求各個(gè)角的度數(shù)．∠1+∠2=∠1+3.5∠1=180°∠1=∠3=40°

變式3若

1：2=2：7

，求各個(gè)角的度數(shù)．∠2=∠4=180°-40o=140°

取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條

a

，轉(zhuǎn)動(dòng)木條

b．（1）當(dāng)a與b所成銳角α為35°時(shí)，其余的角分別為多少？35°，145°，145°

練習(xí)（2）當(dāng)a

與b

所成角α

為90°時(shí)，其余的角分別為多少？均為90°1.下列圖形中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）誤區(qū)一不能準(zhǔn)確判斷對(duì)頂角錯(cuò)解正解A或C或DB錯(cuò)因分析不理解互為對(duì)頂角的條件：（1）有公共頂點(diǎn)；（2）角的兩邊互為反向延長線.A，C或D中的∠1和∠2不符合對(duì)頂角的條件.判斷對(duì)頂角一定要抓住對(duì)頂角形成的前提條件是兩直線相交.2.判斷：若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2是鄰補(bǔ)角.（）誤區(qū)二混淆鄰補(bǔ)角和補(bǔ)角的概念錯(cuò)解正解√×此題錯(cuò)在混淆補(bǔ)角和鄰補(bǔ)角的概念.鄰補(bǔ)角必須滿足的條件：（1）有一條公共邊；（2）另一邊互為反向延長線.∠1+∠2=180°，只能說明∠1與∠2互補(bǔ)，但互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定互為鄰補(bǔ)角.錯(cuò)因分析基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖，直線c

分別與直線a、b

相交形成8個(gè)角，寫出圖中滿足下列條件的角.（1）∠1的鄰補(bǔ)角有_________；（2）∠3的鄰補(bǔ)角有_________；（3）∠5的鄰補(bǔ)角有_________；（4）∠7的鄰補(bǔ)角有_________；（5）對(duì)頂角有__________________________________________.∠2，∠4∠6，∠8∠1和∠3，∠2和∠4，∠5和∠7，∠6和∠8∠2，∠4∠6，∠82.如圖，直線AB、CD

相交于點(diǎn)O，∠AOE＝90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝______，∠3＝______，∠4＝______.20°70°160°綜合運(yùn)用3.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.（1）寫出∠AOC，∠BOE

的鄰補(bǔ)角；（2）寫出∠DOA，∠EOC

的對(duì)頂角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).解：（1）∠AOC

的鄰補(bǔ)角：∠BOC，∠AOD；∠BOE

的鄰補(bǔ)角：∠AOE，∠BOF；（2）∠DOA

的對(duì)頂角是∠BOC；∠EOC

的對(duì)頂角是∠DOF；（3）因?yàn)椤螧OD

是∠AOC

的對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=50°；因?yàn)椤螩OB

是∠AOC

的鄰補(bǔ)角，所以∠COB=180°-∠AOC=130°.課堂小結(jié)相交線鄰補(bǔ)角對(duì)頂角互補(bǔ)相等定義性質(zhì)定義性質(zhì)ABCDO1234拓展延伸如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OA

平分∠EOC.（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD

的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD

的度數(shù).解：（1）因?yàn)镺A

平分∠EOC

，所以∠AOC=∠EOC=35°，又因?yàn)椤螧OD

是∠AOC

的對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=35°；（2）因?yàn)椤螮OC

是∠EOD

的鄰補(bǔ)角，且∠EOC∶∠EOD=2∶3，所以∠EOC=72°，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家5.1.2垂線

第1課時(shí)垂線取兩根木條

a、b，將它們釘在一起，固定木條

a

，轉(zhuǎn)動(dòng)木條

b．新課導(dǎo)入（1）在木條b

的轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，什么量也隨之發(fā)生改變？a與

b所成的角也隨之發(fā)生改變（2）木條b

與a

成90°的位置有幾個(gè)？此時(shí)，木條b

與a

所在的直線有什么位置關(guān)系？a與

b垂直學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能說出垂線的意義、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.2．記住垂線的性質(zhì)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.（1）垂直概念：兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是90°時(shí)，叫做這兩條直線互相垂直，記作a⊥b.探究新知知識(shí)點(diǎn)1垂線兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足．如圖，AB垂直CD，垂足為

O．記作：AB⊥CD于點(diǎn)

O．（2）符號(hào)語言：

因?yàn)锳B⊥CD，

所以∠AOC=90°．

反之，因?yàn)椤螦OC=90°，

所以AB⊥CD．問題:（1）兩條直線垂直和相交是什么關(guān)系？（2）能否認(rèn)為在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有

3種：相交，平行，垂直？垂直是相交的特殊情況不能，因?yàn)榇怪笔窍嘟坏奶厥馇闆r

思考（3）如何判定兩條射線垂直？?jī)蓷l線段呢？?jī)蓷l線段垂直、兩條射線垂直、線段與射線垂直、線段與直線垂直、射線與直線垂直，都是指它們所在的直線垂直．（4）你能舉出一些生活中與垂直有關(guān)的實(shí)例嗎？用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線．（1）用三角尺或量角器畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？無數(shù)條知識(shí)點(diǎn)2垂線的畫法探究（2）經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線

l

的垂線，這樣的垂線能畫出幾條？①

經(jīng)過一點(diǎn)畫已知直線

l的垂線有幾種情況？②

通過畫圖，你發(fā)現(xiàn)過一個(gè)點(diǎn)可以畫幾條直線與已知直線垂直？2種過直線上一點(diǎn)和直線外一點(diǎn)垂線性質(zhì)1：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．PlPlAB過點(diǎn)

P

畫出射線

AB

或線段

AB

的垂線．練習(xí)PABP（1）（2）ABP（3）下列說法正確的有（）：①兩條直線相交，交點(diǎn)叫做垂足；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③在同一平面內(nèi)，一條直線有且只有一條垂線；④在同一平面內(nèi)，一條線段有無數(shù)條垂線；⑤過一點(diǎn)不可能向一條射線或線段作垂線；⑥若l1⊥l2，則l1是l2的垂線，l2不是l1的垂線. A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)誤區(qū)對(duì)垂直的有關(guān)概念及垂線的性質(zhì)理解不透錯(cuò)解正解B或C或DA錯(cuò)因分析對(duì)垂直的概念和垂線的性質(zhì)理解不清而判斷錯(cuò)誤.過一點(diǎn)作線段或射線的垂線，都是指與線段、射線所在的直線垂直.本題中，正確的說法只有②和④.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖所示，若

AB⊥CD于點(diǎn)O

，則∠AOD=_____；若∠BOD=90°，則AB_____CD.90°⊥2.如圖所示，直線AB⊥CD

于點(diǎn)O

，直線EF經(jīng)過點(diǎn)O

，若∠1=26°，則∠2的度數(shù)是（）A.26°B.64°C.54°D.以上答案都不對(duì)B綜合運(yùn)用3.如圖，AB⊥l

，BC⊥l

，B

為垂足，那么A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上嗎？為什么？解：A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上.∵AB⊥l

，BC⊥l.且交點(diǎn)都為B.∴A、B、C

三點(diǎn)在同一直線上（在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直）.課堂小結(jié)垂線定義畫法當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角為90°時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線利用三角尺或量角器畫：一靠、二過、三畫拓展延伸如圖，直線AB，CD

相交于O

點(diǎn)，OM⊥AB

于O.（1）若∠1=∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC=4∠1，求∠AOC

與∠MOD.解：（1）因?yàn)镺M⊥AB

，所以∠1+∠AOC=90°.又∠1=∠2，所以∠2+∠AOC=90°，所以∠NOD=180°-（∠2+∠AOC）=180°-90°=90°.（2）由已知條件∠BOC=4∠1，即90°+∠1=4∠1，可得∠1=30°，所以∠AOC=90°-30°=60°，所以由對(duì)頂角相等可得∠BOD=60°，所以∠MOD=90°+∠BOD=150°.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家第2課時(shí)垂線段情景導(dǎo)入如圖所示，背著沉重貨物的小馬要過河，它有3條線路可以走，選哪一條路走的路程最少呢？睿智的你能幫小馬選出最近的路嗎？學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能說出垂線的意義、會(huì)用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線.2．記住垂線的性質(zhì)并會(huì)利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.在灌溉時(shí)，要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖掘能使渠道最短？思考知識(shí)點(diǎn)垂線的性質(zhì)及點(diǎn)到直線的距離（1）你能將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題嗎？（2）在直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，試著取幾個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)

P

相連，比較一下線段的長短．你有什么發(fā)現(xiàn)？（3）你能猜想一下最短的位置會(huì)在哪兒？它唯一嗎？為什么？（4）你能用一句話總結(jié)出觀察得出的結(jié)論嗎？垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．（5）如果圖中的比例尺為

1:100000，水渠大約要挖多長？（6）你能列舉生活中類似的實(shí)例嗎？如圖，三角形ABC中，∠C＝90°.（1）分別指出點(diǎn)A到直線BC，點(diǎn)B到直線AC的距離是哪些線段的長？（2）三條邊AB、AC、BC中哪條邊最長？為什么？練習(xí)ABACBC理由：連接線段外一點(diǎn)與線段上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.1.下列說法中，正確的是（）A.從直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做這點(diǎn)到已知直線的距離B.過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線，垂線的長度是這點(diǎn)到已知直線的距離C.畫出直線外一點(diǎn)到已知直線的距離D.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短錯(cuò)解正解A或B或CD誤區(qū)混淆垂線、垂線段、點(diǎn)到直線的距離的概念錯(cuò)因分析本題錯(cuò)在將“垂線段”與“點(diǎn)到直線的距離”的概念混淆.選項(xiàng)A中垂線段與點(diǎn)到直線的距離是不同的概念；選項(xiàng)B中垂線是直線，沒有長度；選項(xiàng)C中點(diǎn)到直線的距離是數(shù)量，數(shù)量不能畫出.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.點(diǎn)到直線的距離是指（）A.直線外一點(diǎn)到這條直線上一點(diǎn)之間的距離B.直線外或直線上一點(diǎn)到直線的垂線段的長度C.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線的長度D.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度D2.

P

是直線AB

外一點(diǎn)，過點(diǎn)P

作PO⊥AB

，垂足為O

，若C

為直線AB

上任意一點(diǎn)，則線段PC

與線段PO

的大小關(guān)系是（）A.PC

＞PO B.PC

＜POC.PC≥PO D.PC≤POC綜合運(yùn)用3.一輛汽車在直線形的公路AB上由A向B行駛，C、D

是分別位于公路AB兩側(cè)的加油站.（1）設(shè)汽車行駛到公路AB上點(diǎn)M的位置時(shí)，距離加油站C最近；行駛到點(diǎn)N的位置時(shí)，距離加油站D最近，請(qǐng)?jiān)趫D中分別畫出點(diǎn)M、N的位置；ABCD（2）當(dāng)汽車從A出發(fā)向B行駛時(shí)，在公路AB的哪一段路上距離C、D兩加油站都越來越近？在哪一段路上距離加油站D越來越近，而離加油站C卻越來越遠(yuǎn)？ABCD解：（1）如圖.（2）在公路AB

的AM

段距離C、D

兩加油站都越來越近，在MN

段距離加油站D

越來越近，而加油站C

卻越來越遠(yuǎn).MN垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡(jiǎn)單說成：垂線段最短．課堂小結(jié)點(diǎn)到直線的距離拓展延伸如圖，平原上有A，B，C，D四個(gè)村莊，為解決當(dāng)?shù)厝彼畣栴}，政府準(zhǔn)備修建一個(gè)蓄水池.（1）不考慮其他因素，請(qǐng)你畫圖確定蓄水池H

點(diǎn)的位置，使它到四個(gè)村莊距離之和最小；（2）計(jì)劃把河水引入蓄水池H

中，怎樣開渠最短并說明根據(jù).解：（1）∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴連接AD，BC

交于H

，則H

為蓄水池位置，它到四個(gè)村莊距離之和最小.H（2）過H

作HG⊥EF

，垂足為G.“過直線外一點(diǎn)與直線各點(diǎn)的連線中，垂線段最短”是把河水引入蓄水池H

中開渠最短的根據(jù).GH1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家5.1.3同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角復(fù)習(xí)導(dǎo)入如圖，直線

AB

與

EF

相交，你能說出其中的對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角嗎？對(duì)頂角：∠1和∠3，∠2和∠4．鄰補(bǔ)角：∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1．學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能說出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念.2．能結(jié)合圖形正確找出同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.三條直線相交可以分為哪些情況？探究新知對(duì)三條直線相交按交點(diǎn)的個(gè)數(shù)分為三種情況：（1）三條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有一個(gè)，即三條直線交于一點(diǎn)；

（2）三條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有兩個(gè)，即兩條直線平行且被第三條直線所截；（3）三條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有三個(gè)，即三條直線兩兩相交．觀察圖中的

∠1和

∠5，它們具有怎樣的位置關(guān)系？同位角：如圖，像∠1和∠5，兩個(gè)角分別在直線AB、CD的同一方，并且都在直線

EF的同側(cè)．具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角．知識(shí)點(diǎn)1同位角（1）你能找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同位角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)同位角？（1）除了∠1和∠5是同位角，還有∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8也構(gòu)成同位角．（2）共有4對(duì)同位角．觀察圖中的

∠3和

∠5，它們有怎樣的位置關(guān)系？?jī)?nèi)錯(cuò)角：如圖，像∠3和∠5，兩個(gè)角都在直線

AB、CD之間，并且分別在直線

EF兩側(cè)．具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．知識(shí)點(diǎn)2內(nèi)錯(cuò)角（1）你能找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？（1）除了∠3和∠5是內(nèi)錯(cuò)角，還有∠4和∠6

也構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角．（2）共有2對(duì)內(nèi)錯(cuò)角．如圖，我們稱∠3和∠6為同旁內(nèi)角，你能根據(jù)兩個(gè)角的特征，描述一下同旁內(nèi)角的定義嗎？同旁內(nèi)角：如圖，像∠3和∠6，兩個(gè)角都在直線AB、CD之間，并且都在直線

EF的同一旁．具有這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角．知識(shí)點(diǎn)3同旁內(nèi)角（1）你能找出圖中還有哪幾對(duì)角構(gòu)成同旁內(nèi)角？（2）兩條直線被第三條直線所截構(gòu)成的八個(gè)角中，共有幾對(duì)同旁內(nèi)角？（1）除了∠3和∠6是同旁內(nèi)角，還有∠4和∠5

也構(gòu)成同旁內(nèi)角．（2）共有2對(duì)同旁內(nèi)角．例

如圖，直線

DE、BC

被直線

AB

所截，（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？∠1與

∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1與∠3是同旁內(nèi)角，∠1與∠4是同位角．如果∠1＝∠4，由對(duì)頂角相等，得∠2＝∠4，那么∠1=∠2.因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，得∠4+∠3=180o，又因?yàn)椤?=∠4，所以∠1+∠3=180o，即∠1和∠3互補(bǔ)．例

如圖，直線

DE、BC

被直線

AB

所截，（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？1.分別指出下列圖中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．練習(xí)同位角：∠2與∠6，∠4與∠8，∠3與∠7，∠1與∠5內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠6，∠4與∠5同旁內(nèi)角：∠3與∠5，∠4與∠6同位角：∠1與∠3，∠2與∠4．內(nèi)錯(cuò)角：無．同旁內(nèi)角：∠2與∠3．2.如圖，∠B

與哪個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，與哪個(gè)角是同旁內(nèi)角？它們分別是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？對(duì)∠C

進(jìn)行同樣的討論.解：∠B

與∠DAB

是內(nèi)錯(cuò)角，與∠BAE

是同旁內(nèi)角，它們都是由DE

與BC

被AB

所截形成的，還與∠BAC

是同旁內(nèi)角，它們是由AC、BC被BA

所截形成的.∠C

與∠EAC

是內(nèi)錯(cuò)角，與∠DAC

是同旁內(nèi)角，它們都是由DE

與

BC被AC

所截形成的.還與∠BAC

是同旁內(nèi)角，它們是由AB、BC

被AC

所截形成的.1.如圖，∠2與∠3是_______角，∠2和∠4是_______角，∠2與∠5是_______角，∠2與∠8是_______角，∠2與∠6是________角.強(qiáng)化鄰補(bǔ)內(nèi)錯(cuò)同位同位同旁內(nèi)2.如圖：①∠DAE

的同位角是______，它們是直線______和直線______被直線______所截形成的.②∠CAD

的內(nèi)錯(cuò)角是______，它們是直線______和直線______被直線______所截形成的.∠BADBCAB∠CADBCAC∠DAB，∠CAB，∠C③∠B

的同旁內(nèi)角有______________________.1.如圖，所標(biāo)出的7個(gè)角中共有____對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，____對(duì)同位角，____對(duì)同旁內(nèi)角.誤區(qū)一對(duì)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義理解不透徹錯(cuò)解正解544424錯(cuò)因分析兩條直線被第三條直線所截，這是判斷同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的前提條件，解答此題時(shí)，常常誤認(rèn)為∠4和∠6是同位角，∠3和∠5是同位角，∠4和∠7是內(nèi)錯(cuò)角等，事實(shí)上這三對(duì)角中的每一對(duì)角都沒有公共邊.2.如圖，∠1與∠2，∠3與∠4分別是內(nèi)錯(cuò)角，它們分別是由哪兩條直線被哪一條直線所截得到的？誤區(qū)二由角反推三線時(shí)出錯(cuò)錯(cuò)解

∠1與∠2是直線AD與BC被直線AC所截得到的，∠3與∠4是直線AB與DC被直線BD所截得到的.正解

∠1與∠2是直線AB與DC被直線AC所截得到的，∠3與∠4是直線AD與BC被直線BD所截得到的.錯(cuò)因分析錯(cuò)解中沒有分清∠1與∠2，∠3與∠4分別是由哪兩條直線被第三條直線所截得到的，而導(dǎo)致錯(cuò)誤.應(yīng)根據(jù)相關(guān)的概念來確定.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖，直線a、b

被直線c

所截，∠1和∠2是________角，∠3和∠4是_________角，∠2和∠3是________角.同位同旁內(nèi)內(nèi)錯(cuò)2.如圖，已知∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，則下列表述正確的是（）A.∠1和∠2是由直線AD、AC被CE所截形成的B.∠1和∠2是由直線AD、AC被BD所截形成的C.∠1和∠2是由直線DA、DB被CE所截形成的D.∠1和∠2是由直線DA、DB被AC所截形成的B綜合運(yùn)用3.如圖，∠1和∠2，∠3和∠4是由哪兩條直線被一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？（1）（2）（1）解：（1）∠1和∠2是由直線DC、AB

被BD

所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，∠3和∠4是由直線AD、BC

被BD

所截形成的內(nèi)錯(cuò)角.（2）∠1和∠2是由直線AB、CD

被BC

所截形成的同旁內(nèi)角.∠3和∠4是由直線AD、BC

被AE

所截形成的同位角.（2）1．你能總結(jié)一下同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角分別具有哪些特征嗎？2．你認(rèn)為在圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是什么？課堂小結(jié)拓展延伸直線AB，CD

相交于點(diǎn)O.（1）OE、OF

分別是∠AOC、∠BOD

的平分線，畫出這個(gè)圖形；（2）射線OE、OF

在同一條直線上嗎？（3）畫出∠AOD

的平分線OG，OE

與OG有怎樣的位置關(guān)系？為什么？解：（1）如圖：（2）射線OE、OF

在同一條直線上.OE⊥OG.因?yàn)镺E平分∠AOC，所以∠AOE=∠AOC.同理：∠AOG=∠AOD.所以∠AOE+∠AOG=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°.所以O(shè)E⊥OG.G

（3）1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題5.11.下列各圖中，∠1和∠2是不是對(duì)項(xiàng)角？解：（1）、（3）、（4）中的∠1與∠2不是對(duì)頂角；（2）中的∠1與∠2是對(duì)頂角.復(fù)習(xí)鞏固2.如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.（1）寫出∠AOC，∠BOE的鄰補(bǔ)角；（2）寫出∠DOA，∠EOC的對(duì)頂角；（3）如果∠AOC=50°，求∠BOD，∠COB的度數(shù).解：（1）∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD、∠COB；∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠AOE、∠BOF；（2）∠DOA的對(duì)頂角是∠BOC；∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF；（3）因?yàn)椤螧OD與∠AOC是對(duì)頂角，所以∠BOD=∠AOC=50°.因?yàn)椤螩OB與∠AOC互為鄰補(bǔ)角，所以∠COB+∠AOC=180°.則∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°.3.找出圖中互相垂直的線段，并用三角尺檢驗(yàn).解：OA⊥OC，OB⊥OD.4.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線l

，在l上任取一點(diǎn)P，在l

外任取一點(diǎn)Q，折出過點(diǎn)P

且與l

垂直的直線.這樣的直線能折出幾條？為什么？過點(diǎn)Q

呢？解：過點(diǎn)P且與l垂直的直線只能折出一條，因?yàn)檫^一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.過點(diǎn)Q且與l垂直的直線也只能折出一條，理由同上.5.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為O，∠EOC=35°.求∠AOD的度數(shù).解：因?yàn)镋O⊥AB，所以∠AOE=90°，所以∠AOC+∠EOC=∠AOE=90°，所以∠AOC=90°-∠EOC=90°-35°=55°，又因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-∠AOC=125°.6.如圖，畫AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn).解：AE和CF如圖中虛線所示.EF7.如圖，用量角器畫∠AOB

的平分線OC，在OC

上任取一點(diǎn)，比較點(diǎn)P

到OA，OB

的距離的大小.解：∠AOB

的平分線

OC如圖中虛線所示；P到OA、OB

的距離相等.PC8.如圖，直線AB，CD

相交于點(diǎn)O，OA

平分∠EOC.（1）若∠EOC=70°，求∠BOD

的度數(shù)；（2）若∠EOC∶∠EOD=2∶3，求∠BOD

的度數(shù).綜合運(yùn)用解：（1）因?yàn)镺A平分∠EOC且∠EOC=70°，所以∠AOC=∠EOC=×70°=35°.因?yàn)橹本€AB、CD相交于點(diǎn)O，所以∠BOD與∠AOC是對(duì)頂角.故∠BOD=∠AOC=35°.（2）因?yàn)椤螮OC∶∠EOD=2∶3，又因?yàn)椤螮OC+∠EOD=180°，所以∠EOC=180°×

=72°，因?yàn)镺A

平分∠EOC，所以∠AOC=∠EOC=36°，所以∠BOD=∠AOC=36°.9.圖中是對(duì)頂角量角器，你能說出用它測(cè)量角的原理嗎？解：對(duì)頂角的性質(zhì)定理：對(duì)頂角相等.10.如圖，這是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績(jī)是多少（比例尺為1∶160）？解：經(jīng)測(cè)量起跳線到右腳后跟的距離為2.5cm，設(shè)小明實(shí)際跳了xcm，依題意，得2.5∶x=1∶160，x=400.因?yàn)?00cm=4m.所以小明的跳遠(yuǎn)成績(jī)是4m.11.如圖，∠1和∠2，∠3和∠4各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？（1）（2）解：（1）∠1和∠2是直線AB、CD

被直線BD

所截形成的，是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠4是直線AD、BC

被直線BD

所截形成的，是內(nèi)錯(cuò)角.（1）（2）（2）∠1和∠2是直線

AB、CD

被直線BC所截形成的，是同旁內(nèi)角；∠3和∠4是直線AD、BC

被直線AE所截形成的，是同位角.（1）（2）12.如圖，AB⊥l

，BC⊥l

，B

為垂足，那么A，B，C

三點(diǎn)在同一條直線嗎？解：A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上.因?yàn)檫^一點(diǎn)B

有且只有一條直線與l

垂直.拓廣探索13.直線AB，CD

相交于點(diǎn)O.（1）OE，OF分別是∠AOC，∠BOD

的平分線.畫出這個(gè)圖形.（2）射線OE，OF

在同一條直線上嗎？（3）畫∠AOD

的平分線OG.OE

與OG

有什么位置關(guān)系？解：（1）如圖所示.（2）射線OE、OF在同一條直線上.理由如下：由角的平分線定義可知∠COE=∠AOC，∠DOF=∠DOB.由對(duì)頂角相等，可得∠AOC=∠DOB，所以∠COE=∠DOF.由平角的定義，可知∠COD=180°，即∠EOC+∠EOD=180°.所以∠DOF+∠EOD=180°，即∠EOF=180°，所以射線OE、OF

在同一條直線上.（3）OE⊥OG.理由如下：由角平分線的定義可知∠AOE=

∠AOC，∠AOG=∠AOD.因此∠EOG=∠AOE+∠AOG=∠AOC+∠AOD=（∠AOC+∠AOD）=×180°=90°.所以O(shè)E⊥OG.同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家5.2平行線及其判定

5.2.1平行線情景導(dǎo)入如圖，直線a、b

是鐵路上的兩條鐵軌，它們會(huì)相交嗎？今天我們就來研究這樣的兩條直線——平行線.ab學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．了解平行線的概念，知道同一平面內(nèi)不重合的兩條直線的兩種位置關(guān)系，能敘述平行公理以及平行公理的推論.2．會(huì)用符號(hào)語言表示平行公理及其推論，會(huì)用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平行線分別將木條a，b

與木條c

釘在一起，并把它們想象成在同一平面內(nèi)兩端可以無限延伸的三條直線，

順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)a.（1）直線

a

與直線

b

的交點(diǎn)位置將發(fā)生什么變化？思考（2）在這個(gè)過程中，

有沒有直線

a

與

b

不相交的位置？圖5.2-1平行概念：同一平面內(nèi)，存在一條直線

a與直線

b不相交的位置，這時(shí)直線

a與

b互相平行．換言之，

同一平面內(nèi)，

不相交的兩條直線叫做平行線．直線

a與

b是平行線，

記作

a∥b．同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線存在哪些位置關(guān)系？相交和平行平行線在生活中很常見，

你能舉出一些例子嗎？圖5.2-2如何畫平行線呢？給一條直線a

，你能畫出直線a

的平行線嗎？知識(shí)點(diǎn)2平行線的畫法知識(shí)點(diǎn)3平行公理及其推論在圖5.2-1轉(zhuǎn)動(dòng)木條a

的過程中，有幾個(gè)位置使得直線a

與b

平行？

如圖5.2-3，過點(diǎn)B

畫直線a

的平行線，能畫出幾條？再過點(diǎn)C

畫直線a

的平行線，它和前面過點(diǎn)B

畫出的直線平行嗎？思考aBC圖5.2-3平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．a(chǎn)BC平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

讀下列語句，并畫出圖形.（1）點(diǎn)P

是直線AB

外一點(diǎn)，直線CD

經(jīng)過點(diǎn)P，且與直線AB

平行.練習(xí)PBADC讀下列語句，并畫出圖形.（2）直線AB

與CD

相交，點(diǎn)P

是直線AB、CD

外一點(diǎn)，直線EF

經(jīng)過點(diǎn)P

且與直線AB

平行，與直線CD

相交于點(diǎn)E.PBADCFE下列說法中，正確的是（）A.兩條不相交的直線叫做平行線B.經(jīng)過一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行C.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段互相平行D.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線誤區(qū)對(duì)平行線、平行公理理解不透徹錯(cuò)解正解A或B或CD錯(cuò)因分析

A中忽視了“同一平面內(nèi)”的前提條件，故A錯(cuò)誤；B中若該點(diǎn)在已知直線上，畫不出與已知直線平行的直線，應(yīng)改為“過直線外一點(diǎn)”，故B錯(cuò)誤；C中因?yàn)榫€段有兩個(gè)端點(diǎn)，不相交的兩條線段所在的直線可能相交，故C錯(cuò)誤.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.在同一平面內(nèi)，兩條相交直線不可能都與第三條直線平行，這是因?yàn)開_________________________________________________________.如果兩條直線與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行2.判斷：（1）不相交的兩條直線叫做平行線.（）（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條平行，那么它與另一條直線也互相平行.（）（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線.

（）√××點(diǎn)可能在已知直線上兩條直線重合BOA3.畫∠AOB，在∠AOB

的內(nèi)部任取一點(diǎn)P

，過點(diǎn)P

作直線PC∥OA

交OB

于點(diǎn)C

，再過點(diǎn)P作直線PD∥OB

交OA

于點(diǎn)D.PCD綜合運(yùn)用4.如圖，若AB∥CD，經(jīng)過點(diǎn)E

可畫EF∥AB，則EF

與CD

的位置關(guān)系是____________，理由是____________________________________________________________________.EF∥CD如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行課堂小結(jié)平行線平行線的定義和畫法平行公理及其推導(dǎo)定義畫法平行公理推論一落；二靠；三移；四畫aPbc如果b∥a，c∥a，那么b∥c.

拓展延伸如圖，MN⊥AB，垂足為M，MN

交CD

于點(diǎn)N，過M

點(diǎn)作MG⊥CD

，垂足為G，EF

過點(diǎn)N，且EF∥AB，交MG

于點(diǎn)

H，其中線段GM

的長度是_______到_______的距離，線段MN

的長度是_______到_______的距離，又是____________________________的距離，點(diǎn)N

到直線MG

的距離是_______.點(diǎn)MCD點(diǎn)NAB兩平行線AB

與EF

之間NG1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家5.2.2平行線的判定新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的概念和畫法，這節(jié)課我們來研究如何判定兩條直線是不是平行線.學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．學(xué)會(huì)并記住平行線的判定方法1、2、3.2．能運(yùn)用平行線的判定方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證.

如何判斷兩條直線是否平行？（1）根據(jù)定義.（2）根據(jù)平行公理的推論.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平行線的判定方法1、2、3思考你還記得如何用直尺和三角尺畫平行線嗎？判定方法1

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同位角相等，兩直線平行.∠1=∠2簡(jiǎn)化同位角相等，兩直線平行.如圖，你能說出木工用圖中的角尺畫平行線的道理嗎？ABCDEF如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用內(nèi)錯(cuò)角來判定兩條直線平行呢？思考如圖，如果∠2=∠3，那么a

與b

平行嗎？因?yàn)椤?=∠3，∠3=∠1，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法2

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.如果兩條直線被第三條直線所截，那么能否利用同旁內(nèi)角來判定兩條直線平行呢？思考如圖，如果∠2+∠4=180°，那么a與b平行嗎？因?yàn)椤?+∠4=180°，∠1+∠4=180°，所以∠1=∠2，所以a∥b.判定方法3

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.簡(jiǎn)單說成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.判定方法1同位角相等，兩直線平行．判定方法2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．判定方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．平行線的判定歸納例

在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么兩條直線平行嗎？為什么？知識(shí)點(diǎn)2同一平面內(nèi)，同垂直于第三條直線的兩直線平行已知條件：直線

b與直線

c都垂直于直線

a.要說明的結(jié)論：直線

b與直線

c平行嗎？答：直線

b與直線

c平行.理由如下：∵

b⊥a，∴∠1=90°.同理∠2=90°.∴∠1=∠2.∵∠1和∠2是同位角，∴

b∥c（同位角相等，兩直線平行）.你還能用其他方法說明理由嗎？1.如圖，

BE

是

AB

的延長線.（1）由∠CBE=∠A

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AD∥BC

.根據(jù)同位角相等，兩直線平行.練習(xí)（2）由∠CBE=∠C

可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？答：

AE∥CD

.根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.答：AE∥CD

.根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.（3）由∠D+∠A=180°可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？2.在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條直軌必須是互相平行的.如圖，已經(jīng)知道∠2是直角，那么再度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角，就可以判斷兩條直軌是否平行？為什么？解：①可度量∠3的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同旁內(nèi)角，若∠3=90°，則∠3+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得兩條直軌平行.②也可度量∠4的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是同位角，若∠4=90°，則∠4=∠2.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.③還可度量∠5的度數(shù)，因?yàn)椤?與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠5=90°，則∠5=∠2.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”可得兩條直軌平行.3.如圖，這是小明同學(xué)自己制作的英語抄寫紙的一部分，其中的橫線互相平行嗎？你有多少種判別方法？答：平行.理由不唯一.如圖，下列推理正確的有（）①因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC；②因?yàn)椤螧AD+∠D=180°，所以AD∥BC；③因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?+∠2+∠B=180°，所以AD∥BC.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)錯(cuò)解正解A或C或DB誤區(qū)不能準(zhǔn)確識(shí)別截線和被截線，從而誤判兩直線平行錯(cuò)因分析錯(cuò)解錯(cuò)在沒有分清截線和被截線.①中∠2和∠4的公共邊所在的直線（截線）是AC，另外兩邊所在的直線（被截線）分別是AB和CD，所以由∠2=∠4得AB∥CD，所以①錯(cuò)誤；同理由∠BAD+∠D=180°，可得AD∥BC，所以②錯(cuò)誤.錯(cuò)因分析兩條直線位置關(guān)系的判定，主要是通過角的關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的.要識(shí)別是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角，要從組成角的兩邊入手：兩個(gè)角的公共邊所在的直線就是截線，即第三條直線，另外兩條邊所在的直線就是被截線.正確區(qū)分截線和被截線是判斷兩條直線平行的關(guān)鍵.基礎(chǔ)鞏固隨堂演練1.如圖，直線a，b，c

被直線l

所截，量得∠1＝∠2＝∠3.（1）若∠1＝∠2，則_____∥_____，理由是_________________________.ab同位角相等，兩直線平行（2）若∠1＝∠3，則_____∥_____，理由是_________________________.（3）直線a，b，c

互相平行嗎？為什么？ac內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行解：平行，∵b∥a

，c∥a

，∴b∥c

，∴a∥b∥c.2.如圖，如果∠2=∠6，那么_____∥_____，如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°，那么______∥______；如果∠9=∠______，那么AD∥BC；如果∠9=__________，那么AB∥CD.ADBCADBCDAB∠3+∠4綜合運(yùn)用3.如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b平行嗎？為什么？解：∵∠1=∠3，∠3=∠4，∴∠1=∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.∵∠3=∠4，∠2=∠5，∠2+∠3=180°，∴∠4+∠5=180°，∴a∥b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.課堂小結(jié)平行線的判定①平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行.②判定方法1：同位角相等，兩直線平行.③判定方法2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.④判定方法3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.⑤同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行.應(yīng)用：判定生活中的平行線拓展延伸如圖所示，已知直線a，b，c，d，e，且∠1=∠2，∠3+∠4=180°，則a

與c

平行嗎？為什么？解：∵∠1=∠2，∴a∥b（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）.∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.又∵a∥b，∴a∥c（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）.1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題.課后作業(yè)習(xí)題5.21.如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁DE，使DE∥BC.如果∠ABC=31°，∠ADE應(yīng)為多少度？ADEBOC解：要使DE∥BC，需∠ADE=∠ABC，而∠ABC=31°，∴∠ADE=31°.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”.復(fù)習(xí)鞏固2.如圖，一個(gè)彎形管道ABCD

的拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，這時(shí)說管道AB∥CD

對(duì)嗎？為什么？DCAB

解：對(duì).∵∠ABC=120°，∠BCD=60°，∴∠ABC+∠BCD=120°+60°=180°.∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.3.如圖，這是兩條道路互相垂直的交通路口，你能畫出它的平面示意圖嗎？類似地，你能畫出兩條道路成75°角的交通路口的示意圖嗎？解：（1）兩條道路互相垂直時(shí)：（如圖①）（2）兩條道路成75°角時(shí)：（如圖②）①②4.如圖，直線a，b，c

被直線l

所截，量得∠1=∠2=∠3.（1）從∠1=∠2可以得出哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？（2）從∠1=∠3可以得出哪兩條直線平行？根據(jù)是什么?（3）直線a，b，c

互相平行嗎？根據(jù)是什么？解：（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行，由∠1=∠2，可得出a∥b；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，由∠1=∠3，可以得出a∥c；（3）a∥b∥c.根據(jù)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.5.如圖，有一塊方形玻璃，用什么方法可以檢驗(yàn)它相對(duì)的兩條邊是否平行？解：如圖，可測(cè)∠1與∠2，若∠1+∠2=180°，則可判斷上下兩邊平行；然后再測(cè)∠2與∠3，若∠2+∠3=180°，則可判斷左右兩邊平行.1236.根據(jù)圖中所給出的條件，找出互相平行的直線和互相垂直的直線.解：如圖，由∠3=∠2=40°，可得d∥c.由d∥c，可得∠5=∠4=50°.從而∠5+∠3=90°.可得e⊥a.∵∠6=∠1=40°，∠4=50°，∴∠4+∠6=90°.可得e⊥b.由e⊥a、e⊥b，可得a∥b.綜上所述，有a∥b，d∥c，e⊥a，e⊥b.124356綜合運(yùn)用7.如圖，E

是AB

上一點(diǎn)，F(xiàn)

是DC上一點(diǎn)，G

是BC

延長線上一點(diǎn).（1）如果∠B=∠DCG

，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（2）如果∠D=∠DCG

，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？（3）如果∠D+∠DFE=180°，可以判斷哪兩條直線平行？為什么？解：（1）AB∥DC

因?yàn)橥唤窍嗟龋瑑芍本€平行.（2）AD∥BC

因?yàn)閮?nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.（3）AD∥EF

因?yàn)橥詢?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.8.如圖，這些圖案中有一些平行條紋，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一些類似圖案，并把你的設(shè)計(jì)與同學(xué)們交流一下.9.借助直尺、三角尺和量角器，在圖中找出互相平行的直線和互相垂直的直線.解：由實(shí)際操作，利用平行線的識(shí)別方法易知：a∥b，d∥e，g∥f，a⊥d，b⊥d，a⊥e，b⊥e，g⊥h，f⊥h.10.如圖，為了說明示意圖中的平安大街與長安街是互相平行的，在地圖上量得∠1=90°，你能通過度量圖中已標(biāo)出的其他的角來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論嗎？說出你的理由.解：①通過度量圖中的∠2，若∠2=90°，則∠1+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.②也可通過度量圖中的∠3，若∠3=90°，則∠1=∠3.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.③還可通過度量圖中的∠4，若∠4=90°，則∠2=∠4=90°（對(duì)頂角相等），有∠1+∠2=180°.根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，從而平安大街與長安街互相平行.④通過度量圖中的∠5，若∠5=90°，則∠1=∠5.根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，得出平安大街與長安街互相平行.拓廣探索11.觀察如圖所示的長方體，用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系：A1B1______AB，AA1______AB，A1D1______C1D1，AD______BC.你能在教室里找到這些位置關(guān)系的實(shí)例嗎？與同學(xué)們討論一下.∥⊥∥⊥12.如圖，當(dāng)∠1=∠3時(shí)，直線a，b平行嗎？當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，直線a，b

平行嗎？為什么？解：如圖所示：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b.理由：∵∠1=∠3，又∵∠1=∠4（對(duì)頂角相等），∴∠3=∠4，∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.4當(dāng)∠2+∠3=180°時(shí)，a∥b.理由：∵∠2+∠3=180°，又∵∠2+∠4=180°（鄰補(bǔ)角定義），∴∠3=∠4（同角的補(bǔ)角相等），∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）.4同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？謝謝大家5.3平行線的性質(zhì)

5.3.1平行線的性質(zhì)判定方法1同位角相等，兩直線平行.判定方法2內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.判定方法3同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.結(jié)論平行線的判定新課導(dǎo)入兩直線平行條件結(jié)論？?jī)蓷l平行線被第三條直線所截同位角？?jī)?nèi)錯(cuò)角？同旁內(nèi)角？條件結(jié)論學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．能敘述平行線的三條性質(zhì).2．能運(yùn)用平行線的三條性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算.探究新知知識(shí)點(diǎn)1平行線思考兩條平行線被第三條直線截得的同位角具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

如圖，已知直線a∥b

，c是截線.bac12345678探究角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)100°80°100°80°100°80°100°80°∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？由此猜想：兩條平行線被第三條直線截得的同位角有什么關(guān)系？相等bac12345678再任意畫一條截線d，同樣度量并比較各對(duì)同位角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？bac12345678d成立性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同位角相等.歸納上一節(jié)，我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質(zhì)1，推出兩條平行線被第三條直線截得的內(nèi)錯(cuò)角之間的關(guān)系嗎？思考如圖，直線a∥b

，c

是截線，那么

1與

2相等嗎？為什么？根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，可得∠2=∠3.而∠3與∠1互為對(duì)頂角，所以∠3=∠1.所以∠1=∠2.bac321性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.歸納性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).類似地，例1如圖，是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個(gè)角分別是多少度？解：因?yàn)樘菪紊?、下兩底AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，可得∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)．于是∠D=180°－∠A

=180°－100o=80°，

∠C=180°－∠B=180°－115°=65°．所以，梯形的另外兩個(gè)角分別是80°，65°．答：∠2=110°．因?yàn)锳B∥CD，∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到∠1=∠2．因?yàn)椤?=110°，所以∠2=110°．例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（1）從∠1=110°．可以知道∠2是多少度嗎？為什么？例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（2）從∠1=110°．可以知道∠3是多少度嗎？為什么？答：∠3=110°．因?yàn)锳B∥CD

，∠1和∠3是同位角，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得到∠1=∠3．因?yàn)椤?=110°，所以∠3=110°．例2如圖，平行線AB

，CD

被直線AE

所截.（3）從∠1=110°．可以知道∠4是多少度嗎？為什么？答：∠4=70°．因?yàn)锳B∥CD

，∠1和∠4是同旁內(nèi)角，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，得到∠1+∠4=180°．因?yàn)椤?=110°，所以∠4=70°．例3如圖，已知AB∥CD，AE∥CF，∠A=39°，∠C

是多少度？為什么？方法一解：∵AB∥CD，∴∠C=∠1．∵AE∥CF，∴∠A=∠1．∴∠C=∠A．∵∠A

=39°，∴∠C

=39°．12方法二解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2.∵AE∥CF，∴∠A=∠2.∴∠C=∠A.∵∠A=39°，∴∠C=39°．對(duì)比平行線的性質(zhì)和判定方法，你能說出它們的區(qū)別嗎？條件結(jié)論判定同位角相等兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)性質(zhì)兩直線平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)練習(xí)1.如圖，直線a∥b，∠1=54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4=∠1=54°（兩直線平行，同位角相等）.∠3=180°－∠4=180°－54°=126°，∠2與∠1是對(duì)頂角，∴∠2=∠1=54°.2.如圖，在△ABC

中，D

是AB

上一點(diǎn)，E

是AC

上一點(diǎn)，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.（1）DE

與BC

平行嗎？為什么？（2）∠C

是多少度？為什么？解：（1）∵∠ADE=∠B，∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）（2）∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=40°（兩直線平行，同位角相等）1.如圖，已知直線a，b