2024屆重慶十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆重慶十八中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列根式中，與是同類(lèi)二次根式的是()A． B． C． D．2．矩形、菱形、正方形都一定具有的性質(zhì)是()A．鄰邊相等 B．四個(gè)角都是直角C．對(duì)角線相等 D．對(duì)角線互相平分3．為了調(diào)查某種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，從中抽取了10株麥苗，測(cè)得苗高（單位：cm）為16，9，14，11，12，10，16，8，17，19，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．11，11 B．12，11 C．13，11 D．13，164．如圖，過(guò)正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)、到直線的距離分別為和，則的長(zhǎng)為()A． B． C． D．5．一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．6．直線與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣1 D．x＜﹣17．已知（）.A．3 B．-3 C．5 D．-58．一次函數(shù)y2x2的大致圖象是（）A． B． C． D．9．將一張矩形紙片按照如圖所示的方式折疊，然后沿虛線AB將陰影部分剪下，再將剪下的陰影部分紙片展開(kāi)，所得到的平面圖形是()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．矩形 D．菱形10．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝c，∠A＝30°，則AC＝（）A．c B．c C．2c D．c11．如圖，在，，，，點(diǎn)P為斜邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連結(jié)，則線段的最小值為（）A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.812．某中學(xué)田徑隊(duì)的18名隊(duì)員的年齡情況如下表：年齡（單位：歲）1415161718人數(shù)37341則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 D．16，15二、填空題（每題4分，共24分）13．一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．14．元旦期間,張老師開(kāi)車(chē)從汕頭到相距150千米的老家探親，如果油箱里剩余油量(升)與行駛里程(千米)之間是一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示,那么張老師到達(dá)老家時(shí),油箱里剩余油量是_______升.15．若關(guān)于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．16．寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣2）的函數(shù)的表達(dá)式：_____．17．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．20．（8分）如圖，直線y＝x＋9分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，∠ABO的平分線交x軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)，求CM所在直線的解析式．21．（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)B作BP∥AC，過(guò)點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說(shuō)明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè)）22．（10分）如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個(gè)網(wǎng)格圖中各畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的三角形，要求所畫(huà)三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．23．（10分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)某專(zhuān)業(yè)學(xué)院從本專(zhuān)業(yè)450人中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）情況如圖所示：（1）這30名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別是多少？（2）學(xué)院準(zhǔn)備拿出2000元購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生，獎(jiǎng)品分為三等，成績(jī)?yōu)?0分的為一等，成績(jī)?yōu)?分和9分的為二等，成績(jī)?yōu)?分的為三等；學(xué)院要求一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金分別占20%、40%、40%，問(wèn)每種獎(jiǎng)品的單價(jià)各為多少元？（3）如果該專(zhuān)業(yè)學(xué)院的學(xué)生全部參加測(cè)試，在（2）問(wèn)的獎(jiǎng)勵(lì)方案下，請(qǐng)你預(yù)測(cè)該專(zhuān)業(yè)學(xué)院將會(huì)拿出多少獎(jiǎng)金來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)學(xué)生，其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為多少元？24．（10分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）求證：BD∥AC；（2）若點(diǎn)C在x軸正半軸上，且BD與AC的距離等于2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如果于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線AC的解析式．25．（12分）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．26．“機(jī)動(dòng)車(chē)行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實(shí)施后，某校數(shù)學(xué)課外實(shí)踐小組就對(duì)這些交通法規(guī)的了解情況在全校隨機(jī)調(diào)査了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為五種：A非常了解，B比較了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．實(shí)踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為度；（2）把這幅條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整（畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）；（3）該校共有800名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中對(duì)這些交通法規(guī)“非常了解”的有名．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義，先化簡(jiǎn)，再判斷．【題目詳解】A．與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；B．與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式；C．與被開(kāi)方數(shù)相同，故是同類(lèi)二次根式；D．與被開(kāi)方數(shù)不同，故不是同類(lèi)二次根式．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．2、D【解題分析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質(zhì)是平行四邊形的性質(zhì)，即對(duì)角線互相平分.故選D.3、D【解題分析】

眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是把數(shù)據(jù)從小到大排列位置處于中間的數(shù)；【題目詳解】將數(shù)據(jù)從小到大排列為：8，9，10，11，12，14，16，16，17，19，中位數(shù)為：13；數(shù)據(jù)16出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為16.故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.4、A【解題分析】

先證明△ABE≌△BCF，得到BE=CF=1，在Rt△ABE中利用勾股定理可得AB=2，由此可得AC長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AC，∠ABC=90°．

∵∠ABE+∠EAB=90°，∠ABE+∠CBF=90°，

∴∠EAB=∠CBF．

又∠AEB=∠CFB=90°，

∴△ABE≌BCF（AAS）．

∴BE=CF=1．

在Rt△ABE中，利用勾股定理可得AB=＝=2．

則AC=AB=2．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是通過(guò)全等轉(zhuǎn)化線段使其劃歸于一直角三角形中，再利用勾股定理進(jìn)行求解．5、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可【題目詳解】解：當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，故A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k<0，b<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點(diǎn)左側(cè)直線y=kx+b圖象在直線y=mx圖象的下面，即可得出不等式kx+b≤mx的解集．【題目詳解】解：由圖可知，在x≥-1時(shí)，直線y=mx在直線y=kx+b上方，關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解是x≥-1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大?。_定對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍．也考查了數(shù)形結(jié)合的思想．7、A【解題分析】

觀察已知m2-m-1=0可轉(zhuǎn)化為m2-m=1，再對(duì)m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過(guò)程中將m2-m作為一個(gè)整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問(wèn)題得以解決．【題目詳解】∵m2-m-1=0，∴m2-m=1，∴m4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=1+2=3，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是將m2-m作為一個(gè)整體出現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).8、A【解題分析】

先判斷出k、b的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可畫(huà)出函數(shù)的大致圖象．【題目詳解】解：∵k=2，b=-2，∴函數(shù)y=2x-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選：A．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．9、D【解題分析】

解答該類(lèi)剪紙問(wèn)題，通過(guò)自己動(dòng)手操作即可得出答案；或者通過(guò)折疊的過(guò)程可以發(fā)現(xiàn)：該四邊形的對(duì)角線互相垂直平分，繼而進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：易得陰影部分展開(kāi)后是一個(gè)四邊形，

∵四邊形的對(duì)角線互相平分，

∴是平行四邊形，

∵對(duì)角線互相垂直，

∴該平行四邊形是菱形，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了剪紙問(wèn)題，學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力．對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．10、B【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BC=AB=c，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠C=90°，∠A=30°，∴BC=AB=c，由勾股定理得，AC==，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

連接PC，當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，利用三角形面積解答即可．【題目詳解】解：連接PC，

∵PE⊥AC，PF⊥BC，

∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，

∴四邊形ECFP是矩形，

∴EF=PC，

∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，

即當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，

∵AC=1，BC=6，

∴AB=10，

∴PC的最小值為：

∴線段EF長(zhǎng)的最小值為4.1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是矩形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答．12、A【解題分析】

結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求解．【題目詳解】∵1歲的有7人，最多，∴眾數(shù)為：1，中位數(shù)為：（1+1）÷2＝1．故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．14、20【解題分析】

先運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后把x=150代入解析式就可以求出y的值，從而得出剩余的油量．【題目詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得，解得：，則y=﹣0.1x+1．當(dāng)x=150時(shí)，y=﹣0.1×150+1=20（升）．故答案為20【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,正確讀懂函數(shù)圖像，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式并代入求值是解題的關(guān)鍵.15、1【解題分析】

先解不等式組得出其解集為，結(jié)合可得關(guān)于的方程，解之可得答案．【題目詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入即可（答案不唯一）.【題目詳解】設(shè)y=kx，把點(diǎn)（1，﹣2）代入，得k=-2，∴（答案不唯一）.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：①先設(shè)出函數(shù)解析式的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b(k≠0)；②將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫(xiě)出函數(shù)解析式.17、【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案．【題目詳解】∵關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)相反，∴點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、2【解題分析】

把點(diǎn)M代入即可求解.【題目詳解】把點(diǎn)M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AO的長(zhǎng)度，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理，得到BO的長(zhǎng)度，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】解：菱形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∴三角形ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝10；∴AO＝5，∴BO＝＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面為S＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）或【解題分析】

（1）首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可得出A，B的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再利用即可得出CD的長(zhǎng)度，從而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）首先利用平行四邊形的性質(zhì)找出所有可能的M點(diǎn)，然后分情況進(jìn)行討論，利用待定系數(shù)法即可求解．【題目詳解】（1）令，則，令，則，解得，∴，，．過(guò)點(diǎn)C作交AB于點(diǎn)D，∵BC平分，，．，，解得，．（2）如圖，能與A，B，C構(gòu)成平行四邊形的點(diǎn)有三處：，①點(diǎn)C與在同一直線，是經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與AB平行的直線，設(shè)其直線的解析式為，將代入中，得，解得，∴CM所在的直線的解析式為；②∵四邊形是平行四邊形，∴．，．設(shè)直線的解析式為，將代入解析式中得解得∴直線解析式為，綜上所述，CM所在的直線的解析式為或．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，平行四邊形的判定與性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法及數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．21、（1）四邊形BPCO為平行四邊形；（2）四邊形BPCO為矩形；（3）四邊形ABCD是正方形【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)兩組對(duì)邊互相平行，即可得出四邊形BPCO為平行四邊形；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，即可得出∠BOC=90°，結(jié)合（1）結(jié)論，即可得出四邊形BPCO為矩形；（3）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出OB=OC，且OB⊥OC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出OD=OB，OA=OC，進(jìn)而得出AC=BD，再由AC⊥BD，即可得出四邊形ABCD是正方形．解：（1）四邊形BPCO為平行四邊形，理由如下：∵BP∥AC，CP∥BD，∴四邊形BPCO為平行四邊形．（2）四邊形BPCO為矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，則∠BOC=90°，由（1）得四邊形BPCO為平行四邊形，∴四邊形BPCO為矩形．（3）四邊形ABCD是正方形，理由如下：∵四邊形BPCO是正方形，∴OB=OC，且OB⊥OC．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=OB，OA=OC，∴AC=BD，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．22、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）利用相似三角形的性質(zhì)結(jié)合網(wǎng)格特點(diǎn)畫(huà)三角形即可；（2）利用勾股定理結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△EMF和△A′B′C′即為所求；（2）由圖1可知∠ACB=90°，DC＝，AC＝，∴tan∠CAD＝．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，利用相似三角形的判定方法畫(huà)出圖形是解題關(guān)鍵．23、（1）眾數(shù)是7，中位數(shù)是7，平均數(shù)是，（2）一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；（3）一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的定義即可進(jìn)行解答；分別用總錢(qián)數(shù)百分比人數(shù)可得每種獎(jiǎng)品的單價(jià)；先計(jì)算一等獎(jiǎng)的人數(shù)占30人的百分比，再與450相乘可得一等獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)單價(jià)200元可得結(jié)論．【題目詳解】由圖形可知：眾數(shù)是7，中位數(shù)：第15個(gè)數(shù)和第16個(gè)數(shù)的平均數(shù)：7，平均數(shù)：；一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金：元，答：一，二，三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金每種獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為200元，160元，100元；元，答：其中一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為6000元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．24、（1）BD∥AC；（2）；（3）【解題分析】

（1）由A與B的坐標(biāo)求出OA與OB的長(zhǎng)，進(jìn)而得到B為OA的中點(diǎn)，而D為OC的中點(diǎn)，利用中位線定理即可得證；（2）如圖1，作BF⊥AC于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，確定出G坐標(biāo)，由平行線間的距離相等求出BF的長(zhǎng)，在直角三角形ABF中，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出FG的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出三角形BFG為等邊三角形，即∠BAC=30°，設(shè)OC=x，則有AC=2x，利用勾股定理表示出OA，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出x的值，即可確定出C坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，AB∥DE，進(jìn)而得到DE垂直于OC，再由D為OC中點(diǎn)，得到OE=CE，再由OE垂直于AC，得到三角形AOC為等腰直角三角形，求出OC的長(zhǎng)，確定出C坐標(biāo)，設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A與C坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出AC解析式．【題目詳解】（1），，，，點(diǎn)B為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，即BD為的中位線，；（2）如圖1，作于點(diǎn)F，取AB的中點(diǎn)G，則，，BD與AC的距離等于2，，在中，，，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，，是等邊三角形，.，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，，，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，