2024屆吉林省長春市吉大尚德學校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析VIP

2024屆吉林省長春市吉大尚德學校八年級數(shù)學第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．要使分式x+1x-1有意義，則xA．x=-1 B．x=1 C．x≠1 D．x≠-12．有31位學生參加學校舉行的“最強大腦”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個學生的最后得分計算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個最高分和一個最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A．中位數(shù) B．平均數(shù) C．眾數(shù) D．方差3．下面哪個點在函數(shù)的圖象上（）A． B． C． D．4．如圖，將兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG按圖示方式放置（點A、D、E在同一直線上），連接AC、AF、CF，已知AD＝3，DC＝4，則CF的長是（）A．5 B．7 C．52 D．105．如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm至D點，則橡皮筋被拉長了()A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm6．已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=-x+2上，則y1y2大小關(guān)系是()A．y1>y2 B．y1=y2 C．y1<y2 D．不能比較7．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．8．如圖，D、E分別是AB、AC的中點，過點C作CF∥BD交DE的延長線于點F,則下列結(jié)論正確的是()A．EF=CF B．EF=DEC．CF＜BD D．EF＞DE9．鞋店老板去進貨時，他必須了解近期各種尺碼的鞋銷售情況，他應(yīng)該最關(guān)心統(tǒng)計量中的（）A．眾數(shù)B．中位數(shù)C．平均數(shù)D．方差10．下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．某校九年級準備開展春季研學活動，對全年級學生各自最想去的活動地點進行了調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果制成了如下扇形統(tǒng)計圖，則“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角為_____度．12．已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．13．如圖，四邊形是正方形，延長到，使，則__________°．14．我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關(guān)系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應(yīng)交水費_____元．15．在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中a=4，b、c恰好是方程的兩個實數(shù)根，則△ABC的周長為__________．16．如果不等式組的解集是，那么的取值范圍是______.17．將一個矩形紙片按如圖所示折疊，若,則的度數(shù)是______.18．命題“對頂角相等”的逆命題的題設(shè)是___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖①，矩形中，，，點是邊上的一動點（點與、點不重合），四邊形沿折疊得邊形，延長交于點．圖①圖②（1）求證：；（2）如圖②，若點恰好在的延長線上時，試求出的長度；（3）當時，求證：是等腰三角形．20．（6分）如圖、，在平行四邊形中，、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長線（或線段）相交與、，與相交于點.（1）在圖中，求證：，.（2）在圖中，仍有（1）中的，成立，請解答下面問題：①若，，，求和的長；②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個條件，使得點恰好落在邊上且為等腰三角形？若能，請寫出所給條件；若不能，請說明理由.21．（6分）如圖，已知矩形ABCD中，點E是AB邊上的一個動點，點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點．（1）求證：四邊形EHFG是平行四邊形；（2）設(shè)AB＝4，AD＝3，求△EFG的面積．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若AB＝5，AC＝12，求EF的長．23．（8分）如圖(1)，折疊平行四邊形，使得分別落在邊上的點，為折痕(1)若，證明:平行四邊形是菱形;(2)若，求的大小;(3)如圖(2)，以為鄰邊作平行四邊形，若，求的大小24．（8分）作圖題．小峰一邊哼著歌“我是一條魚，快樂的游來游去”，一邊試著在平面直角坐標系中畫出了一條魚．如圖，O（0，0），A（5，4），B（3，0），C（5，1），D（5，-1），E（4，-2）．（1）作“小魚”關(guān)于原點O的對稱圖形，其中點O，A，B，C，D，E的對應(yīng)點分別為O1，A1，B1，C1，D1，E1（不要求寫作法）；（2）寫出點A1，E1的坐標．25．（10分）如圖，某學校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設(shè)計人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．26．（10分）不解方程組，求的值

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

根據(jù)分式的分母不為0即可求解.【題目詳解】依題意得x-1≠0，∴x≠1故選C.【題目點撥】此題主要考查分式的有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分母不為零.2、A【解題分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)．【題目詳解】去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選A．【題目點撥】考查了統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義.3、B【解題分析】

把各點坐標代入解析式即可求解.【題目詳解】A.，y=4×1-2=2≠-2，故不在直線上；B.，y=4×3-2=10，故在直線上；C.，y=4×0.5-2=0，故不在直線上；D.，y=4×（-3）-2=-14，故不在直線上.故選B.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知坐標的代入求解.4、C【解題分析】

由兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，得出AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，由勾股定理求出AC=5，由SAS證得△FGA≌△ABC，得出AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，由∠GFA+∠GAF=90°，推出∠GAF+BAC=90°，得出∠FAC=90°，即△CAF是等腰直角三角形，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵兩塊完全相同的矩形紙片ABCD和矩形紙片AEFG，∴AG=AD=BC=3，F(xiàn)G=AB=CD=4，∠FGA=∠ABC=90°，AC=AB2在△FGA和△ABC中，F(xiàn)G＝∴△FGA≌△ABC（SAS），∴AF=AC，∠GFA=∠BAC，∠GAF=∠BCA，∵∠GFA+∠GAF=90°，∴∠GAF+BAC=90°，∴∠FAC=90°，∴△CAF是等腰直角三角形，∴CF=2AC=52，故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等與等腰直角三角形的判定是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

根據(jù)勾股定理可以得到AD和BD的長度，然后用AD+BD-AB的長度即為所求.【題目詳解】根據(jù)題意可得BC=4cm，CD=3cm，根據(jù)Rt△BCD的勾股定理可得BD=5cm，則AD=BD=5cm，所以橡皮筋被拉長了（5+5）－8=2cm．【題目點撥】主要考查了勾股定理解直角三角形.6、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到答案.【題目詳解】∵y=-x+2，∴k=-<0，即y隨著x的增大而減小，∵點（-4，y1），（2，y2）在直線y=-x+2上，∴y1>y2故選A.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解一次函數(shù)的比例系數(shù)k的意義，是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎(chǔ)題型．明白完全平方公式的形式是解題的關(guān)鍵．8、B【解題分析】

首先根據(jù)E是AC的中點得出AE=EC，然后根據(jù)CF∥BD得出∠ADE=∠F，繼而根據(jù)AAS證得△ADE≌△CFE，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可推出EF=DE．【題目詳解】∵E為AC中點，∴AE=EC，∵CF∥BD，∴∠ADE=∠F，在△ADE和△CFE中，∵∠ADE＝∴△ADE≌△CFE（AAS），∴DE=FE．故選B．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)中位線定理和平行線的性質(zhì)得出AE=EC、∠ADE=∠F，判定三角形的全等．9、A【解題分析】

眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應(yīng)該進哪種尺碼的鞋最多；如果我是鞋店老板，我會對眾數(shù)感興趣，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多，據(jù)此即可找到答案．【題目詳解】解：根據(jù)題干分析可得：眾數(shù)能幫助鞋店老板了解進貨時應(yīng)該進哪種尺碼的鞋最多，因為這種尺碼的鞋子需求量最大，銷售量最多．故選A．【題目點撥】此題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義；也考查了學生分析判斷和預(yù)測的能力．10、B【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義對A進行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)立方根的定義對C進行判斷；根據(jù)平方根的定義對D進行判斷【題目詳解】A.=4，此項錯誤B.=2正確C.=3，此項錯誤D.=，此項錯誤故選B【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握題目的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】

根據(jù)圓心角=360°×百分比計算即可；【題目詳解】解：“世界之窗”對應(yīng)扇形的圓心角=360°×（1-10%-30%-20%-15%）=1°，故答案為1．【題目點撥】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、1．【解題分析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．13、22.5【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)求出∠CAB=∠ACB=45°，再根據(jù)AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB=∠DCB=90°，∵AC是對角線，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵AC=AE,∴∠ACE=67.5°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，故答案為：22.5°.【題目點撥】此題考查正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和性質(zhì)，是一道較為基礎(chǔ)的題型.14、38.8【解題分析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數(shù)．【題目詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.【題目點撥】本題考查用一次函數(shù)解決實際問題，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì).15、9或10.1【解題分析】

根據(jù)等腰△ABC中，當a為底，b，c為腰時，b=c，得出△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解方程求出k=2，則b+c=2k+1=1；當a為腰時，則b=4或c=4，然后把b或c的值代入計算求出k的值，再解方程進而求解即可．【題目詳解】等腰△ABC中，當a為底，b，c為腰時，b=c，若b和c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的兩個實數(shù)根，則△=[-（2k+1）]2-4×1（k-）=4k2+4k+1-20k+11=4k2-16k+16=0，解得：k=2，則b+c=2k+1=1，△ABC的周長為4+1=9；當a為腰時，則b=4或c=4，若b或c是關(guān)于x的方程x2-（2k+1）x+1（k-）=0的根，則42-4（2k+1）+1（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.1或x=4，則△ABC的周長為：4+4+2.1=10.1．16、.【解題分析】

先用含有m的代數(shù)式把原不等式組的解集表示出來，然后和已知的解集比對，得到關(guān)于m的不等式，從而解答即可．【題目詳解】在中，由（1）得，，由（2）得，，根據(jù)已知條件，不等式組解集是.根據(jù)“同大取大”原則.故答案為：.【題目點撥】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知數(shù)處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．17、40°【解題分析】

依據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到，，進而得出，再根據(jù)進行計算即可．【題目詳解】解：如圖所示，，，，由折疊可得，，，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．18、兩個角相等【解題分析】

交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到逆命題，然后根據(jù)命題的定義求解．【題目詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是：“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”，題設(shè)是：兩個角相等故答案為：兩個角相等．【題目點撥】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）；（3）證明見解析【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，得出∠APN=∠PAN，即可得出NA=NP；（2）由矩形的性質(zhì)得出CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，由勾股定理得出AE==5，求出DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，則GH∥AF∥PE，證出△PDH是等邊三角形，得出DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，證出DH=AH，得出AH=PH，由平行線分線段成比例定理得出，得出EG=FG，再由線段垂直平分線的性質(zhì)得出DE=DF即可．【題目詳解】（1）證明；∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APN，由折疊的性質(zhì)得：∠BAP=∠PAN，∴∠APN=∠PAN，∴NA=NP；（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=3，∠BAD=∠B=∠ADC=90°，∴∠PDE=90°，由折疊的性質(zhì)得：AF=AB=4，EF=CB=3，∠F=∠B=90°，PE=PC，∴AE==5，∴DE=AE-AD=2，設(shè)DP=x，則PE=PC=4-x，在Rt△PDE中，由勾股定理得：DP2+DE2=PE2，即x2+22=（4-x）2，解得：，即；（3）證明：過點D作GH∥AF，交EF于G，交AP于H，如圖所示：則GH∥AF∥PE，∴∠PHD=∠NAH，∵∠PAD=30°，∴∠APD=90°-30°=60°，∠BAP=90°-30°=60°，∴∠PAN=∠BAP=60°，∴∠PHD=60°=∠APD，∴△PDH是等邊三角形，∴DH=PH，∠ADH=∠PHD-∠PAD=30°=∠PAD，∴DH=AH，∴AH=PH，∵GH∥AF∥PE，∴，∴EG=FG，又∵GH⊥EF，∴DE=DF，∴△DEF是等腰三角形．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識；本題綜合性強，熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①，，②，，見解析.【解題分析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論；（2）①由（1）題的思路可求得FG的長，再證明△BCG是等邊三角形，從而得，過點作交延長線于點，在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長；②若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，易得F、G兩點重合于點E，再結(jié)合（1）（2）的結(jié)論進行分析即可得到結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，.∴，又∵、是與的角平分線，∴，即∠AEB=90°，∴，∵，∴，又∵是的角平分線、∴，∴.同理可得.∴；（2）解：①由已知可得，、仍是與的角平分線且，，，，.如圖，過點作交延長線于點.∵，，..∵，，，，，，.②，（類似答案均可）.若使點恰好落在邊上，則易得F、G兩點重合于點E，又由（1）（2）的結(jié)論知，，所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足；若使點恰好落在邊上且為等腰三角形，則EA=EB，所以∠EAB=∠EBA，又因為、仍是與的角平分線，所以∠CBA=∠BAD=90°，所以∠C=90°.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì)，考查的知識點多，綜合性強，解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識，弄清題意，理清思路，注重知識的前后聯(lián)系.21、（1）見解析；（2）S△FEG＝.【解題分析】

（1）根據(jù)三角形的中位線定理求出FH∥DE，F(xiàn)G∥CE，根據(jù)平行四邊形的判定求出即可；（2）根據(jù)中線分三角形的面積為相等的兩部分求解即可．【題目詳解】（1）證明：因為點F、G、H分別是CD、DE、CE的中點，所以，F(xiàn)H∥GE，F(xiàn)G∥EH，所以，四邊形EHFG是平行四邊形；（2）因為F為CD的中點，所以DF=CD=AB=2，因為G為DE的中點，所以，S△FDG＝S△FEG，所以，S△FEG＝S△EFD＝．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定等知識點，能正確運用等底等高的三角形的面積相等進行計算是解此題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的面積公式解答即可．【題目詳解】證明：（1）∵AD∥BC，AE∥DC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∵∠BAC=90°，E是BC的中點，∴AE=CE=BC，∴四邊形AECD是菱形（2）過A作AH⊥BC于點H，∵∠BAC=90°，AB=5，AC=12，∴BC=13，∵，∴，∵點E是BC的中點，四邊形AECD是菱形，∴CD=CE，∵S?AECD=CE?AH=CD?EF，∴．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形和菱形的判定和性質(zhì)解答．23、（1）詳見解析；（2）30°；（3）45°.【解題分析】

（1）利用面積法解決問題即可．（2）分別求出∠BAD，∠BAB′，∠DAD′即可解決問題．（3）如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，AC．想辦法證明E，H，G，C四點共圓，可得∠EGC＝∠EHC＝45°．【題目詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，AF⊥CD，∴S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∵AE＝AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形是菱形；（2）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C＝∠BAD＝110°，∵AB∥CD，∴∠C+∠B＝180°，∴∠B＝∠D＝70°，∵AE⊥BC，AF⊥CD．∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∴∠BAE＝∠DAF＝20°，由翻折變換的性質(zhì)可知：∠BAB′＝2∠BAE＝40°，∠DAD′＝2∠DAF＝40°，∴∠B′AD′＝110°﹣80°＝30°．（3）解：如圖2中，延長AE到H，使得EH＝EA，連接CH，HG，EF，A