2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 3-1組合3-2組合數(shù)及其性質(zhì)第1課時 課件44張

第五章3.1-3.2第1課時基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測目錄索引

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實例理解組合及組合數(shù)的概念.2.能利用計數(shù)原理推導(dǎo)組合數(shù)公式,并會應(yīng)用公式解決簡單的組合問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點1

組合的概念一般地,從n個不同的元素中,

,叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.

只取不排,與排列不同之處名師點睛1.組合概念的兩個要點:(1)n個對象是不同的;(2)“只取不排”,即取出的m個對象組成的組合與取出對象的先后順序無關(guān),無序性是組合的特征性質(zhì).2.如果兩個組合中的對象完全相同,那么不管對象的順序如何,它們都是相同的組合.如果兩個組合中的對象不完全相同(即使只有一個對象不同),那么它們就是不同的組合.任取m(m≤n,且m,n∈N+)個元素為一組

過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]甲、乙、丙、丁4支足球隊舉行單循環(huán)賽.(1)列出所有各場比賽的雙方;(2)列出所有冠、亞軍的可能情況.提示

(1)甲、乙,甲、丙,甲、丁,乙、丙,乙、丁,丙、丁.(2)冠軍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁亞軍乙甲丙甲丁甲丙乙丁乙丁丙2.[人教A版教材習(xí)題]已知平面內(nèi)A,B,C,D這4個點中任何3個點都不在一條直線上,寫出以其中任意3個點為頂點的所有三角形.提示

△ABC,△ABD,△ACD,△BCD.3.[人教A版教材習(xí)題]現(xiàn)有1,3,7,13這4個數(shù).(1)從這4個數(shù)中任取2個數(shù)相加,可以得到多少個不相等的和?(2)從這4個數(shù)中任取2個數(shù)相減,可以得到多少個不相等的差?提示

(1)任取2個數(shù)相加可得一個和,是一個組合問題:1+3=4,1+7=8,1+13=14,3+7=10,3+13=16,7+13=20.共可以得到6個不相等的和.(2)2個數(shù)相減,作為被減數(shù)與作為減數(shù)是不同的,是一個排列問題,但1-7與7-13,7-1與13-7的值分別相等,故共可以得到

-2=10(個)不相等的差.知識點2

組合數(shù)的概念從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的

的個數(shù),叫作從n個不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)個元素的組合數(shù),記作

.

所有組合

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)從a1,a2,a3三個不同元素中任取兩個元素組成一個組合是

.(

)(2)從1,3,5,7中任取兩個數(shù)相乘可得

個積.(

)×√2.5個相同的球,放入8個不同的盒子中,每個盒里至多放一個球,則不同的放法有(

)B解析

由于球都相同,盒子不同,每個盒里至多放一個球,所以只要選出5個不同的盒子即可.故共有

種不同的放法.3.高二(1)班共有50名同學(xué),從中選出3名共青團(tuán)員,共有

種選法(用組合數(shù)表示).

知識點3

組合數(shù)公式及組合數(shù)的性質(zhì)

1名師點睛

過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]計算:3.[人教A版教材習(xí)題]有思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物學(xué)這6門學(xué)科的學(xué)業(yè)水平考試成績,現(xiàn)要從中選3門考試成績.(1)共有多少種不同的選法?(2)如果物理和化學(xué)恰有1門被選,那么共有多少種不同的選法?(3)如果物理和化學(xué)至少有1門被選,那么共有多少種不同的選法?重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一組合的概念【例1】

給出下列問題:(1)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成一件工作,有多少種不同的安排方法?(2)從a,b,c,d四名學(xué)生中選兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有多少種不同的安排方法?(3)a,b,c,d四支足球隊之間進(jìn)行單循環(huán)比賽,共需賽多少場?(4)a,b,c,d四支足球隊爭奪冠、亞軍,有多少種不同的結(jié)果?在上述問題中,哪些是組合問題,哪些是排列問題?解

(1)兩名學(xué)生完成的是同一件工作,沒有順序,是組合問題.(2)兩名學(xué)生完成兩件不同的工作,有順序,是排列問題.(3)單循環(huán)比賽要求每兩支球隊之間只打一場比賽,沒有順序,是組合問題.(4)冠、亞軍是有順序的,是排列問題.規(guī)律方法

排列組合的區(qū)別

變式訓(xùn)練1判斷下列問題是排列問題還是組合問題,并求出相應(yīng)的結(jié)果.(1)集合{0,1,2,3,4}的含三個元素的子集的個數(shù)是多少?(2)某小組有9名同學(xué),從中選出正、副組長各一個,有多少種不同的選法?若從中選出2名代表參加一個會議,有多少種不同的選法?解

(1)由于集合中的元素是沒有順序的,一個含三個元素的集合就是一個從0,1,2,3,4中取出3個數(shù)組成的集合.這是一個組合問題,組合的個數(shù)是(2)選正、副組長時要考慮次序,所以是排列問題,排列數(shù)是

=9×8=72,所以選正、副組長共有72種選法;選代表參加會議是不用考慮次序的,所以是組合問題,所以不同的選法有

=36(種).探究點二組合數(shù)公式與性質(zhì)的應(yīng)用角度1.有關(guān)組合數(shù)的計算與證明

DC5150角度2.含組合數(shù)的方程或不等式

規(guī)律方法

1.解題過程中應(yīng)避免忽略根的檢驗而產(chǎn)生增根的錯誤,注意不要忽略n∈N+.2.與排列組合有關(guān)的方程或不等式問題要用到排列數(shù)、組合數(shù)公式,以及組合數(shù)的性質(zhì),求解時,要注意由

中的m∈N+,n∈N+,且m≤n確定m,n的范圍,因此求解后要驗證所得結(jié)果是否符合題意.探究點三簡單的組合問題【例4】

有10名教師,其中6名男教師,4名女教師.(1)現(xiàn)要從中選2名教師去參加會議,有

種不同的選法;

(2)選出2名男教師或2名女教師參加會議,有

種不同的選法;

(3)現(xiàn)要從中選出男、女教師各2名去參加會議,有

種不同的選法.

452190解析

(1)從10名教師中選2名去參加會議的選法種數(shù),就是從10個不同元素中取出2個元素的組合數(shù),即規(guī)律方法

1.解簡單的組合應(yīng)用題時,首先要判斷它是不是組合問題,組合問題與排列問題的根本區(qū)別在于排列問題與取出元素之間的順序有關(guān),而組合問題與取出元素的順序無關(guān).2.把一個實際問題轉(zhuǎn)化為組合問題,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).變式訓(xùn)練4一個口袋內(nèi)裝有大小相同的7個白球和1個黑球.(1)從口袋內(nèi)取出3個球,共有多少種取法?(2)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中含有1個黑球,有多少種取法?(3)從口袋內(nèi)取出3個球,使其中不含黑球,有多少種取法?本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)組合的概念.(2)組合數(shù)的概念、組合數(shù)公式及性質(zhì).2.核心素養(yǎng):分類討論、數(shù)學(xué)建模.3.常見誤區(qū):組合與排列區(qū)分不清.成果驗收·課堂達(dá)標(biāo)檢測123451.給出下列問題:①從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名分別去參加2個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的社會調(diào)查,有多少種不同的選法?②有4張相同的電影票,要在7人中選出4人去觀看,有多少種不同的選法?③某人射擊8槍,擊中4槍,且命中的4槍均為連中,則不同的結(jié)果有多少種?其中組合問題的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3C12345A.7 B.6 C.5 D.4B12345A.6 B.7 C.35 D.70C123454.社會主義核心價值觀是社會主義核心價值體系的高度凝練和集中表達(dá),其基本內(nèi)容概括為“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業(yè)、誠信、友善”.其中“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標(biāo),“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向,“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準(zhǔn)則.現(xiàn)從這12個詞語中任選