山東省鄒平縣實驗中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

山東省鄒平縣實驗中學2024屆數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，點為上一點，，于點，點為的中點，連接，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．22．國家實行一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策后，農(nóng)民收入大幅度增加．某鄉(xiāng)所轄村莊去年的年人均收入（單位：元）情況如下表：年人均收入35003700380039004500村莊個數(shù)11331該鄉(xiāng)去年各村莊年人均收入的中位數(shù)是（）A．3700元 B．3800元 C．3850元 D．3900元3．在實數(shù)范圍內(nèi)，有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≤0 C．x＞0 D．x＜04．關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥0 B．m＞0 C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠15．甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速步行2400米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關系如圖所示，下列結論：①甲步行的速度為60米/分；②乙走完全程用了30分鐘；③乙用12分鐘追上甲；④乙到達終點時，甲離終點還有360米；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．若兩個相似三角形的周長比為4:3，則它們的相似比為（）．A．4:3 B．3:4 C．16:9 D．9:167．已知四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列條件仍不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AD∥BC D．∠A+∠B＝180°8．如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．39．方程的解為()．A．2 B．1 C．－2 D．－110．在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，觀察圖象可得（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜011．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．全體實數(shù)12．下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)y=的圖像在其每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，則k的值可以是______.(寫出一個數(shù)值即可）14．已知有兩點A(1,y1)、B(-2,y2)都在一次函數(shù)15．如圖，小巷左右兩側是豎直的墻．一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7m，頂端距離地面2.4m．若梯子底端位置保持不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2m，則小巷的寬度為_____m．16．分解因式：___________．17．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_____．18．分式有意義的條件是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．20．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AC的垂直平分線分別與AC，BC及AB的延長線相交于點D，E，F(xiàn)，點O是EF中點，連結BO井延長到G，且GO＝BO，連接EG，F(xiàn)G（1）試求四邊形EBFG的形狀，說明理由；（2）求證:BD⊥BG（3）當AB＝BE＝1時，求EF的長，21．（8分）甲、乙兩車間同時開始加工—批服裝．從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止．設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為(件)．甲車間加工的時間為（時），與之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件；（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量與之間的函數(shù)關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用的時間．22．（10分）在2018年俄羅斯世界杯足球賽前夕，某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內(nèi)可售出240套．根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套．設銷售單價為x（x≥60）元，銷售量為y套．（1）求出y與x的函數(shù)關系式．（2）當銷售單價為多少元時，月銷售額為14000元？23．（10分）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點，且EF∥DC，（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）若EF＝2cm，求AB的長．24．（10分）已知：如圖，在四邊形中，，為對角線的中點，為的中點，為的中點.求證：25．（12分）解下列方程：（1）；（2）.26．解方程（1）（2）（3）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

利用三角形的中位線定理即可求答，先證明出E點為CD的中點，F(xiàn)點為AC的中點，證出EF為AC的中位線.【題目詳解】因為BD=BC,BE⊥CD，

所以DE=CE，

又因為F為AC的中點，

所以EF為ΔACD的中位線，

因為AB=10,BC=BD=6,

所以AD=10-6=4，

所以EF=×4=2，故選D【題目點撥】本題考查三角形的中位線等于第三邊的一半，學生們要熟練掌握即可求出答案.2、B【解題分析】

找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．【題目詳解】根據(jù)圖表可知題目中數(shù)據(jù)共有9個，

故中位數(shù)是按從小到大排列后第59個數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù)，

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3800元．故選B．【題目點撥】主要運用了求中位數(shù)的方法，一些學生往往對這個圖表分析的不準確，沒有考慮到共有10個數(shù)據(jù)而不是5個而錯解.3、A【解題分析】

由題意得，x≥0

.故選A.4、C【解題分析】

解：∵關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：m≥0且m≠1．故選C．5、D【解題分析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個小題中的結論是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得：甲步行速度＝＝60米/分；故①符合題意；設乙的速度為：x米/分，由題意可得：16×60＝（16﹣4）x，解得x＝80∴乙的速度為80米/分；∴乙走完全程的時間＝＝30分，故②符合題意；由圖可得：乙追上甲的時間為（16﹣4）＝12分；故③符合題意；乙到達終點時，甲離終點距離是：2400﹣（4+30）×60＝360米，故④符合題意；故正確的結論為：①②③④，故選：D．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，明確題意，讀懂函數(shù)圖像，是解題的關鍵．6、A【解題分析】

根據(jù)相似三角形的周長比等于它們的相似比求解即可．【題目詳解】∵兩個相似三角形的周長比為4:3∴它們的相似比為4:3故答案為：A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的相似比問題，掌握相似三角形的周長比等于它們的相似比是解題的關鍵．7、B【解題分析】

平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．【題目詳解】解：根據(jù)平行四邊形的判定，A、C、D均符合是平行四邊形的條件，B則不能判定是平行四邊形．故選B．【題目點撥】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．8、B【解題分析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關鍵．9、A【解題分析】試題解析：本題首先進行去分母，然后進行解關于x的一元一次方程，從而求出答案，最后必須要對這個解進行檢驗.在方程的兩邊同時乘以x(x+1)可得：2(x+1)=3x，解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是方程的解.10、A【解題分析】

解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞1，又該直線與y軸交于正半軸，∴b＞1．∴k＞1，b＞1．故選A．11、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)非負得到不等式x-2≥0，求解即可得到答案.【題目詳解】由二次根式有意義的條件，得x-2≥0，即x≥2，故選A.【題目點撥】此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，解題關鍵在于掌握運算法則.12、A【解題分析】

根據(jù)分式的基本性質逐一判斷即可．【題目詳解】解：約分正確，故A正確，符號處理錯誤，故B錯誤，根據(jù)分式的基本性質明顯錯誤，故C錯誤，根據(jù)分式的基本性質也錯誤，故D錯誤．故選：A．【題目點撥】本題考查的是分式的基本性質對約分的要求，掌握分式的基本性質是解題關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴，解得.∴k可取的值很多，比如：k=1.14、y【解題分析】

利用一次函數(shù)的增減性可求得答案．【題目詳解】∵y=?3x+n，∴y隨x的增大而減小，∵點A(1,y1)、B(-2,∴y1故答案為：y1【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于掌握函數(shù)圖象的走勢.15、2.2【解題分析】

作出圖形,利用定理求出BD長,即可解題.【題目詳解】解：如圖,在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,∴AB2=0.72+2.42=6.25,在Rt△BD中,∠DB=90°,D=2米,BD2+D2=B2,∴BD2+22=6.25,∴BD2=2.25,∵BD0,∴BD=1.5米,∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米.【題目點撥】本題考查了勾股定理的實際應用,屬于簡單題,利用勾股定理求出BD的長是解題關鍵.16、ab（a+b）（a﹣b）．【解題分析】分析：先提公因式ab，再把剩余部分用平方差公式分解即可.詳解：a3b﹣ab3，=ab（a2﹣b2），=ab（a+b）（a﹣b）．點睛：此題考查了綜合提公因式法和公式法因式分解，分解因式掌握一提二用，即先提公因式，再利用平方差或完全平方公式進行分解.17、（2，﹣2）或（6，2）【解題分析】分析：設點C的坐標為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質找出點C的坐標即可得出D點的坐標．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質，解題的關鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．18、x≠1【解題分析】分析：根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．解：由有意義，得x﹣1≠0，解得x≠1有意義的條件是x≠1，故答案為：x≠1．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【題目詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形20、(1)四邊形EBFG是矩形;（2）證明見解析；（3）.【解題分析】

（1）根據(jù)對角線互相平分的四邊形平行四邊形可得四邊形EBFG是平行四邊形，再由∠CBF=90°，即可判斷?EBFG是矩形.（2）由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知BD=CD,OB=OE,即可得∠C=∠CBD，∠OEB=∠OBE，由∠FDC=90°即可得∠DBG=90°；（3）連接AE，由AB＝BE＝1勾股定理易求AE=，結合已知易證△ABC≌△EBF，得BF=BC=1+再由勾股定理即可求出EF=.【題目詳解】解：（1）結論：四邊形EBFG是矩形.理由：∵OE=OF，OB=OG，∴四邊形EBFG是平行四邊形，∵∠ABC＝90°即∠CBF=90°，∴?EBFG是矩形.（2）∵CD=AD，∠ABC＝90°，∴BD=CD∴∠C=∠CBD，同理可得：∠OEB=∠OBE，∵DF垂直平分AC，即∠EDC=90°，∴∠C+∠DEC=90°，∵∠DEC=∠OEB，∴∠CBD+∠OBE=90°，∴BD⊥BG.（3）如圖：連接AE，在Rt△ABE中，AB=BE=1，∴AE=，∵DF是AC垂直平分線，∴AE=CE，∴BC=1+∵∠CDE=∠CBF=90°，∴∠C=∠BFE，在△ABC和△EBF中，，∴△ABC≌△EBF（AAS）∴BF=BC，在Rt△BEF中，BE=1，BF=1+，∴EF=.【題目點撥】本題主要考查了矩形的判定、全等三角形判定和性質、勾股定理和直角三角形性質，解（2）題關鍵是通過直角三角形斜邊中線等于斜邊一半得出BD=CD,OB=OE,解（3）題關鍵證明△ABC≌△EBF.21、（1）90，1300；（2）；（3）1．【解題分析】

（1）由圖像可得點可得答案；（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，求解維修設備后坐標為,再把（4，140）、（9，490）代入乙車間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，從而可得答案；（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式，將甲、乙兩關系式相加令其等于，求出x值，可得答案．【題目詳解】解：（1）由圖像可得點可得甲小時加工了件服裝，所以：甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件，由圖像可得點，可得乙加工的總數(shù)為件，所以這批服裝共有件．故答案為：（2）由圖可知乙車間每小時加工服裝：140÷2=70件，所以：乙車間共需要：490÷70=7小時，維修設備時間：9-7=2小時，∴維修設備后坐標為,設乙車間的函數(shù)關系式為：y=kx+b，代入點（4，140）、（9，490）,得：解得，所以：y=70x﹣140；（3）設甲車間代入點（9，110）得：則9m=110，解得：m=90，所以：由y+y1=1140得：70x﹣140+90x=1140解得：x=1答：甲、乙兩車間共同加工完1140件服裝時甲車間所用時間是1小時．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關系，找出乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)數(shù)量關系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式．22、(1)y＝﹣4x+480；(2)70元.【解題分析】

（1）根據(jù)銷售量=240-（銷售單價每提高5元，銷售量相應減少20套）列函數(shù)關系即可；（2）根據(jù)月銷售額=月銷售量×銷售單價=14000，列方程即可求出銷售單價.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意得：y＝240﹣4（x﹣60）＝﹣4x+480；（2）根據(jù)題意得：x（﹣4x+480）＝14000，整理得：x2﹣120x+3500＝0，即（x﹣50）（x﹣70）＝0，解得：x＝50（不合題意，舍去）或x＝70，則當銷售單價為70元時，月銷售額為14000元．【題目點撥】本題主要考查一元一次方程與一元二次方程在解實際問題中的應用，弄清題意，找出題中的等量關系列出正確的方程是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）4cm．【解題分析】

（1）根據(jù)三角形中位線定理可得ED∥FC；結合已知條件EF∥DC，即可得結論；

（2）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到A