江蘇省南通市啟東市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)1.本試卷共6頁，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題紙一并交回.2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、考試證號(hào)用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置.3.答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效.一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的序號(hào)填涂在答題紙上.1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度，能用它們擺成三角形的是（）A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm2.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.4.如圖，在等腰中，，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，連接MN，直線MN與AC交于點(diǎn)D，連接BD，則的度數(shù)是（）（第4題）A. B. C. D.5.下列說法正確的是（）A.分式是最簡(jiǎn)分式 B.分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變C.分式的值為0，則x的值為 D.代數(shù)式是分式6.如圖，，為的兩個(gè)外角，，，則的度數(shù)是（）（第6題）A. B. C. D.7.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作，使之與全等，從，，，四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）（第7題）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.已知甲，乙，丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲，丙之積與乙的差是（）A. B. C. D.9.如圖，，點(diǎn)M，N分別是邊OA，OB上的定點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別是邊OB，OA上的動(dòng)點(diǎn)，記，，當(dāng)最小時(shí)，則的度數(shù)為（）（第9題）A. B. C. D.10.如圖，，點(diǎn)，，…在射線ON上，點(diǎn)，，…在射線OM上，，，…均為等邊三角形，依此類推，若，則的邊長(zhǎng)為（）（第10題）A.2024 B.4042 C. D.二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結(jié)果填在答題紙對(duì)應(yīng)的位置上.11.一個(gè)多邊形的各個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形是______.12.我國古代數(shù)學(xué)家沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003.數(shù)0.0000003用科學(xué)記數(shù)法表示為______.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值為______.14.一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式：______.15.如圖，在等邊中，BD平分交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作于點(diǎn)E，且，則BE的長(zhǎng)為______.（第15題）16.設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b（）的A類和B類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為b的C類矩形紙片若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為______張.（第16題）17.規(guī)定運(yùn)算符號(hào)“△”的意義：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，其他運(yùn)算符號(hào)的意義不變，計(jì)算：______.18.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作，交邊AC于點(diǎn)Q，以PQ為邊作等邊三角形PQD，使點(diǎn)A，D在PQ異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)______s.（第18題）三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.請(qǐng)?jiān)诖痤}紙對(duì)應(yīng)的位置和區(qū)域內(nèi)解答.19.（本小題滿分10分）如圖，已知，，，.求證：.（第19題）20.（本小題滿分10分）如圖，在中，，AD為的角平分線.以點(diǎn)A圓心，AD長(zhǎng)為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF.（第20題）（1）求證：；（2）若，求的度數(shù).21.（本小題滿分10分）列分式方程解應(yīng)用題：隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效.某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運(yùn)機(jī)器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量.22.（本小題滿分10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）求代數(shù)式的值，其中.23.（本小題滿分10分）如圖，在中，，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，，連結(jié)CD，BE.（第23題）（1）若，求，的度數(shù)；（2）寫出與之間的關(guān)系，并說明理由.24.（本小題滿分12分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示成兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是“巧數(shù)”.（1）請(qǐng)判斷：36______“巧數(shù)”；（填“是”或“不是”）（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2n和（其中n取正整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和.25.（本小題滿分14分）已知：如圖1，中，，，BD為AC邊上的中線，過A作交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.圖1圖2圖3（第25題）（1）直接寫出______；（2）如圖2，過點(diǎn)C作于F.求證：；（3）在（2）的條件下，如圖3，在的外部作，且滿足，連接AG.若，求線段AG的長(zhǎng).26.（本小題滿分14分）綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地.圖1圖2圖3（第26題）（1）發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在和中，，，，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D.則BE與CF的數(shù)量關(guān)系為______，______；（2）類比探究：如圖2，在和中，，，，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D.請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及的度數(shù)，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖3，和均為等腰直角三角形，，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)M.求BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量測(cè)試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.D2.D3.C4.B5.A6.C7.C8.A9.B10.D二、填空題（本題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題4分，共30分）11.五邊形12.13.－114.（答案不唯一）15.1216.817.18.1第18題解題過程：設(shè)點(diǎn)P需移動(dòng)t秒，點(diǎn)D落在BC邊上，如圖所示.∵三角形PQD是等邊三角形，∴，∴，∴..∵，，，∴.∴，，∵，∴，即，∴.三、解答題（本題共8小題，共90分）19.證明：∵，∴，即，……2分∵，∴，……4分在和中，，……6分∴，……8分∴.……10分20.（1）證明：∵AD是的角平分線，∴.……1分由作圖知：.……2分在和中，，∴；……4分（2）解：∵，AD為的角平分線，∴，……6分由作圖知：.……7分∴，∴，……8分∵，AD為的角平分線，∴.∴.……10分21.解：設(shè)每臺(tái)新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為x噸，則每臺(tái)舊型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為噸.……1分由題意得：，……4分解得：，……7分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，……9分答：新型機(jī)器人每天搬運(yùn)的貨物量為80噸.……10分（說明：若學(xué)生本題沒有列出分式方程，但結(jié)果正確的，共只得2分）22.（1）解：原式，……3分當(dāng)時(shí)，原式.……5分（2）解：原式……7分當(dāng)時(shí)，原式……10分23.解：（1）∵，，∴，……1分∵，，∴，……2分∵，∴是等邊三角形，∴，……3分∴；……4分（2）.……5分理由：設(shè)，，在中，，……6分∵，∴，∴，……7分在中，，∴，∴，……8分∴，……9分∴.……10分24.解：（1）36是“巧數(shù)”，……3分（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)，……4分理由：，……6分∵n為正整數(shù)，∴一定為正整數(shù)，∴一定能被4整除，……7分∴由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)；……8分（3）介于50到101之間所有巧數(shù)之和為：……10分.……12分25.（1）45；……3分（2）證明：連接EC，在BF上截取，連接CP，如圖2所示：圖2由（1）知，，……4分∵，，∴，∴，，……5分∴，即，∴是等腰直角三角形，∴，……6分∵，∴，，，∴，∵BD為AC邊上的中線，∴，∵，，∴，∴，……7分∴，∴；……8分（3）解：連接BG，取BG的中點(diǎn)H，連接CE、CH、AH，如圖3所示：圖3則，……9分∵，，，∴，∴，，∴，……10分由（2）得：，∴，∵，∴，……11分即，又