第4章 等可能條件下的概率 蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊單元習(xí)題(含解析)

九年級上冊數(shù)學(xué)《第4章等可能條件下的概率》一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．小麗準(zhǔn)備通過愛心熱線捐款，她只記得號碼的前5位，后三位由5，2，0這三個數(shù)字組成，但具體順序忘記了，她第一次就撥對電話的概率是（）A． B． C． D．2．在有22名男生和20名女生的班級中，隨機抽簽確定一名學(xué)生代表，則下列說法正確的是（）A．男、女生做代表的可能性一樣大 B．男生做代表的可能性較大 C．女生做代表的可能性較大 D．男、女生做代表的可能性的大小不能確定3．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，下列說法正確的是（）A．可能50次正面朝上 B．?dāng)S2次必有1次正面朝上 C．必有50次正面朝上 D．不可能100次正面朝上4．標(biāo)號為A、B、C、D的四個盒子中所裝有白球和黑球數(shù)如下，則下列盒子最易摸到黑球的是（）A．9個黑球和3個白球 B．10黑球和10個白球 C．12個黑球和6個白球 D．10個黑球和5個白球5．一個質(zhì)地均勻的骰子，其六面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面數(shù)字小于4的概率為（）A． B． C． D．6．書架上擺放有5本書，其中2本教科書，3本文學(xué)書，任意從書架上抽取1本，抽到教科書的概率是（）A． B． C． D．7．如圖是一張三角形紙板，順次連接各邊中點得到新三角形，再順次連接新三角形各邊中點得到一個小三角形．將一個飛鏢隨機投擲到大三角形紙板上（假設(shè)飛鏢落在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．8．從﹣5，，，﹣1，0，2，π這七個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，恰好為無理數(shù)的概率為（）A． B． C． D．9．某十字路口的交通信號燈，紅燈亮50秒，綠燈亮40秒，黃燈亮10秒．當(dāng)你抬頭看信號燈時，是紅燈的概率為（）A． B． C． D．10．如圖所示的飛鏢游戲板是順次連接正六邊形的三個不相鄰的頂點后得到的，若某人向該游戲板投擲鏢一次（假設(shè)飛鏢落在游戲板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．1 B． C． D．二．填空題（共8小題，滿分24分）11．從一副撲克牌中任意抽取一張．（1）這張牌是“A”；（2）這張牌是“紅心”；（3）這張牌是“大王”；（4）這張牌是“紅色的”．將這些事件的序號按發(fā)生的可能性從小到達(dá)順序排列是．12．一個箱子裝有除顏色外都相同的2個白球，2個黃球，1個紅球．現(xiàn)添加上述同種型號的1個球，使得從中隨機抽取1個球，白顏色的球被抽到的可能性是，那么添加的球是．13．從一副撲克牌中任意抽取1張．①這張牌是“A”；②這張牌是“紅桃”；③這張牌是“大王”；④這張牌是“紅色的”．將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列．（填序號，用“＜”連接）14．一個小球在如圖所示的地面上自由滾動，并隨機地停留在某塊方磚上，則小球停留在黑色區(qū)域的概率是．15．在一所有1500名學(xué)生的中學(xué)里，調(diào)查人員隨機調(diào)查了50名學(xué)生，其中有40人每天都喝牛奶，那么在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是．16．口袋里有3個紅球、2個白球、5個黃球，除顏色外都相同，從中隨意摸出一個球，摸到白球的可能性的大小是．17．如圖，在一次游園活動中，數(shù)學(xué)小組制作了一面“趙爽弦圖鑼”，其中∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，小明蒙上眼睛用棍子擊中了鑼面，他擊中陰影部分的概率是．18．如圖，小明向圖中的格盤中隨意投擲一枚棋子，該棋子落在三角形內(nèi)的概率是．．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.兒童節(jié)期間，某公園游樂場舉行一場活動.有一種游戲規(guī)則是在一個裝有8個紅球和若干個白球(每個球除顏色不同外，其他都相同)的袋中，隨機摸1個球，摸到1個紅球就得到1個玩具.已知參加這種游戲的兒童有40000人，公園游樂場發(fā)放玩具8000個.(1)求參加此次活動得到玩具的頻率；(2)請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少.20.在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4.小明先從袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字后不再放回,再從袋中剩下的3個小球中又隨機摸出一個小球,記下數(shù)字.請用列表或畫樹狀圖的方法求出先后摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的概率是多少?21、某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為、、，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為，，．（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：30.81.20.240.32.460.320.281.4試估計“可回收垃圾”投放正確的概率．（3）該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？22、某高中學(xué)校為掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，優(yōu)化選科組合，特組織了文化測試，規(guī)定：每名學(xué)生測試四科，其中A、B，C為必測學(xué)科，第四科D、E中隨機抽?。?）據(jù)統(tǒng)計，九（1）班有8名同學(xué)抽到了D“物理”學(xué)科，他們的成績?nèi)缦拢?，6，8，9，10，5，8，7．①這組成績的中位數(shù)是__________，平均數(shù)是____________；②該班同學(xué)丙因病錯過了測試，補測抽到了D“物理”學(xué)科，加上丙同學(xué)的成績后，發(fā)現(xiàn)這9名同學(xué)的成績的眾數(shù)與中位數(shù)相等，但平均數(shù)比①中的平均數(shù)大，則丙同學(xué)“物理”學(xué)科的成績?yōu)開_______（2）九（1）班有50名學(xué)生，下表是單科成績統(tǒng)計，請計算出該班此次文化測試的平均成績．項目A語文B數(shù)學(xué)C英語D物理E歷史測試人數(shù)(人)5050503020單科平均成績(分)98789（3）請用列表法或畫樹狀圖法，求嘉嘉和琪琪兩同學(xué)測試的四個學(xué)科不完全相同的概率．23．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D、E、F都是格點．（1）從A、D、E、F四點中任意取一點，以這點及點B、C為頂點畫三角形，求所畫三角形是等腰三角形的概率；（2）從A、D、E、F四點中任意取兩點，以這兩點及點B、C為頂點畫四邊形，求所畫四邊形是平行四邊形的概率．24．為了解家長對“學(xué)生在校帶手機”現(xiàn)象的看法，某?！熬拍昙壟d趣小組”隨機調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人．（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的家長中，隨機抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少？25．如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c．如圖②，現(xiàn)將與Rt△ABC全等的四個直角三角形拼成一個正方形EFMN．（1）若Rt△ABC的兩直角邊之比均為2：3．現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在四個直角三角形區(qū)域的概率是多少？（2）若正方形EFMN的邊長為8，Rt△ABC的周長為18，求Rt△ABC的面積．26．在邊長為4的正方形平面內(nèi)，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系．學(xué)習(xí)小組做如下實驗：連續(xù)轉(zhuǎn)動分布均勻的轉(zhuǎn)盤（如圖2）兩次，指針?biāo)傅臄?shù)字作為直角坐標(biāo)系中P點的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)）．（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動共能得到個不同點，P點落在正方形邊上的概率是；（2）求P點落在正方形外部的概率．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分）1．解：∵她只記得號碼的前5位，后三位由5，0，2這三個數(shù)字組成，∴可能的結(jié)果有：502，520，052，025，250，205，∴他第一次就撥通電話的概率是：．故選：D．2．解：∵某班有25名男生和18名女生，∴用抽簽方式確定一名學(xué)生代表，男生當(dāng)選的可能性為＝，女生當(dāng)選的可能性為＝，∴男生當(dāng)選的可能性大于女生當(dāng)選的可能性．故選：B．3．解：因為一枚質(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，可能有50次正面向上；故選：A．4．解：從A盒子中摸到黑球的可能性是：9÷（9+3）＝9÷12＝從B盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+10）＝10÷20＝從C選盒子中摸到黑球的可能性是：12÷（12+6）＝12÷18＝從D盒子中摸到黑球的可能性是：10÷（10+5）＝10÷15＝∵，∴最易摸到黑球的是A盒子．故選：A．5．解：∵一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，∴朝上的面數(shù)字小于4的概率為：，故選：C．6．解：∵從書架上抽取1本共有5種等可能結(jié)果，其中抽到教科書的有2種結(jié)果，∴從書架上抽取1本，抽到教科書的概率為，故選：C．7．解：設(shè)△GHI的面積是S，則△DEF的面積是4S，陰影部分的面積是3S，∵D、E、F是三邊的中點，∴△ABC的面積是16S，∴飛鏢落在陰影部分的概率是＝．故選：B．8．B．9．A．10．B．二．填空題（共8小題，滿分24分）11．解：從一副撲克牌中任意抽取一張，（1）這張牌是“A”的概率為＝；（2）這張牌是“紅心”的概率為；（3）這張牌是“大王”的概率為；（4）這張牌是“紅色的”的概率為＝，∴（3）＜（1）＜（2）＜（4），故答案為：（3）＜（1）＜（2）＜（4）．12．解：∵2÷（2+2+1）＝，∴原來白顏色的球被抽到的可能性是；∵＞，∴添加的球是紅球或黃球．故答案為：紅球或黃球．13．解：一副撲克牌中含“A”4張，“紅桃”13張，“大王”1張，“紅色的”26張，∵1＜4＜13＜26，∴將這些事件按發(fā)生的可能性從小到大順序排列：③①②④．故答案為：③①②④．14．解：由圖可知：黑色區(qū)域在整個地面中所占的比值＝，∴小球最終停留在黑色區(qū)域的概率＝，故答案為：．15．解：在這所學(xué)校里，隨便詢問1人，每天都喝牛奶的概率是＝，故答案為：．16．解：∵口袋里有3個紅球、2個白球、5個黃球，共有10個球，∴摸到白球的可能性的大小是＝．故答案為：．17．解：∵∠ABC＝90°，AC＝50cm，AB＝30cm，∴由勾股定理得：BC＝40cm，∴S△ABC＝AB?BC＝×30×40＝600（cm2），∴S陰影＝S正方形﹣4S△ABC＝502﹣4×600＝100（cm2），∴小明蒙上眼睛用棍子擊中了鑼面，他擊中陰影部分的概率是＝，故答案為：．18．解：三角形面積為3×2÷2＝3，正方形面積為3×3＝9，故該棋子落在三角形內(nèi)的概率是＝．故答案為：．三．解答題（共8小題，滿分66分）19.解：(1)參加此次活動得到玩具的頻率為eq\f(8000,40000)=0.2.(2)設(shè)袋中共有m個球，則P(摸到1個球是紅球)=eq\f(8,m)，∴eq\f(8,m)=0.2，解得m=40，經(jīng)檢驗，m=40是原方程的解，且符合題意.∴袋中白球的數(shù)量接近40－8=32(個).20.解：（1）從表或樹狀圖可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，∴（和為奇數(shù)）.21、某小區(qū)為了改善生態(tài)環(huán)境，促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為三類：廚余、可回收和其他，分別記為、、，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，分別貼上“廚余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分別記為，，．（1）若將三類垃圾隨機投入三類垃圾箱，請用畫樹狀圖或列表的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總共10噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：噸）：30.81.20.240.32.460.320.281.4試估計“可回收垃圾”投放正確的概率．（3）該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生500噸生活垃圾，根據(jù)以上信息，試估算其中“可回收垃圾”每天投放正確的有多少噸？【答案】（1）；（2）；（3）15噸【分析】（1）畫出樹狀圖表示出所有可能的結(jié)果，并找出符合題意的結(jié)果，再利用概率公式計算即可．（2）利用投放正確的“可回收垃圾”重量除以“可回收垃圾”總重量即可．（3）先求出該小區(qū)所在城市每天大約產(chǎn)生生活垃圾中可回收垃圾的數(shù)量，再乘以“可回收垃圾”投放正確的概率即可．【詳解】解：（1）樹狀圖如圖，由樹狀圖可知垃圾投放共有9種等可能情況，其中正確的有3種為：，，，故垃圾投放正確的概率為．（2）“可回收垃圾”投放正確的概率為．（3）（噸）．22．解：（1）布袋①中摸出紅球的可能性為＝，布袋②中摸出紅球的可能性為＝，布袋③中摸出紅球的可能性為＝，∴摸到紅球可能性最大的是布袋①，故答案為：①；（2）根據(jù)題意當(dāng)袋中黃球的個數(shù)小于5個時，一次摸出5個球，都是黃球”這一事件是不可能事件，所以a的值為1或2或3或4；（3）“從布袋③中一次摸出兩個球，一個球是黃球，一個球是紅球”這一事件是隨機事件，故答案為：“從布袋③中一次摸出兩個球，一個球是黃球，一個球是紅球”這一事件是隨機事件（答案不唯一）．23．解：（1）根據(jù)從A、D、E、F四個點中任意取一點，一共有4種可能，只有選取D點時，所畫三角形是等腰三角形，故P（所畫三角形是等腰三角形）＝；（2）用“樹狀圖”或利用表格列出所有可能的結(jié)果：∵以點A、E、B、C為頂點及以D、F、B、C為頂點所畫的四邊形是平行四邊形，∴所畫的四邊形是平行四邊形的概率P＝＝．24．解：（1）這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為50÷25%＝200人，故答案為：200；（2）∵“無所謂”的人數(shù)為200×20%＝40人，∴“很