內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列平面圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．矩形的面積為,一邊長為，則另一邊長為（）A． B． C． D．4．已知，則有（）A． B． C． D．5．如圖，陰影部分為一個正方形，此正方形的面積是（）\A．2 B．4 C．6 D．86．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．247．下列多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式的是().A．a(chǎn)2－ab＋b2 B．x2＋4x–4 C．x2－4x＋4 D．x2－4x＋28．1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．用配方法解方程，經(jīng)過配方，得到（）A． B． C． D．10．點(diǎn)A2,3關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．2,3B．2,3C．2,3D．3,211．一組數(shù)據(jù)：201、200、199、202、200，分別減去200，得到另一組數(shù)據(jù)：1、0、﹣1、2、0，其中判斷錯誤的是（）A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差減去20012．如圖，將半徑為的圓折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，則折痕的長為（）A．4cm B．2cm C．cm D．cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，E是?ABCD邊BC上一點(diǎn)，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點(diǎn)F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°14．將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為__．15．如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下面四個結(jié)論：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S△AOB＝S四邊形DEOF，其中正確結(jié)論的序號是_____．16．如圖，直線（＞0）與軸交于點(diǎn)（-1,0），關(guān)于的不等式＞0的解集是_____________．17．計算：=__________.18．如圖，C為線段AB上的一點(diǎn)，△ACM、△CBN都是等邊三角形，若AC=3，BC=2，則△MCD與△BND的面積比為．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫出時，的取值范圍.20．（8分）如圖，在白紙上畫兩條長度均為且夾角為的線段、，然后你把一支長度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為______時，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點(diǎn)從逐漸向移動，記：①若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時這支鉛筆與線段、共圍成6個等腰三角形．②當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成5個等腰三角形時，求的取值范圍．③當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成3個等腰三角形時，直接寫出的取值范圍．21．（8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，延長BC至E使BE=BA，過點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．（1）求證：BF=2AD；（2）若CE=，求AC的長．22．（10分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當(dāng)王華再向前走2米，到達(dá)F處時，他的影長是多少？23．（10分）小穎和小紅兩位同學(xué)在做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn)，他們共做了次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：朝上的點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)（1）計算“點(diǎn)朝上”的頻率和“點(diǎn)朝上”的頻率．（2）小穎說：“根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出，出現(xiàn)點(diǎn)朝上的機(jī)會最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現(xiàn)點(diǎn)朝上的次數(shù)正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？24．（10分）一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3，1)和點(diǎn)B(0，-2)，（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．25．（12分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，已知△ABC的三個頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，請按要求畫出三角形.（1）將△ABC先上平移1個單位長度再向右平移2個單位長度，得到△A'B'C'；（2）將△A'B'C'繞格點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A''B''C''.26．列分式方程解應(yīng)用題：今年植樹節(jié)，某校師生到距學(xué)校20千米的公路旁植樹，一班師生騎自行車先走，走了16千米后，二班師生乘汽車出發(fā)，結(jié)果同時到達(dá)．已知汽車的速度比自行車的速度每小時快60千米，求兩種車的速度各是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C和D是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【題目點(diǎn)撥】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．2、B【解題分析】

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【題目詳解】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．3、C【解題分析】

根據(jù)矩形的面積得出另一邊為，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡即可．【題目詳解】∵矩形的面積為18，一邊長為，∴另一邊長為，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的面積和二次根式的除法，能根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算和估計無理數(shù)的大小的應(yīng)用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．5、D【解題分析】

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長即可．【題目詳解】解：如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，AC＝4，∴AB＝BC＝2，∴正方形的面積＝1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．6、A【解題分析】

解：如圖，設(shè)對角線相交于點(diǎn)O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查菱形的性質(zhì)．7、C【解題分析】

能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)是：有三項(xiàng)；兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號必須相同；有兩數(shù)乘積的2倍．【題目詳解】A、a2－ab＋b2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)；B、x2+4x-4不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)；C、x2-4x+4能用完全平方公式分解因式；D、x2-4x+2不符合能用完全平方公式分解因式的式子的特點(diǎn)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用完全平方公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、B【解題分析】

按照配方法的步驟，先把常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后在兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方即可.【題目詳解】x2+3x+1=0，x2+3x=-1，x2+3x+=-1+，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程——配方法，熟練掌握配方法的步驟以及要求是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)直角坐標(biāo)系中兩個關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：“關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”進(jìn)行解答．【題目詳解】由直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(?2,3)，故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握其坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn).11、D【解題分析】

由中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義逐一判斷可得．【題目詳解】解：A．前一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；B．前一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；C．后一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于前一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減去200，正確，此選項(xiàng)不符合題意；D．后一組數(shù)據(jù)的方差等于前一組數(shù)據(jù)的方差，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)及方差的意義．12、A【解題分析】

連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB與點(diǎn)E，根據(jù)折疊的性質(zhì)及垂徑定理得到AE=BE，再根據(jù)勾股定理即可求解.【題目詳解】如圖所示，連接AO，過O作OD⊥AB，交于點(diǎn)D，交弦AB與點(diǎn)E，∵折疊后恰好經(jīng)過圓心，∴OE=DE,∵半徑為4，∴OE=2，∵OD⊥AB，∴AE=AB，在Rt△AOE中，AE==2∴AB=2AE=4故選A.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟知垂徑定理的應(yīng)用.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAE=50°，進(jìn)而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.14、【解題分析】在菱形中，，設(shè)15、（1）、（2）、（4）．【解題分析】∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD=BC，∠BAD=∠ADC=90°．

∵CE=DF，

∴AD-DF=CD-CE，

即AF=DE．

在△BAF和△ADE中，，∴△BAF≌△ADE（SAS），

∴AE=BF，S△BAF=S△ADE，∠ABF=∠DAE，

∴S△BAF-S△AOF=S△ADE-S△AOF，

即S△AOB=S四邊形DEOF．

∵∠ABF+∠AFB=90°，

∴∠EAF+∠AFB=90°，

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF；

連接EF，在Rt△DFE中，∠D=90°，

∴EF＞DE，

∴EF＞AF，

若AO=OE，且AE⊥BF；

∴AF=EF，與EF＞AF矛盾，

∴假設(shè)不成立，

∴AO≠OE．

∴①②④是正確的，

故答案是：①②④．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積關(guān)系的運(yùn)用及直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，在解答中求證三角形全等是關(guān)鍵．16、x＞-1【解題分析】

先根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b的圖象交x軸交于點(diǎn)（-1，0）可知，當(dāng)x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，故可得出結(jié)論．【題目詳解】∵直線y=ax+b（a＞0）與x軸交于點(diǎn)（-1，0），由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＞-1時函數(shù)圖象在x軸的上方，∴ax+b＞0的解集是x＞-1．故答案為：x＞-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

根據(jù)分式的加法法則運(yùn)算即可.【題目詳解】原式====1，故答案為1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的加法，分母相同分子相加是解決本題的重點(diǎn).18、.【解題分析】試題分析：利用△ACM、△CBN都是等邊三角形，則也是相似三角形，相似比是3：2，再證得△MCD∽△BND，應(yīng)用相似三角形的面積比等于相似比的平方得△MCD與△BND的面積比為．故答案為：.考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）詳見解析；（3）【解題分析】

（1）由圖像可知A,B點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可確定的值；（2）取直線與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)，連線即可；（3）時，的取值范圍即直線在直線上方圖像所對應(yīng)的x的取值，由圖像即可知.【題目詳解】解：（1）由圖像可知，，．將，兩點(diǎn)代入中，得，解得．（2）對于函數(shù)，列表：x01y﹣20圖象如圖：（3）由圖象可得：當(dāng)時，x的取值范圍為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，確定函數(shù)k,b值，畫函數(shù)圖像，根據(jù)圖像寫不等式解集，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.20、（1）或；（2）①、、、；②；③【解題分析】

(1)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對旋轉(zhuǎn)的各個位置進(jìn)行討論，即可完成解答;當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形分類討論即可；【題目詳解】解：（1）當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點(diǎn):當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點(diǎn)時，分成了、兩段，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時，這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個等于三角形，此時.如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時，當(dāng)（起初與重合的）正好與等長，即時，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時較長的這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，時較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個等腰三角形時，.③如圖：當(dāng)時，3個，當(dāng)時，4個，可求得.注：時可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，【題目點(diǎn)撥】本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類討論.21、（1）見解析；（2）2+【解題分析】

（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根據(jù)垂直的定義得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，證得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到結(jié)論；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出CF=CE=，在Rt△CEF中，EF==2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是結(jié)論即可．【題目詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF與△ACE中，，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=，∴在Rt△CEF中，EF==2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+．【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長米．【解題分析】試題分析：22.解：（1）由題可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設(shè)影長為x，則解得米答：王華的影子長米．考點(diǎn)：相似三角形性質(zhì)點(diǎn)評：本題難度較低，主要考查學(xué)生對相似三角形性質(zhì)解決實(shí)際生活問題的能力．為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．23、（1）；；（2）兩人的說法都是錯誤的，見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)概率的公式計算“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率；（2）根據(jù)隨機(jī)事件的性質(zhì)回答．【題目詳解】（1）“點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是，“點(diǎn)朝上”出現(xiàn)的頻率是；（2）兩人的說法都是錯誤的，因?yàn)橐粋€隨機(jī)事件發(fā)生的概率是由這個隨機(jī)事件自身決定的，并客觀存在。隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小由隨機(jī)事件自身的屬性即概率決定。因此去判斷事件發(fā)生的可能性大小不能由此次實(shí)驗(yàn)中的頻率決定。【題