人教版九年級數(shù)學(xué)上冊全冊綜合提升卷

/期末綜合提升卷時間：90分鐘分值：100分第一卷(選擇題共30分)一、選擇題(每題3分,共30分)1．以下汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()圖12．拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標(biāo)是()A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)3．線段MN在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖2所示,將MN繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段M1N1,那么點N的對應(yīng)點N1的坐標(biāo)為()圖2A．(0,0)B．(－5,－4)C．(－3,1)D．(－1,－3)4．假設(shè)x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一個根,那么a的值為()A．1或4B．－1或－4C．－1或4D．1或－45．如圖3,⊙O的半徑為13,弦AB的長為24,那么點O到AB的距離是()圖3A．6B．5C．4D．36．某小組在“用頻率估計概率〞的試驗中,統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如圖4所示的折線統(tǒng)計圖,那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是()圖4A．袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機地取出一個球是黃球B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6C．在“石頭、剪刀、布〞的游戲中,小明隨機出的是“剪刀〞D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上〞7．如圖5,正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于圓,點P是弧GH上的任意一點,那么∠CPE的度數(shù)為()圖5A．30°B．15°C．60°D．45°8．如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中,⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a)(a＞3),半徑為3,函數(shù)y＝x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為4eq\r(,2),那么a的值是()圖6A．4B．3＋eq\r(,2)C．3eq\r(,2)D．3＋eq\r(,3)9．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖7,那么以下說法：①c＝0；②該拋物線的對稱軸是直線x＝－1；③當(dāng)x＝1時,y＝2a；④am2＋bm＋a＞0(m≠－1)．其中正確的個數(shù)是()圖7A．1B．2C．3D．410．如圖8,邊長分別為1和2的兩個等邊三角形,開始它們在左邊重合,大三角形固定不動,然后把小三角形自左向右平移直至全部移出大三角形停止．設(shè)小三角形移動的距離為x,兩個三角形重疊局部的面積為y,那么y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()圖8圖9請將選擇題答案填入下表：題號12345678910總分答案第二卷(非選擇題共70分)二、填空題(每題3分,共18分)11．平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與點P(－2,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是________．12．將拋物線y＝－2x2先向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度后所得拋物線的解析式為____________．13．拋物線的局部圖象如圖10所示,那么當(dāng)y<0時,x的取值范圍是____________．圖10圖1114．一兒童行走在如圖11所示的地板上,當(dāng)他隨意停下時,最終停在地板上陰影局部的概率是________．15．原價為100元的某商品,連續(xù)兩次降價后售價為81元．假設(shè)每次降價的百分率相同,那么每次降低的百分率為________．圖1216．如圖12,△AOB為等腰三角形,頂點A的坐標(biāo)為(2,eq\r(,5)),底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B,點A的對應(yīng)點A′在x軸上,那么點O′的坐標(biāo)為________．三、解答題(共52分)17．(5分)拋物線y＝ax2－2x＋c的對稱軸為直線x＝－1,頂點為A,拋物線與y軸正半軸交于點B,且△ABO的面積為1.(1)求拋物線的解析式；(2)假設(shè)點P在x軸上,且PA＝PB,求點P的坐標(biāo)．18．(5分)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；(2)假設(shè)k為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),求k的值及該方程的根．19．(5分)△ABC與點O在10×10的網(wǎng)格中的位置如圖13所示．(1)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；(2)畫出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形；(3)假設(shè)⊙M能蓋住△ABC,那么⊙M的半徑的最小值為________．圖1320．(5分)如圖14,BC是⊙O的直徑,點A在⊙O上,AD⊥BC,垂足為D,eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵)),BE分別交AD,AC于點F,G.(1)△FAG的形狀是________；(2)如圖②,假設(shè)點E和點A在BC的兩側(cè),BE,AC的延長線交于點G,AD的延長線交BE于點F,其余條件不變,(1)中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．圖1421．(7分)一個矩形的周長為56厘米．(1)當(dāng)矩形的面積為180平方厘米時,長、寬分別為多少？(2)矩形的面積能為200平方厘米嗎？請說明理由．22．(7分)孫明和王軍兩人去桃園游玩,返回時打算順便買些新鮮油桃．此時桃園僅三箱油桃,價錢相同,但質(zhì)量略有區(qū)別,分為A1級、A2級、A3級,其中A1級最好,A3級最差．挑選時,三箱油桃不同時拿出,只能一箱一箱地看,也不告知該箱的質(zhì)量等級．兩人采取了不同的選擇方案：孫明無論如何總是買第一次拿出來的那箱．王軍是先觀察再確定,他不買第一箱油桃,而是仔細觀察第一箱油桃的狀況；如果第二箱油桃的質(zhì)量比第一箱好,他就買第二箱油桃,如果第二箱的油桃不如第一箱好,他就買第三箱．(1)三箱油桃出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能？(2)孫明與王軍,誰買到A1級的可能性大？為什么？23．(8分)如圖15,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,點P在CA的延長線上,∠CAD＝45°.(1)假設(shè)AB＝4,求eq\o(CD,\s\up8(︵))的長；(2)假設(shè)eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)),AD＝AP,求證：PD是⊙O的切線．圖1524．(10分)如圖16所示,某公園在一塊扇形OEF草坪上的圓心O處垂直于草坪的地上豎一根柱子OA,在A處安裝一個自動噴水裝置．噴頭向外噴水．連噴頭在內(nèi),柱高eq\f(10,9)米,水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下,噴出的水流在與O點的水平距離4米處到達最高點B,點B距離地面2米．當(dāng)噴頭A旋轉(zhuǎn)120°時,這塊草坪可以全被水覆蓋．(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,使A的坐標(biāo)為(0,eq\f(10,9)),水流的最高點B的坐標(biāo)為(4,2),求出此平面直角坐標(biāo)系中拋物線水流對應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)求噴水裝置能噴灌的草坪的面積(結(jié)果用含π的式子表示)；(3)在扇形OEF的一塊三角形區(qū)域地塊△OEF中,現(xiàn)要建造一個矩形GHMN花壇,如圖②的設(shè)計方案是使H,G分別在OF,OE上,MN在EF上．設(shè)MN＝2xm,當(dāng)x取何值時,矩形GHMN花壇的面積最大？最大面積是多少？圖16答案詳析1．C[解析]A項中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；B項中的圖形既不是軸對稱圖形,又不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意；C項中的圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故本選項符合題意；D項中的圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項不符合題意．應(yīng)選C.2．A[解析]∵y＝x2－2x＋2＝x2－2x＋1－1＋2＝(x－1)2＋1,∴拋物線y＝x2－2x＋2的頂點坐標(biāo)是(1,1)．3．C[解析]如圖,點N的對應(yīng)點N1的坐標(biāo)為(－3,1)．4．B[解析]∵x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\f(5,2)ax＋a2＝0的一個根,∴4＋5a＋a2＝0,∴(a＋1)(a＋4)＝0,解得a1＝－1,a2＝－4.5．B[解析]過點O作OC⊥AB于點C.由垂徑定理,得AC＝BC＝eq\f(1,2)AB＝12.在Rt△AOC中,由勾股定理得OC＝eq\r(132－122)＝5.6．B[解析]A．袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機地取出一個球是黃球的概率為eq\f(2,3),不符合題意；B．?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點數(shù)是6的概率為eq\f(1,6),符合題意；C．在“石頭、剪刀、布〞的游戲中,小明隨機出的是“剪刀〞的概率為eq\f(1,3),不符合題意；D．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上〞的概率為eq\f(1,2),不符合題意．7．D[解析]連接OD,OC,OE,如下圖．∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形,∴∠COD＝∠DOE＝eq\f(360°,8)＝45°,∴∠COE＝45°＋45°＝90°,∴∠CPE＝eq\f(1,2)∠COE＝45°.8．B[解析]作PC⊥x軸于點C,交AB于點D,作PE⊥AB于點E,連接PB,如圖．∵⊙P的圓心坐標(biāo)是(3,a),∴OC＝3,PC＝a.把x＝3代入y＝x得y＝3,∴D點的坐標(biāo)為(3,3),∴CD＝3,∴△OCD為等腰直角三角形,∴△PED也為等腰直角三角形．∵PE⊥AB,∴AE＝BE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4eq\r(2)＝2eq\r(2).∵在Rt△PBE中,PB＝3,∴PE＝eq\r(32－〔2\r(2)〕2)＝1,∴PD＝eq\r(2)PE＝eq\r(2),∴a＝3＋eq\r(2).應(yīng)選B.9．C[解析]∵拋物線與y軸交于原點,∴c＝0,故①正確；該拋物線的對稱軸是直線x＝eq\f(－2＋0,2)＝－1,即直線x＝－1,故②正確；當(dāng)x＝1時,y＝a＋b＋c.∵圖象的對稱軸是直線x＝－1,∴－eq\f(b,2a)＝－1,b＝2a.又∵c＝0,∴y＝3a,故③錯誤；當(dāng)x＝m時對應(yīng)的函數(shù)值為y＝am2＋bm＋c,當(dāng)x＝－1時對應(yīng)的函數(shù)值為y＝a－b＋c,又x＝－1時函數(shù)取得最小值,且m≠－1,∴a－b＋c＜am2＋bm＋c,即a－b＜am2＋bm.∵b＝2a,∴am2＋bm＋a＞0(m≠－1),故④正確．10．B[解析]①當(dāng)x≤1時,兩個三角形重疊局部的面積為小三角形的面積,∴y＝eq\f(1,2)×1×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),4),可排除選項D；②當(dāng)1＜x≤2時,重疊三角形的邊長為2－x,高為eq\f(\r(3)〔2－x〕,2),∴y＝eq\f(1,2)(2－x)×eq\f(\r(3)〔2－x〕,2)＝eq\f(\r(3),4)x2－eq\r(3)x＋eq\r(3),是二次函數(shù),圖象為拋物線的一局部,可排除選項A.又eq\f(\r(3),4)＞0,∴拋物線開口向上,可排除C,應(yīng)選B.11．(2,－3)12．y＝－2(x－2)2－313．x<－1或x>314.eq\f(1,3)[解析]觀察這個圖可知,陰影區(qū)域(3塊)的面積占總面積(9塊)的eq\f(1,3),故其概率為eq\f(1,3).15．10%[解析]設(shè)每次降低的百分率是x.根據(jù)題意列方程,得100×(1－x)2＝81,解得x1＝0.1＝10%,x2＝1.9(不符合題意,舍去)．即每次降低的百分率是10%.16．(eq\f(20,3),eq\f(4\r(5),3))[解析]過點A作AC⊥OB于點C,過點O′作O′D⊥A′B于點D.∵A(2,eq\r(5)),∴OC＝2,AC＝eq\r(5).由勾股定理得OA＝eq\r(OC2＋AC2)＝eq\r(22＋〔\r(5)〕2)＝3.∵△AOB為等腰三角形,OB是底邊,∴OB＝2OC＝2×2＝4.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得O′B＝OB＝4,A′B＝AB＝AO＝3.∵S△AOB＝S△A′O′B,∴OB·AC＝A′B·O′D,∴O′D＝eq\f(4\r(5),3),∴BD＝eq\r(O′B2－O′D2)＝eq\r(42－〔\f(4\r(5),3)〕2)＝eq\f(8,3),∴OD＝OB＋BD＝4＋eq\f(8,3)＝eq\f(20,3),∴點O′的坐標(biāo)為(eq\f(20,3),eq\f(4\r(5),3))．17．解：(1)∵拋物線的對稱軸為直線x＝－1,∴－eq\f(－2,2a)＝－1,∴a＝－1.∵△ABO的面積為1,∴eq\f(1,2)c×1＝1,∴c＝2,∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋2.(2)∵y＝－x2－2x＋2＝－(x＋1)2＋3,∴A(－1,3)．設(shè)P點的坐標(biāo)為(x,0)．∵PA＝PB,B(0,2),∴(x＋1)2＋32＝x2＋22,解得x＝－3,故點P的坐標(biāo)為(－3,0)．18．解：(1)依題意得Δ＝22－4(2k－4)＞0,解得k＜eq\f(5,2).(2)因為k＜eq\f(5,2)且k為正整數(shù),所以k＝1或2.當(dāng)k＝1時,方程化為x2＋2x－2＝0,Δ＝12,此方程無整數(shù)根；當(dāng)k＝2時,方程化為x2＋2x＝0,解得x1＝0,x2＝－2.所以k＝2,方程的整數(shù)根為x1＝0,x2＝－2.19．解：(1)如圖,△A1B1C1即為所求．(2)如圖,△A2B2C2即為所求．(3)eq\r(5)20．解：(1)等腰三角形(2)成立．理由如下：∵BC為⊙O的直徑,AD⊥BC,∴∠BAD＋∠CAD＝90°,∠C＋∠CAD＝90°,∴∠BAD＝∠C.∵eq\o(AE,\s\up8(︵))＝eq\o(AB,\s\up8(︵)),∴∠ABE＝∠C,∴∠ABE＝∠BAD.∵∠BAD＋∠CAD＝90°,∠ABE＋∠AGB＝90°,∴∠CAD＝∠AGB,∴FA＝AG,∴△FAG是等腰三角形．21．解：(1)設(shè)矩形的長為x厘米,那么另一邊長為(28－x)厘米．依題意有x(28－x)＝180,解得x1＝10(舍去),x2＝18,28－x＝28－18＝10.故長為18厘米,寬為10厘米．(2)不能．理由如下：設(shè)矩形的長為x厘米,那么寬為(28－x)厘米,依題意有x(28－x)＝200,即x2－28x＋200＝0,那么Δ＝282－4×200＜0,原方程無實數(shù)根,故矩形的面積不能為200平方厘米．22．解：(1)共有六種情況：A1,A2,A3；A2,A1,A3；A3,A1,A2；A1,A3,A2；A2,A3,A1；A3,A2,A1.(2)王軍買到A1的可能性大,理由如下：孫明買到A1的情況有兩種：A1,A2,A3；A1,A3,A2.因此孫明買到A1的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).王軍買到A1的情況有三種：A2,A1,A3；A2,A3,A1；A3,A1,A2.因此王軍買到A1的概率為eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).因此,王軍買到A1的可能性大．23．解：(1)如圖,連接OC,OD.∵∠COD＝2∠CAD,∠CAD＝45°,∴∠COD＝90°.∵AB＝4,∴OC＝eq\f(1,2)AB＝2,∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的長＝eq\f(90,180)×π×2＝π.(2)∵eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(AD,\s\up8(︵)),∴∠BOC＝∠AOD.∵∠COD＝90°,∴∠AOD＝45°.∵OA＝OD,∴∠OD