解直角三角形及其應用

課題：解直角三角形及其應用難點名稱：將實際問題抽象成數(shù)學問題1參賽教師：張詠霞時間：2020年8月24日九年級-下冊-28章目錄CONTENTS2導入知識講解課堂練習小節(jié)導入3

例：

熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角是60°，熱氣球與樓的水平距離是120米，這棟樓有多高？（結(jié)果保留根號）分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角。因此，這道題需要過點A做AD的垂線交BC于點D,構(gòu)造出兩個直角三角形，AD=120，∠BAD=30°,∠DAC=60°,利用解直角三角形的知識求出BD,類似的求出CD,進而求得BC.活動與探究（溫馨提示：規(guī)范操作、注意安全）知識講解難點突破解：如圖，過點A作AD⊥BC，垂足為D,則∠BAD=30°,∠DAC=60°，AD=120

在Rt△ABD中，tan∠BAD=tan30°=,tan∠BAD=tan60°=∴BD=AD?tan30°=120×=40∴CD=AD?tan60°=120×=120∴BC=BD+CD=160答：樓的高度為160米思路點撥：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，在兩個直角三角形中利用銳角三角函數(shù)求邊長，進而獲得實際問題的答案。課堂練習5難點鞏固變式一(2016年自治區(qū)兵團19題8分)：在地面C處測得樓頂A的仰角為30度，前進16米到D處測得樓頂?shù)难鼋菫?5度，求樓高AB（結(jié)果保留整數(shù)）?解：設AB=X,因為∠ADB=45°，所以∠DAB=45°，所以DB=AB=X∴BC=16+X在Rt△ABC中，∠B=90°，tan30°===∴X=8+8≈22經(jīng)檢驗，X=8+8是原方程的解且符合題意答：樓AB的高度約為22米思路點撥：在一個直角三角形中設未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一個直角三角形中建立等量關(guān)系解方程課堂練習變式二：在離地面高2米的A處測頂B的仰角為30°，由F前進8到達D處，測到B的仰角為60°，求樓BE的高度（結(jié)果保留根號）解：由題意可知，∠1=30°，∠2=60°,AD=2,DF=8，設DE=X

∵在Rt△BDE中，BD=2X,由勾股定理得BE=X∵∠D=∠C=∠AEC=90°∴四邊形ADCE是矩形∴AF=EC=2,AC=EF=8+X在Rt△ABC中，tan∠BAC=tan30°===∴X=4+經(jīng)檢驗，X=4+是原方程的解且符合題意答：樓高（4+3）米?！菊n堂小結(jié)】小結(jié)根據(jù)實際需要新增頁基本模型總結(jié)：背靠背型方法總結(jié)：在三角形內(nèi)部作高構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解決問題基本模型總結(jié)：母子型方法總結(jié)：構(gòu)造直角三角形，在一個直角三角形中設未知數(shù)創(chuàng)造條件，在另一直角