2024屆四川省樂至縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆四川省樂至縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，任意四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形EFGH的形狀，某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動課中，通過動手實踐，探索出如下結(jié)論，其中錯誤的是（）A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，四邊形EFGH為菱形B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，四邊形EFGH為矩形C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可以為平行四邊形D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH不可能為菱形2．四邊形對角線、交于，若、，則四邊形是（）A．平行四邊形 B．等腰梯形 C．矩形 D．以上都不對3．如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結(jié)論中，錯誤的是A．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當(dāng)M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當(dāng)M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當(dāng)M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則AB的長為()A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，點A、B在反比例函數(shù)y=（k＞0，x＞0）的圖象上，過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為M，N，延長線段AB交x軸于點C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，則k的值為（）A．4 B．6 C．8 D．126．已知點(-2，y1)，(-1，y2)，(4，y3)在函數(shù)y=8xA．y2<y1<y3 B．y1<y2<y3 C．y3<y1<y2 D．y3<y2<y17．已知菱形的面積為10，對角線的長分別為x和y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是（）A． B． C． D．9．天籟音樂行出售三種音樂，即古典音樂、流行音樂、民族音樂，為了表示這三種唱片的銷售量占總銷售量的百分比，應(yīng)該用（）A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．以上都可以10．不等式組的解集是()A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．無解二、填空題(每小題3分,共24分)11．在正方形ABCD中，E在AB上，BE＝2，AE＝1，P是BD上的動點，則PE和PA的長度之和最小值為___________．12．一個正數(shù)的平方根分別是x+1和x﹣3，則這個正數(shù)是____________13．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是．14．將直線y=7x向下平移2個單位，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是________.15．當(dāng)時，二次根式的值是______.16．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．17．分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．18．如圖①，如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形4個；如圖②，如果A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為點的直角三角形有12個；如果A1、A2、A3、……A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有__________個,三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在□ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分線分別交AD于點E，F(xiàn)，BE，CF相交于點G.(1)求證：BE⊥CF；(2)若AB=a，CF=b，求BE的長.20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.21．（6分）閱讀材料I:教材中我們學(xué)習(xí)了:若關(guān)于的一元二次方程的兩根為，根據(jù)這一性質(zhì)，我們可以求出己知方程關(guān)于的代數(shù)式的值．問題解決:（1）已知為方程的兩根，則:___，___，那么_(請你完成以上的填空)閱讀材料:II已知，且．求的值．解:由可知又且，即是方程的兩根．問題解決:（2）若且則；（3）已知且．求的值．22．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，F(xiàn)D．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．23．（8分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．24．（8分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．25．（10分）如圖，將沿過點的直線折疊，使點落到邊上的處，折痕交邊于點，連接.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若平分，求證：.26．（10分）用無刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，可知，連接四邊形各邊中點所得的四邊形必為平行四邊形，根據(jù)中點四邊形的性質(zhì)進(jìn)行判斷：A．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC=BD時，EF=FG=GH=HE，故四邊形EFGH為菱形，故A正確；B．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H是各邊中點，且AC⊥BD時，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四邊形EFGH為矩形，故B正確；C．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，EF∥HG，EF=HG，故四邊形EFGH為平行四邊形，故C正確；D．當(dāng)E，F(xiàn)，G，H不是各邊中點時，四邊形EFGH可能為菱形，故D錯誤；故選D．考點：中點四邊形2、D【解題分析】

由四邊形ABCD對角線AC、BD交于O，若AO=OD、BO=OC，易得AC=BD，AD∥BC，然后分別從AD=BC與AD≠BC去分析求解，即可求得答案．【題目詳解】∵AO=OD、BO=OC，∴AC=BD,∠OAD=∠ODA=,∠OBC=∠OCB=，∵∠AOD=∠BOC，∴∠OAD=∠OCB，∴AD∥BC，①若AD=BC，則四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；②若AD≠BC，則四邊形ABCD是梯形，∵AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形.故答案選D.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行四邊形的性質(zhì)和矩形與等腰梯形的判定.3、B【解題分析】

連接AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到，，，，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【題目詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．【題目點撥】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．4、C【解題分析】∠C＝90°，AC＝3，BC＝4,,所以AB=5.故選C.5、C【解題分析】∵BN∥AM，MN=NC，∴△CNB∽△CMA，∴S△CNB：S△CMA=（）2=（）2=，而S△BNC=2，∴S△CMA=1，∵OM=MN=NC，∴OM=MC，∴S△AOM=S△AMC=4，∵S△AOM=|k|，∴|k|=4，∴k=1．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義以及相似三角形的判定與性質(zhì).從反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象上任取一點向x軸或y軸作垂線，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是|k|，且保持不變.6、A【解題分析】

把x的取值分別代入函數(shù)式求y的值比較即可.【題目詳解】解：由y=8x得，y1=8-2=-4,

y2=8-1=-8,

y3=84=2，∴y2<y1故答案為：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)值的大小比較，已知自變量值比較函數(shù)值有3種方法，①根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)值直接比較；②根據(jù)函數(shù)性質(zhì)比較；③畫出函數(shù)圖像進(jìn)行比較，其中①是最容易掌握的方法.7、D【解題分析】

根據(jù)菱形的面積列出等式后即可求出y關(guān)于x的函數(shù)式．【題目詳解】由題意可知：10＝xy，∴y＝（x＞0），故選：D．【題目點撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用菱形的面積公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象過原點，則必須滿足（0，0）點在圖象上，代入計算看是否等式成立即可.【題目詳解】解：要使圖象過原點，則必須滿足（0，0）在圖象上代入計算可得：A代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故A的曲線不過原點;B為反比例函數(shù)肯定不過原點，故B的曲線不過原點;C代入（0，0）可得：，明顯等式成立，故C的直線線過原點;D代入（0，0）可得：，明顯等式不成立，故D的直線不過原點;故選C.【題目點撥】本題主要考查點是否在圖象上，如果點在圖象上，則必須滿足圖象所在的解析式.9、B【解題分析】

扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目．根據(jù)以上即可得出.【題目詳解】根據(jù)題意，知，要求表示這三種唱片的銷售量占總銷售的百分比，結(jié)合統(tǒng)計圖各自的特點，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計圖.故選B.【題目點撥】本題考查了統(tǒng)計圖的選擇，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖及條形統(tǒng)計圖的特征是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】解不等式3x<2x+4得，x<4，解不等式x-1≥3，所以不等式組的解集為：3≤x＜4，故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

利用軸對稱最短路徑求法，得出A點關(guān)于BD的對稱點為C點，再利用連接EC交BD于點P即為最短路徑位置，利用勾股定理求出即可．【題目詳解】解：連接AC，EC，EC與BD交于點P，此時PA+PE的最小，即PA+PE就是CE的長度

∵正方形ABCD中，BE=2，AE=1，

∴BC=AB=3，

∴CE===，故答案為.【題目點撥】本題考查利用軸對稱求最短路徑問題以及正方形的性質(zhì)和勾股定理，利用正方形性質(zhì)得出A，C關(guān)于BD對稱是解題關(guān)鍵．12、1【解題分析】

根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．【題目詳解】根據(jù)題意知x+1+x-3=0，解得：x=1，∴x+1=2∴這個正數(shù)是22=1故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、．【解題分析】

試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可．解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）÷5=1，則這組數(shù)據(jù)的方差是：[（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=；故答案為．14、y=7x-2【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)平移口訣：上加下減，左加右減，計算即可.【題目詳解】將直線y=7x向下平移2個單位，則y=7x-2.【題目點撥】本題是對一次函數(shù)平移的考查，熟練掌握一次函數(shù)平移口訣是解決本題的關(guān)鍵.15、【解題分析】

把x=-2代入根式即可求解.【題目詳解】把x=-2代入得【題目點撥】此題主要考查二次根式，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的性質(zhì).16、17.1．【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ECD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是求出∠CDF．是一道中考常考的簡單題．17、2xy（x﹣2）2【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【題目詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2【題目點撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．18、2n（n-1）【解題分析】

根據(jù)圓周角定理找到直徑所對的圓周角是直角，然后由一條直徑所對的直角數(shù)來尋找規(guī)律．【題目詳解】解：由圓周角定理知，直徑所對的圓周角是直角．

∴當(dāng)A1、A2、A3、A4把圓周四等分時，該圓中的直徑有A1A3，A2A4兩條，

∴①當(dāng)以A1A3為直徑時，有兩個直角三角形；

②當(dāng)以A2A4為直徑時，有兩個直角三角形；

∴如果A1、A2、A3、A4把圓周四等分，則以A1、A2、A3、A4為頂點的直角三角形有（4÷2）×（4-2）=4個；

當(dāng)A1、A2、A3、A4、A5、A6把圓周六等分，則以A1、A2、A3、A4、A5、A6為頂點的直角三角形有（6÷2）×（6-2）=12個；

當(dāng)A1、A2、A3、…A2n把圓周2n等分，則以A1、A2、A3、…A2n為頂點的直角三角形有（2n÷2）×（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案是：2n（n-1）．【題目點撥】本題考查圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角．解答該題是關(guān)鍵是根據(jù)直徑的條數(shù)、頂點的個數(shù)來尋找規(guī)律．三、解答題(共66分)19、（1）見詳解；（2）．【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，證明∠EBC+∠FCB=90°即可解決問題；（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．構(gòu)造特殊四邊形菱形，利用菱形的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵BE，CF分別是∠ABC，∠BCD的平分線，

∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠BCD，

∴∠EBC+∠FCB=90°，

∴∠BGC=90°．

即BE⊥CF．（2）如圖，作EH∥AB交BC于點H，連接AH交BE于點P．

∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABHE是菱形，∴AH，BE互相垂直平分；

∵BE⊥CF，∴AH∥CF，∴四邊形AHCF是平行四邊形，∴AP=；在Rt△ABP中，由勾股定理，得：，∴．【題目點撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊四邊形解決問題．20、（1）詳見解析；（2）BD【解題分析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【題目詳解】（1）∵E為AD中點，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【題目點撥】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．21、（1）-3；-1；11；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可求出x1+x2和x1x2的值，然后利用完全平方公式將變形為，再代值求解即可；（2）利用加減法結(jié)合因式分解解方程組，然后求值即可；（3）根據(jù)材料中的的解法將等式變形，然后將m和看作一個整體，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可求出m+和m?的值，然后再代值求解．【題目詳解】解：（1）∵為方程的兩根，∴，故答案為：-3；-1；11；（2）①×b得：②×a得：③-④得：或∴或又∵∴，即故答案為：；（3）由n2+3n-2=0可知n≠0；∴∴又2m2-3m-1=0，且mn≠1，即m≠；∴m、是方程2x2-3x-1=0的兩根，

∴m+＝，m?＝；∴．【題目點撥】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，能夠正確的理解材料的含義，并熟練地掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．22、(1)見解析;(2)3.【解題分析】

（1）根據(jù)題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據(jù)勾股定理即可計算DF的長【題目詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，這是考試的重點知識，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.23、【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】由①得，x≥-1，

由②得，x＜3，

所以，不等式組的解集為：-1≤x＜3，

在數(shù)軸上表示如下：【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．24、原式==【解題分析】分析：首先將分式進(jìn)行通分，然后根據(jù)除法的計算法則進(jìn)行約分化簡，最后將x和y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計算得出答案．詳解：解：原式=，當(dāng)x=+1，y=﹣1時，原式=．點睛：本題主要考查的就是分式的化簡求值以及二次根式的計算，屬于簡單題型．在解答這個問題的時候，明確分式的化簡法則是基礎(chǔ)．25、（1）詳見解析；（1）詳見解析.【解題分析】

（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形；（1）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．【題目詳解】（1）∵將?ABCD沿過點A的直線l折疊，使點D