寧夏2020年中考數(shù)學(xué)試題

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寧夏2021年中考數(shù)學(xué)試題

試卷副標(biāo)題

考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)—>二三總分

得分

考前須知：

1.答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息$2.請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上

第I卷(選擇題)

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明

評(píng)卷人得分

1.以下各式中正確的選項(xiàng)是0

(21

A.o'-a2=a6B-3ab—2ab=\C.0—=2?+1D.a(a—3)=ci1—3a

3a

【答案】D

【解析】

【分析】

利用整式的計(jì)算法那么對(duì)四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證即可得出答案.

【詳解】

325

解：A.a-a=a,所以A錯(cuò)誤；

B.3ab—2ab=ab,所以B錯(cuò)誤；

C."二1=2。+1-,所以C錯(cuò)誤；

3a3。

D.a(a-3)=a2-3a,所以D正確；

故答案選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式乘除法的簡(jiǎn)單計(jì)算，注意區(qū)分同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，而幕

的乘方是底數(shù)不變，指數(shù)相乘，這兩個(gè)要區(qū)分清楚；合并同類項(xiàng)的時(shí)候字母局部不變，

系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，只有當(dāng)系數(shù)計(jì)算結(jié)果為0時(shí)，整體為0.

2.小明為了解本班同學(xué)一周的課外閱讀量，隨機(jī)抽取班上15名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)

查結(jié)果繪制成折線統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，那么以下說法正確的選項(xiàng)是0

A.中位數(shù)是3,眾數(shù)是2B.眾數(shù)是1,平均數(shù)是2

C.中位數(shù)是2,眾數(shù)是2D.中位數(shù)是3,平均數(shù)是2.5

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求出中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)，即可做出判斷.

【詳解】

解：15名同學(xué)一周的課外閱讀量為0,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,4,4,

中位數(shù)為2；平均數(shù)為(0X1+1X4+2X6+3X2+4X2)+15=2；眾數(shù)為2；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握各自的求法是解此題的關(guān)鍵.

3.現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概率是()

【答案】B

【解析】

【分析】

從四條線段中任意選取三條，找出所有的可能，以及能構(gòu)成三角形的情況數(shù)，即可求出

所求的概率.

【詳解】

解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、

7；2、6、7；4、6、7；其中能構(gòu)成三角形的有2、6、7；4、6、7這兩種情況，所以能

21

構(gòu)成三角形的概率是一=二，應(yīng)選：B.

42

【點(diǎn)睛】

此題考查了概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中

m

事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=一.構(gòu)成三角形的根本要求為兩小

n

邊之和大于最大邊.

4.如圖擺放的一副學(xué)生用直角三角板，NE=30°,NC=45,,AB與OE相交于點(diǎn)

G,當(dāng)EF//BC時(shí),NEGB的度數(shù)是0

A.135°B.120°C.115°D.105°

【答案】D

【解析】

【分析】

這點(diǎn)、G作HG//BC//EF,那么有N〃GB=N3,/HGE=NE,又因?yàn)椤鳌７篮?/p>

△ABC都是特殊直角三角形，ZF=30%NC=45°，可以得到NE=60°,N8=45°，

有NEGB=ZHGE+ZHGB即可得出答案.

【詳解】

解：過息G作HG//BC//EF,有/HGB=/B,/HGE=4E

；在心△DEF和R/^ABC中，NF=30',NC=45'

AZE=60\ZB=45°

；?NHGB=NB=45°，ZHGE=NE=60

NEGB=ZHGE+ZHGB=60+450=105

故NEG8的度數(shù)是105°.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，其中平行線的性質(zhì)為：兩直線平行，

內(nèi)錯(cuò)角相等；三角形內(nèi)角和定理為：三角形的內(nèi)角和為180°；其中正確作出輔助線是

解此題的關(guān)鍵.

5.如圖，菱形ABCD的邊長為13,對(duì)角線AC=24,點(diǎn)E、尸分別是邊CD、3C的

中點(diǎn)，連接成并延長與AB的延長線相交于點(diǎn)G,那么EG=0

A.13B.10C.12D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

連接對(duì)角線BD,交AC于點(diǎn)O,求證四邊形BDEG是平行四邊形，EG=BD,利用勾股

定理求出OD的長，BD=20D,即可求出EG.

【詳解】

連接BD,交AC于點(diǎn)O,

由題意知：菱形ABCD的邊長為13,點(diǎn)E、F分別是邊CD、BC的中點(diǎn)，

；.AB=BC=CD=DA=13,EF//BD,

?.?AC、BD是菱形的對(duì)角線，AC=24,

/.AC±BD,AO=CO=I2,OB=OD,

又：AB〃CD,EF//BD

/.DE//BG,BD//EG

在四邊形BDEG中，

VDE//BG,BD//EG

.?.四邊形BDEG是平行四邊形

/.BD=EG

在acoD中，

VOC1OD,CD=I3,CO=12

AOD=OB=5

/.BD=EG=10

應(yīng)選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握菱形、平行四邊

形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，等腰直角三角形ABC中，ZC=9Q°,AC=y/2,以點(diǎn)C為圓心畫弧與斜邊

A3相切于點(diǎn)0,交AC于點(diǎn)E,交3C于點(diǎn)凡那么圖中陰影局部的面積是0

【答案】A

【解析】

【分析】

連接CD,并求出CD的值，再分別計(jì)算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積,

用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影局部的面積.

【詳解】

連接CD,如圖，

：AB是圓C的切線，

ACD1AB,

VAABC是等腰直角三角形，

ACD=—AB,

2

VZC=90°,AC=V2,AC=BC,

???AB=2,

/.CD=1,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查扇形面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件.

2

7.如圖，函數(shù)丫=》+1與函數(shù)%=［的圖象相交于點(diǎn)/（1，機(jī)），"（一2,〃）.假設(shè)）1>%，

那么x的取值范圍是0

A.%<-2或0cx<1B.x<-2或x>l

C.-2<x<0或0<x<lD.-2cx<0或x>l

【答案】D

【解析】

【分析】

2

根據(jù)圖象可知函數(shù)y=x+l與函數(shù)必=—的圖象相交于點(diǎn)加、N,假設(shè),〉當(dāng)，即觀

x

察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍.

【詳解】

解：如下圖，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的X的取值范圍為—2<x<0或X>1,

故此題答案為：-2<x<0或x>l.

應(yīng)選：D

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等

式的解集是解答此題的關(guān)鍵.

8.如圖2是圖1長方體的三視圖,假設(shè)用S表示面積，4=/,S左=/+q,那么$俯=

0

A.ci~+B-2.a~C.+1D.2<7"+a

【答案】A

【解析】

【分析】

由主視圖和左視圖的寬為a,結(jié)合兩者的面積得出俯視圖的長和寬，即可得出結(jié)論.

【詳解】

■:S主=cr=a*a,SII：=4-+a=a（a+1）,

.??俯視圖的長為a+1,寬為a,

S俯=a*(a+1)=a2+a,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖與幾何體的長、寬、高的關(guān)系，進(jìn)而求得

俯視圖的長和寬是解答的關(guān)鍵.

第H卷(非選擇題)

請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明

評(píng)卷人得分

9.

如圖，在oABCD中，點(diǎn)E是AO的中點(diǎn)，連接CE并延長，交84的延長線于點(diǎn)F.

求證：FA^AB.

【答案】E4=A3,證明略.

【解析】

【詳解】

證明：?.?四邊形ABCO是平行四邊形，

AB=DC,AB\\DC.

：.ZFAE=ZD,NF=ZECD.

又YEA=ED，

:AAFEmADCE.

:.AF=DC.

：.AF^AB.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，△MC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1).

(1)畫出3c關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A4G；

(2)畫出AABC以點(diǎn)0為位似中心，位似比為1：2的AA282cz.

【答案】11)如下圖△agG為所求；見解析；(2)如下圖△人名C?為所求；見解析.

【解析】

【分析】

(1)將AABC的各個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)描出，連接即可.

(2)在△ABC同側(cè)和對(duì)側(cè)分別找到20A=0A2,2OB=OB2,20c=0C2所對(duì)應(yīng)的A2,

B2,C2的坐標(biāo)，連接即可.

【詳解】

(1)由題意知：5c的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(1,1),

那么AABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A4G的坐標(biāo)為Al(1,-3),Bl(4,-1),Cl(1,

-1),

連接ACi,AIBHBICI

得到△AgG.

如下圖A4,4G為所求；

(2)由題意知：位似中心是原點(diǎn)，

那么分兩種情況：

第一種，2c2和△A6c在同一側(cè)

那么A2(2,6),B2(8,2),C2(2,2),

連接各點(diǎn)，得△4生6.

第二種，2c2在△A6C的對(duì)側(cè)

A](—2,—6),Bi(—8,—2),C2(—2,—2),

連接各點(diǎn)，得△A^G.

綜上所述：如下圖2G為所求；

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了位似中心、位似比和軸對(duì)稱相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，正確掌握位似中心、位似比的

概念及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

5-x.3(x-l)?①

U.解不等式組：J2x-]5x+l193

I32

【答案】不等式組的解集是—1<XK2.

【解析】

【分析】

分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后確定解集的公共局部就可以求出不等式的解集.

【詳解】

5-x..3(x-l)?

解：，2x-l5x+l

I32

由①得：x<2

由②得：x>~1

所以，不等式組的解集是—1<XW2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了不等式組的解法，關(guān)鍵是求出兩個(gè)不等式的解，然后根據(jù)口訣求出不等式組

的解集.

12.先化簡(jiǎn)，再求值：］"^+」7】十一~7，其中4=痣.

\a+2a-2a-4

2

【答案】—,1.

2

【解析】

【分析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

（4+l）（6f—2）+Q+2a2-4

原式=

a2-42

當(dāng)。=五時(shí)，原式=巫1=1.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是選擇正確的計(jì)算方法，對(duì)通分、分解因式、

約分等知識(shí)點(diǎn)熟練掌握.

13.在“抗擊疫情”期間，某學(xué)校工會(huì)號(hào)召廣闊教師積極開展了“獻(xiàn)愛心捐款”活動(dòng),

學(xué)校擬用這筆捐款購置4、B兩種防疫物品.如果購置A種物品60件，B種物品45件，

共需1140元；如果購置A種物品45件，8種物品30件，共需840元.

(1)求A、8兩種防疫物品每件各多少元；

(2)現(xiàn)要購置A、8兩種防疫物品共600件，總費(fèi)用不超過7000元，那么A種防疫物

品最多購置多少件？

【答案】(1)購置A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元；(2)最多購置4種防疫

物品383件.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)A種獎(jiǎng)品每件x元，B種獎(jiǎng)品每件y元，根據(jù)“擬用這筆捐款購置A、8兩種防

疫物品.如果購置A種物品60件，B種物品45件，共需1140元：如果購置A種物品

45件，B種物品30件，共需840元”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即

可得出結(jié)論；(2)設(shè)A種獎(jiǎng)品購置a件，那么B種獎(jiǎng)品購置(600-a)件，根據(jù)總價(jià)=

單價(jià)X購置數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過7000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之

取其中最大的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)購置A、B兩種防疫物品每件分別為x元和〉元，根據(jù)題意，得：

x=16

解得：《

[y=4

答：購置A、B兩種防疫物品每件分別為16元和4元.

(2)設(shè)購置A種防疫物品。件，根據(jù)題意，得：

16a+4(60()-a),,7()0()解得，a<383-,因?yàn)閍取最大正整數(shù)，所以a=383

3

答：最多購置4種防疫物品383件.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找

準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：(2)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出關(guān)于a的一元

一次不等式.

14.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：n?)和使用了節(jié)水

龍頭20天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表：

日用水量/

0,,x<0.10.1?x<0.20.2,,x<0.30.3,,x<0.40.4,,x<0.5

m3

頻數(shù)042410

使用了節(jié)水龍頭20天的日用水量頻數(shù)分布表:

日用水量/n?0?x<0.10.1?x<0.20.2,,x<0.30.3?x<0.4

頻數(shù)2684

(1)計(jì)算未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水

量；

(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少立方米水？(一年按365天計(jì)算)

【答案】(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為0.350?；使用了節(jié)水龍頭20天

的日平均用水量為0.22n?；(2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45n?水.

【解析】

【分析】

(1)取組中值，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)分別計(jì)算出未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量和使

用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量即可；

(2)先計(jì)算平均一天節(jié)水量，再乘以365即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)未使用節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

使用了節(jié)水龍頭20天的日平均用水量為：

(2)365x(0.35-0.22)=365x0.13=47.45m3

答:估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省47.45m，水.

【點(diǎn)睛】

考查節(jié)水量的估計(jì)值的求法，考查加權(quán)平均數(shù)等根底知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是根底

題.

15.如圖，在AABC中，ZB=90°,點(diǎn)。為AC上一點(diǎn)，以。。為直徑的。。交

于點(diǎn)E,連接CE,且CE平分乙4cB.

(1)求證：AE是。。的切線；

BE

(2)連接。石，假設(shè)NA=30。，求二.

DE

【答案】(1)見解析；(2)正=正.

DE2

【解析】

【分析】

(1)證明：連接OE,證明O七〃BC,即可得NAEO=N5=90°,即可證明AE是。。

的切線；

BECE

(2)解:連接OE，先證明ADCEsA￡C3,得出一=一，根據(jù)/A=30°,NB=90°,

DECD

1rpRE

可得NACB=60°,可得ZDCE=—NACB=30°,由此可得——，即可得出——.

2CDDE

【詳解】

(1)證明：連接0E,

CE平分ZAC8,

ZACE=ZBCE,

又???OE=OC,

：.ZACE=ZOEC,

：.NBCE=NOEC,

：.OE//BC,

：.ZAEO=ZB,

又；NB=90°,

：.ZAEO=90°,

即OEL心

AE是。。的切線；

(2)解:連接￡>￡,

,/CO是。。的直徑，

ZDEC=90P,

又,:/DCE=NECB,

：.M)CE^SECB,

.BECE

...----------,

DECD

VZA=30°,ZB=90°,

ZACB=60。，

NDCE=-ZACB=-x60°=30°,

22

,CE/nrnon°G

??=cosZ.DCE=cos30=—,

CD2

.BEG

??----=—.

DE2

【點(diǎn)睛】

此題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，結(jié)合題意靈活運(yùn)用

知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

16.“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地勻速步行前往

乙地，同時(shí)，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離y(m)與步行

時(shí)間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段AB-BC-CD所示.

(1)小麗與小明出發(fā)min相遇；

(2)在步行過程中，假設(shè)小明先到達(dá)甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并解釋點(diǎn)C的實(shí)際意義.

【答案】⑴30；(2)①小麗步行的速度為80m/min,小明步行的速度為100m/min；

②點(diǎn)0(54,4320),點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距

4320m.

【解析】

【分析】

(1)直接從圖像獲取信息即可；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為％m/min,小明步行的速度為匕m/min,且%〉匕，

根據(jù)圖像和題意列出方程組，求解即可；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)題意列出方程解出x,再根據(jù)圖像求出y即可，再結(jié)合

兩人的運(yùn)動(dòng)過程解釋點(diǎn)C的意義即可.

【詳解】

(1)由圖像可得小麗與小明出發(fā)30min相遇，

故答案為：30；

(2)①設(shè)小麗步行的速度為/min,小明步行的速度為匕m/min,且匕〉匕，

(30丫+30匕=5400

那么《"，

(67.5—30)匕=30匕

[V=80

解得：V100'

答：小麗步行的速度為8()m/min,小明步行的速度為l(X)m/min；

②設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),

那么可得方程(100+80)(x-30)+80(67.5-x)=54(X),

解得x=54,

y=(100+80)(54-30)=4320m,

.?.點(diǎn)0(54,4320),

點(diǎn)C表示：兩人出發(fā)54min時(shí)，小明到達(dá)甲地，此時(shí)兩人相距4320m.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，從圖像獲取信息是

解題關(guān)鍵.

17.在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，活動(dòng)小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號(hào)(為正整數(shù))與腳長(毫

米)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表1：

鞋號(hào)(正整數(shù))222324252627.......

腳長(毫米)160±2165±2170±2175±2180±2185±2.......

為了方便對(duì)問題的研究，活動(dòng)小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號(hào)，并對(duì)腳長的數(shù)據(jù)仇定

義為也］如表2：

序號(hào)n123456.......

鞋號(hào)4222324252627.......

腳長160±2165±2170±2175±2180±2185±2.......

腳長也］160165170175180185.......

定義：對(duì)于任意正整數(shù)"?、”，其中m>2.假設(shè)也』=加，那么，〃一2強(qiáng)以“m+2.

如：回］=175表示175-2效瓦175+2,即173領(lǐng)瓦如7.

(1)通過觀察表2,猜測(cè)出a“與序號(hào)〃之間的關(guān)系式，［仇』與序號(hào)"之間的關(guān)系式;

(2)用含明的代數(shù)式表示計(jì)算鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍；

(3)假設(shè)腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號(hào)為多大？

【答案】(1)%=21+〃，也,］=〃+155；(2)鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍是

258mm?262mm；⑶應(yīng)購置44號(hào)的鞋.

【解析】

【分析】

(1)觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；

(2)把n用含有a“的式子表示出來，代入也』=5〃+155化簡(jiǎn)整理，再計(jì)算鞋號(hào)為42

對(duì)應(yīng)的n的值，代入也』=5〃+155求解即可；

(3)首先計(jì)算上］=270,再代入也］=54+50求出％的值即可.

【詳解】

(1)勺=21+〃

(2)由=21+〃與也［=5〃+155解得：

把凡=42代入4=21+〃得“=21

所以［仇］=5x42+50=260

那么得：260—2<%<260+2,即2584%4262

答：鞋號(hào)為42的鞋適合的腳長范圍是258mm~262mm.

(3)根據(jù)也』=5〃+155可知［bn］能被5整除

而270—2V271?27()+2

所以也］=270

將也』=270代入也』=5a?+50中得an=44

故應(yīng)購置44號(hào)的鞋.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了方程與不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

18.如圖(1)放置兩個(gè)全等的含有30°角的直角三角板ABC與DEF(NB=NE=30°),

假設(shè)將三角板ABC向右以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)(點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)移動(dòng)終止),

移動(dòng)過程中始終保持點(diǎn)3、尸、C、E在同一條直線上，如圖(2),AB與DF、DE分

別交于點(diǎn)P、M,AC與DE交于點(diǎn)。，其中AC=OF=百，設(shè)三角板ABC移動(dòng)時(shí)

間為x秒.

(1)在移動(dòng)過程中，試用含x的代數(shù)式表示的面積；

(2)計(jì)算x等于多少時(shí)，兩個(gè)三角板重疊局部的面積有最大值？最大值是多少？

2

【答案】(1)SMon=—x-,(2)當(dāng)x=2時(shí)，重疊局部面積最大，最大面積是

【解析】

【分析】

(1)解直角三角形ABC求得跖=BC=3,設(shè)b=x，可求AQ=#x,MN=gx,

根據(jù)三角形面積公式即可求出結(jié)論；

(2)根據(jù)“S重疊=SgBC-SJMQ~s.BPF"列出函數(shù)關(guān)系式，通過配方求解即可.

【詳解】

(1)解：因?yàn)镽t^ABC中=30°???ZA=60°

NE=30°NEQC=ZAQM=60°

△AMQ為等邊三角形

過點(diǎn)M作MNLAQ,垂足為點(diǎn)N.

在R/AABC中，AC=V3,BC=ACtanA=3

EF=BC=3

根據(jù)題意可知CF=x

Z.CE=EF-CF=3-x

二AQ=AC-CQ=43-^-(3-x)=^-x

AM=AQ^^-x

而MN=AM?sinA=—x

2

.C_1_1V3132

??S=-MN——x—x,一x——x

■02上23212

(2)由(1)知3E=CE=3—x

?-S重疊=S*SJMQ-S.BPF=；AC-BC《AQ.MN《BF-PF

所以當(dāng)x=2時(shí)，重疊局部面積最大，最大面積是6

【點(diǎn)睛】

此題屬于幾何變換綜合題，考查了平移變換,等邊三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，

二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的

思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題.

評(píng)卷人得分

19.分解因式：3a2-6a+3=.

【答案】3(a-1)2.

【解析】

【分析】

【詳解】

解：原式=3(a2-2a+l)=3(a-1)2.

故答案為：3(a-1)2.

【點(diǎn)睛】

此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

20.假設(shè)二次函數(shù)y=-d+2尤+后的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么#的取值范圍是

【答案】k>-\

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)y=—f+2x+人的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可知判別式△>(),列出不等

式并解之即可求出k的取值范圍.

【詳解】

???二次函數(shù)y=-f+2x+女的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.*.△=4-4x(-1)./：>0,

解得：k>-\,

故答案為：k>—\.

【點(diǎn)睛】

此題考查二次函數(shù)的判別式、解一元一次不等式，熟記二次函數(shù)的圖象與判別式的三種

對(duì)應(yīng)關(guān)系并熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵.

21.有三張大小、形狀完全相同的卡片.卡片上分別寫有數(shù)字4、5、6,從這三張卡片

中隨機(jī)先后不放回地抽取兩張，那么兩次抽出數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是.

2

【答案】y

【解析】

【分析】

列表得出所有情況，看取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多

少即可.

【詳解】

列表得：

456

4910

5911

61011

42

共有6種情況，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況數(shù)為4種，所以概率為二=二.

63

故答案為：—.

3

【點(diǎn)睛】

考查用列樹狀圖的方法解決概率問題；得到取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況

數(shù)是解決此題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作?九章算術(shù)?中記載了一個(gè)“圓材埋壁"的問題："今有圓材

埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺.問徑幾何？"意思是：今有一

圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小.用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸，鋸道長

AB=1尺（1尺=10寸）.問這根圓形木材的直徑是寸.

【答案】26

【解析】

【分析】

根據(jù)題意可得由垂徑定理可得49=5。=,A3=■!?尺=5寸，設(shè)半徑

22

OA=OE=r,那么0。=r-1,在Rt^OAD中，根據(jù)勾股定理可得：（r―Ip+52=r2,

解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑.

【詳解】

解：由題可知OE_LA3,

?.?OE為O。半徑，

=，尺=5寸，

22

設(shè)半徑。4=OE=r,

?：ED=\，

在中，根據(jù)勾股定理可得：

解得：r=13,

???木材直徑為26寸;

故答案為：26.

【點(diǎn)睛】

此題考查垂徑定理結(jié)合勾股定理計(jì)算半徑長度.如果題干中出現(xiàn)弦的垂線或者弦的中點(diǎn),

那么可驗(yàn)證是否滿足垂徑定理；與圓有關(guān)的題目中如果求弦長或者求半徑直徑，也可以

從題中尋找是否有垂徑定理，然后構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求解.

23.如圖，直線y=gx+4與x軸、y軸分別交于A、8兩點(diǎn)，把AAOB繞點(diǎn)3逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)90°后得到AA°產(chǎn)，那么點(diǎn)4的坐標(biāo)是

【答案】（4,y）

【解析】

【分析】

首先根據(jù)直線AB來求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，Ai的橫坐標(biāo)等于OB,而縱坐標(biāo)等于

OB-OA,即可得出答案.

【詳解】

解：在y=gx+4中，令x=0得，y=4,

58

令y=0,得0=萬不+4,解得乂二-不

8

；.A0),B(0,4),

5

由旋轉(zhuǎn)可得AAOBg△AQiB,ZABA,=90°,

8

/.ZABO=ZA,BOi，ZBOiA,=ZAOB=90°,OA=O,A,=-,OB=O|B=4,

，ZOBOi=90°,

.，.OiB〃x軸,

_812

二點(diǎn)Ai的縱坐標(biāo)為OB-OA的長，即為4--=一；

55

橫坐標(biāo)為OiB=OB=4,

故點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是（4,—）,

故答案為：（4,—）.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，利用根本性質(zhì)結(jié)合圖形

進(jìn)行推理是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在AA6c中，ZC=84°,分別以點(diǎn)4、8為圓心