陜西省商洛2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

陜西省商洛2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，0），頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），頂點(diǎn)B恰好落在第一象限的雙曲線(xiàn)上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線(xiàn)上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）2．已知，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．3．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．－1 C．1 D．24．如果一次函數(shù)y＝kx+不經(jīng)過(guò)第三象限，那么k的取值范圍是()A．k＜0 B．k＞0 C．k≤0 D．k≥05．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（－20，a）與點(diǎn)Q（b，13）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則a+b的值為（）A．33B．－33C．－7D．76．用反證法證明命題“在三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是直角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)（

）A．至少有一個(gè)內(nèi)角是直角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角C．至多有一個(gè)內(nèi)角是直角 D．至多有兩個(gè)內(nèi)角是直角7．菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6cm和8cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為A．40cm B．20cm C．10cm D．5cm8．解關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則常數(shù)m的值等于（）A．-2 B．-1 C．1 D．29．計(jì)算÷的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．下列命題中，有幾個(gè)真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等④對(duì)頂角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)11．下列命題是真命題的是（）A．平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等B．任意多邊形的外角和均為360°C．鄰邊相等的四邊形是菱形D．兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：412．平行四邊形所具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線(xiàn)相等B．鄰邊互相垂直C．每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角D．兩組對(duì)邊分別相等二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：2x2-8x+8=__________.14．在代數(shù)式，，，，中，是分式的有______個(gè).15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點(diǎn)，連接CB，將線(xiàn)段CB沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線(xiàn)段C1B1，當(dāng)C1A+AB1取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)t＝_____．16．甲、乙兩名同學(xué)的5次數(shù)學(xué)成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：平均分方差標(biāo)準(zhǔn)差甲8042乙80164根據(jù)上表，甲、乙兩人成績(jī)發(fā)揮較為穩(wěn)定的是______填：甲或乙17．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BD是AC邊上的中線(xiàn)，∠A=30°，AB=5，則△ADB的周長(zhǎng)為_(kāi)__________18．如圖，將繞著直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，若，則__________度．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=4，AC=2.求BC邊的長(zhǎng).20．（8分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），延長(zhǎng)ME交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N，連接MD，AN．（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．（2）當(dāng)AM的值為何值時(shí)，四邊形AMDN是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD中，∠B=90°,AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積?22．（10分）求證：菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直．（要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程）23．（10分）某校圍繞“掃黑除惡”專(zhuān)項(xiàng)斗爭(zhēng)進(jìn)行了普法宣傳，然后在各班級(jí)分別隨機(jī)抽取了5名同學(xué)進(jìn)行了測(cè)試.規(guī)定：95分或以上為優(yōu)秀。其中八（1）班和八（2）班成績(jī)?nèi)缦拢喊耍?）班：100，100，90，90，90；八（2）班：95，95，95，95，90；（1）八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率分別是多少？（2）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明：哪個(gè)班成績(jī)相對(duì)整齊？（3）若該校共有1000名學(xué)生，則通過(guò)這兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)分析：該校大約有多少學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀？24．（10分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC邊所在直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)B作BF⊥DE，交射線(xiàn)DE于點(diǎn)F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，∠BDF=α．①按要求補(bǔ)全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點(diǎn)E在直線(xiàn)BC上時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．25．（12分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.26．求證：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等要求：畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長(zhǎng)度，從而求出C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點(diǎn)A恰好落在該雙曲線(xiàn)上時(shí)，此時(shí)點(diǎn)A移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，∴C也移動(dòng)了個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．2、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【題目詳解】、，，故本選項(xiàng)正確；、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，或，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)1

：若a<b和b<c，則a<c（不等式的傳遞性）；不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得到的不等式仍成立；不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，所得的不等式仍成立；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，必須把不等號(hào)的方向改變，所得的不等式成立.3、B【解題分析】

解：依題意得，x+1=2，解得x=-1．當(dāng)x=-1時(shí)，分母x+2≠2，即x=-1符合題意．故選B．【題目點(diǎn)撥】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個(gè)條件缺一不可．4、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象與k、b之間的關(guān)系，即可得出k的取值范圍.【題目詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，∴一次函數(shù)y＝kx+的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴k＜1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)k,b的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】試題分析：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)．根據(jù)性質(zhì)可得：a=－13，b=20，則a+b=－13+20=1．考點(diǎn)：原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)6、B【解題分析】

本題只需根據(jù)在反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，可據(jù)此進(jìn)行分析，得出答案.【題目詳解】根據(jù)反證法的步驟,則可假設(shè)為三角形中有兩個(gè)或三個(gè)角是直角.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，反證法的步驟是：1.假設(shè)結(jié)論不成立；2.從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；3.假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.7、B【解題分析】∵菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為6cm和8cm，∴AO=4cm,BO=3cm.,∴這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為5×4=20cm.故選B.8、A【解題分析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．本題的增根是x=1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【題目詳解】解；方程兩邊都乘(x?1)，得x?3=m，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1=0，即增根是x=1，把x=1代入整式方程，得m=?2.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的增根，解題的關(guān)鍵是求出增根進(jìn)而求出未知字母的值.9、C【解題分析】

根據(jù)根式的計(jì)算法則計(jì)算即可.【題目詳解】解：÷=故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的計(jì)算化簡(jiǎn),這是重點(diǎn)知識(shí)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、B【解題分析】

解：①只有在兩直線(xiàn)平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤;④對(duì)頂角相等，正確故選B11、B【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分但不一定相等，故錯(cuò)誤，是假命題；B、任意多邊形的外角和均為360°，正確，是真命題；C、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤，是假命題；D、兩個(gè)相似比為1：2的三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為1：2，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的判斷，涉及平行四邊形的性質(zhì)、多邊形的外角和、菱形的判定及相似三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握基本知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等，繼而即可得出答案．【題目詳解】平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)角線(xiàn)互相平分，對(duì)邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2(x-2)2【解題分析】

先運(yùn)用提公因式法，再運(yùn)用完全平方公式.【題目詳解】：2x2-8x+8=.故答案為2(x-2)2.【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練掌握分解因式的基本方法.14、2【解題分析】

根據(jù)題中“是分式的有”可知，本題考查分式的判斷，根據(jù)分式的基本概念，運(yùn)用分式是形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母的方法，進(jìn)行分析判斷.【題目詳解】解：由形如分?jǐn)?shù)的形式，但分母含有字母是分式，判斷出，為分式，其它為整式.故是分式的有2個(gè).【題目點(diǎn)撥】本題解題關(guān)鍵：理解分式的基本概念，特別注意是分式的分母含有字母.15、【解題分析】

平移后的點(diǎn)B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上.【題目詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個(gè)單位長(zhǎng)度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時(shí)，A，B'，C'三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，∴，∴t＝；故答案為；【題目點(diǎn)撥】考查最短距離問(wèn)題，平面坐標(biāo)變換；掌握平面內(nèi)坐標(biāo)的平移變換特點(diǎn)，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關(guān)鍵．16、甲【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】∵S甲2=4，S乙2=16，∴S甲2=4＜S乙2=16，∴成績(jī)穩(wěn)定的是甲，故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、【解題分析】

先作出Rt△ABC，根據(jù)∠A=30°，AB=5，可求得BC、AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線(xiàn)等于斜邊的一半求出中線(xiàn)BD的長(zhǎng)度，繼而可求得△ADB的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖所示，∵∠ABC=90°，∠A=30°，AB=5，∴設(shè)BC=x,則AC=2x∵∴∴x=5∴BC=5,AC=10在直角三角形ABC中，∠ABC==90°，BD是AC邊上的中線(xiàn)∴∴△ADB的周長(zhǎng)為:故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形和直角三角形斜邊的中線(xiàn)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理求出直角邊的長(zhǎng)度．18、70【解題分析】

首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)等角轉(zhuǎn)換，即可得解.【題目詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得△ABC≌△A′B′C，∴AC=A′C，∠BAC=∠B′A′C，∠ACA′=90°，∴∠CAA′=∠CA′A=45°∵∴∠BAC=25°∴∠BAA′=∠BAC+∠CAA′=25°+45°=70°故答案為：70.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用全等三角形旋轉(zhuǎn)求解角度，熟練掌握，即可解題.三、解答題（共78分）19、.【解題分析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BA，垂足為D．根據(jù)平角的定義可得∠DAC=60°，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)可求AD，BD的長(zhǎng)；在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理可求BC的長(zhǎng)．【題目詳解】解:過(guò)點(diǎn)作，垂足為∵∴在Rt中∴在Rt中【題目點(diǎn)撥】本題考查解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．同時(shí)考查了勾股定理．20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）AM=1．理由見(jiàn)解析．【解題分析】

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND=MA，∴四邊形AMDN是平行四邊形；（2）解：當(dāng)AM=1時(shí)，四邊形AMDN是矩形．理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四邊形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查矩形的判定；平行四邊形的判定；菱形的性質(zhì)．21、36【解題分析】

連接AC，根據(jù)勾股定理可求AC，再利用勾股定理逆定理可判定△ACD為直接三角形，進(jìn)而可求答案.【題目詳解】解：連結(jié)AC,在Rt△ABC中∵在△ADC中∵，∴∴△ADC是直角三角形,∠ACD=90°【題目點(diǎn)撥】本題考查的是勾股定理和勾股定理的逆定理，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.22、見(jiàn)詳解【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明即可．【題目詳解】已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O．求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AD=CD，OA=OC∴OD⊥AC

（三線(xiàn)合一）即AC⊥BD．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)、等腰三角形的三線(xiàn)合一．線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（1）八（1）班的優(yōu)秀率：，八（2）班的優(yōu)秀率：；（2）八（2）班的成績(jī)相對(duì)整齊；（3）600人.【解題分析】

（1）用95分或以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可分別求出八（1）班和八（2）班的優(yōu)秀率；（2）先分別求出八（1）班和八（2）班的平均數(shù)，再計(jì)算它們的方差，然后根據(jù)方差的定義，方差越小成績(jī)?cè)秸R得出答案；（3）用該校學(xué)生總數(shù)乘以樣本優(yōu)秀率即可．【題目詳解】解：（1）八（1）班的優(yōu)秀率是：×100%＝40%，八（2）班的優(yōu)秀率是：×100%＝80%；（2）八（1）班的平均成績(jī)是：（100＋100＋90＋90＋90）＝94，方差是：[2×（100?94）2＋3×（90?94）2]＝24；八（2）班的平均成績(jī)是：（95＋95＋95＋95＋90）＝94，方差是：[4×（95?94）2＋（90?94）2]＝4；∵4＜24，即八（2）班的方差＜八（1）班的方差，∴八（2）班的成績(jī)相對(duì)整齊；（3）1000×＝600（人）．答：該校大約有600名學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為，則方差S2＝，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．也考查了利用樣本估計(jì)總體．24、（1）①詳見(jiàn)解析；②45°-α；③，詳見(jiàn)解析；（2），或，或【解題分析】

（1）①由題意補(bǔ)全圖形即可；

②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線(xiàn)段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上時(shí)，DF=BF+，理由同(1)③；

②當(dāng)點(diǎn)E在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，BF=DF+，理由如下：

在BF上截取BM=DF，連接CM，如圖3所示，同(1)

③，得：△CBM≌△CDF

(SAS)，∴CM=CF，

∠BC