湖南省長沙市重點學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(含答案)

長沙重點學(xué)校2023－2024七(上)期末數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.2023的相反數(shù)是（）A.2023B.－2023C.D.－2.我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星”東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運(yùn)行軌道距地球最近點439000米，將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.439×106B.4.39×106C.4.39×105D.439×1033.對4個足球的質(zhì)量進(jìn)行檢測，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù).從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A.－3.5B.＋2.5C.－0.3D.＋14.下面幾何體，從左面看到的平面圖形是（）A.B.C.D.5.多項式5abc－4的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.2和4B.2和－4C.3和4D.3和－46.今年我國前三季度的GDP比去年前三季度增長0.7%，它達(dá)到722786億元，設(shè)我國去年前三季度的GDP為x億元，根據(jù)題意，可列出方程（）A.x＋0.7%＝722786B.(1＋0.7%)x＝722786C.x÷(1＋0.7%)＝722786D.x÷(1－0.7%)＝7227867.下列方程的變形中，正確的是（）A.由7＝－2x－6，得2x＝6－7B.由3＝x－4，得x＝3＋4C.由－4x＝9，得x＝－D.由x＝0，得x＝58.如圖，有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C、D.若a、c互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（）A.a＋b＞0B.a＋d＞0C.b＋c＜0D.b＋d＜09.如圖，∠AOC＝∠AOD－∠BOD，則下列結(jié)論正確的是（）A.OC平分∠AOBB.∠COB＝2∠CODC.∠AOD＝∠COBD.∠AOC＝2∠BOD10.如圖，點C、D為線段AB上兩點，AC＋BD＝12，且AD＋BC＝AB，設(shè)CD＝t，則關(guān)于x的方程3x－7(x－1)＝t－2(x＋3)的解是（）A.x＝2B.x＝3C.x＝4D.x＝5二、填空題(每小題3分，共15分)11.8的相反數(shù)是________.12.若x＝5是關(guān)于x的方程2x＋m－2＝16的解，則m的值為______.13.已知P＝xy－5x＋3，Q＝x－3xy＋1，若無論x取何值，代數(shù)式2P－3Q的值恒為3，則y＝____.14.在數(shù)軸上，點A、B分別在原點O的左、右兩側(cè)，分別表示a、b兩數(shù)，AB＝9，OA＝2OB，則a＋b的值為___________．15.正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖，點A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為0和－1，若正方形ABCD繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上的數(shù)2021所對應(yīng)的點是_________.三、解答題(共15小題，共75分)16.(6分)計算：.17.(6分)解方程：－3(x－1)－4(x－2)－3＝4.18.(6分)先化簡，再求值：2a－[2b＋5(0.2a－3b)＋4a]，其中a＝3，b＝2.19.(8分)看圖，回答下列問題：(1)用"＞"或"＜"填空：b－c_____0，a＋b_____0，c－a_____0；(2)化簡：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|.20.(8分)某店銷售甲、乙兩種運(yùn)動鞋，去年這兩種鞋共賣出18000雙，今年甲種運(yùn)動鞋賣出的數(shù)量比去年增加6%，乙種運(yùn)動鞋賣出的數(shù)量比去年減少5%，且這兩種鞋的總銷量增加了200雙．求去年甲、乙兩種運(yùn)動鞋各賣了多少雙？21.(8分)閱讀理解：對于任意有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a⊙b＝a(a＋b)－1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，2⊙5＝2(2＋5)－1＝13；(－3)(－5)＝－3(－3－5)－1＝23.(1)求[1⊙(－2)]⊙的值；(2)對于任意有理數(shù)m、n，請你重新定義一種運(yùn)算"⊕"，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運(yùn)算：m⊕n＝____________(用含m、n的式子表示).22.(8分)小明在數(shù)學(xué)活動課中制作了一個長方體包裝紙盒，下圖是小明設(shè)計的包裝盒平面展開圖，測量得出該包裝紙盒的長比寬多4cm，問這個包裝紙盒的體積能否達(dá)到130cm3？請說明理由．23.(8分)如圖，點C在線段AB上，O是線段BC的中點．(1)在線段CO上，求作點E，使CE＝2AC．(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，AB＝12，①若BO＝2EO，求AC的長；②若點D在線段BO上，且2OD＝9AC－12，請判斷點E是哪條線段的中點，并說明理由．24.(8分)某企業(yè)對應(yīng)聘人員進(jìn)行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分.已知某人有5道題未作，得了103分.(1)這個人選錯了多少道題？(2)若這個人未做的那5道題全部作對，其余條件不變，一共得了多少分？25.(9分)如圖1，點O為直線MN上一點，將一副三角板擺放在直線MN同側(cè)，將60°角的頂點與45°角的頂點重合放在點O處，三角板OAB的頂點A與三角板OCD的頂點D在直線MN上，三角板OCD保持不動，三角板OAB繞點O以每秒10°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為ts.(1)如圖2，當(dāng)OB平分∠AOC時，求t的值；(2)當(dāng)∠AOC=∠BOD時，畫出相應(yīng)的圖形，并求t的值；(3)三角板OAB在旋轉(zhuǎn)過程中，若OP平分∠AOC，OQ平分∠BOC，直接寫出∠POQ的度數(shù).長沙重點學(xué)校2023－2024七(上)期末數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)1.B.2.C.3.C.4.C.5.D.6.B.7.B.8.B.詳解：由a、c互為相反數(shù)，在數(shù)軸上標(biāo)出原點O，可知a＜b＜0，0＜c＜d，結(jié)合數(shù)軸，可知：A錯；B對；C錯；D錯.故選B.9.B.詳解：由條件并結(jié)合圖形，可設(shè)∠COD＝∠BOD＝x，∠AOC＝y(tǒng)，驗證可知選B.10.D.詳解：∵AC＋BD＝12，CD＝t，∴AB＝t＋12，AD＋BC＝AB＋CD＝t＋12＋t＝2t＋12.∵AD＋BC＝AB，∴2t＋12＝(t＋12)，解得t＝3.把t＝3代入方程，得：3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)，解得x＝5，故選D.二、填空題(每小題3分，共15分)11.－8.12.8.詳解：把x＝5代入方程2x＋m－2＝16，得10＋m－2＝16，解得m＝8.13..詳解：2P－3Q＝2(xy－5x＋3)－3(x－3xy＋1)＝(11y－13)x＋3，令11y－13＝0，解得y＝.14.－3.詳解：依條件，得：b－a＝9，－a＝2b，聯(lián)立解得：a＝－6，b＝3，∴a＋b＝－3.15.B.詳解：我們不妨專注其中的一個頂點.翻轉(zhuǎn)1次后，點A在數(shù)0處；翻轉(zhuǎn)2次后，點A在數(shù)1上方；翻轉(zhuǎn)3次后，點A在數(shù)3上方；翻轉(zhuǎn)4次后，點A在數(shù)4處；每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，A、B、C、D各向右平移了4個單位，2021＝4×505＋1，翻轉(zhuǎn)2021次后，循環(huán)了505次，再加一次翻轉(zhuǎn)，循環(huán)了505次，即是A、B、C、D各向各平移了2020個單位，此時點A在數(shù)2020處，第2021次翻轉(zhuǎn)后，點A仍在數(shù)2020處，點B在數(shù)2021處.故答案為點B.三、解答題(共15小題，共75分)16.【答案】原式＝9＋8－6＋4＝15.17.【答案】去括號，得：－3x＋3－4x＋8－3＝4，移項，得：－3x－4x＝4－3＋3－8，合并同類項，得：－7x＝－4，系數(shù)化為1，得：x＝.18.【答案】原式＝2a－[2b＋a－15b＋4a]＝2a－[5a－13b]＝2a－5a＋13b＝－3a＋13b，當(dāng)a＝3，b＝2時，原式＝－3×3＋13×2＝－9＋26＝17.19.【答案】(1)b－c＜0，a＋b＜0，c－a＞0；(2)原式＝c－b－2(a＋b)－(c－a)＝c－b－2a－2b－c＋a＝－a－3b.20.【答案】設(shè)去年甲種運(yùn)動鞋賣了x雙，則乙種運(yùn)動鞋賣了(18000?x)雙，由題意，得：(1+6%)x+(1?5%)(18000?x)=18000+200，解得：x=10000，∴18000?x＝8000，答：去年甲種運(yùn)動鞋賣了10000雙，則乙種運(yùn)動鞋賣了8000雙．21.【答案】(1)1⊙(－2)＝1×(1－2)－1＝－2，∴原式＝－2⊙＝－2(－2＋)－1＝－2×1.5－1＝－4.(2)答案不唯一，比如：m⊕n＝m(n+1)，或m⊕n=3m+2+n，等等.22.【答案】設(shè)這個包裝紙盒的寬為xcm，則長為(x＋4)cm，再設(shè)高為ycm，依題意，得：2(x＋y)＝16，得x＋y＝8，∴y＝8－x.又有(x＋4)＋2y＝14，∴(x＋4)＋2(8－x)＝14，解得x＝6.所以，長為10cm，寬為6cm，高為2cm.包裝紙盒的體積為10×6×2＝120(cm3)，故這個包裝紙盒的體積不能達(dá)到130cm3.23.【答案】(1)如圖，點E即為所求；(2)①設(shè)EO＝x，則CO＝BO＝2x，EC＝CO－EO＝2x－x＝x，AC＝CE＝x.由AB＝12，得：AC＋CO＋BO＝12，∴x＋2x＋2x＝12，解得x＝.∴AC＝x＝.②點E是線段CD的中點，理由如下：設(shè)AC＝a，則CE＝2a，2OD＝9a－12，∴OD＝4.5a－6.OE＝OC－CE＝BC－2a＝(12－a)－2a＝6－2.5a，∴ED＝OE＋OD＝(6－2.5a)＋(4.5a－6)＝2a，∴CE＝ED，∴點E是線段CD的中點.24.【答案】(1)設(shè)他選錯了x道題，那么做對了(50－x－5)題，依題意，得：3(50－x－5)－x=103，解得x=8答：他選錯了8道題．