排列組合-最全面考點總結(jié)

PAGEPAGE3組合知識點1組合的定義（重點；理解）一般地，從個不同元素中取出個元素合成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合.知識點2組合數(shù)與組合數(shù)公式（重點；掌握）組合數(shù)的定義從個不同元素中取出個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)，用符號表示，規(guī)定.2）組合數(shù)公式（1）公式；(用于求值)（2）公式.（一般用于化簡、證明）.知識點3組合數(shù)的兩個性質(zhì)（難點；掌握）性質(zhì)1：.性質(zhì)2：.考點1：排序組合例1（1）有四個元素，寫出每次取出2個元素的所有組合；（2）有五個元素，寫出每次取出3個元素的所有組合.考點2：組合數(shù)的計算或證明例2化簡（1）；（2）.().（3）；（4）；（5）求證考點3：利用組合知識解決實際問題例4有6本不同的書，按照以下要求處理，各有多少種分法？一堆一本，一堆兩本，一堆三本；甲得一本，乙得兩本，丙得三本；一人得一本，一人得兩本，一人得三本；平均分給甲、乙、丙三人；平均分成三堆.例5車間有11名工人，其中5名男工是鉗工，4名女工是車工，另外有2名師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工.現(xiàn)要在這11名工人中選派4名鉗工，4名車工修理一臺機床，有多少種不同的選派方法？考點4：與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題例6已知平面內(nèi)有4個點，平面內(nèi)有5個點.（1）這九個點最多能確定多少個平面？（2）這九個點最多能確定多少個四面體？6（1）以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四面體？（2）以正方體的頂點為頂點，可以確定多少個四棱錐？考點5：產(chǎn)品抽取問題例7在產(chǎn)品質(zhì)量檢驗時，常從產(chǎn)品中抽取一部分進行檢查，現(xiàn)有200件產(chǎn)品，其中有197件正品，3件次品，從中任意抽取5件檢查.共有多少種不同的抽法？至少有2件是次品的抽法有多少種？考點6：分組問題與分配問題例8將4個編號為1,2,3,4的小球放入編號為1,2,3,4的盒子中.有多少種放法？每盒有一個球，有多少種放法？恰好有一個空盒，有多少種放法？每個盒子內(nèi)放一個球，并且恰好有一個球的編號與盒子的編號相同，有多少種放法？若把4個不同的小球換成4個大小相同的小球放入盒子中，恰有一個空盒，有多少種不同的放法？考點7：排列、組合綜合應(yīng)用問題例9從6名運動員中選出4人參加接力賽，如果甲不跑第一棒，乙不跑最后一棒，那么共有多少種不同的參賽方法？同步練習(xí)—組合1（2009湖南）從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（）.2（2010湖北）現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學(xué)參加上海世博會志愿者服務(wù)活動，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加.甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是（）.3（2010湖南）在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個信息，不同排列表示不同信息.若所有數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為（）.4（2011合肥）在2010年某大學(xué)的小語種提前招生考試中，某中學(xué)共獲得了5個推薦名額，其中俄語2名，日語2名，西班牙語1名，并且日語和俄語都要求必須男生參加考試.學(xué)校通過選拔定下3男2女五個推薦對象，則不同的推薦方案共有（）.5（2010全國）將標(biāo)號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（）種.6(2010重慶)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天，若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（）種.7（2010山東）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（）種.8（2010江西）將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個各1人，分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有（）種.9（2011天津）把5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分發(fā)種數(shù)為().10袋中有紅、黃、白三種顏色的球各2個，從中任意取出4個球，試求恰得2個紅球和2個其他不同顏色的球的取法有多少種？11有9名工人，其中4人只會排版，3人只會印刷，還有2人既會排版又會印刷，現(xiàn)在從中選3人排版，3人印刷，共有多少種選法？12已知，求.同步訓(xùn)練—組合21.不等式的解為（）A.B.C.D.2.=()A.B.C.D.2.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人參加，則不同的選派方法有（）A.60種B.48種C.30種D.10種3.某食堂中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法搭配午餐：（1）任選兩種葷菜，兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜，兩種蔬菜和蛋炒飯，則每天午餐的不同搭配方法有（）A.22種B.56種C.210種D.420種4.從4臺A型筆記本電腦和5臺B型筆記本電腦中任意選取3臺，其中至少要有A型和B型筆記本電腦各一臺，則不同的選取方法共有（）A.140種B.84種C.70種D.35種5.已知集合A=，其中為類元素，為類元素.從集合A中取出3個元素再組成集合，其中至少有一個類元素組成的不同集合的個數(shù)是（）.A.42B.31C6.某班由8名女生和12名男生組成，現(xiàn)要組織5名學(xué)生外出參觀，若這5名成員按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團的組成方法共有（）種.7.5枚相同的白棋子和3枚相同的黑棋子排成一行，可以得到（）種不同的圖案.8.五位大學(xué)畢業(yè)生被某工廠招聘去四個部門上崗，其中崗位需要2人，其余崗位各需要1人，而大學(xué)生甲因?qū)I(yè)限制不能上崗位，那么上崗的不同方法有（）種.9.有4個不同的球，4個不同的盒子，把球全部放入盒內(nèi).其中恰有2個盒子不放