2024屆重慶市永川區(qū)第五中學數(shù)學八下期末達標測試試題含解析

2024屆重慶市永川區(qū)第五中學數(shù)學八下期末達標測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把經(jīng)過一定的變換得到，如果上點的坐標為，那么這個點在中的對應點的坐標為（）A． B． C． D．2．如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，已知AD＝10，BD＝14，AC＝8，則△OBC的周長為（）A．16 B．19 C．21 D．283．京津冀都市圈是指以北京、天津兩座直轄市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯鄲、邢臺、秦皇島、滄州、衡水、承德、張家口和石家莊為中心的區(qū)域.若“數(shù)對”(190,43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160,238°)表示圖中保定的位置，則與圖中張家口的位置對應的“數(shù)對”為A．(176,145°) B．(176,35°) C．(100,145°) D．(100,35°)4．若二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是()A． B． C．a(chǎn)>1 D．a(chǎn)<15．一艘輪船在靜水中的最大航速為，它以最大航速沿河順流航行所用時間，和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，設(shè)河水的流速為，則可列方程為（）A． B． C． D．6．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．27．若一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且都為160度，則這個多邊形的內(nèi)角和是（）度A．2520 B．2880 C．3060 D．32408．如圖，將等腰直角三角形ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15度得到ΔAEF，若AC＝，則陰影部分的面積為(

)A．1 B． C． D．9．一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A10．順次連結(jié)一個平行四邊形的各邊中點所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y＝x+1與坐標軸相交于A、B兩點，在其圖象上取一點A1，以O(shè)、A1為頂點作第一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣作下去，則第10個等邊三角形的邊長為_____．12．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______13．如圖，小明用三個等腰三角形（圖中①②③）拼成了一個平行四邊形ABCD，且，則=________度14．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝10，BC＝16，則EF的長為___________.15．已知一元二次方程x2－6x+a=0有一個根為2，則另一根為_______．16．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點C1，使得CC1：BC1=1：2，過點C1作AC的平行線交AB于點A1，過點A1作BC的平行線交AC于點D1，作BC1邊的三等分點C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點C2作AC的平行線交AB于點A2，過點A2作BC的平行線交A1C1于點D2；如此進行下去，則線段AnDn的長度為______________.17．如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得△AB1C1，寫出旋轉(zhuǎn)后BC的對應線段_____．18．甲、乙兩名射擊手的100次測試的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S2甲＝0.8，S2乙＝0.35，則成績比較穩(wěn)定的是_____(填“甲”或“乙”)．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；（2）求證：AB－AC＝2DM.20．（6分）某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地，求先遣隊與大部隊的行進速度。21．（6分）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，求證：AF＝CE．22．（8分）某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟作物，總用水量y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．（1）第20天的總用水量為多少米3？（2）當x≥20時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）種植時間為多少天時，總用水量達到7000米3？23．（8分）如圖，一根竹子高0.9丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是多少尺？（這是我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中的一個問題，其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺）.24．（8分）為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）如表所示．甲90859590乙98828892（1）分別求出兩位同學在四次測試中的平均分；（2）分別求出兩位同學測試成績的方差．你認為選誰參加比賽更合適，請說明理由．25．（10分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．26．（10分）某班級為獎勵參加校運動會的運動員，分別用160元和120元購買了相同數(shù)量的甲、乙兩種獎品，其中每件甲種獎品比每件乙種獎品貴4元.請你根據(jù)以上信息，提出一個用分式方程解決的問題，并寫出解答過程.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

先觀察△ABC和△A′B′C′得到把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，然后把點P（x，y）向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點的坐標為（-x，y+2），即為P′點的坐標．【題目詳解】解：∵把△ABC向上平移2個單位，再關(guān)于y軸對稱可得到△A′B′C′，

∴點P（x，y）的對應點P′的坐標為（-x，y+2）．

故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標與圖形變化，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知對應點找到各對應點之間的變化規(guī)律．2、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，即可求出△OBC的周長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝7，BC＝AD＝10，∴△OBC的周長＝OB+OC+AD＝4+7+10＝1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．3、A【解題分析】

根據(jù)題意，畫出坐標系，再根據(jù)題中信息進行解答即可得.【題目詳解】建立坐標系如圖所示，∵“數(shù)對”(190，43°)表示圖中承德的位置，“數(shù)對”(160，238°)表示圖中保定的位置，∴張家口的位置對應的“數(shù)對”為(176，145°)，故選A.【題目點撥】本題考查了坐標位置的確定，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應的坐標系．4、A【解題分析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．詳解：由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故選A．點睛：此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．5、C【解題分析】

分析題意，由江水的流速為vkm/h，可知順水速度為(40+v)km/h，逆水速度為(40-v)km/h；

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：以以最大航速沿河順流航行所用時間和它以最大航速沿河逆流航行所用時間相等，根據(jù)順流時間=逆流時間，列出方程即可.【題目詳解】設(shè)水的流速為vkm/h，根據(jù)題意得：【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，分析題意，根據(jù)路程、速度、時間的關(guān)系，找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6、C【解題分析】

把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【題目詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選：C．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、B【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°，由此列方程求解.【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則(n－2)180°＝160°n，解得，n＝18.則(n－2)180°＝(18－2)×180°＝2880°.故選B.【題目點撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，n邊形的內(nèi)角和是(n－2)180°.8、C【解題分析】

利用旋轉(zhuǎn)得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性質(zhì)，求出陰影部分面積．【題目詳解】解：如圖．設(shè)旋轉(zhuǎn)后，EF交AB與點D，因為等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因為旋轉(zhuǎn)角為15°，所以∠DAF=30°，因為AF=AC=,所以DF=1，所以陰影部分的面積為．故選：C．9、A【解題分析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據(jù)圖像獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解題分析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對邊平行且等于對角線的一半，即一組對邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點：中點四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，則A1點坐標為（t，t），把A1的坐標代入y＝x+1，可解得t＝，于是得到B1點的坐標為（，0），OB1＝，則A2點坐標為（+a，a），然后把A2的坐標代入y＝x+1可解得a＝，B1B2＝2，同理得到B2B3＝4，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．【題目詳解】解：作A1D⊥x軸于D，A2E⊥x軸于E，如圖，∵△OA1B1、△B1A2B2均為等邊三角形，∴OD＝B1D，B1E＝B2E，∠OA1D＝30°，∠B1A2E＝30°，設(shè)OD＝t，B1E＝a，則A1D＝t，A2E＝a，∴A1點坐標為（t，t），把A1（t，t）代入y＝x+1，得t＝t+1，解得t＝，∴OB1＝，∴A2點坐標為（+a，a），把A2（+a，a）代入y＝x+1，得a＝（+a）+1，解得a＝，∴B1B2＝2，同理得到B2B3＝22?，…，按照此規(guī)律得到B9B10＝29?．故選答案為29?．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y＝kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx+b．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．12、8或【解題分析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【題目詳解】解：(1)當CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì).13、72或【解題分析】分析：分兩種情況討論，分別構(gòu)建方程即可解決問題．詳解：由題意可知：AD=DE，∴∠DAE=∠DEA，設(shè)∠DAE=∠DEA=x．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∠C=∠DAB，∴∠DEA=∠EAB=x，∴∠C=∠DAB=2x．①AE=AB時，若BE=BC，則有∠BEC=∠C，即（180°﹣x）=2x，解得：x=36°，∴∠C=72°；若EC=EB時，則有∠EBC=∠C=2x．∵∠DAB+∠ABC=180°，∴4x+（180°﹣x）=180°，解得：x=，∴∠C=，②EA=EB時，同法可得∠C=72°．綜上所述：∠C=72°或．故答案為72°或．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．14、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∠AFB=90°，∴DE=BC，DF=AB，∵BC=16，AB=10，∴DE=×16=8，DF=×10=5，∴EF=DE-DF=8-5=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

設(shè)方程另一根為t，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到2+t=6，然后解一次方程即可．【題目詳解】設(shè)方程另一根為t，

根據(jù)題意得2+t=6，

解得t=1．

故答案為1．【題目點撥】此題考查一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握方程的兩根為x1，x2，則x1+x2=-．16、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【題目詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．17、B1C1．【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵將Rt△ABC繞直角頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180°得△AB1C1，∴△ABC≌△AB1C1，∴BC=B1C1，∴旋轉(zhuǎn)后BC的對應線段是B1C1，故答案為：B1C1．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟記旋轉(zhuǎn)的各種性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的三要素是解題的關(guān)鍵．18、乙【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【題目詳解】解：∵甲、乙的平均成績都是9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.8，S乙2＝0.35，∴S甲2＞S乙2，∴成績比較穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．（1）直角△ABE中，AE=AB=，在直角△ACD中，AD=AC=，則DE=AE-AD=-=.如圖，延長CD交AB于點F．在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.又∵M是BC的中點，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.∴AB-AC=2DM．考點：1.三角形中位線定理；2.等腰直角三角形3.全等三角形的判定和性質(zhì)．20、大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【解題分析】【分析】設(shè)大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.由“先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地”，即時間關(guān)系可以列出，求解可得.【題目詳解】設(shè)大部隊的行進速度為x千米/時,則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時.根據(jù)題意,可列出方程.解得

.經(jīng)檢驗,

是原方程的根,且符合題意.當

時,答:大部隊的行進速度為5千米/時,先遣隊的行進速度為6千米/時【題目點撥】本題考核知識點：列分式方程解應用題.解題關(guān)鍵點：根據(jù)時間差關(guān)系列出方程.21、見解析.【解題分析】

方法一：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及中點的定義得出AE=FC，AE∥FC，再根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證出四邊形AECF是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出AF=CE；

方法二：先利用“邊角邊”證明△ADF≌△CBE，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AF=CE．【題目詳解】證明：（證法一）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，又∵E、F是AB、CD的中點，∴AE＝AB，CF＝CD，∴AE＝CF，AE∥CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AF＝CE．（證法二）：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D，又∵E、F是AB、CD的中點，∴BE＝AB，DF＝CD，∴BE＝DF，∴△ADF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．【題目點撥】本題考查了證明兩條線段相等的方法，一般來說，可以證明這兩條線段是一個平行四邊形的一組對邊，也可以證明這兩條線段所在的三角形全等．注意根據(jù)題目的已知條件，選擇合理的判斷方法．22、（1）1000；（2）y=300x﹣5000；（3）40【解題分析】

根據(jù)題意得出第20天的總用水量；y與x的函數(shù)關(guān)系式為分段函數(shù)，則需要分兩段分別求出函數(shù)解析式；將y=7000代入函數(shù)解析式求出x的值．【題目詳解】（1）第20天的總用水量為1000米3當0＜x＜20時，設(shè)y=mx∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，1000），（30，4000）∴m=50y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=50x當x≥20時，設(shè)y=kx+b∵函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，1000），（30，4000）∴1000=20k+b4000=30k+b解得k=300b=-5000∴y與x（3）當y=7000時，有7000=300x﹣5000，解得x=40考點：一次函數(shù)的性質(zhì)23、4尺【解題分析】

桿子折斷后剛好構(gòu)成一直角三角形，設(shè)桿子折斷處離地面的高度是x尺，則斜邊為（9-x）尺．利用勾股定理解題即可．【題目詳解】0.9丈=9尺設(shè)桿子折斷處離地面尺，則斜邊為（9-）尺，根據(jù)勾股定理得：，解得：=4，答：折斷處離地面的高度是4尺.【題目點撥】此題考查了勾股定理的應用，解題的關(guān)鍵是利用題目信息構(gòu)造直角三角形，從而運用勾股定理解題．24、（1）（分，（分；（2）選擇甲參加比賽更合適．【解題分析】

（1）由平均數(shù)的公式計算即可；

（2）先分別求出兩位同學測試成績的方差，再根據(jù)方差的意義求解即可．【題目詳解】解：（1）（分，（分，（2），，甲的方差小于乙的方差，選擇甲參加比賽更合適．【題目點撥】本題考查了方差與平均數(shù)．平均數(shù)是指