第七章二階電路零輸入響應(yīng)

7.5二階電路的零輸入響應(yīng)uc(0+)=U0i(0+)=0已知：1.二階電路的零輸入響應(yīng)RLC+-iuc特征根：特征方程：電路方程：2.零狀態(tài)響應(yīng)的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼U0tuc設(shè)|P2|>|P1|t=0+ic=0,t=ic=0ic>0t=tm時ic

最大tU0uctm2tmuLic0<t<tmi增加,uL>0t>tmi減小,uL

<0t=2tm時uL

為極小值iC為極值時的tm即uL=0時的

t,計算如下:能量轉(zhuǎn)換關(guān)系RLC+-RLC+-tU0uctm2tmuLic0<t<tmuc減小，i增加。t>tmuc減小，i

減小.特征根為一對共軛復(fù)根uc的解答形式：經(jīng)常寫為：A，

為待定常數(shù)ω，ω０，δ間的關(guān)系:δωω0

t=0時uc=U0uc零點：

t=-，2-...n-uc極值點：

t=0，，2...nt-2-2

0U0uct-2-2

0U0uc

ic

uL零點：

t=，+，2+...n+ic零點：

t=0，，2...n，

ic極值點為uL零點。能量轉(zhuǎn)換關(guān)系：0<t<<t<--<t<t-2-2

0U0uc

icRLC+-RLC+-RLC+-特例：R=0時等幅振蕩tLC+-解出：經(jīng)典法求二階電路零輸入響應(yīng)的步驟：定常數(shù)可推廣應(yīng)用于一般二階電路1、根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性列出換路后電路的微分方程（二階）。2、由特征方程求出特征根，并判斷電路是處于衰減放電還是振蕩放電還是臨界放電狀態(tài)。電路如圖，t=0時打開開關(guān)。求uc,并畫出其變化曲線。解（1）

uc(0－)=25V

iL(0－)=5A特征方程為：

50P2+2500P+106=0例1.5ΩμF20Ω10Ω10Ω0.5H10050V+-uc+

-iL（2）開關(guān)打開為RLC串聯(lián)電路，方程為：5Ω20Ω10Ω10Ω50V+

-iL+uC-0-電路(3)

t0uc35525例2u2u1ku1i2i3i1RCRCA左圖為RC振蕩電路，討論k取不同值時u2的零輸入響應(yīng)。節(jié)點A列寫KCL有：KVL有：兩邊微分整理得：特征方程為：特征根為：|3-k|<2,1<k<5為振蕩情況1<k<3

>0衰減振蕩3<k<5

<0增幅振蕩k=3

=0等幅振蕩7.6二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)1.二階電路的零狀態(tài)響應(yīng)uc(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：特解通解特解:

求通解的特征方程為；RLC+-uCiLEuc解答形式為：tucE例求所示電路i的零狀態(tài)響應(yīng)。

i1=i

－

0.5u1=i

－0.5(2－i)2=2i－2由KVL：整理得：二階非齊次常微分方程第一步列寫微分方程2-ii1+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai解第二步求通解i‘特征根為：

P1=－2，P2=－6解答形式為：第三步求特解i”+u1-0.5u12W2Wi2A穩(wěn)態(tài)模型由穩(wěn)態(tài)模型有：i=0.5u1u1=2(2－0.5u1)i=1Au1=2第四步定常數(shù)由0+電路模型：+u1-0.5

u12W1/6F1Hk2W2W2Ai＋－(1)求二階電路全響應(yīng)的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解(c)求特解(d)全響應(yīng)=強制分量+自由分量2.二階電路的全響應(yīng)已知：iL(0)=2Auc(0)=0求：iL,iR

。(1)列微分方程(2)求特解RLCiRiLiC50V50WμF1000.5H解例(3)求通解特征根為：