【數(shù)學(xué)】.2.2《單位圓與三角函數(shù)線》(1)(新人教B版必修4)課件

單位圓與三角函數(shù)線1最新版整理ppt由三角函數(shù)的定義我們知道，對(duì)于角α的各種三角函數(shù)我們都是用比值來(lái)表示的，或者說(shuō)是用數(shù)來(lái)表示的，今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法——幾何表示法

2最新版整理ppt單位圓的概念一般地，我們把半徑為1的圓叫做單位圓，設(shè)單位圓的圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，則單位圓與x軸的交點(diǎn)分別為A(1，0)，A’(－1，0).而與y軸的交點(diǎn)分別為B(0，1)，B’(0，－1).3最新版整理ppt有向線段的概念：帶有方向的線段叫有向線段；有向線段的數(shù)值由其長(zhǎng)度大小和方向來(lái)決定。如在數(shù)軸上，|OA|=3，|OB|=34最新版整理ppt設(shè)任意角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y），過(guò)P作x軸的垂線，垂足為M；做PN垂直y軸于點(diǎn)N，則點(diǎn)M、N分別是點(diǎn)P在x軸、y軸上的正射影.三角函數(shù)線5最新版整理ppt根據(jù)三角函數(shù)的定義有點(diǎn)P的坐標(biāo)為(cosα,sinα)其中cosα=OM，sinα=ON.這就是說(shuō)，角α的余弦和正弦分別等于角α的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo).以A為原點(diǎn)建立y’軸與y軸同向，y’軸與α角的終邊(或其反向延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)T(或T’)，則tanα=AT(或AT’)6最新版整理ppt我們把軸上的向量分別叫做α的余弦線、正弦線和正切線.7最新版整理ppt例1.分別作出、、的正弦線、余弦線、正切線。8最新版整理ppt例2.比較大?。?1)sin1和sin1.5;(2)cos1和cos1.5;(3)tan2和tan3.解：由三角函數(shù)線得sin1<sin1.5cos1>cos1.59最新版整理ppttan2<tan310最新版整理ppt例3.已知sinx=0.5，求角x的大小.(0o<x<360o)解：由在y軸上找到y(tǒng)=0.5的點(diǎn)，做x軸的平行線，交單位圓于點(diǎn)P和P’兩點(diǎn)，由三角函數(shù)線知x1=30o,x2=150o.11最新版整理ppt例4.利用三角函數(shù)線證明|sinα|+|cosα|≥1.證明：在△OMP中，OP=1，OM=|cosα|,MP=ON=|sinα|，因?yàn)槿切蝺蛇呏痛笥诘谌叄詜sinα|+|cosα|≥1。12最新版整理ppt例5.已知α∈(0，)，試證明sinα<α<tanα.證明：sinα=|ON|=|MP|,α

=tanα=|AT|.又所以即sinα<α<tanα.13最新版整理ppt小結(jié)：1.給定任意一個(gè)角α，都能在單位圓中作出它的正弦線、余弦線、正切線。2.三角函數(shù)線的位置：正弦線為從原點(diǎn)到α的終邊與單位圓的交點(diǎn)在y軸上的射影的有向線段；余弦線為從原點(diǎn)到α的終邊與單位圓的交點(diǎn)在x軸上的射影的有向線段；正切線在過(guò)單位圓與x軸正方向的交點(diǎn)的切線上，為有向線段14最新版整理ppt3.特殊情況：①當(dāng)角的終邊在x軸上時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，點(diǎn)T與點(diǎn)A重合，這時(shí)正弦線與正切線都變成了一點(diǎn)，數(shù)量為零，而余弦線OM=1或－1。②當(dāng)角的終邊在y軸上時(shí)，正弦線MP=1或－1余弦線變成了一點(diǎn)，它表示的數(shù)量為零，正切線不存在。15最新版整理ppt練習(xí)1.函數(shù)y=++的值域是()(A){－1，1}(B){－1，1，3}(C){－1，3}(D){1，3}C16最新版整理ppt2.已知角θ的終邊上有一點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0),則2sinθ+cosθ的值是()(A)(B)－(C)或－ (D)不確定C17最新版整理ppt3.設(shè)A是第三象限角，且|sin|=－sin,則是()(A)第一象限角 (B)第二象限角(C)第三象限角 (D)第四象限角D18最新版整理ppt4.sin2·cos3·tan4的值()(A)大于0 (B)小于0(C)等于0 (D)不確定B19最新版整理ppt5.若sinθ·cosθ＞0,則θ是第

象限的角一、三06.sin(－π)+cosπ·tan4π－cosπ=

.20最新版整理ppt解：∵P(－2,