高中數(shù)學(xué)-3.1.1《變化率問題》課件-新人教A版選修1-1

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用微積分主要與四類問題的處理相關(guān):一、物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、變化快慢、最大〔小〕值等問題最一般、最有效的工具。23.1.1變化率問題3問題1氣球膨脹率

在吹氣球的過程中,可發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加得越來越慢.從數(shù)學(xué)的角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?

氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是假設(shè)將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么當(dāng)空氣容量V從0L增加到1L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)空氣容量V從1L增加到2L,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為

隨著氣球體積逐漸變大,它的平均膨脹率逐漸變小4思考:當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?5問題2高臺(tái)跳水在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)發(fā)動(dòng)相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系如果用運(yùn)發(fā)動(dòng)在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài),那么:在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,在1≤t≤2這段時(shí)間里,6

計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題:(1)運(yùn)發(fā)動(dòng)在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎?平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，

需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。探究：7定義:平均變化率:式子稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率.令△x=x2–x1,△y=f(x2)–f(x1),那么8理解：1，式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但的△x值不能為0，△y的值可以為02，假設(shè)函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，△y=03,變式9

思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?OABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1f(x2)-f(x1)直線AB的斜率10練習(xí)：1、函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),那么Δy/Δx=()A3B3Δx-(Δx)2C3-(Δx)2D3-ΔxD2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。

2x0+Δx113.甲用5年時(shí)間掙到10萬元,乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元,如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營(yíng)成果?4.函數(shù)f(x)=2x+1,g(x)=–2x,分別計(jì)算在以下區(qū)間上f(x)及g(x)的平均變化率.(1)[–3,–1];(2)[0,5

].12小結(jié)：1.函