方程與不等式：方程與不等式（組）的綜合應(yīng)用（含不定方程）（答案版）

朽木易折，金石可鏤。千里之行，始于足下。第頁(yè)/共頁(yè)2021全國(guó)中考真題分類(lèi)匯編（方程與不等式）方程與不等式（組）的綜合應(yīng)用（含不定方程）一、挑選題1.（2021?重慶市A）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿(mǎn)意條件的整數(shù)a的值之和是（）A.5 B.8 C.12 D.15【答案】B【解析】【分析】先計(jì)算不等式組的解集，按照“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，按照分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得收拾得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為-1,1,3,5,故選：．2.（2021?重慶市B）關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，且使關(guān)于y的一元一次不等式組有解，則所有滿(mǎn)意條件的整數(shù)a的值之和是（）A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2【分析】由關(guān)于y的一元一次不等式組有解得到a的取值范圍，再由關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)得到a的取值范圍，將所得的兩個(gè)不等式組成不等式組，決定a的整數(shù)解，結(jié)論可求．【解答】解：關(guān)于x的分式方程+1＝的解為x＝．∵關(guān)于x的分式方程+1＝的解為正數(shù)，∴a+4＞0．∴a＞﹣4．∵關(guān)于x的分式方程+1＝有可能產(chǎn)生增根2，∴．∴a≠﹣1．解關(guān)于y的一元一次不等式組得：．∵關(guān)于y的一元一次不等式組有解，∴a﹣2＜0．∴a＜2．綜上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1．∵a為整數(shù)，∴a＝﹣3或﹣2或0或1．∴滿(mǎn)意條件的整數(shù)a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣5．故選：A．3.（2021?山東省聊城市）若﹣3＜a≤3，則關(guān)于x的方程x＋a＝2解的取值范圍為（）A.﹣1≤x＜5 B.﹣1＜x≤1 C.﹣1≤x＜1 D.﹣1＜x≤5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，再按照﹣3＜a≤3的范圍，即可求解．【詳解】解：由x＋a＝2，得：x＝2-a，∵﹣3＜a≤3，∴﹣1≤2-a＜5，即：﹣1≤x＜5，故選A．二．填空題1.（2021?江蘇省蘇州市）若2x+y＝1，且0＜y＜1，則x的取值范圍為0＜x＜．【分析】由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，按照k＝﹣2＜0可得，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，將y＝0和y＝1代入解析式，可得答案．【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣4x+1，按照0＜y＜3可知，當(dāng)y＝0時(shí)，x取得最大值，當(dāng)y＝1時(shí)，x取得最小值，所以0＜x＜．故答案為：0＜x＜．2.（2021?遂寧市）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組滿(mǎn)意，則a的取值范圍是____．【答案】．【解析】【分析】按照題目中方程組的的特點(diǎn)，將兩個(gè)方程作差，即可用含a的代數(shù)式表示出，再按照，即可求得的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：①-②，得∵∴，解得，故答案為：．3.（2021?重慶市A）某銷(xiāo)售商五月份銷(xiāo)售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．六月份該銷(xiāo)售商加大了宣傳力度，并按照時(shí)節(jié)對(duì)三種飲料的價(jià)格作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)，預(yù)計(jì)六月份三種飲料的銷(xiāo)售總額將比五月份有所增強(qiáng)，A飲料增強(qiáng)的銷(xiāo)售占六月份銷(xiāo)售總額的，B、C飲料增強(qiáng)的銷(xiāo)售額之比為2：1．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%且A飲料的銷(xiāo)售額與B飲料的銷(xiāo)售額之比為2：3，則A飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比為_(kāi)____________．【答案】【解析】【分析】設(shè)銷(xiāo)售A飲料的數(shù)量為3x，銷(xiāo)售B種飲料的數(shù)量2x,銷(xiāo)售C種飲料的數(shù)量4x，A種飲料的單價(jià)y．B、C兩種飲料的單價(jià)分離為2y、y．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%，總銷(xiāo)售額為m，可求A飲料銷(xiāo)售額為3xy+，B飲料的銷(xiāo)售額為，C飲料銷(xiāo)售額：，可求，六月份A種預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售額，六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量，A飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比計(jì)算即可【詳解】解：某銷(xiāo)售商五月份銷(xiāo)售A、B、C三種飲料的數(shù)量之比為3：2：4，設(shè)銷(xiāo)售A飲料的數(shù)量為3x，銷(xiāo)售B種飲料的數(shù)量2x,銷(xiāo)售C種飲料的數(shù)量4x，A、B、C三種飲料的單價(jià)之比為1：2：1．,設(shè)A種飲料的單價(jià)y．B、C兩種飲料的單價(jià)分離為2y、y．六月份A飲料單價(jià)上調(diào)20%后單價(jià)為（1+20%）y,總銷(xiāo)售額為m，A飲料增強(qiáng)的銷(xiāo)售占六月份銷(xiāo)售總額的A飲料銷(xiāo)售額為3xy+，A飲料的銷(xiāo)售額與B飲料的銷(xiāo)售額之比為2：3，B飲料的銷(xiāo)售額為B飲料的銷(xiāo)售額增強(qiáng)部分為∴C飲料增強(qiáng)的銷(xiāo)售額為∴C飲料銷(xiāo)售額：∴∴六月份A種預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售額，六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量∴A飲料五月份的銷(xiāo)售數(shù)量與六月份預(yù)計(jì)的銷(xiāo)售數(shù)量之比故答案為4.（2021?重慶市B）盲盒為消費(fèi)市場(chǎng)注入了活力，既能夠營(yíng)造消費(fèi)者購(gòu)物過(guò)程中的趣味體驗(yàn)，也為商家實(shí)現(xiàn)銷(xiāo)售額提升拓展了途徑．某商家將藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，搭配為A，B，C三種盲盒各一個(gè)，其中A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱．經(jīng)核算，A盒的成本為145元，B盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為155元．【分析】按照題意決定B盲盒各種物品的數(shù)量，設(shè)出三種物品的價(jià)格列出代數(shù)式，解代數(shù)式即可．【解答】解：∵藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22個(gè)，A盒中有2個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，1個(gè)迷你音箱；C盒中有1個(gè)藍(lán)牙耳機(jī)，3個(gè)多接口優(yōu)盤(pán)，2個(gè)迷你音箱；∴B盒中藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱共22﹣2﹣3﹣1﹣1﹣3﹣2＝10（個(gè)），∵B盒中藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤(pán)的數(shù)量，藍(lán)牙耳機(jī)與迷你音箱的數(shù)量之比為3：2，∴B盒中有多接口優(yōu)盤(pán)10×＝5（個(gè)），藍(lán)牙耳機(jī)有5×＝3（個(gè)），迷你音響有10﹣5﹣3＝2（個(gè)），設(shè)藍(lán)牙耳機(jī)、多接口優(yōu)盤(pán)、迷你音箱的成本價(jià)分離為a元，b元，c元，由題知：，∵①×2﹣②得：a+b＝45，②×2﹣①×3得：b+c＝55，∴C盒的成本為：a+3b+2c＝（a+b）+（2b+2c）＝45+55×2＝155（元），故答案為：155．5.（2021?北京市）某企業(yè)有A，B兩條加工相同原材料的生產(chǎn)線．在一天內(nèi)，A生產(chǎn)線共加工a噸原材料，加工時(shí)光為（4a+1）小時(shí)；在一天內(nèi)，B生產(chǎn)線共加工b噸原材料，加工時(shí)光為（2b+3）小時(shí)．第一天，該企業(yè)將5噸原材料分配到A，B兩條生產(chǎn)線，兩條生產(chǎn)線都在一天內(nèi)完成了加工，且加工時(shí)光相同，則分配到A生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為．第二天開(kāi)工前，該企業(yè)按第一天的分配結(jié)果分配了5噸原材料后，又給A生產(chǎn)線分配了m噸原材料，給B生產(chǎn)線分配了n噸原材料．若兩條生產(chǎn)線都能在一天內(nèi)加工完各自分配到的所有原材料，且加工時(shí)光相同，則的值為．【答案】①.2∶3②.【解析】【分析】設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得，然后求解即可，由題意可得第二天開(kāi)工時(shí)，由上一問(wèn)可得方程為，進(jìn)而求解即可得出答案．【詳解】解：設(shè)分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)為x噸，則分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為（5-x）噸，依題意可得：，解得：，∴分配到B生產(chǎn)線的噸數(shù)為5-2=3（噸），∴分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)與分配到生產(chǎn)線的噸數(shù)的比為2∶3；∴第二天開(kāi)工時(shí)，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，給生產(chǎn)線分配了噸原材料，∵加工時(shí)光相同，∴，解得：，∴；故答案為，．三、解答題1.（2021?湖北省荊州市）已知：a是不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7的最小整數(shù)解，請(qǐng)用配主意解關(guān)于x的方程x2+2ax+a+1＝0．【分析】解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3，所以最小整數(shù)解為﹣2，于是將a＝﹣2代入方程x2﹣4x﹣1＝0．利用配主意解方程即可．【解答】解：解不等式5（a﹣2）+8＜6（a﹣1）+7，得a＞﹣3，∴最小整數(shù)解為﹣2，將a＝﹣2代入方程x2+2ax+a+1＝0，得x2﹣4x﹣1＝0，配方，得（x﹣2）2＝5．直接開(kāi)平方，得x﹣2＝±．解得x1＝2+，x2＝2﹣．2.（2021?長(zhǎng)沙市）為歡慶偉大的中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，發(fā)揚(yáng)紅色傳統(tǒng)，傳承紅色精神，某小學(xué)舉行了主題為“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”的黨史知識(shí)比賽，一共有25道題，滿(mǎn)分100分，每一題答對(duì)得4分，答錯(cuò)扣1分，不答得0分．（1）若某參賽學(xué)生惟獨(dú)一道題沒(méi)有作答，最后他的總得分為86分，則該參賽學(xué)生一共答對(duì)了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者每道題都必須作答且總得分大于或等于90分才可以被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”，則參賽者至少需答對(duì)多少道題才干被評(píng)為“學(xué)黨史小達(dá)人”？【答案】（1）一共答對(duì)了22道題；（2）至少需答對(duì)23道題．2.（2021?河北?。┮阎?xùn)練場(chǎng)球筐中有A、B兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里B品牌球是A品牌球的兩倍．”嘉嘉按照她的說(shuō)法列出了方程：101﹣x＝2x．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否準(zhǔn)確；（2）據(jù)工作人員透露：B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的主意說(shuō)明A品牌球最多有幾個(gè)．【分析】（1）解嘉嘉所列的方程可得出x的值，由x的值不為整數(shù)，即可得出淇淇的說(shuō)法不準(zhǔn)確；（2）設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，則B品牌乒乓球有（101﹣x）個(gè)，按照B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）嘉嘉所列方程為101﹣x＝2x，解得：x＝33，又∵x為整數(shù)，∴x＝33不合題意，∴淇淇的說(shuō)法不準(zhǔn)確．（2）設(shè)A品牌乒乓球有x個(gè)，則B品牌乒乓球有（101﹣x）個(gè)，依題意得：101﹣x﹣x≥28，解得：x≤36，又∵x為整數(shù)，∴x可取的最大值為36．答：A品牌球最多有36個(gè)．3.（2021?四川省成都市）為改善城市人居環(huán)境，《成都市生活垃圾管理?xiàng)l例》（以下簡(jiǎn)稱(chēng)《條例》）于2021年3月1日起正式施行．某區(qū)域本來(lái)天天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位舉行初篩、壓縮等處理．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位天天多處理7噸生活垃圾．（1）求每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾的噸數(shù)；（2）因?yàn)椤稐l例》的施行，垃圾分類(lèi)要求提高，在每個(gè)點(diǎn)位天天將少處理8噸生活垃圾，同時(shí)因?yàn)槭忻癍h(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，該區(qū)域天天需要處理的生活垃圾比本來(lái)少10噸．若該區(qū)域計(jì)劃增設(shè)A型、B型點(diǎn)位共5個(gè)，試問(wèn)至少需要增設(shè)幾個(gè)A型點(diǎn)位才干當(dāng)日處理完所有生活垃圾？【分析】（1）每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾x噸，按照“天天需要處理生活垃圾920噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位舉行初篩、壓縮等處理”，可列方程，即可解得答案；（2）設(shè)需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才干當(dāng)日處理完所有生活垃圾，《條例》施行后，每個(gè)A型點(diǎn)位天天處理生活垃圾37噸，每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾30噸，按照題意列出不等式：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，可解得y的范圍，在求得的范圍內(nèi)取最小正整數(shù)值即得到答案．【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾x噸，則每個(gè)A型點(diǎn)位天天處理生活垃圾（x+7）噸，按照題意可得：12（x+7）+10x＝920，解得：x＝38，答：每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾38噸；（2）設(shè)需要增設(shè)y個(gè)A型點(diǎn)位才干當(dāng)日處理完所有生活垃圾，由（1）可知：《條例》施行前，每個(gè)A型點(diǎn)位天天處理生活垃圾45噸，則《條例》施行后，每個(gè)A型點(diǎn)位天天處理生活垃圾45﹣8＝37（噸），《條例》施行前，每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾38噸，則《條例》施行后，每個(gè)B型點(diǎn)位天天處理生活垃圾38﹣8＝30（噸），按照題意可得：37（12+y）+30（10+5﹣y）≥920﹣10，解得y≥，∵y是正整數(shù)，∴符合條件的y的最小值為3，答：至少需要增設(shè)3個(gè)A型點(diǎn)位才干當(dāng)日處理完所有生活垃圾．4.（2021?四川省廣元市）為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，豐盛學(xué)生課余活動(dòng)，小學(xué)決定添置一批籃球和足球．甲、乙兩家商場(chǎng)以相同的價(jià)格出售同種品牌的籃球和足球，已知籃球價(jià)格為200元/個(gè)，足球價(jià)格為150元/個(gè)．（1）若小學(xué)計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)這款籃球和足球共20個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的．小學(xué)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃？（2）若甲、乙兩商場(chǎng)各自推出不同的優(yōu)惠計(jì)劃：甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)500元后，超出500元的部分按90%收費(fèi)；乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)2000元后，超出2000元的部分按80%收費(fèi)．若小學(xué)按（1）中的計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)，小學(xué)到哪家商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少？【答案】（1）有三種計(jì)劃，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）小學(xué)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．【解析】【分析】（1）設(shè)小學(xué)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，按照“小學(xué)計(jì)劃用不超過(guò)3550元的總費(fèi)用購(gòu)買(mǎi)”和“購(gòu)買(mǎi)籃球的數(shù)量多于購(gòu)買(mǎi)足球數(shù)量的”列出不等式組，求解即可；（2）設(shè)小學(xué)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，分離計(jì)算出在甲，乙兩商場(chǎng)的費(fèi)用列出不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)小學(xué)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，按照題意得，解得，∵x是整數(shù)，∴x=9，10或11∴20-x=12，10或9故有三種計(jì)劃，為：①購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球；②10個(gè)籃球，10個(gè)足球；③11個(gè)籃球，9個(gè)足球；（2）設(shè)小學(xué)購(gòu)買(mǎi)籃球x個(gè)，購(gòu)買(mǎi)足球（20-x）個(gè)，在甲商場(chǎng)花費(fèi)：元；在乙商場(chǎng)花費(fèi)：元；∴要使小學(xué)到甲商場(chǎng)花費(fèi)最少，則有：解得，∵，且x是整數(shù)，∴x=9,即：小學(xué)購(gòu)買(mǎi)9個(gè)籃球，11個(gè)足球到甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少；購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，10個(gè)足球和11個(gè)籃球，9個(gè)足球到乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)少．5.（2021?瀘州市）某運(yùn)輸公司有A、B兩種貨車(chē)，3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸．（1）請(qǐng)問(wèn)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分離運(yùn)貨多少?lài)?？?）目前有190噸貨物需要運(yùn)輸，該運(yùn)輸公司計(jì)劃安頓A、B兩種貨車(chē)將所有貨物一次運(yùn)完(A、B兩種貨車(chē)均滿(mǎn)載)，其中每輛A貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)500元，每輛B貨車(chē)一次運(yùn)貨花費(fèi)400元．請(qǐng)你列出所有的運(yùn)輸計(jì)劃，并指出哪種運(yùn)輸計(jì)劃費(fèi)用最少．【答案】（1）1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分離運(yùn)貨20噸和15噸；（2）共有3種租車(chē)計(jì)劃，計(jì)劃1：租用A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；計(jì)劃2：租用A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；計(jì)劃3：租用A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛；租用A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛最少．【解析】【分析】（1）設(shè)1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分離運(yùn)貨x噸和y噸，按照“3輛A貨車(chē)與2輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨90噸，5輛A貨車(chē)與4輛B貨車(chē)一次可以運(yùn)貨160噸”列方程組求解可得；（2）設(shè)貨運(yùn)公司安頓A貨車(chē)m輛，則安頓B貨車(chē)n輛．按照“共有190噸貨物”列出二元一次方程組，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出各運(yùn)輸計(jì)劃．再按照計(jì)劃計(jì)算比較得出費(fèi)用最小的數(shù)據(jù)．【詳解】解：（1）1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分離運(yùn)貨x噸和y噸，按照題意可得：，解得：，答：1輛A貨車(chē)和1輛B貨車(chē)一次可以分離運(yùn)貨20噸和15噸；（2）設(shè)安頓A型車(chē)m輛，B型車(chē)n輛，依題意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均為正整數(shù)，∴或或，∴共有3種運(yùn)輸計(jì)劃，計(jì)劃1：安頓A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛；計(jì)劃2：安頓A型車(chē)5輛，B型車(chē)6輛；計(jì)劃3：安頓A型車(chē)2輛，B型車(chē)10輛．計(jì)劃1所需費(fèi)用：5008+4002=4800(元)；計(jì)劃2所需費(fèi)用：5005+4006=4900(元)；計(jì)劃3所需費(fèi)用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安頓A型車(chē)8輛，B型車(chē)2輛最省錢(qián)，最省錢(qián)的運(yùn)輸費(fèi)用為4800元．6．（2021?四川省眉山市）為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，決定從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球，用于小學(xué)球類(lèi)比賽活動(dòng)．每個(gè)足球的價(jià)格都相同，每個(gè)籃球的價(jià)格也相同．已知籃球的單價(jià)比足球單價(jià)的2倍少30元，用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍．（1）足球和籃球的單價(jià)各是多少元？（2）按照小學(xué)實(shí)際情況，需一次性購(gòu)買(mǎi)足球和籃球共200個(gè)，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，小學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)籃球？【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，按照數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合用1200元購(gòu)買(mǎi)足球的數(shù)量是用900元購(gòu)買(mǎi)籃球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）個(gè)足球，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)15500元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)是x元，則籃球的單價(jià)是（2x﹣30）元，依題意得：＝2×，解得：x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，且符合題意，∴2x﹣30＝90．答：足球的單價(jià)是60元，籃球的單價(jià)是90元．（2）設(shè)小學(xué)可以購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球，則可以購(gòu)買(mǎi)（200﹣m）個(gè)足球，依題意得：90m+60(200﹣m)≤15500，解得：m≤．又∵m為正整數(shù)，∴m可以取的最大值為116．答：小學(xué)最多可以購(gòu)買(mǎi)116個(gè)籃球．.7.（2021?江蘇省無(wú)錫市）為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱烈，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)比賽活動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購(gòu)買(mǎi)相應(yīng)獎(jiǎng)品．現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)所有用盡，已知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3．當(dāng)用600元購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購(gòu)買(mǎi)一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品25件．（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；（2）若購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過(guò)10件，則共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方式？【分析】（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，按照數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出x的值，再將其代入4x，3x中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)且4≤m≤10，即可得出各購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃．【解答】解：（1）設(shè)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為4x元，則二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為3x元，依題意得：+＝25，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意，∴4x＝60，3x＝45．答：一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為60元，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)為45元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品m件，二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品n件，依題意得：60m+45n＝1275，∴n＝．∵m，n均為正整數(shù)，且4≤m≤10，∴或或，∴共有3種購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃，計(jì)劃1：購(gòu)買(mǎi)4件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，23件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；計(jì)劃2：購(gòu)買(mǎi)7件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，19件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品；計(jì)劃3：購(gòu)買(mǎi)10件一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，15件二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品．8.（2021?呼和浩特市）為了促進(jìn)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，某中學(xué)從去年開(kāi)始，每周除體育課外，又開(kāi)展了“足球俱樂(lè)部1小時(shí)”活動(dòng)，去年小學(xué)通過(guò)采購(gòu)平臺(tái)在某體育用品店購(gòu)買(mǎi)A品牌足球共花費(fèi)2880元，B品牌足球共花費(fèi)2400元，且購(gòu)買(mǎi)A品牌足球數(shù)量是B品牌數(shù)量的1.5倍，每個(gè)足球的售價(jià)，A品牌比B品牌便宜12元．今年因?yàn)閰⒓泳銟?lè)部人數(shù)增強(qiáng)，需要從該店再購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球共50個(gè)，已知該店對(duì)每個(gè)足球的售價(jià)，今年舉行了調(diào)節(jié)，A品牌比去年提高了5%，B品牌比去年降低了10%，倘若今年購(gòu)買(mǎi)A、B兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)去年總費(fèi)用的一半，那么小學(xué)最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)B品牌足球？解：設(shè)去年A足球售價(jià)為x元/個(gè)，則B足球售價(jià)為元/個(gè)由題意得： ∴經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解且符合題意∴A足球售價(jià)為48元/個(gè)，B足球售價(jià)為60元/個(gè)設(shè)今年購(gòu)進(jìn)B足球的個(gè)數(shù)為a個(gè)，則有∴∴最多可購(gòu)進(jìn)33個(gè)B足球9.（2021?內(nèi)蒙古通遼市）為做好新冠疫情的防控工作，某單位需購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種消毒液，經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價(jià)比乙種消毒液的零售價(jià)多6元，該單位以零售價(jià)分離用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液．（1）求甲、乙兩種消毒液的零售價(jià)分離是每桶多少元？（2）因?yàn)橐咔榉揽剡M(jìn)入常態(tài)化，該單位需再次購(gòu)買(mǎi)兩種消毒液共300桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的．因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)量大，甲、乙兩種消毒液分離獲得了20元/桶、15元/桶的批發(fā)價(jià)．求甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)多少桶時(shí)，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？【分析】（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，按照數(shù)量＝總價(jià)÷單價(jià)，結(jié)合該單位以零售價(jià)分離用900元和720元采購(gòu)了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液m桶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（300﹣m）桶，按照購(gòu)進(jìn)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，設(shè)所需資金總額為w元，按照所需資金總額＝甲種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量+乙種消毒液的批發(fā)價(jià)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．【解答】解：（1）設(shè)乙種消毒液的零售價(jià)為x元/桶，則甲種消毒液的零售價(jià)為（x+6）元/桶，依題意得：＝，解得：x＝24，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝24是原方程的解，且符合題意，∴x+6＝30．答：甲種消毒液的零售價(jià)為30元/桶，乙種消毒液的零售價(jià)為24元/桶．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液m桶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（300﹣m）桶，依題意得：m≥（300﹣m），解得：m≥75．設(shè)所需資金總額為w元，則w＝20m+15（300﹣m）＝5m+4500，∵5＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m＝75時(shí)，w取得最小值，最小值＝5×75+4500＝4875．答：當(dāng)甲種消毒液購(gòu)買(mǎi)75桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是48