河南省焦作市溫縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

-2024學(xué)年（上）八年級(jí)期末試卷數(shù)學(xué)（北師大版）注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間90分鐘．請(qǐng)用黑色水筆直接答在答題卷上．2．答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．1．下列一組數(shù)：，2.7，，，，，2，（相鄰兩個(gè)1之間依次增加一個(gè)0），其中無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．在“雙減”政策下，某學(xué)校規(guī)定，學(xué)生的學(xué)期學(xué)業(yè)成績(jī)由三部分組成：平時(shí)成績(jī)占20%，期中成績(jī)占30%，期末成績(jī)占50%，小穎的平時(shí)、期中、期末成績(jī)分別為85分，90分，92分，則小穎本學(xué)期的學(xué)業(yè)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢．92分 B．90分 C．89分 D．85分3．下列命題中，真命題有（）①若直線，直線，則直線；②兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；③對(duì)頂角相等；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤三角形的一個(gè)外角大于它的內(nèi)角．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．將一副三角板按照如圖方式擺放，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．中，，，所對(duì)的邊分別是a，b，c，下列條件中不能說明是直角三角形的是（）A． B．C． D．7．一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，，，則（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（k為常數(shù)，）的圖象可能是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，如圖所示，依次作正方形，正方形，…，正方形，使得點(diǎn)，，，…在直線l上，點(diǎn)，，，…在y軸正半軸上，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．3的平方根是______．12．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇______去參加比賽．13．如圖，函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是______．14．如圖所示，是長(zhǎng)方形地面，長(zhǎng)，寬．中間豎有一堵磚墻高．一只螞蟻從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走_(dá)_____m的路程．15．如圖，直線與x軸y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，射線于點(diǎn)A，若點(diǎn)C是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且以C，D，A為頂點(diǎn)的三角形與全等，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共8題，共75分）16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）解方程組17．（9分）為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．小華、小明的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生志愿者的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分采訪寫作攝影小華83728078小明8684（1）在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小明打出的分?jǐn)?shù)如下：66，72，69，69，75，69，70．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分；（2）請(qǐng)你計(jì)算小明的總評(píng)成績(jī)；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小華、小明能否入選，并說明理由．18．（9分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，，．（1）在圖中作，使和關(guān)于x軸對(duì)稱；（2）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（3）求的面積．19．（9分）學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候我們通過列表、描點(diǎn)和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象，進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì)．請(qǐng)根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．（1）若，則函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（______，0），與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，______）；（2）若，根據(jù)解析式，寫出表格中m，n的值；x…01234…y…118m25n11…______，______；（3）在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)圖象；并寫出一條函數(shù)的性質(zhì)：__________________；（4）若函數(shù)與該函數(shù)圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，則______．20．（9分）已知如圖①，線段，相交于點(diǎn)O．（1）求證：；（2）如圖②，線段，相交于點(diǎn)O，和的角平分線相交于點(diǎn)E，，相交于點(diǎn)M，，相交于點(diǎn)N，若，，請(qǐng)結(jié)合（1）中的結(jié)論，求的度數(shù)．21．（9分）“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”．某校八年級(jí)某班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測(cè)得風(fēng)箏的垂直高度，他們進(jìn)行了如下操作：①測(cè)得水平距離的長(zhǎng)為12米；②根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線的長(zhǎng)為20米；③牽線放風(fēng)箏的小明身高為1.7米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度；（2）如果小明想讓風(fēng)箏沿方向下降7米，則他在原地應(yīng)往回收線多少米？22．（10分）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售，據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬元．（1）求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元？（2）若該公司計(jì)劃正好用200萬元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車（兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買），請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買方案；（3）若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元，銷售1輛B型汽車可獲利5000元，在（2）中的購(gòu)買方案中，假如這些新能源汽車全部售出，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與直線相交于點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)M在線段和射線上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線的表達(dá)式；（2）求的面積；（3）若的面積是面積的，請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．2023-2024學(xué)年（上）八年級(jí)期末試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（北師大版）一、選擇題1．D2．B3．A4．C5．C6．C7．B8．A9．D10．D二、填空題11． 12．丁 13． 14．2615．，三、解答題（本大題共8小題，滿分76分）16．（1）解：；（2）解：得：③，得：④，得：，解得，把代入①得：，解得，原方程組的解是：17．解：（1）69，69，70（2）（分），答：小明的總評(píng)成績(jī)?yōu)?2分；（3）不能判斷小華能否入選，但是小明能入選，理由：由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾∪A78分、小明82分，所以不能判斷小華能否入選，但是小明能入選（言之有理即可）18．解：（1）如圖所示（2）點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)（3）的面積為：．19．（9分）解：（1）1，3（2）5，8（3）圖象如下：性質(zhì)；函數(shù)有最小值為2（可以從對(duì)稱性，最值和增減性三方面寫一條即可）（4）20．（1）證明：如圖所示，在和中，又，（2）由（1）知①，②，由，得又和的平分線相交于點(diǎn)E，，，，21．（1）由題意得，，，在中，由勾股定理得，，所以，（負(fù)值舍去），所以，米，答：風(fēng)箏的高度為17.7米；（2）設(shè)風(fēng)箏從C點(diǎn)下降到M點(diǎn)，連接，由題意得，米，米，在中，由勾股定理得，米，，他應(yīng)該往回收線5米．22．解：（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元，由題意可得，解得，答：A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為25萬元、10萬元；（2）設(shè)購(gòu)買A型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，由題意可得，且m，n均為正整數(shù)，解得或或，該公司共有三種購(gòu)買方案，方案一：購(gòu)買2輛A型汽車、15輛B型汽車；方案二：購(gòu)買4輛