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24.2.2圓的切線的證明人教版（RJ）數(shù)學(xué)九年級上冊教學(xué)課件北流市清灣鎮(zhèn)明瑞中學(xué)曾行彪判斷一條直線是一個圓的切線有三個方法：1.定義法：直線和圓只有一個公共點時，我們說這條直線是圓的切線;復(fù)習(xí)回顧2.數(shù)量關(guān)系法：圓心到這條直線的距離等于半徑(即d=r)時，直線與圓相切；3.判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。lAlOlrd

幾何語言：∵OA是⊙O的半徑,且

OA⊥l于A,∴

l是⊙O的切線.幾何語言：

∵OA⊥l于A，且

OA=r

,∴

l是⊙O的切線.OA應(yīng)用“切線的判定定理”判一判：下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.AO.ABAO(1)(2)(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2),(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.

在判定定理中，“經(jīng)過半徑的外端”和“垂直于這條半徑”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線.注意例1

已知：直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.

求證：直線AB是⊙O的切線.

OBAC證明：連接OC(如圖).

典例精析證切線時常用輔助線添加方法之一：

有交點，連半徑，證垂直。連半徑證垂直有交點

∵OA＝OB,CA＝CB,∴OC是等腰三角形OAB底邊AB上的中線.

∴AB⊥OC.

又∵OC是⊙O的半徑,∴直線AB是⊙O的切線.證明：過O作OF⊥AC于F，∵⊙O與AB相切于E

，∴OE⊥AB.∵△ABC中，AB＝AC，O是BC中點．∴AO平分∠BAC，F(xiàn)BOCEA∴OF＝OE.又∵OE是⊙O半徑，OF⊥AC.∴AC是⊙O的切線．又OE⊥AB，OF⊥AC.

例2

如圖,△ABC中，AB

＝AC

，O是BC中點，⊙O

與AB

相切于E.求證：AC

是⊙O的切線．證切線時常用輔助線添加方法之二：

無交點，作垂直，證半徑.等腰三角形常添輔助線：

“三線之一”

有切線時常添輔助線：

遇切點，連半徑，作垂直連接OE，連接OA.∵AB=AC,∴∠B=∠C.

或另證：∵O是BC的中點，∴OB=OC.

又∠OEB

=∠OFC=90°.

(AAS)..得垂直?！唷鱋BE≌△OCF切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線證切線時常用輔助線添加方法：課堂小結(jié)

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