高考數(shù)學(xué)集合與簡易邏輯考試復(fù)習(xí)資料

【3年高考2年模擬】第一章集合、簡易邏輯第一部分三年高考薈萃

高考題

高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：集合與簡易邏輯

一、選擇題

1.（高考（浙江文））設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6},設(shè)集合P={1,2,3,4},Q{3,4,5},貝UPA（CUQ）=

（）

A.{1,2,346}B.{1,2,3,4,5}

C.{1,2,5}D.{1,2}

2.（高考（四川文））設(shè)集合A={a,b},8={仇c,d},則AU8=（）

AB{b,c,d}c{a,c,d}D{a,b,c,d}

3.（高考（陜西文））集合加={x1lg%>0},N={x*《4},則（）

（）

A.（L2）B[1,2）c（1,2]D[1,2]

4.（高考（山東文））已知全集"={0，1，2,3,4},集合4={1,2,3},8負(fù)2,4},則04）1^為

（）

A.{1,2,4}B.{2,3,4}C.{0,2,4}D.{0,2,3,4}

5.（高考（遼寧文））已知全集U={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},

則（CuA）c（Cu8）=（）

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

6.（高考（課標(biāo)文））己知集合A={x|x2?x-2〈0},B={x|?lvxvl},則（）

A.A仁BB.B名AC.A=BD.ACIB=0

7.（高考（江西文））若全集U={x￡R|x2*}A={x￡R||x+l|01}的補集CuA為（）

A.|x^R|0<x<2|B.|x^R|0<x<2|

C.|xeR|0<x<2|D.|xeR|0<x<2|

8.（高考（湖南文））設(shè)集合M={T°」}'N=W=x},則McN=（）

A.{T?！箎B.{0,1}c.{1}D.網(wǎng)

9.（高考（湖北文））已知集合J11J,貝ij

滿足條件A=C=3的集合c的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

10.（高考（廣東文））（集合）設(shè)集合U={123,4,5,6},M={1,3,5},則CM=（）

A.{2,4,6}B.{1，3,5}c{^254}Du

11.（高考（福建文））己知集合"={1'2'3,4}，"={-2,2},下列結(jié)論成立的是（）

A.NjMB.MuN=MC.MCN=NDMCN={2}

12（高考（大綱文））已知集合

A={x|x是平行四邊形}8={x|x是矩形}C={x|x是正方形}￡＞={x|x是菱形}則

（）

AB

A.^B.CqBc.DqCDA^D

13.（高考（北京文））已知集合A={xeM3x+2＞°},B={xeM（x+l）（x—3）＞°}^AnB=

（）

22

A.（一8,-1）B.（T'—pC.（一§'3）D.（3，一）

14.（高考（重慶文））命題“若p則q”的逆命題是（）

A.若q則pB.若「p則「qC.若「夕則可D.若p則小

1

X＞-2

15.（高考（天津文））設(shè)xwH,則“2，，是“2%+無—1＞0，，的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

16.（高考（上海文））對于常數(shù)加、〃廣〃優(yōu)＞°”是“方程m丁+即2=1的曲線是橢圓，，的

（）

A.充分不必要條件.B.必要不充分條件

C.充分必要條件.D.既不充分也不必要條件.

7C

17.（高考（山東文））設(shè)命題p:函數(shù)）'=sin2x的最小正周期為2；命題q：函數(shù)y=cosx的圖象

兀

X——

關(guān)于直線2對稱.則下列判斷正確的是（）

A.p為真B.為假c.為假D.pvq為真

18.（高考（遼寧文））已知命題p：Wxl,x2€R,（f（x2）-f（xl）（x2-xla0,則-＞p是（）

A.3X1）X2€R,（f（x2）-f（xl）（x2-xl）＜0

B.Vxl,x2WR,（f（x2）-f（xl）（x2-xl）＜0

C.3XI,X2€R,（f（x2）-fi[xl）（x2-xl）＜0

D.Vxl,x2GR,（f（x2）-f（xl）（x2-xl）＜0

兀

19.（高考（湖南文））命題“若a=4,則tana=l”的逆否命題是（）

7171

A.若際4，則tana#1B.若a=4，則tana^l

兀兀

C.若tanaWl,則（#4D.若tanc*l,則a=4

111,

-~r=H—-j=d—『WQ+/?=C

20.（高考（湖北文））設(shè)a，8ceR,則“。歷=1”是“J。@y/c，，的

（）

A.充分條件但不是必要條件，B.必要條件但不是充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要的條件

21.（高考（湖北文））命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）

A.任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B.任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C.存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D.存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

22.（高考（安徽文））命題“存在實數(shù)》,,使》>1”的否定是（）

A.對任意實數(shù)X,都有》>1B.不存在實數(shù)光，使xWl

C.對任意實數(shù)x,都有D.存在實數(shù)%,使xWl

二、填空題

23.（高考（天津文））集合A="'剛a2區(qū)?中最小整數(shù)位

24.（高考（上海文））若集合A={x|2x-l>0},B={x|W<l}』"nB=

高考文科數(shù)學(xué)解析分類匯編：集合與簡易邏輯參考答案

一、選擇題

1.【答案】D

【命題意圖】本題主要考查了集合的并集和補集運算.

【解析】??,Q{3,4,5},，CUQ={1,2,6},，PD（CUQ）={1,2}.

2.［答案］D

［解析］集合A中包含a,b兩個元素，集合B中包含b,c,d三個元素，共有a,b,c,d四個元素，所以

AUB={a、b、c、d}

［點評］本題旨在考查集合的并集運算，集合問題屬于高中數(shù)學(xué)入門知識，考試時出題難度不大，重

點是掌握好課本的基礎(chǔ)知識.

3.解析:M={x|lgx>0}={x|x>l},N={x［—2<xW2}MnN={x［l<xW2},故選?

4.解析:孰A=W,4},（CyA）UB=。2,4}答案選c

5.【答案】B

【解析一】因為全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以

QA={2,4,6,7,9},03={0,1,3,7,9},所以（。儲）口（。泮）化外,故選B

【解析二】集合（C〃A）n（Ci/8）即為在全集u中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素

形成的集合,由此可快速得到答案，選B

【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于容易題.采用解析二能夠更快地得到答案.

6.【命題意圖】本題主要考查一元二次不等式解法與集合間關(guān)系，是簡單題.

【解析】A=(-l,2),故B6A,故選B.

7.C[解析]U={x\-2<x<2]A.={x\-2<x<Q]^ClJA=[x\d<x<2]

8.【答案】B

【解析】M={-1,0,1}?,-MnN={O,l}

【點評】本題考查了集合的基本運算，較簡單，易得分.先求出'={0/},再利用交集定義得出

MAN.

9.D【解析】求解一元二次方程，得

A=x2-3x+2=O,XGR|=|x|(x-l)(x-2)=O,XGR}

={L2},易知8=3°<x<5,XG用={1,2,3,4}因為AQ。Q巴所以根據(jù)子集的定義集

合C必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題即求集合{3,4的子集個數(shù)，即有22=4個.故

選D.

【點評】本題考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本題在求集合個數(shù)時，也可采用列舉法.

列出集合C的所有可能情況，再數(shù)個數(shù)即可.來年要注意集合的交集運算，考查頻度極高.

10.解析:AQM={2,4,6}

11.【答案】D

【解析】顯然4，錯,D正確

【考點定位】考查集合包含關(guān)系與運算，屬基礎(chǔ)題.

12.答案B

【命題意圖】本試題主要考查了集合的概念，集合的包含關(guān)系的運用.

【解析】由正方形是特殊的菱形、特殊的矩形、特殊的平行四邊形,矩形是特殊的平行四邊形,

可知集合C是最小的，集合人是最大的，故選答案B.

13.【答案】D

【解析】'{"”>s},利用二次不等式的解法可得或"―1},畫出數(shù)軸易得

Ac={x|x>3}

【考點定位】本小題考查的是集合(交集)運算和一次和二次不等式的解法.

14.【答案】A

【解析】根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得:“若p,則q”的逆命題是“若q,則p”,故選A.

【考點定位】要題主要考查四種命題之間的關(guān)系.

11

2X>—X>一

15.【解析】不等式2x-+x-l>°的解集為2或x<T,所以“2”是

“2/+%-1>0”成立的充分不必要條件，選A.

16.［解析］取m=n=-l,則方程不表示任何圖形，所以條件不充分；

反之,當(dāng)然有mn>0，即條件必要，故選B.

17.解析:命題p和命題q都是假命題，依據(jù)“或”“且”“非”復(fù)合命題的真假性真假性判斷可知

0Aq為假命題.故答案應(yīng)選C.

18.【答案】C

【解析】命題p為全稱命題，所以其否定「p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)-f(xl))(x2-xl)K)否定為

(出x2)-f(xl))(x2-xl)v0,故選C

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定,屬于容易題.

19.【答案】C

兀

【解析】因為“若〃，則夕”的逆否命題為“若則」”，所以“若a=4，則tana=l”的逆否命題

兀

是“若tanarl,則好4

【點評】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.

++4-=4ab-i-y/bc+4ca

20.A【解析】當(dāng)。尻=1時,4a4b4c\[a4b&

2(?+Z?+c)=(?+/?)+(/?+c)+(c+<2)>2-Jab+2y[bc+2\[ca目H

rn](3且[乂3°,且

--r=H—『H—廣—Vcib+Vbe+>/cci<。。+c

"c=l,即。=0=c時等號成立)，故&Jbyjc；但當(dāng)取

a=b=c=2,顯然有J。\/b<c，但w1,即由Ja\b\Jc

3+；+

不可以推得=1;綜上,abc=l是JaJbVc的充分不必要條件.應(yīng)選A.

【點評】本題考查充要條件的判斷,不等式的證明.判斷充要條件，其常規(guī)方法是首先需判斷條件

能否推得結(jié)論，然后需判斷結(jié)論能否推得條件;來年需注意充要條件與其他知識(如向量,函數(shù))等

的結(jié)合考查.

21.B【解析】根據(jù)特稱命題的否定，需先將存在量詞改為全稱量詞,然后否定結(jié)論，故該命題的

否定為“任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”.故選B.

【點評】本題考查特稱命題的否定.求解特稱命題或全稱命題的否定，千萬別忽視了改變量詞;

另外,要注意一些量詞的否定的書寫方法，如:“都是”的否定為“不都是”，別弄成“都不是.

22.【解析】選C存在一任意,

二、填空題

23.【解析】一3不等式及一2區(qū)5,即_5Wx-2W5,-,所以集合

4={"卜3?%?7},所以最小的整數(shù)為_3,

24.[解析]A=G，+8）,B=（-1,l）,AnB=G，D.

高考試題分類解析匯編：集合與簡易邏輯

一、選擇題

25.（高考（新課標(biāo)理））已知集合4={1，2,3,4,5}1={（x,y）|xe4,ye4,x-ye閩；,則

中所含元素

的個數(shù)為（）

A.3B.6C.8D.1°

26.（高考（浙江理））設(shè)集合A={x|lvx＜4},B={x|x2-2x-3S0},則AC1（CRB尸（）

A.（1,4）B.（3,4）C.（1,3）D.（1,2）

27.（高考（陜西理））集合〃={*1炫》＞°},"={X卜244},則MAN=（）

A.（L2）B[1,2）c.daD.口，2]

28.（高考（山東理））已知全集“={°」23,4},集合A={1,2,3},8={2,4},則G’AUB為

（）

A{1,2,4}B.{2,3,4}c{0,2,4}D{0,2,3,4}

29.（高考（遼寧理））已知全集U={0,l,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,l,35,8},集合B={2,4,5,6,8},

則（QA）D（Q8）為（）

A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}

30.（高考（湖南理））設(shè)集合乂={-1,0,1川={小2a},則乂怵=（）

A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}

31.（高考（廣東理））（集合）設(shè)集合0={123,4,5,6},加={1,2,4},則為”=（）

AuB{1,3,5}c.{3S6}D{2,4,6}

32.（高考（大綱理））已知集合IJIJ，則根=（）

A.0或6B.0或3C.1或6D.1或3

33.（高考（北京理））已知集合人小昨1+2＞。},2HxM。+1--3）＞。},則人至二

（）

22

AS,—1）B（T—7（一］，3）（3什）

34.（高考（江西理））若集合A={-l,l},B={0,2},則集合{zIz=x+y,x《A,y￡B}中的元素的個數(shù)

為（）

A.5B.4C.3D.2

35.（高考（上海春））設(shè)°為兒45c所在平面上一點.若實數(shù)X、7、Z滿足

xOA+yOB+zOC=0

（V+yZ+z?*0）則“xyz=O”是“點。在A4BC的邊所在直線上，，的［答］（）

A.充分不必要條件.B.必要不充分條件.C.充分必要條件.D.既不充分又不必要條件.

36.（高考（遼寧理））已知命題p：Wxl,x2€R,（f（x2）一*xl））（x2-xl）K）,則「p是（）

A.3x1,x2€R,（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0

B.Vx1）X2eR,（f（x2）-f（x1））（x2-x1）＜0

C.三x1,x2€R,（f（x2）-Rx1））（x2-x1）＜0

D.Wx1,x2eR,（f（x2）-Rx1））（x2-xl）＜0

37.（高考（江西理））下列命題中，假命題為（）

A.存在四邊相等的四邊形不是正方形

B.zl,z2Gc,zl+z2為實數(shù)的充分必要條件是zl,z2互為工復(fù)數(shù)

C.若x,yGCR,且x+y＞2,則x,y至少有一個大于1

D.對于任意neN,C。+Cl.+C。.都是偶數(shù)

71

38.（高考（湖南理））命題“若a=4,則tana=l”的逆否命題是（）

K兀

A.若a#4,貝ijtana#1B.若a=4,貝I]tana#l

71兀

C.若tangj則期4D.若tanc閨，則a=4

39.（高考（湖北理））命題“玉的否定是（）

A.玄）史B,^oe^Q/o3?Q

CVxex3eQ口Vx-Qx3gQ

40.（高考（福建理））下列命題中，真命題是（）

玉0e＜0VxeX＞2

?R,*LJ?R,2x

C.a+0=0的充要條件是8D.是97>1的充分條件

二、填空題

41.（高考（天津理））已知集合4="e耶+2|<3},集合8="6/?|（%-膽）口-2）<0},且

4口8=（-1,〃）

，則根=,〃=

42.（高考（四川理））設(shè)全集°=缶，"G"},集合A={a,處，8={/?,c,d},則

（CuA）U（CuB）=

43.（高考（上海理））若集合A={x|2x+l>0},B={尤|卜-1]<2},則Ar）8=

44.（高考（上海春））已知集合4=口，2,1},8={2,5}.若4113={1,2,3,5},則無=

45.（高考（江蘇））已知集合人二口，2,4},3={2,4,6},則AU8=.

高考試題分類解析匯編：集合與簡易邏輯參考答案

一、選擇題

25.【解析】選Ox=5,y=1,2,3,4,x=4,y=l,2,3x=3,y=L2,x=2,y=1共個

26.【解析】A=（1,4）,B=（-1,3）,則An（cRB）=（3,4）.B

27.解析:M=3炮》>0}=3%>1}^=3-2《》42},加口'={刈<%42},故選

C.

28.【解析】”={0,4},所以（，"）1）3={0,2,4},選仁

29.【答案】B

【解析一】因為全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,l,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},所以

。4={2,4,6,7,9},孰B={0,1,3,7,9},所以（Q,A）A（Q,B）為億安故選B

【解析二】集合（/㈤n（C?為即為在全集u中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元

素形成的集合，由此可快速得到答案，選B

【點評】本題主要考查集合的交集、補集運算，屬于容易題.采用解析二能夠更快地得到答案.

30.【答案】B

【解析】??,N={01}???MnN={0.1}.

【點評】本題考查了集合的基本運算，較簡單,易得分.先求出"={0』},再利用交集定義得出

MAN

31.解析:C.C"M={3,5,6}.

32.答案B

【命題意圖】本試題主要考查了集合的概念和集合的并集運算，集合的關(guān)系的運用，元素與集合

的關(guān)系的綜合運用,同時考查了分類討論思想.

【解析】【解析】因為AUB=A，所以BqA,所以機=3或機.若機=3,則

A={1,3,石},B={1,3},滿足AUB=A,若根=4m，解得機=0或=1,若〃z=0,則

A={1,3,0},8={1,3,0},滿足AU8=A若機=1,A={1,3,1},5={1,1}顯然不成立，綜上

〃？=0或機=3,選B.

33.【答案】D

LA

【解析】A=1X>31，利用二次不等式的解法可得，={Mx>3或畫出數(shù)軸易得

Ac={x|x>3}

【考點定位】本小題考查的是集合(交集)運算和一次和二次不等式的解法.

34.C【解析】本題考查集合的概念及元素的個數(shù).

容易看出x+>只能取-1,1,3等3個數(shù)值.故共有3個元素.

【點評】集合有三種表示方法:列舉法,圖像法，解析式法.集合有三大特性:確定性，互異性，無序性.

本題考查了列舉法與互異性.來年需要注意集合的交集等運算,Venn圖的考查等.

35.C

36.【答案】C

【解析】命題p為全稱命題，所以其否定「p應(yīng)是特稱命題，又(f(x2)-f(xl))(x2-xl)K)否定為

(f(x2)-f(xl))(x2-xl)〈0,故選C

【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于容易題

37.B【解析】本題以命題的真假為切入點，綜合考查了充要條件,復(fù)數(shù)、特稱命題、全稱命題、

二項式定理等.

(驗證法)對于B項，令Z|=T+如，Z2=9-如(meR),顯然馬+Z2=8eR,但z”Z2不互為共

血復(fù)數(shù)，故B為假命題，應(yīng)選B.

【點評】體現(xiàn)考綱中要求理解命題的概念,理解全稱命題，存在命題的意義.來年需要注意充要條

件的判斷,邏輯連接詞“或"、"且"、"非''的含義等.

38.【答案】C

71

【解析】因為“若則以’的逆否命題為“若「°,則F”,所以“若a=4,則tana=l”的逆否命題

兀

是“若tanc內(nèi)，則期4?.

【點評】本題考查了“若p,則q”形式的命題的逆命題、否命題與逆否命題，考查分析問題的能力.

39.考點分析:本題主要考察常用邏輯用語，考察對命題的否定和否命題的區(qū)別.

解析:根據(jù)對命題的否定知，是把謂詞取否定，然后把結(jié)論否定.因此選D

40.【答案】D

【解析】A,B,C均錯,D正確

【考點定位】此題主要考查邏輯用語中的充分必要條件，考查邏輯推理能力、分析判斷能力、

必然與或然的能力.

二、填空題

41.【答案】-1J

【命題意圖】本試題主要考查了集合的交集的運算及其運算性質(zhì),同時考查絕對值不等式與一

元二次不等式的解法以及分類討論思想.

【解析】；A={xe刷?+2|<3}={刈-5<工<1},又...4門8=（-1,〃）,畫數(shù)軸可知〃=_1,〃=1,

42.［答案］{a,c,d}

［解析={。刈.（G/B）={a}；.（A）U（C。B）=忸?研

［點評］本題難度較低，只要稍加注意就不會出現(xiàn)錯誤.

43.［解析］A=（T，+8）,6=（_L3）,AnB=（T，3）

44.3

45.【答案】{124,6}

【考點】集合的概念和運算.

【分析】由集合的并集意義得AU8={1,2,4,6}

2011年高考題

一、選擇題

1.（重慶理2）“％<一1”是-1>°”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

【答案】A

2.（天津理2）設(shè)R，則且>22”是?x2+y2>4?

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件

【答案】A

a<J"或6>工

3.（浙江理7）若區(qū)”為實數(shù)，則是廣。的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

4.（四川理5）函數(shù)，/（幻在點九="。處有定義是/（%）在點x=x。處連續(xù)的

A.充分而不必要的條件B.必要而不充分的條件

C.充要條件D.既不充分也不必要的條件

【答案】B

【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。

5.（陜西理1）設(shè)區(qū)，是向量，命題“若&則|a|=|沙|"的逆命題是

A.若。,一〃，則I。IwI?B.若。=一〃，則I。I，I》I

C.若I。I。IbI,則。,一匕D.若|。|=|。|,則

【答案】D

1

6.(陜西理7)設(shè)集合M={y|y=cos2x—sin"x|,xeR},N={x||x—虛,i為虛數(shù)單位，x@R},

則MCIN為

A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]

【答案】C

7.(山東理1)設(shè)集合M={x|/+%-6<0},N={X|1WXW3},則MCN=

A.[1,2)B.[1,2]C.(2,3]D.[2,3]

【答案】A

8.（山東理5）對于函數(shù)y=/a），xe的圖象關(guān)于y軸對稱，，是“y=/a）是奇

函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

【答案】B

9.（全國新課標(biāo)理10）己知a,b均為單位向量，其夾角為6,有下列四個命題

...,_.2,7V_

Pia+1=6c[0,-y-)〃2：|〃+”|>1=(―，^]

7T71

Pl3：|Q—10G[0,§)p4:\a-b\>10Oe.(§，乃]

其中真命題是

(A)小，PA(g)Pl，〃3(C)〃2，P3(D)〃2，P4

【答案】A

10.（遼寧理2）已知M,N為集合I的非空真子集，且M,N不相等，若ND6，"=0,

則MUN二

(A)M(B)N(C)I(D)0

【答案】A

11.（江西理8）已知勾，"2,%是三個相互平行的平面.平面4,4之間的距離為4,平

面外,用之間的距離為4.直線/與4,生，4分別相交于8,P1,〃3,那么“6月=68，，

是“4=4，，的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

12.（湖南理2）設(shè)集合}，則“。=1”是“NqM”的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件

【答案】A

13.（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足。?。/之。，且,則稱a與b互補，記

取。力）=yja2+b2-a-b,,那么。（。㈤=°是a與b互補的

A.必要而不充分的條件B.充分而不必要的條件

C.充要條件D.即不充分也不必要的條件

【答案】C

U={y\y=\og2x,x>l},P=]y|y=-,x>2[

14.（湖北理2）已知IxJ,則匕,=

4，+8）[0'7）（0+oo）（-OO,0][1,+o?）

A.2B.I/C.v51D.2

【答案】A

15.（廣東理2）已知集合"={（*?）|內(nèi)為實數(shù)，且廠+'=1},8={（x，y）x,y為實

數(shù)，且）'=6,則ACS的元素個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

16.（福建理1）i是虛數(shù)單位，若集合S={T01L則

2

A.注5B.『eSc.『wSD.，,

【答案】B

17.（福建理2）若a6R,則a=2是（a-1）（a-2）=0的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件C.既不充分又不必要條件

【答案】A

18.(北京理1)已知集合「={x|x2<l},M={a}.若PUM=P，則a的取值范圍是

A.(-00,-1]B.[l,+oo)

C.[-1,1]D.(-oo,-1]U[l,+oo)

【答案】C

19.(安徽理7)命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

(A)所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

(B)所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

(C)存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)

(D)存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)

【答案】D

20.(廣東理8)設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有則稱s關(guān)于數(shù)的乘

法是封閉的.若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，7口0=2,且7。力,(^7;有

abceT；Vx,y,ze匕有孫zeV,則下列結(jié)論恒成立的是

A.LV中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的

B.LV中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的

C.T'V中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的

D.0V中每一個關(guān)于乘法都是封閉的

【答案】A

二、填空題

21.(陜西理12)設(shè)“eN+,一元二次方程一一4》+〃=°有正數(shù)根的充要條件是〃=

【答案】3或4

22.(安徽理8)設(shè)集合A={1，2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8}則滿足SQARSCIB0。的集合

S為

(A)57(B)56(C)49(D)8

【答案】B

23.(上海理2)若全集U=R,集合A={x|x?l}U{x|xWO},則

C°A=。

【答案】{x|O<x<l}

24.(江蘇1)已知集合A={T,1,2,4},8={-1,0,2},則AcB=-----，

【答案】{—1,—2}

A={（x,y）|g<（x_2）2+y2<m\x,y&R}

25.（江蘇14）14.設(shè)集合2

B={（x,y）\2m<x+y<2m+[,x,yeR},若Ac則實數(shù)m的取值范圍是

心,2+西

【答案】2

2010年高考題

一、選擇題

2

1.(2010浙江理)(1)設(shè)P={xIx<4},Q={xI%<4},則

(A)(B)QjP(C)(D)QG-P

答案B

【解析】°=W|—2<X<2},可知B正確，本題主要考察了集合的基

本運算，屬容易題

2.(2010陜西文)1.集合A={x〔-l<x<2},B=4x〈l},則AAB=()

(A){xlx<l}(B){xl-l<x<2}

(C){x'—1<X<1}(D){xl—l<x<1}

答案D

【解析】本題考查集合的基本運算由交集定義

得{xl—l<x<2}n{x'x<1}={x'—1<X<1}

3.(2010遼寧文)(1)已知集合“mgq,A=()

(A){L"(B){379}(C){二5,9}(D)也9}

答案D

【解析】選D.在集合0中，去掉L5,7,剩下的元素構(gòu)成G/A

4.（2010遼寧理）1.已知A,B均為集合U={1,3,5,7,9}的子集，且AnB={3},6uBHA={9},

則A=

(A){1,3}(B){3,7,9}?{3,5,9}(D){3,9}

答案D

【命題立意】本題考查了集合之間的關(guān)系、集合的交集、補集的

運算，考查了同學(xué)們借助于Venn圖解決集合問題的能力。

【解析】因為ACB={3},所以3CA,又因為6UBCA={9},所以9《A,所以選D。本題也

可以用Venn圖的方法幫助理解。

5.(2010全國卷2文)⑴設(shè)全集U=卜e"卜<6上集合A={1,3},B={3,5},。(板8)=

(A){14}(B){同?{2，町(D)乜⑸

答案C

解析：本題考查了集合的基本運算.屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查.

A={1,3},B={3,5},，AU8={1,3,5},...0(AuB)={2,4}故選c

6.(2010江西理)2若集合A=3*1,、叫，B={yH，F(xiàn)則ACB=()

A{x|-l<x<l}B{x|x>0}

C{X|0WXW1}D0

答案c

【解析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合A、B；

A={x\-l<x<\}8={丁卜？°},解得人口8=住|°〈》41}。在應(yīng)試中可采用特值檢驗完

成。

7.(2010安徽文)⑴若A={4x+1>。},B={E-3<。},則4nB=

(A)(-l,+oo)(B)(-oo,3)(C)(-l,3)(D)(l,3)

答案C

【解析】A=Q,+8),8=(-8,3),API8=(-1,3),故選?

【方法總結(jié)】先求集合A、B,然后求交集，可以直接得結(jié)論，也可以借助數(shù)軸得交集.

8.(2010浙江文)⑴設(shè)P=3x<l},Q={x*<4},則尸。0=

(A){x|T<x<2}IB)*—3<*<—1}

?{x11<x<-4}①){%I-2<x<1}

答案D

解析：0=?一2<“<2},故答案選口，本題主要考察了集合的基本運算，屬容易題

9.(2010山東文)(1)已知全集U=k，集合-4"°},則

AW-2<X<2}B[X\-2<X<2]

{%卜<-2或工>2}|x|x<-2或xN2}

C.D.

答案：c

?.w人尸={xeZ|0Wx<3},M={xez|%2W9}皿PIM

10.(2010北京文)⑴集合'10'?'，則尸1"=

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,l,2,3}

答案：B

”.(2。10北京理)(1)集合「=*"0。<3}，朋=&"49},則pi*

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){x|0Wx<3}(D){x|0WxW3}

答案：B

12.(2010天津文)⑺設(shè)集合

人={對區(qū)間<1爪61<},8={月1<苫<5/€/?}.若人門8=0，則實數(shù)2的取值范圍是

(A){a|0<a<6}⑻{a|a?2,或a1}

?3""0'或a26}(D){a|2<?<4}

答案C

【解析】本題主要考查絕對值不等式的基本解法與集合交集的運算，屬于中等題。

由|x-a|<l得即a-l<x〈a+l.如圖。7a+11Ja-\a+l由圖可知a+1^1

或a-1叁5,所以aWO或aM6.

【溫馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用數(shù)軸進行，解題時注意驗證區(qū)間端點是

否符合題意。

13.(2010天津理)(9)設(shè)集合A={“"A"K1'XGR},8={X||X-例>2,XW&}?若A^B,則

實數(shù)a,b必滿足

(A)M+昨3(B)|。+昨3

()。-昨

c13(D)\a-b\>3

答案D

【解析】本題主要考查絕對值不等式的解法與幾何與結(jié)合之間的關(guān)系，屬于中等題。

A={x|a-l<x〈a+l},B={x|x<b-2或x>b+2}

因為A=B,所以a+l4b-2或a-1*b+2,即a-b4-3或a-l*3,即|a-b|23

【溫馨提示】處理幾何之間的子集、交、并運算時一般利用數(shù)軸求解。

14.(2010廣東理)1.若集合人={目-2Vx<1},B={M()<X<2}則集合ACIB=()

A.B,{AI-2<X<1}

C.{X-2<x<2}D.{40<x<l}

答案D.

【解析】AriB={x|-2<x<l}ri{x|0<x<2}={%|0<x<l}

15.（2010廣東文）10.在集合{區(qū)"G"}上定義兩種運算十和O如下

?abcd

十a(chǎn)hcd

aClaaa

aabcd

bClbcd

bbbbb

cacca

cchch

dadad

ddbbd

那么dO（a<?c）=

A，B.bC.cD.d

解：由上表可知：（。十c）=c，故"①（a十c）="卷c=a,選A

16.（2010廣東文）1.若集合4={°，1，2,3},8={1,2,4}則集合A。8=

A,{0,1,2,3,4}B{1,2,3,4}c{152}D{o}

答案A

【解析】并集，選A.

17.（2010福建文）1.若集合A={x|"x〈3},B={x|x>2},則ACB等于（）

A{x|2<x<3}{x|x>1}{x|2<x<3］{x|x>2}

答案A

［解析］AcB=兇14x43}c{x|x>2}={x［2<x<3},故選A

【命題意圖】本題考查集合的交運算，屬容易題.

18.（2010全國卷1文）（2）設(shè)全集”={123,4,5},集合知={'},{，，},

Nc&,M）=

A,"，*b.{L5}c.{3,5}D{4,5}

答案C

【命題意圖】本小題主要考查集合的概念、集合運算等集合有關(guān)知識

［解析］2”={2,3,5},N={1,3,5},則NC?M）={1,3,5}C{2,3,5}={3,5}

19.（2010四川文）⑴設(shè)集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},則AC1B等于

（A）{3,4,5,6,7,8}（B）{3,6}（C）{4,7}（D）{5,8}

解析：集合A與集合B中的公共元素為5,8

答案D

20.(2010湖北文)1.設(shè)集合M={l,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)},則MCIN=

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}

答案C

【解析】因為N={x|x是2的倍數(shù)}={…，0,2,4,6,8,…},故"「"={2,4,8}

所以C正確.

21.(2010山東理)1.已知全集U=R,集合M={x||x-l|<2},則CuM=

(A){x|-l<x<3}(B){X|-14X?3}(C){X[X<-1或X>3}(D){x|x?-l或X^3}

答案C

【解析】因為集合乂={X|X-1K2}={XH〈X43}MU=R^CUM={X[X<-1或X>3}

【命題意圖】本題考查集合的補集運算，屬容易題.

A=<xlog,x>—>

22.(2010安徽理)2、若集合〔，2J,則\A=

(-oo90]Ufnil「交

AI2J2L——

B、1'C、2D、2

答案：A

【解析】log,=^0<x<

32

【思維總結(jié)】根據(jù)后面求％4,所以必須先求篥合A,利用對數(shù)族的版調(diào)性求臬合A,然后將結(jié)論這里

要注意對數(shù)中真效的范困，否q

23.(2010湖南理)1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},則

A.M=NBN^M

CMcN={2,3}DMUN{1,4}

解析，A/nN={LZ3}n{234}={Z3}“

選a

【答案】c~

【解析】”n.V={L2,3}n{234}={2,3}峭C.

【命題意圖】本題考查篥合的交窠與子篥的運算，層容易題

V2V2

A={(x,y)|-1}

24.(2010湖北理)2.設(shè)集合416,8={(x,y)|y=3>,則ACB的

子集的個數(shù)是

A.4B.3C.2D.1

答案A

江+片=1

【解析】畫出橢圓416和指數(shù)函數(shù)>=