第七章工程流體力學(xué)20141218

在機(jī)械設(shè)備中相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)零件其接觸面必然有一定的間隙（縫隙），合理間隙的確定直接影響到機(jī)械的性能。液壓系統(tǒng)中泵、馬達(dá)和換向閥等液壓元件都是利用元件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行工作的，處處存在著縫隙流動(dòng)問題

縫隙過小則增加了摩擦，縫隙過大又增加了泄漏。正確分析液體在縫隙中的流動(dòng)情況，合理地確定間隙的大小，是非常重要的問題。由于縫隙流動(dòng)對(duì)液壓傳動(dòng)的影響極為顯著，在液壓傳動(dòng)和機(jī)械潤滑等方面，經(jīng)常需要利用縫隙流的理論計(jì)算泄漏量和阻力損失?？卓诤涂p隙流量在液壓技術(shù)中占有很重要的地位，它涉及液壓元件的密封性，容積效率，更為重要的是它是設(shè)計(jì)計(jì)算的基礎(chǔ)。因此：小孔雖小（直徑一般在1mm以內(nèi)），縫隙雖窄（寬度一般在0.1mm以下），但其作用卻不可等閑視之。第七章縫隙流學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

小孔的類型和流量壓力特性

縫隙流形成和類型；

不同縫隙流的速度分布和壓力分布規(guī)律；

不同縫隙流的流量壓力特性；縫隙流理論在工程中的應(yīng)用?；疽螅赫莆湛p隙流的基本理論（包括重要概念，重要公式和重要結(jié)論）；能應(yīng)用縫隙流理論解決機(jī)械工程中的實(shí)際問題。1）小孔類型

(1)細(xì)長孔：孔長比孔徑大的多，L>4d;(層流)(2)薄壁孔:孔長比孔徑小的多，L<0.5d;(完全紊流)

(3)

厚壁孔（短孔）：長徑比介于細(xì)長孔和薄壁孔之間。(過渡流動(dòng))在細(xì)長孔中，流體流動(dòng)為層流；薄壁孔中流體流動(dòng)為完全紊流；而短孔中的流動(dòng)為過渡流動(dòng)。

1、流經(jīng)薄壁小孔的流量計(jì)算分析與假設(shè)：A、因慣性力作用，液體質(zhì)點(diǎn)突然加速；B、先收縮，截面2—2，然后在擴(kuò)散；C、造成能量損失，并使油液發(fā)熱；D、收縮截面面積A2—2和孔口截面積A的比值稱為收縮系數(shù)Cc，即E、完全收縮：當(dāng)油管道直徑D與小孔直徑d的比值D/d>7時(shí)，收縮作用不再受大孔側(cè)壁的影響。

0.10.20.30.40.50.60.70.6010.6150.6340.6610.6960.7420.8042、流經(jīng)細(xì)長小孔的流量計(jì)算

將細(xì)長小孔當(dāng)作管道考慮，應(yīng)用哈根—泊肅葉流量公式，有C—系數(shù)A—細(xì)長孔截面積3、流經(jīng)短孔的流量計(jì)算按薄壁小孔流量公式計(jì)算其中結(jié)論：（1）對(duì)薄壁小孔，流過小孔流量與小孔前后壓差的平方根成正比，與油液粘度無關(guān)。（2）對(duì)細(xì)長小孔，流過小孔流量與小孔前后壓差成正比，與油液粘度成反比。2）小孔流量－壓力特性特性方程:(m為由節(jié)流口形狀決定的指數(shù),m=0.5－1）

1)薄壁孔（m=0.5)：

2)細(xì)長孔(m=1)：

3)厚壁小孔（0.5<m<1):小孔流量－壓力特性曲線

縫隙的類型p1p1h1h2p1p1h1+eh2+eh1-eh2-e傾斜平面縫隙同心環(huán)形縫隙平行平面縫隙同心圓錐環(huán)形縫隙偏心環(huán)形縫隙偏心圓錐環(huán)形縫隙環(huán)形平面縫隙(擠壓)環(huán)形平面縫隙(擠壓)平面縫隙環(huán)形縫隙

定義：由兩相互平行的平面形成的縫隙

特點(diǎn)：流體在縫隙中流動(dòng)時(shí)，沿縫隙高度各流線互相平行（平行流）。平行平面相距，長度為，寬度為

,。間隙很小，故雷諾數(shù)一般低于臨界值，故屬于層流。7.1流經(jīng)平行平面的流動(dòng)

微元流體的受力平衡方程化簡(jiǎn)后得上式可改寫為根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有

代入得

：壓力在x軸方向的變化率，常數(shù)。沿縫隙長度l

的壓力降為Dp，有：。

可得

將上式對(duì)y進(jìn)行兩次積分得

C1、C2為積分常數(shù)，由邊界條件確定。

7.1.1兩平行平面不動(dòng)，Dp10（p1>p2）

流體靠兩端的壓力差來產(chǎn)生流動(dòng)的－壓差流或泊肅葉流。

邊界條件：

y=

h/2，u=0

代入式中得

速度分布：

*在這樣的平行平面縫隙流中，任意過水?dāng)嗝嫔系牧黧w速度u是按拋物線規(guī)律分布的。過水?dāng)嗝嫣幾畲罅魉?/p>

umax（y=0）通過縫隙的流量縫隙流基本方程縫隙斷面上的平均流速v：平均流速與最大流速之比：

縫隙中壓力分布：

p1p2lxuxP2p1通過縫隙的流量：縫隙流基本方程流過縫隙的壓力降（壓力損失）：

沿程阻力系數(shù)：其中

7.1.2上平面以速度U移動(dòng)，下平面固定不動(dòng)，Dp=0（p1=p2）流體靠上平面移動(dòng)而產(chǎn)生流動(dòng)－剪切流或庫艾特流。邊界條件：

y=+h/

2時(shí)，u=U；

y=-h/2時(shí)，u=0。流體靠上平面移動(dòng)而產(chǎn)生流動(dòng)－剪切流或庫艾特流。邊界條件：

y=+h/

2時(shí)，u=U/2；

y=-h/2時(shí)，u=0。

代入，得斷面流速：

縫隙間流速按直線規(guī)律分布?？p隙流量：

基本方程7.1.3上平面以速度U移動(dòng)，下平面不動(dòng)，Dp0

縫隙流為壓差流與剪切流疊加。

邊界條件：時(shí)，；時(shí)，。

代入，得

斷面流速：

縫隙流量：p1>p2

兩平面互不平行，流道高度沿流道方向緩慢變化，形成鍥形縫隙，縫隙的高度逐漸減小的縫隙為漸縮縫隙，縫隙高度逐漸增大的縫隙為漸擴(kuò)縫隙。

7.2流經(jīng)傾斜平面縫隙的流動(dòng)

微元縫隙為平行平面縫隙，滿足如下方程：

對(duì)y進(jìn)行積分得

邊界條件：；

代入方程求得C1和C2后得

速度分布

速度分布：縫隙流量（某一過流斷面）：壓強(qiáng)梯度：由于，所以積分并利用邊界條件確定積分常數(shù)，得距原點(diǎn)x處的壓強(qiáng)：縫隙出口處（h=h2，p=p2）的壓強(qiáng)：L長度上縫隙壓強(qiáng)降：縫隙流量：

上下平板均固定不動(dòng)，上述各式分別變?yōu)?/p>

液體在傾斜平面縫隙中的壓力隨沿程x的變化而變化。

收縮斷面(h1>h2)：壓力分布曲線為上凸，比平行平面縫隙中呈線性分布的壓力為高,上凸程度隨h1/h2的增加而增大。

擴(kuò)展斷面(h1<h2)：壓力分布曲線為上凹，比平行平面縫隙中呈線性分布的壓力為低，上凹程度隨h1/h2的減小而增大。

由內(nèi)外兩個(gè)圓柱面圍成的縫隙叫圓柱環(huán)形縫隙。

環(huán)形縫隙h與直徑d相比很小，可沿圓周將縫隙展開，近似看成是平行平面縫隙?？捎闷叫衅矫婵p隙的流量公式計(jì)算縫隙流量。（1），內(nèi)外環(huán)不動(dòng)，（2），內(nèi)外環(huán)相對(duì)軸向移動(dòng)速度U

移動(dòng)速度U與油液泄漏方向相同取“＋”號(hào)，相反時(shí)取“－”號(hào)。（3）壓力分布與平行平面縫隙流相同7.3流經(jīng)環(huán)形縫隙的流動(dòng)

在實(shí)際問題中，出現(xiàn)同心環(huán)形縫隙是不多見的，偏心環(huán)形縫隙卻時(shí)常出現(xiàn)。例如油缸與活塞之間的縫隙，滑閥芯與閥體之間的縫隙，由于受力不均勻，經(jīng)常呈現(xiàn)偏心的現(xiàn)象。

7.3.2偏心環(huán)形縫隙

設(shè)在任一角度j時(shí)，兩環(huán)表面的縫隙量為y，y是j的函數(shù)，偏心距e是個(gè)微量。

由于縫隙y很小，g角很小，上式可寫為

為同心時(shí)的環(huán)形縫隙量。

令相對(duì)偏心率則有

通過寬度b=ds、高度h=y的縫隙流量可按平行平面流量公式計(jì)算：

將上式從0到2p積分得

簡(jiǎn)化有偏心將使縫隙流量增加最大偏心時(shí)：e=h（e=1），

最大偏心時(shí)的縫隙流量是同心時(shí)縫隙流量的2.5倍。

在圓盤相對(duì)運(yùn)動(dòng)或壓強(qiáng)差作用下，液體從中心向四周徑向流出(源流)或從四周徑向匯入中心部(匯流)。主要特點(diǎn)：流速沿流程而變。

流動(dòng)原因：擠壓流動(dòng)，壓力流動(dòng)。7.4流經(jīng)平行圓盤間的徑向流動(dòng)擠壓流動(dòng)壓力流動(dòng)

7.4.1擠壓流動(dòng)在半徑r處，將長度為d，寬度為2pr，高為h的液體微環(huán)展開視為兩平行平面間縫隙流動(dòng)。

半徑r處過流斷面的流量等于油液被排擠的流量：

將dp整理，積分后得

利用邊界條件，得積分常數(shù)縫隙中的壓力分布：(拋物線)

縫隙中的壓力：壓力按拋物線規(guī)律分布

r=0處，壓力有最大值：圓盤上的總作用力：

積分得

按相對(duì)壓力（p0＝0），

圓盤上的總作用力：

由于擠壓流動(dòng)能產(chǎn)生支承力，可用來實(shí)現(xiàn)動(dòng)力支承，并能保證一定的油膜厚度。

在半徑r處，將長度為d，寬度為2pr，高為h的液體微環(huán)展開視為為兩平行平面間縫隙流動(dòng)，有在不同