人教版高中物理必修2全冊(cè)同步課時(shí)練習(xí)

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第五章第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)

一、選擇題

1.（多選）下列說法正確的是（）

A.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向一定發(fā)生變化

B.速度方向發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.速度變化的運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

D.做曲線運(yùn)動(dòng)的物體一定有加速度

解析：選AD任何曲線運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻都在變化，一定有加速度，故A、D正確；

速度方向變化、速度變化的運(yùn)動(dòng)不一定是曲線運(yùn)動(dòng)，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)，速度發(fā)生變化，在最

高點(diǎn)速度方向發(fā)生變化，而軌跡為直線，故B、C錯(cuò).

2.（多選）關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)物體的速度和加速度，下列說法中正確的是（）

A.速度方向不斷改變，加速度方向不斷改變

B.速度方向不斷改變，加速度一定不為零

C.加速度越大，速度的大小改變得越快

D.加速度越大，速度改變得越快

解析：選BD物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向時(shí)刻改變，受到外力作用，由牛頓第二定

律知，加速度一定不為零，但若合外力恒定，加速度不變，故A錯(cuò)誤，B正確；由加速度

物理意義知，加速度越大，速度改變?cè)娇?，故C錯(cuò)誤，D正確，故正確選項(xiàng)為BD.

3.關(guān)于合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，下列說法正確的是（）

A.合運(yùn)動(dòng)速度一定不小于分運(yùn)動(dòng)速度

B.合運(yùn)動(dòng)加速度不可能與分運(yùn)動(dòng)加速度相同

C.合運(yùn)動(dòng)的速度與分運(yùn)動(dòng)的速度沒有關(guān)系，但合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等

D.合位移可能等于兩分位移的代數(shù)和

解析:選D根據(jù)平行四邊形定則，作出以兩個(gè)互成角度的分速度為鄰邊的平行四邊形，

過兩鄰邊夾角的對(duì)角線表示合速度，對(duì)角線的長度可能等于鄰邊長度，也可能小于鄰邊長度，

也可能大于鄰邊長度，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)的加速度可能大于、等于或小于分運(yùn)動(dòng)的加速

度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等效性、同體性、等時(shí)性等關(guān)系，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；如

果兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)在同一直線上，且方向相同，其合位移就等于兩分位移的代數(shù)和，選項(xiàng)D正

確.

4.若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度伙）的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中M、N、

P、。表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是（）

22：2;。乙

ABCD

解析：選B曲線運(yùn)動(dòng)的速度的方向是沿著運(yùn)動(dòng)軌跡的切線的方向，由此可以判斷A、

C錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力應(yīng)該指向運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，由此可以判斷D錯(cuò)誤,

B正確.

5.關(guān)于運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)，以下說法中正確的是（）

A.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)

B.變速運(yùn)動(dòng)一定是曲線運(yùn)動(dòng)

C.曲線運(yùn)動(dòng)一定是變加速運(yùn)動(dòng)

D.加速度不變的運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

解析：選A做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度方向時(shí)刻變化，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，A

正確；變速運(yùn)動(dòng)可能是速度的方向在變化，也可能只是速度的大小在變化，所以不一定是曲

線運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)可能是變加速曲線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；加

速度不變的運(yùn)動(dòng)可能是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，也可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤.

6.如圖所示，A、B是兩個(gè)游泳運(yùn)動(dòng)員，他們隔著水流湍急的河流站在A

岸邊，A在上游的位置，且4的游泳技術(shù)比B好，現(xiàn)在兩個(gè)人同時(shí)下水游

泳，要求兩個(gè)人盡快在河中相遇，試問應(yīng)采取下列哪種方式比較好（）\

A.A、B均向?qū)Ψ接危囱貓D中虛線方向）而不考慮水流作用廠

B.3沿圖中虛線向A游，A沿圖中虛線偏上方向游

C.A沿圖中虛線向8游，8沿圖中虛線偏上方向游

D.A、8沿圖中虛線偏上方向游，4比8更偏上一些

解析：選A游泳運(yùn)動(dòng)員在河里游泳時(shí)同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)：一是被水沖向下游的運(yùn)動(dòng),

二是沿自己劃行方向的劃行運(yùn)動(dòng).游泳的方向是人相對(duì)于水的方向.選水為參考系，人B

兩運(yùn)動(dòng)員只有一種運(yùn)動(dòng)，由于兩點(diǎn)之間線段最短，故A項(xiàng)正確.

7.（2019?湖北省七校高一聯(lián)考）人用繩子通過定滑輪拉物體A,A穿在光滑的豎直桿上，

當(dāng)以速度如勻速地拉繩使物體A到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為3,則物體A

實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速率是（）

A.uocos0

C.win9D-

解析：選B物體A的運(yùn)動(dòng)是由繩的運(yùn)動(dòng)和垂直繩子方向的運(yùn)動(dòng)合成

%\V,

的，如圖，則。=弓器，故選項(xiàng)B正確.

V

8.（多選）在光滑水平面上有一質(zhì)量為2kg的物體，受幾個(gè)共點(diǎn)力作

用做勻速直線運(yùn)動(dòng).現(xiàn)突然將與速度反方向的2N的力水平旋轉(zhuǎn)90°,則關(guān)于物體運(yùn)動(dòng)情

況的敘述正確的是（）

A.物體做速度大小不變的曲線運(yùn)動(dòng)

B.物體做加速度為啦m/s2的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.物體做速度越來越大的曲線運(yùn)動(dòng)

D.物體做非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，其速度越來越大

解析：選BC物體原來所受合外力為零，當(dāng)將與速度反方向的2N

的力水平旋轉(zhuǎn)90。后其受力如圖所示，其中"=a=2N,尸是人、Fy

的合力，即尸=2吸N,且大小、方向都不變，是恒力，那么物體的加

速度為=m/s2=A/2m。恒定.又因?yàn)镕與丫夾角<9<90°,

所以物體做速度越來越大、加速度恒為gm/s?的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故正確選項(xiàng)為B、C.

9.（多選）某河寬為600m,河中某點(diǎn)的水流速度。與該點(diǎn)到較近河岸的距離d的關(guān)系圖

象如圖所示.船在靜水中的速度為4m/s,要想使船渡河的時(shí)間最短，下列說法正確的是（）

A.船在航行過程中，船頭應(yīng)與河岸垂直

B.船在河水中航行的軌跡是一條直線

C.渡河的最短時(shí)間為240s

D.船離開河岸400m時(shí)的速度大小為2小m/s

解析：選AD若船渡河的時(shí)間最短，船在航行過程中，必須保證船頭始終與河岸垂直，

選項(xiàng)A正確；因水流的速度大小發(fā)生變化，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知，船在河水中航行

的軌跡是一條曲線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；渡河的最短時(shí)間為/min=二=竽s=150s,選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

。船,

船離開河岸400m時(shí)的水流速度大小與船離開河岸200m時(shí)的水流速度大小相等，即。水=

X200m/s=2m/s,則船離開河岸400m時(shí)的速度大小為v'=（o船？水？=^42+22

m/s=2m/s,選項(xiàng)D正確.

10.（多選）在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上做初速度為零、加速度為

a的勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)人頂著直桿以速度水平勻速移動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間f,猴!中

子沿桿向上移動(dòng)的高度為h,人頂桿沿水平地面移動(dòng)的距離為x,如圖所

示.關(guān)于猴子的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法中正確的是（）

A.相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線RILL

I-*---4---

B.相對(duì)地面做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

C.r時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小為。o+af

D.r時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為正前

解析：選BD猴子在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向上做初速度為零的勻加速

直線運(yùn)動(dòng)，猴子的實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線，故A錯(cuò)誤；因?yàn)楹镒邮艿降暮贤饬愣?因?yàn)榧铀?/p>

度恒定)，所以相對(duì)地面猴子做的是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故B正確；f時(shí)刻猴子對(duì)地的速度大小

為v尸五+，故C錯(cuò)誤；f時(shí)間內(nèi)猴子對(duì)地的位移大小為1=守+小，故D正確.

二、非選擇題

II.飛機(jī)在航行時(shí)，它的航線方向要嚴(yán)格地從東到西，如果飛機(jī)的速度是160km/h,風(fēng)

從南面吹來，風(fēng)的速度為80km/h,那么：

(1)飛機(jī)應(yīng)朝哪個(gè)方向飛行？

(2)如果所測(cè)地區(qū)長達(dá)80小km,飛機(jī)飛過所測(cè)地區(qū)所需時(shí)間是多少？

解析：(1)根據(jù)平行四邊形定則可確定飛機(jī)的航向，如圖所示，

北產(chǎn)

西寸*東

南”伊

設(shè)5為風(fēng)速，。2為飛機(jī)的速度，

有sin。=興=瑞=3，蚱30°,即西偏南30°.

(2)飛機(jī)的合速度v=02cos30°=80小km/h,

所需時(shí)間/=>1h.

答案：⑴西偏南30°⑵1h

12.如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內(nèi)注滿清水，水中放一個(gè)蠟燭做的蠟

塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊，然后將這個(gè)玻璃管倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時(shí)，

將玻璃管水平向右移動(dòng).假設(shè)從某時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，蠟塊在玻璃管內(nèi)每1s上升的距離都是10

cm,玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.

圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管通過的水平位移，f=0時(shí)蠟塊位

于坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D乙中畫出蠟塊4s內(nèi)的軌跡；

(2)求出玻璃管向右平移的加速度；

⑶求/=2s時(shí)蠟塊速度v的大小及方向.

解析：(1)如圖所示.

△x

(2)Ax=at2,a=-p-=5XIO-2m/s2.

(3)vy==0.1m/s,

vx=at=OAm/s,

0=q?/+°>,2=需m/s.

設(shè)v與水平成0角，

則tanO=?=I,8=45°.

即2s末蠟塊的速度。與水平方向成45。角斜向上.

答案：(1)見解析(2)5X1。-2mzs2(3)*m/s與水平方向成45°角斜向上

13.船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，河水的流速與船離河岸的距離d的變

化關(guān)系如圖乙所示，求：

(1)小船渡河的最短時(shí)間？

(2)小船以最短時(shí)間渡河的位移？

解析：(I)由圖象可知，。船=3m/s,河寬d=300m,船頭正對(duì)對(duì)岸則渡河時(shí)間最短，

故fmin="=100S.

。船

(2)當(dāng)小船船頭正對(duì)對(duì)岸行駛時(shí)，船f,故。水先隨時(shí)間線性增大，后線性減小，垂

直河岸分位移x\=d-300m,

沿河岸方向分位移X2=2停.引=200m,

總位移A=+=10O\/T3m.

答案：(1)100s(2)100/13m

第五章第2節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)

一、選擇題

1.斜拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)相比較，下列敘述中正確的是（）

A.斜拋運(yùn)動(dòng)是曲線運(yùn)動(dòng)，它的速度方向不斷改變，不可能是勻變速運(yùn)動(dòng)

B.都是加速度逐漸增大的曲線運(yùn)動(dòng)

C.平拋運(yùn)動(dòng)是速度一直增大的運(yùn)動(dòng)，而斜拋是速度一直減小的運(yùn)動(dòng)

D.都是任意兩段相等時(shí)間內(nèi)的速度變化大小相等的運(yùn)動(dòng)

解析:選D斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)都是只受重力作用加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，

選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；斜拋運(yùn)動(dòng)的速度是增大還是減小，要看速度與重力的夾角：成銳角，速度

增大，成鈍角，速度減小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由△?，=gAr知選項(xiàng)D正確.

2.蹲在樹枝上的一只松鼠看到一個(gè)獵人正在用槍水平對(duì)準(zhǔn)它，就在子彈出槍口時(shí)，松

鼠開始運(yùn)動(dòng)，下述各種運(yùn)動(dòng)方式中，松鼠能逃脫被擊中厄運(yùn)的是（設(shè)樹枝足夠高）（）

A.自由落下

B.豎直上跳

C.迎著槍口，沿AB方向水平跳離樹枝

D.背著槍口，沿AC方向水平跳離樹枝

解析：選B因?yàn)樽訌椬銎綊佭\(yùn)動(dòng)，其豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),所以松鼠只有豎直上

跳才不會(huì)被擊中，故選B.

3.（2019?西安中學(xué)期中）在同一水平直線上的兩個(gè)位置分別沿同方向拋出兩小球A和8,

其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，不計(jì)空氣阻力.要使兩球空中相遇，則必須（）

AB

A.先拋出4球

B.先拋出B球

C.同時(shí)拋出兩球

D.B球的初速度大于A球的初速度

解析：選C由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性知，A、B兩小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，在空中相

遇，下落高度相同，則所用時(shí)間相同，故兩球同時(shí)拋出，C對(duì)；下落時(shí)間相同，A球的水平

位移大，則A球的水平速度大，D錯(cuò).

4.（2019?泰州中學(xué)檢測(cè)）“套圈圈”是小孩和大人都喜愛的一種游戲，如圖所示.假設(shè)

某小孩和大人直立在界外，在同一條豎直線上的不同高度分別水平拋出圓環(huán)，并恰好套中前

方同一物體.設(shè)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)可以視為平拋運(yùn)動(dòng)，則（）

A.大人拋出的圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較短

B.大人應(yīng)以較小的速度拋出圓環(huán)

C.小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較大

D.小孩拋出的圓環(huán)單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量較小

解析：選B圓環(huán)做平拋運(yùn)動(dòng)，小孩拋出的圓環(huán)的豎直位移較小，水平位移與大人拋出

的圓環(huán)的水平位移相等，所以小孩拋出的圓環(huán)發(fā)生的位移較小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由豎直方向

的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得h^gt2,f=g，所以大人拋出的圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在

水平方向上，由x=oof可知，大人拋出的圓環(huán)的速度較小，選項(xiàng)B正確；圓環(huán)的加速度相

同，單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量Ao=g△，相同，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

5.（多選）如圖所示，在水平地面同一位置的三個(gè)小球做斜上拋運(yùn)動(dòng)，沿三條不同的路

徑運(yùn)動(dòng)最終落在1、2、3三點(diǎn)，三條路徑的最高點(diǎn)是等高的，若忽略空氣阻力的影響，下列

說法正確的是（）

A.落在1的小球拋出時(shí)的速率最大

B.落在3的小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短

C.三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)時(shí)相同時(shí)間內(nèi)速度變化相同

D.三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度相等

解析：選AC三個(gè)小球都做斜上拋運(yùn)動(dòng)，只受重力作用，加速度即為重力加速度，故

C項(xiàng)正確；在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于能上升的豎直高度相同，豎直分速度相等,

所以三個(gè)小球在空中飛行的時(shí)間相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于1球的水平射程最大，故1球的

水平速度及拋出時(shí)的速度均比2、3球的大，故A項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤.

6.在平坦的壘球運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，擊球手揮動(dòng)球棒將壘球水平擊出，壘球飛行一段時(shí)間后落

地.若不計(jì)空氣阻力，則（）

A.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的大小僅由初速度決定

B.壘球落地時(shí)瞬時(shí)速度的方向僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定

C.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的水平位移僅由初速度決定

D.壘球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間僅由擊球點(diǎn)離地面的高度決定

解析：選D壘球擊出后做平拋運(yùn)動(dòng)，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由〃=上尸得/=遭，

故f僅由高度h決定，選項(xiàng)D正確；水平位移x=vot=vo故水平位移x由初速度v0

2

和高度h共同決定，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；落地速度v=N高+（gr）2=y]v0+2gh，故落地速度

。由初速度。。和高度/，共同決定選項(xiàng)A錯(cuò)誤設(shè)°與水平方向的夾角〃，則tanO=^=*F,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.

7.甲、乙兩球位于同一豎直直線上的不同位置，甲比乙高h(yuǎn),如圖所示.將甲、乙兩

球分別以5、。2的速度沿同一水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，在下列條件下，乙球可能擊

中甲球的是（）

A.同時(shí)拋出，且B.甲先拋出，且。1＜。2

C.甲先拋出，且D.甲后拋出，且。1＞。2

解析：選B甲球從較高位置拋出，擊中時(shí)甲的豎直位移大，運(yùn)動(dòng)時(shí)間長，故應(yīng)先拋出

甲球.甲、乙兩球的水平位移相等，由x=，甲*乙，所以.故選項(xiàng)B正確.

8.沿水平方向拋出一個(gè)物體，經(jīng)一段時(shí)間后物體的速度為?！扒?。，與水平方向的夾角

為a,空氣阻力不計(jì)，則下列有關(guān)該物體從拋出到速度達(dá)到。,的說法正確的是（）

A.物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為出詈

B.平拋的初速度為如ana

C.平拋的初速度為ssina

D.在豎直方向的位移為每

解析：選A將物體的速度5沿水平方向和豎直方向分解，平拋的初速度的=熱=WOS

a,所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；vv=ssina=/，所以物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=藝?yán)?，所以選項(xiàng)A正確；

O

豎直方向的位移），=*尸=噂包，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

9.如圖所示，兩個(gè)相對(duì)的斜面，傾角分別為37。和53°.在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球以同樣大

小的初速度分別向左、向右水平拋出，小球都落在斜面上.若不計(jì)空氣阻力，則A、B兩個(gè)

小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（）

C.16：9D.9：16

解析：選D小球平拋后均落在斜面上，則斜面傾角為小球平拋運(yùn)動(dòng)位移的水平方向的

1o3

弼

2i;otan0)t，tan3704

夾角，而tan"而■,所以f二atan，從平拋到落到斜面上的時(shí)間之時(shí)=——；=7

8,2tan531

3

9

二京選項(xiàng)D正確.

10.如圖所示為足球球門，球門寬為L一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍

起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn)).球員頂球點(diǎn)的高度為〃.足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足

球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則()

A.足球位移的大小工=需工

B.足球初速度的大小比=2i&+s\

C.足球末速度的大小。1+4g/?

D.足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tan

解析：選B根據(jù)幾何關(guān)系可知，足球做平拋運(yùn)動(dòng)的豎直高度為h,水平位移為x水平

=力+學(xué)則足球位移的大小為x=水平2+序=++亨+/選項(xiàng)A錯(cuò)誤，?由h=切,

x水平=，可得足球的初速度為=yj盛+s,,選項(xiàng)B正確；足球落到P點(diǎn)時(shí)豎直方

向的速度滿足“2=2g/7，可得足球末速度。=4。。2+%2=q務(wù)華+$2)+2g/7選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

初速度方向與球門線夾角的正切值為tan，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

二、非選擇題

11.一小球以初速度。0水平拋出，落地時(shí)速度為。，阻力不計(jì)，求:

(1)小球在空中飛行的時(shí)間；

(2)拋出點(diǎn)離地面的高度；

(3)水平方向的位移；

(4)小球的位移.

解析：(I)如圖所示，設(shè)經(jīng)時(shí)間t小球落地，此時(shí)小球的豎直分速

度Vy=+2-%2,且藥,=gt,

由以上兩式得/=

⑵在豎直方向上小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，則拋出點(diǎn)離地面的高度y

-Vo2).

2

Vo\V-VQ

⑶在水平方向上小球做勻速直線運(yùn)動(dòng),則水平方向的位移x==—.

(4)小球的位移大小

/=yjf+y2：/N2%2.2-384+/,

Y乙g

位移與水平方向夾角的正切值tana**；”.

答案：⑴痘咨⑵如-總

2244

(3)W%(4)^^/2P0W—3uo+u與水平方向夾角的正切值tana="02o：°

12.如圖所示，飛機(jī)距地面高度H=500m,水平飛行速度功=100m/s,追一輛速度

為°2=20m/s同向行駛的汽車，欲使炸彈擊中汽車，飛機(jī)應(yīng)在距汽車水平距離多遠(yuǎn)處投彈？

(g取10m/s2)

,〃〃〃〃/〃〃//〃〃〃〃〃.

解析：炸彈離開飛機(jī)后做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上以飛

機(jī)的速度0做勻速直線運(yùn)動(dòng).由〃=上產(chǎn)得炸彈在空中的飛行時(shí)間為、/綜K

s=10s.

10s內(nèi)在水平方向上炸彈和汽車的位移分別為。"和Vit,要使炸彈擊中汽車，則飛機(jī)投

彈的位置距汽車的水平距離為x=。2f=(5-02)r=(100-20)X]0m=800m.

答案：800m

13.如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53°的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)

在斜面底端有一個(gè)高人=1.4m、寬L=1.2m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他

必須在距水平地面高度”=3.2m的4點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面.忽略空氣阻力，重力加

速度g取10m/s2.(已知sin53°=0.8,

cos53°=0.6),求：

(1)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從A點(diǎn)起跳后落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間;

(2)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度.

解析：⑴運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式H=\

請(qǐng)

解得f=\^^=0.8s.

（2）為了不觸及障礙物,運(yùn)動(dòng)員以速度。沿水平方向起跳后豎直下落高度為，-人時(shí)，他

沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離為一^二+乙，設(shè)他在這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，，

tan53°

則：H-〃=%產(chǎn),

H

--------+L=vf,

tan53°

解得v=6.0m/s.

答案：（1）0.8s（2）6.0m/s

第五章第3節(jié)實(shí)驗(yàn)：研究平拋運(yùn)動(dòng)

一、選擇題

1.在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，為減小空氣阻力對(duì)小球的影響，選擇小球時(shí)，

應(yīng)選擇（）

A.實(shí)心小鐵球B.空心小鐵球

C.實(shí)心小木球D.以上三種球都可以

解析：選A平拋運(yùn)動(dòng)是只受重力作用的運(yùn)動(dòng)，為了減小小球在運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻

力的影響，應(yīng)選擇體積小、密度和質(zhì)量大的球，A正確.

2.在“研究平拋運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，不會(huì)增大實(shí)驗(yàn)誤差的是（）

A.小球每次自由滾落的高度不同

B.斜槽末端不水平

C.小球飛行過程受到空氣阻力

D.斜槽與小球之間有摩擦

解析：選D為保證小球每次做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度相同，每次釋放小球時(shí)應(yīng)在斜槽上的

同一位置，A錯(cuò)；斜槽末端不水平，小球離開斜槽后不做平拋運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)；小球飛行過程受

到空氣阻力作用，它不做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡不是嚴(yán)格的拋物線，C錯(cuò)；實(shí)驗(yàn)中只要求小球

離開槽末端的瞬時(shí)速度水平且相同就可以了，即使斜槽與小球間有摩擦，這一要求也能做到，

D對(duì).

3.（多選）“探究平拋物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律”實(shí)驗(yàn)的裝置如圖所示，在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)（）

A.將斜槽的末端切線調(diào)成水平

B.將木板校準(zhǔn)到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直平面平行

C.斜槽的末端沒有必要保持水平

D.測(cè)出平拋小球的質(zhì)量

解析：選AB實(shí)驗(yàn)時(shí)要使小球水平拋出，靠近豎直木板但不能與木板接觸，使小球從

孔中通過，在木板上記下小球各個(gè)時(shí)刻的位置，為此，斜槽的末端必須水平，木板豎直且與

小球下落方向的豎直平面平行，實(shí)驗(yàn)中對(duì)小球的質(zhì)量沒有要求，故A、B正確.

4.（多選）在探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律時(shí)，可以選用下列各種裝置圖，以下操作合理的是（）

A.選用裝置1研究平拋物體豎直分運(yùn)動(dòng)，應(yīng)該用眼睛看A、B兩球是否同時(shí)落地

B.選用裝置2要獲得穩(wěn)定的細(xì)水柱所顯示的平拋軌跡，豎直管上端一定要低于水面

C.選用裝置3要獲得鋼球的平拋軌跡，每次不一定要從斜槽上同一位置由靜止釋放

D.除上述裝置外，也能用數(shù)碼照相機(jī)拍攝鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)每秒15幀的錄像獲得平

拋軌跡

解析：選BD小球下落的速度很快，運(yùn)動(dòng)時(shí)間很短，用眼睛很難準(zhǔn)確判斷出小球落地

的先后順序，應(yīng)聽聲音，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；豎直管的上端應(yīng)低于水面，這是因?yàn)樨Q直管與空氣

相通，管上端處的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，不受瓶內(nèi)水面高低的影響，因此可以得到穩(wěn)定的細(xì)

水柱，選項(xiàng)B正確；只有每次從同一高度由靜止釋放鋼球，鋼球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度才相

同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；獲得每秒15幀的錄像就等同于做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)時(shí)描方格圖的方法，同樣

可以探究平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，選項(xiàng)D正確.

二、非選擇題

5.如圖所示是某物體做平拋運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)后在白紙上描出的軌跡和所測(cè)數(shù)據(jù)，圖中。點(diǎn)為

物體的拋出點(diǎn).根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，物體做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度%=m/s.（取g=10m/s2）

解析：根據(jù)題意由x=v（）t,y=女尸，代入數(shù)據(jù)0.48m=卬，0.45m=1x10m/s2X-，解

得f=0.3s,%=1.6m/s.

答案：1.6

6.如圖所示為用頻閃攝影方法拍攝的研究物體做平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的照片，圖中A、8、C

為三個(gè)同時(shí)由同一點(diǎn)出發(fā)的小球.A4為A球在光滑水平面上以速度。運(yùn)動(dòng)的軌跡，BB為B

球以速度。被水平拋出后的運(yùn)動(dòng)軌跡；CC為C球自由下落的運(yùn)動(dòng)軌跡.通過分析上述三條

軌跡可得出結(jié)論：

⑴；

（2）?

AB

..........4

C'?'B'

解析：仔細(xì)觀察照片可以發(fā)現(xiàn)，氏C兩球在任一曝光瞬間的位置總在同一水平線上，

說明平拋運(yùn)動(dòng)B球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與自由落體運(yùn)動(dòng)相同；而A、B兩小球在任一曝

光瞬間的位置總在同一豎直線上,說明平拋運(yùn)動(dòng)的B球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)與勻速直

線運(yùn)動(dòng)相同.

答案：（1）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)

（2）做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)

7.在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)只在豎直板面上記下了重垂線y

的方向，但忘了記下平拋的初位置，在坐標(biāo)紙上描出了一段曲線軌跡，如

圖所示.現(xiàn)在曲線上取A、8兩點(diǎn)，量出它們到），軸的距離，4r=xi，BB'

=及，以及AB的豎直距離h,（重力加速度為g）用這些量可以求得小球平

拋時(shí)初速度為.

解析：設(shè)4、夕點(diǎn)距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離分別為力、”，貝"券

xi2,yi=y\+h==券底，

聯(lián)立解得方=.叁（宙-xj）.

答案：q.（君一婷）

8.如圖所示為噴出細(xì)水流的數(shù)碼相片，照片中刻度尺的最小刻度為毫米，細(xì)水流是水

平噴出的，試根據(jù)該照片研究：

（1）若頻閃周期為0.045s,4、B、C為其軌跡上三點(diǎn)，己知水流做平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)

動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，找出研究其豎直分運(yùn)動(dòng)的方法，并證明豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)；

(2)若取g=10m/s2,試求水流噴出的速度.

解析：(1)根據(jù)水平方向是勻速運(yùn)動(dòng)，4B、C三點(diǎn)在水平方向的距離都等于2cm,發(fā)

現(xiàn)這幾個(gè)點(diǎn)恰好落在坐標(biāo)紙的交點(diǎn)上，如(2,1)、(4,4)、(6,9)等，可見在相等的時(shí)間間隔

內(nèi)，豎直方向的位移之比恰好等于1：3：5,說明豎直方向是初速度為零的勻加速直線運(yùn)

動(dòng).又根據(jù)△>=〃得。=9.87m/s2,因a=g,證明平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向的分運(yùn)動(dòng)是自由落

體運(yùn)動(dòng).

(2)觀察發(fā)現(xiàn)，水流在水平方向的位移是0.04m時(shí)，豎直方向的位移也是0.04m，根據(jù)

=尸，得水流噴出的速度oo=§=r^y^*0.447m/s.

答案：⑴見解析⑵0.447m/s

9.在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌跡，小方格的邊長L=1.25

cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中a、b、c、4所示，則：

d

(1)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度的計(jì)算式是(用L、g表示)，其值是;

(2)a點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)的位置嗎？如果不是，那么拋出點(diǎn)的位置怎樣確定？

解析：(1)平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)是自由落體運(yùn)動(dòng)，即初速度為0、a=g的勻加速直線

運(yùn)動(dòng).水平分運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng).由水平方向ab=bc=cd矩,相鄰兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔相

等，設(shè)為T,豎直方向相鄰兩點(diǎn)間的位移之差相等，與=乙.由白>，=872得乙=872，時(shí)間7內(nèi)，

水平位移為x=2L,所以u(píng)o=y==2y[gL,

代入數(shù)據(jù)得的=0.7m/s.

(2)由于油、be、M間豎直位移之比不滿足1：3：5的關(guān)系，所以a點(diǎn)不是拋出點(diǎn).設(shè)

小球運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度為Vyb,則有2丫。=券=也要=0.525m/s,

小球從拋出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到h點(diǎn)所用時(shí)間為〃尸等，

O

則拋出點(diǎn)到8點(diǎn)的水平位移為

voDb0.7X0.525

Xh=v()tb=~~y=---gg---m=0.0375m=3.75cm,

拋出點(diǎn)到點(diǎn)的豎直位移

Vvb20.5252

"=句=2><9.8m~0.0141m=1.41cm.

答案：(1)2痘0.7m/s(2)見解析

10.（1）在研究平拋運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，下列說法正確的是.

A.必須稱出小球的質(zhì)量

B.斜槽軌道必須是光滑的

C.斜槽軌道末端必須是水平的

D.應(yīng)該使小球每次從斜槽上相同位置從靜止開始滑下

（2）如圖所示，某同學(xué)在研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)中，用一張印有小方格的紙記錄軌

跡，小方格的邊長L=5.00cm,若小球在平拋運(yùn)動(dòng)途中的幾個(gè)位置如圖中的“、b、c、&所

示，則小球平拋的初速度為。（）=m/s（g取值為10m/s?）,小球在b點(diǎn)的速率vb=

m/s.（結(jié)果都保留兩位有效數(shù)字）

解析：⑴本實(shí)驗(yàn)與小球的質(zhì)量無關(guān)，故A錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)要求小球每次拋出的初速度要

相同而且水平，因此要求小球從同一位置靜止釋放，至于是否光滑沒有影響，故B錯(cuò)誤，D

正確；實(shí)驗(yàn)中必須保證小球做平拋運(yùn)動(dòng)，而平拋運(yùn)動(dòng)要求有水平初速度且只受重力作用，所

以斜槽軌道末端必須要水平，故C正確.

⑵從圖中看出，以b、c、44個(gè)點(diǎn)間的水平位移均相等，是x=4L,因此這4個(gè)點(diǎn)是等

時(shí)間間隔點(diǎn).

豎直方向相鄰兩段位移之差是個(gè)定值，即△），=g『=2L,T=、傳等s=0.1

V<5vW

S，

F、士-4L4X0.05，?￡8X0.05

初速度:Do—丁一Q?m/s-2.0m/s,Vby-；一2義0]I誼s-2.0m/s,

因此Vh=yjv（r+Vh/=2^2m/s~2.8m/s.

答案：（1）CD（2）2.02.8

第五章第4節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)

一、選擇題

1.（多選）電風(fēng)扇的扇葉的重心如果不在轉(zhuǎn)軸上,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)使風(fēng)扇.

抖動(dòng)，并加速轉(zhuǎn)軸磨損.調(diào)整時(shí)，可在扇葉的一區(qū)域通過固定小金屬

塊的辦法改變其重心位置.如圖所示，A、B是兩調(diào)整重心的金屬塊（可

視為質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量相等，它們到轉(zhuǎn)軸。的距離小々B.扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)后，它-----

們的（）

A.線速度VA<VB

B.線速度大小相等

C.角速度

D.角速度大小相等

解析：選AD因?yàn)锳、8兩個(gè)調(diào)整重心的金屬塊固定在風(fēng)扇上，因此兩者繞軸。一起

轉(zhuǎn)動(dòng)，具有了相同的角速度，◎*==。，故C錯(cuò)誤，D正確；由線速度與角速度的關(guān)系。

=%,得：⑸<08,故A正確，B錯(cuò)誤.

2.甲、乙兩物體都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法中正確的是（）

A.若它們的線速度相等，角速度也一定相等

B.若它們的角速度相等，線速度也一定相等

C.若它們的周期相等，角速度也一定相等

D.若它們的周期相等，線速度也一定相等

解析：選C由公式。=如?知，當(dāng)甲、乙兩物體的半徑r相等時(shí)，才滿足線速度相等角

速度一定相等或角速度相等線速度一定相等，故A、B錯(cuò)誤；由公式7=乎知，當(dāng)半徑r

相等時(shí)，才能滿足周期相等線速度一定相等，故D錯(cuò)誤；由公式7=皆知，周期相等時(shí)，角

速度也一定相等，故C正確.

3.甲、乙兩同學(xué)都在參加體育鍛煉，甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半

徑為2R的圓周跑道勻速跑步.在相同的時(shí)間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度大小

分別是（0］、（02.則（）

A.a>i>a）2B.（Di<a>2

C.co\—a>2D.無法確定

△e

解析：選c根據(jù)角速度的定義知?=—,題中已告訴兩人所用時(shí)間相等，所以只需

比較轉(zhuǎn)過的角度即可，甲、乙兩同學(xué)都是跑的一圈，即轉(zhuǎn)過的角度都是2兀，所以甲、乙兩

同學(xué)的角速度相等，故C正確.

4.如圖所示為一種早期的自行車，這種帶鏈條傳動(dòng)的自行車前輪的

直徑很大，這樣的設(shè)計(jì)在當(dāng)時(shí)主要是為了（）

A.提高速度

B.提IWJ穩(wěn)定性

C.騎行方便

D.減小阻力

解析：選A在騎車人腳蹬車輪轉(zhuǎn)速一定的情況下，據(jù)公式。=5

知，輪子半徑越大，車輪邊緣的線速度越大，車行駛得也就越快，故A

選項(xiàng)正確.

5.（多選）如圖所示，一個(gè)繞過。點(diǎn)垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上有。、仄c三點(diǎn),

已知0c=華，則下面說法中正確的是（）

b

0C

A.a、b兩點(diǎn)的線速度大小不相同

B.a、b、c三點(diǎn)的角速度相同

C.c點(diǎn)的線速度大小是a點(diǎn)線速度大小的一半

D.a、b、c三點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同

解析：選BCDa、b、c三點(diǎn)在同一圓盤上且繞同一軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度、周期相同，B、

D正確；由o=co廠知%=辦，&=與，A錯(cuò)誤，C正確.

6.關(guān)于地球上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度的大小，下列說法正確的是（）

A.在赤道上的物體線速度最大

B.在兩極的物體線速度最大

C.在赤道上的物體角速度最大

D.在北京和廣州的物體角速度一樣大

解析：選AD物體隨地球一起繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一樣，由。=畫知半徑大的線

速度大.物體在地球上繞地軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，在赤道上距地軸最遠(yuǎn)，線速度最大，在兩極距地

軸為0,線速度為0.在北京和廣州的物體角速度一樣大，故A、D正確.

7.如圖所示，甲、乙、丙三個(gè)齒輪的半徑分別為，卜，2、門.若甲齒輪的角速度為助，

則丙齒輪的角速度為（）

D若

r2

解析：選A甲、乙、丙三個(gè)齒輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即n。產(chǎn)r2co2=riCo3,

所以。3=黃，選項(xiàng)A正確.

8.機(jī)械手表中的分針與秒針的運(yùn)動(dòng)可視為勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，分針與秒針從重合到第二次重合，

中間經(jīng)歷的時(shí)間為（）

A.1mmB.而min

C.5gmmD.而min

解析:選C由于秒針每轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為1min翁針轉(zhuǎn)一周所用的時(shí)間為60min,

所以兩針的角速度分別為3嘀rad/s必2=晟而rad/s.設(shè)經(jīng)過時(shí)間/兩針再次重合，則：

-27r3600603TH-―

co\t-①2.=2兀,t=------=.aS=Gmm,選項(xiàng)C正確.

co\-a）2

9.汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉(zhuǎn)一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長.某

國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30cm,當(dāng)該型號(hào)的轎車在高速公路上行駛時(shí)，駕駛員面前速率計(jì)

的指針指在“120km/h”上，可估算出該車輪的轉(zhuǎn)速約為（）

A.1000r/sB.1000r/min

C.1（）00r/hD.2000r/s

解析：選B由公式co=2nn,v=a>r=2nrn,其中r=30cm=0.3m,v=120km/h=

m/s，代入公式得”=:累。r/s,約為1000r/min,故B選項(xiàng)符合題意.

10.半徑為R的大圓盤以角速度。旋轉(zhuǎn)，如圖所示，有人在盤邊P點(diǎn)上隨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，他

想用槍擊中圓盤中心的目標(biāo)O,若子彈速度為則（）

A.槍應(yīng)瞄準(zhǔn)目標(biāo)O射擊

B.槍應(yīng)向PO右方偏過6射擊，而cos6=等

C.槍應(yīng)向P。左方偏過。射擊，而tan。=等

Vo

D.槍應(yīng)向P。左方偏過。射擊，而sind=等

Vo

解析：選D射擊時(shí)，由于慣性，子彈具有沿圓周切線的速度vt=coR,要擊中O點(diǎn),

即合速度方向沿P。，那么槍應(yīng)向P。左方偏過。射擊，滿足sin0=￡=管，故口正確?

二、非選擇題

11.圖甲所示是利用激光測(cè)轉(zhuǎn)速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣側(cè)面

上有一小段涂有很薄的反光材料.當(dāng)盤轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)，接收器可以接收到反光涂層所反射

的激光束，并將所收到的光信號(hào)轉(zhuǎn)變成電信號(hào),在示波器顯示屏上顯示出來（如圖乙所示）.

（1）若圖乙中示波器顯示屏橫向的每大格（5小格）對(duì)應(yīng)的時(shí)間為5.00X102則圓盤的

轉(zhuǎn)速為..r/s.（保留3位有效數(shù)字）

（2）若測(cè)得圓盤直徑為10.20cm,則可求得圓盤側(cè)面反光涂層的長度為cm.（保

留3位有效數(shù)字）

解析：（1）由題圖可知，圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間在橫坐標(biāo)上顯示22小格，又橫坐標(biāo)上每小格

2

表示1.00X10-s,所以圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為7=22X1.00X10-25=022s，故圓盤的轉(zhuǎn)速為n

=*=5^=455r/s.

（2）由題圖乙可知電脈沖持續(xù)的時(shí)間為△/=0.01s，所以圓盤側(cè)面反光涂層的長度為△/="

2nr2X3.14X0.102

△Ar=-zr-AAr=--------------------X0.01m=1.46cm.

1u.zzxz

答案：(1)4.55(2)1.46

1?

12.如圖所示，為皮帶傳動(dòng)裝置，皮帶輪為。、0。RB=；RA，RC=1RA，當(dāng)皮帶輪勻速

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、8、C三點(diǎn)的角速度之比、線速度之比、周期之

比.

解析：由題意可知，人B兩點(diǎn)在同一皮帶輪上，因此叫=。8,又皮帶不打滑，所以

VA=VC,故可得3c=旨=#=|0A,

c3RA

、

=3

所以(OA:con:coc必：(OA:/GA=2：2：3,

又g=RBSB=技必=號(hào),

所以VA:vB：VC=VA:^VA：VA=2：1：2,

TT_2;t2K2n1