數(shù)學(xué)-專項(xiàng)01 二次根式的性質(zhì)（帶答案）

2022-2023學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)精選壓軸題培優(yōu)卷專題01二次根式的性質(zhì)姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________評(píng)卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023秋·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）的倒數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】直接根據(jù)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法及二次根式的化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：的倒數(shù)是，故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)及倒數(shù)，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，然后根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)即可．2．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）將根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)為（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】利用二次根式的性質(zhì)得出的符號(hào)進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案．【詳解】解：由題意可知，∴．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．(本題2分)（2023秋·河北石家莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．

【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、和不是同類二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．(本題2分)（2022春·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，，…，其中為正整數(shù)．設(shè)，則值是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計(jì)算即可獲得答案．【詳解】解：由題意，可得，，，……，∴．

故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．(本題2分)（2022秋·河北石家莊·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓_的是（

）．A． B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】依次對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案即可.【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.，故D選項(xiàng)正確；故選：D【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)，形如這樣的式子叫做二次根式，二次根式具有雙重非負(fù)性.熟練掌握二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.6．(本題2分)（2022秋·貴州畢節(jié)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是是（）A． B． C． D．【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸，確定的正負(fù)，確定的正負(fù)，然后再化簡(jiǎn)．【詳解】解：由數(shù)軸知：，∴，∴原式＝＝＝．故選：A．【考點(diǎn)評(píng)析】

本題考查了數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)，絕對(duì)值、二次根式的化簡(jiǎn)．兩數(shù)相加，取決于絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，大數(shù)減小數(shù)為正，小數(shù)減大數(shù)為負(fù)．7．(本題2分)（2023秋·重慶渝中·八年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┮阎猘、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則的化簡(jiǎn)結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置得出，，從而得出，，再根據(jù)絕對(duì)值的意義和二次根式性質(zhì)，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：根據(jù)a、b、c在數(shù)軸上的位置可知，，，∴，，∴．故選：C．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了絕對(duì)值的意義，二次根式的性質(zhì)，數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)a、b、c在數(shù)軸上的位置確定，．8．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C． D．0【答案】A【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b和a－b的符號(hào)，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，a－b＜0

∴==-a－b＋a－b=故選A．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握利用數(shù)軸判斷字母符號(hào)和二次根式的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．9．(本題2分)（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．1 B． C．2 D．3【答案】A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：原式=將代入得，原式.故選：A.【考點(diǎn)評(píng)析】

本題考查分式的運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及觀察出分母可以開根號(hào)，本題屬于較難題型．10．(本題2分)（2019春·八年級(jí)單元測(cè)試）若化簡(jiǎn)-的結(jié)果為5-2x，則x的取值范圍是（

）A．為任意實(shí)數(shù) B．1≤x≤4 C．x≥1 D．x≤4【答案】B【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式和=|a|,先把多項(xiàng)式化簡(jiǎn)為|x-4|-|1-x|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】解：原式=-=|x-4|-|1-x|，當(dāng)x≤1時(shí)，此時(shí)1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合題意，當(dāng)1≤x≤4時(shí)，此時(shí)1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合題意，當(dāng)x≥4時(shí)，此時(shí)x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合題意，∴x的取值范圍為：1≤x≤4故選B．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查絕對(duì)值及二次根式的化簡(jiǎn)，要注意正負(fù)號(hào)的變化，分類討論．評(píng)卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)），則a的取值范圍是____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】原式利用二次根式性質(zhì)，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義判斷即可確定出a的范圍．

【詳解】解：∵，∴，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解題．12．(本題2分)（2023秋·湖南邵陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為___________．【答案】6【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再根據(jù)化簡(jiǎn)絕對(duì)值，據(jù)此即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：6．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，熟練掌握和運(yùn)用利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2022春·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，則代數(shù)式的值為__________．【答案】5【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形得出原式，再把x的值代入，最后根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴＝

＝＝5．故答案為：5【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值和完全平方公式，能正確根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．14．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)），，，觀察下列各式：請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)等式寫出來_________________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)等式的左邊，根號(hào)內(nèi)為加上，等式的右邊，根號(hào)外的數(shù)字為，根號(hào)內(nèi)的數(shù)字為，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：由，，，則第個(gè)等式為：，故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律題，二次根式的性質(zhì)，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2020秋·河南鄭州·八年級(jí)?？计谥校┗?jiǎn)：將m寫到根號(hào)中：______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．

16．(本題2分)（2022秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)＝_____【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用絕對(duì)值意義去絕對(duì)值即可得到答案．【詳解】解：由數(shù)軸可知：，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查代數(shù)式化簡(jiǎn)，涉及二次根式性質(zhì)、去絕對(duì)值運(yùn)算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2021秋·河北邯鄲·八年級(jí)?？计谀┮阎?，則________，________．【答案】

7

【思路點(diǎn)撥】先利用已知條件得到，再把等式兩邊平方得到的值，由于，則可用表示得到，然后利用整體代入得方法計(jì)算．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，

∴.故答案為：7，.【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)在代入求值．利用整體代入得方法可簡(jiǎn)化計(jì)算．18．(本題2分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若兩不等實(shí)數(shù)a，b滿足，，則的值為_____．【答案】4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式可求出和，然后代入原式即可求出答案．【詳解】∵，，∴，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵∴∴原式＝．故答案為：4．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．(本題2分)（2022秋·上海普陀·八年級(jí)校考期中）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：_____________.

【答案】【思路點(diǎn)撥】先提取，再將括號(hào)里面的式子配方，最后用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了利用公式法因式分解以及實(shí)數(shù)的概念，主要涉及完全平方公式以及平方差公式，熟記完全平方公式以及平方差公式是解題關(guān)鍵．20．(本題2分)（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）設(shè)，求不超過的最大整數(shù)______．【答案】【思路點(diǎn)撥】首先將化簡(jiǎn)，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．【詳解】解：

，，不超過的最大整數(shù)．故答案為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)，能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．評(píng)卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：；（2）解方程組．【答案】（1）；（2）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)平方差公式以及二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)加減消元法解二元一次方程組即可求解．【詳解】（1）解：（2）

解：得：，解得：．將代入得：．∴原方程組的解為：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，加減消元法解二元一次方程組，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．22．(本題6分)（2022春·廣東河源·八年級(jí)校考期中）在中，，已知，，求，的值．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，再由勾股定理可求出a的值，即可．【詳解】解：中，，，，，，根據(jù)勾股定理得：．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握直角三角形中，30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．23．(本題6分)（2022春·河南許昌·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，化簡(jiǎn)：．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)數(shù)軸可得，，則，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．【詳解】解：由圖可知，，，，

原式．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的位置判斷式子的符號(hào)，化簡(jiǎn)二次根式，得出各式的符號(hào)是解題的關(guān)鍵．24．(本題6分)（2022秋·陜西西安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】a【思路點(diǎn)撥】首先根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的大小關(guān)系，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可去掉絕對(duì)值符號(hào)，從而進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸可得：，∴，∴原式.【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了式子的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．25．(本題6分)（2022春·湖北武漢·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（1）已知，且，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，，滿足等式，求的值.【答案】（1）；（2）3【思路點(diǎn)撥】（1）利用完全平方公式，將已知條件，進(jìn)行變形，求得的值，再利用完全平方公式變形求得的值，根據(jù)條件，再將同時(shí)除以，進(jìn)而計(jì)算即可；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)，分別計(jì)算等式的左右兩邊，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，列三元一次方程組，進(jìn)而求得的值，再將代入求解即可．

【詳解】（1），，，，（2）依題意得：又，得解得，，，．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了完全平方公式的變形，二次根式的性質(zhì)，平方的非負(fù)性，二次根式的化簡(jiǎn)，解三元一次方程組，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．26．(本題6分)（2022秋·福建漳州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

【答案】1【思路點(diǎn)撥】先由數(shù)軸上a，b兩點(diǎn)的位置，判斷出a，b的符號(hào)，再化簡(jiǎn)二次根式，立方根，進(jìn)行運(yùn)算解答．【詳解】根據(jù)數(shù)軸可知，，，則，，∴．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了二次根式、立方根的性質(zhì)與化簡(jiǎn)以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．27．(本題8分)（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）材料：如何將雙重二次根式，，化簡(jiǎn)呢？如能找到兩個(gè)數(shù)，，使得，即，且使，即，那么，雙重二次根式得以化簡(jiǎn)．例如化簡(jiǎn)：，因?yàn)榍遥?，由此?duì)于任意一個(gè)二次根式只要可以將其化成的形式，且能找到，使得，且，那么這個(gè)雙重二次根式一定可以化簡(jiǎn)為一個(gè)二次根式．請(qǐng)同學(xué)們通過閱讀上述材料，完成下列問題：(1)填空：=___________，=___________；(2)化簡(jiǎn)：；(3)計(jì)算：+．【答案】(1)±，±

(2)±(3)【思路點(diǎn)撥】（1）仿照閱讀材料，把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可得答案；（2）把變形成，仿照閱讀材料的方法可得答案；（3）將變形成，變形成，再把被開方數(shù)變形成完全平方式，即可算得答案．【詳解】（1）解：，，故答案為：，；（2）；（3），同理可得．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能仿照閱讀材料將被開方數(shù)變形乘完全平方．28．(本題8分)（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）【閱讀材料】小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：若設(shè)（其中均為整數(shù)），則有．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：【問題解決】（1）若，當(dāng)均為整數(shù)時(shí)，則a＝，b＝．（均用含m、n

的式子表示）（2）若，且均為正整數(shù)，分別求出的值．【拓展延伸】（3）化簡(jiǎn)＝．【答案】（1）；（2）或；（3）【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后分析求解；（2）根據(jù)完全平方公式和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行變形化簡(jiǎn)；（3）根據(jù)完全平方公式將等式右邊展開，然后列方程求解．【詳解】（1）解：，∵，且均為整數(shù)，，故答案為：（2）解：，∵