河南省漯河市臨潁縣2023-2024學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年河南省漯河市臨潁縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是(

)A.3，6，9 B.3，2，1 C.2，2，4 D.3，5，62.若分式x?1x+1有意義，則實(shí)數(shù)A.x≠1 B.x≠?1 3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.(m2)3=m5 B.4.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).A.4

B.3.5

C.2

D.1.55.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角是(

)A.60° B.90° C.108°6.若m+n=3，則2A.12 B.6 C.3 D.07.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm

A.10cm B.12cm C.8.如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABA.25°

B.30°

C.35°9.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天：如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時(shí)間．設(shè)規(guī)定時(shí)間為x天，則可列方程為(

)A.900x+1×2=900x?10.如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式x2+2xA.線①處 B.線②處 C.線③處 D.線④處二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.古語有云：“滴水穿石.”若水珠不斷滴在一塊石頭上，經(jīng)過450年，石頭上會(huì)形成一個(gè)深為0.0000052cm的小洞，數(shù)據(jù)0.0000052用科學(xué)記數(shù)法表示為：______．12.計(jì)算：(?2)0+13.已知關(guān)于x的方程2x?3=1?m14.已知x2?2kx+6415.若(?25y3+15y16.如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

解分式方程：xx?118.(本小題10分)

分解因式

(1)3a2?19.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC邊上的一點(diǎn)，將△ABD沿AD所在直線翻折得到△AED20.(本小題10分)

下面是小明同學(xué)進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并解答問題：

解：(m+1m?2?1)÷3mm2?4m+4．

=(m+1m?2?m?2m?2)÷21.(本小題12分)

實(shí)踐與探索

如圖1，邊長(zhǎng)為a的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形(如圖2所示)．

(1)上述操作能驗(yàn)證的等式是______；(請(qǐng)選擇正確的一個(gè))

A.a2?b2=(a+b)(a?b)

B.a2?2ab+b222.(本小題12分)

習(xí)近平總書記在主持召開中央農(nóng)村工作會(huì)議中指出：“堅(jiān)持中國人的飯碗任何時(shí)候都要牢牢端在自己手中，飯碗主要裝中國糧．”某糧食生產(chǎn)基地為了落實(shí)習(xí)近平總書記的重要講話精神，積極擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，計(jì)劃投入一筆資金購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知1件甲種農(nóng)機(jī)具比1件乙種農(nóng)機(jī)具多1萬元，用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同．

(1)求購買1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

(2)若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共20件，且購買的總費(fèi)用不超過23.(本小題12分)

小明發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則形成一組全等三角形，小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形．

(1)問題發(fā)現(xiàn)：在圖1的“手拉手”圖形中，若△ABC和△ADE均是頂角為40°的等腰三角形，BC，DE分別是底邊，求證：BD=CE；

(2)拓展探究：如圖2，若△ABC和△CDE均是等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，連接BE，則∠AEB=______°，線段BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)解決問題：如圖3，若答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、3+6=9，長(zhǎng)度是3、6、9的線段不能組成三角形，故A不符合題意；

B、1+2=3，長(zhǎng)度是3、2、1的線段不能組成三角形，故B不符合題意；

C、2+2=4，長(zhǎng)度是2、2、4的線段不能組成三角形，故C不符合題意；

D、3+5>6，長(zhǎng)度是2.【答案】B

【解析】解：∵分式x?1x+1有意義，

∴x+1≠0，解得x≠?13.【答案】C

【解析】解：∵(m2)3=m6，

∴A選項(xiàng)的運(yùn)算不正確，不符合題意；

∵m5÷m2=m3，

∵m2?m4.【答案】D

【解析】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴點(diǎn)P到OM的距離等于PA，即點(diǎn)P到OM的距離為2，

∴PQ≥2．5.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．解題的關(guān)鍵是掌握好多邊形內(nèi)角和公式：(n?2)×180°．

根據(jù)正多邊形的內(nèi)角和定義(n?2)×180°，先求出邊數(shù)，再用內(nèi)角和除以邊數(shù)即可求出這個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角．

【解答】

解：(n6.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了代數(shù)式求值和完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，要注意把m+n看成一個(gè)整體．根據(jù)完全平方公式的逆用，先整理出完全平方公式的形式，再代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

【解答】7.【答案】C

【解析】分析：由△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE=3cm，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得AD=BD，AB=2AE，又由△ADC的周長(zhǎng)為9cm，即可求得AC+BC的值，繼而求得△ABC的周長(zhǎng)．

解：∵△ABC中，邊8.【答案】C

【解析】解：∵△CBE≌△DAE，

∴BE=AE，∠CBE=∠DAE，

∵∠ABE=65°，

9.【答案】A

【解析】解：∵規(guī)定時(shí)間為x天，

∴慢馬所需的時(shí)間為(x+1)天，快馬所需的時(shí)間為(x?3)天，

又∵快馬的速度是慢馬的2倍，

∴可列出方程900x+1×2=900x?3．

故選：10.【答案】B

【解析】解：x2+2x(x+2)(x+1)=x(x+2)(x+2)(x+1)=xx+111.【答案】5.2×【解析】解：0.0000052=5.2×10?6，

故答案為：5.2×10?6．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于1012.【答案】3

【解析】解：(?2)0+(12)?1

=13.【答案】?2【解析】解：∵關(guān)于x的方程2x?3=1?mx?3有增根，

∴x?3=0，

解得x=3，

由2x?3=1?mx?3得214.【答案】±8【解析】解：∵x2?2kx+64=x2?2kx+15.【答案】5y【解析】解：∵(?25y3+15y2?5y16.【答案】3

【解析】解：①假設(shè)∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故①錯(cuò)誤；

∵CE⊥AB，∠BAC=45°，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

EH=EB∠AEH=∠CEB=17.【答案】解

方程兩邊都乘3(x?1)，

得3x?3(x?1)=2x【解析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解方程，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．

本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題關(guān)鍵，注意分式方程的結(jié)果要進(jìn)行檢驗(yàn)．18.【答案】(1)原式=3(a2?2ab+b2)【解析】(1)先提取公因式3，再應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可得出答案；

(2)先給(y?x)提取“19.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12×(180°?120°)=30°【解析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠C=30°，再由折疊的性質(zhì)得∠E=∠B=30°20.【答案】一

分式的基本性質(zhì)

三

括號(hào)前面是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)

【解析】解：(1)①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)，

故答案為：一、分式的基本性質(zhì)；

②第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是括號(hào)前面是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；

故答案為：三、括號(hào)前面是“?”號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里面的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；

(2)(m+1m?2?1)÷3mm2?4m+21.【答案】解：(1)A；

(2)①?4；

②∵1002?992=【解析】分析：

(1)分別表示圖1和圖2中陰影部分的面積即可得出答案；

(2)①利用平方差公式將4a2?b2=(2a+b)(2a?b)，再代入計(jì)算即可；

②利用平方差公式將原式轉(zhuǎn)化為1+2+3+…+99+100即可．

解：(1)圖1中陰影部分的面積為兩個(gè)正方形的面積差，即a2?b2，

圖2中的陰影部分是長(zhǎng)為(a+b)，寬為(a?b)的長(zhǎng)方形，因此面積為(a22.【答案】解：(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，

依題意得：15x+1=10x，

解得：x=2，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意，

∴x+1=2+1=3．

答：購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要3【解析】(1)設(shè)購買1件乙種農(nóng)機(jī)具需要x萬元，則購買1件甲種農(nóng)機(jī)具需要(x+1)萬元，利用數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用15萬元購買甲種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量和用10萬元購買乙種農(nóng)機(jī)具的數(shù)量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出購買1件乙種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用，再將其代入(x+1)中即可求出購買1件甲種農(nóng)機(jī)具所需費(fèi)用；

(2)設(shè)購買m件甲種農(nóng)機(jī)