人教版初中數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè) 探究圓的弧長(zhǎng)、扇形面積公式

探究圓的弧長(zhǎng)、扇形面積公式

制造彎形管道時(shí)，經(jīng)常要先按中心線計(jì)算“展直長(zhǎng)度”（圖中虛線成的長(zhǎng)度），再下料，這就涉及到計(jì)算弧長(zhǎng)的問題．一問題情境700mmR=900mm700mm100°ABCD如何求弧AB的長(zhǎng)？想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.

問:這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大??思考4.n°的圓心角呢？半徑為R圓的周長(zhǎng)為可以看作是360°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)1.你還記得圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式嗎？2.圓的周長(zhǎng)可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)？3.1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是多少？R·n°1°O1°的圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是因此所要求的展直長(zhǎng)度你能根據(jù)得出的結(jié)論算出本節(jié)開頭的弧長(zhǎng)嗎？700mmR=900mm700mm100°ABCD由上面的弧長(zhǎng)公式，可得弧AB的長(zhǎng)什么是扇形？扇形的定義：

如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧圍成的圖形是扇形。半徑半徑OBA圓心角弧OBA扇形3.1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是多少？

圓心角為n°的扇形面積是?思考1.你還記得圓面積公式嗎？2.圓面積可以看作是多少度的圓心角所對(duì)的扇形的面積？4.n°的圓心角呢？圓的面積公式：360°的圓心角所對(duì)的扇形的面積,R·n°1°O1°的圓心角所對(duì)的扇形面積是想一想

在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長(zhǎng)3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗.

問:這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角,那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?試一試

如圖：在△AOC中，∠AOC=900，∠C=300，以O(shè)為圓心，AO為半徑的圓交AC與B點(diǎn)，若OA=6，求弧AB的長(zhǎng)。ACBO練習(xí)1.有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81°，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）.解：由弧長(zhǎng)公式：得：答：這段圓弧的半徑R為8.5m.例1如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面積（精確到0.01m2）.∵OC＝0.6，DC＝0.3,∴OD＝OC－DC＝0.3.在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得，在Rt△AOD中，

∴∠OAD＝30°

∴∠AOD＝60°，∠AOB＝120°有水部分的面積ABCDO

解：如圖，連接OA、OB，作弦AB的垂直平分線，垂足為D，交于點(diǎn)C．練習(xí)：1.如圖、水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面積。(結(jié)果保留)0ABDCE有水部分的面積

=S扇+S△.一塊等邊三角形的木板,邊長(zhǎng)為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點(diǎn)從開始至B2結(jié)束所走過的路徑長(zhǎng)度________.●BB1B2決勝中考F'B1BABCDEFB2小結(jié)2.扇形面積公式與弧長(zhǎng)公式的區(qū)別：S扇形＝S圓360nl?。紺圓360n1.弧長(zhǎng)和扇形的面積大小與哪些因素有關(guān)？（1）與圓心角的大小有