47、九省聯(lián)考適應(yīng)性練習(xí)05（解析版）

數(shù)學(xué)參考答案第九省聯(lián)考適應(yīng)性練習(xí)05數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）題號12345678答案ADCBBADC二、多項(xiàng)選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯(cuò)的得0分．）題號91011答案CDABCBD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）題號121314答案2或-2e+75四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.（13分）（1）由題意得，tan????所以C=π（2）由正弦定理，S由題意a+b=4，又a,b>0，由基本不等式得a+b=4≥2解得ab≤4，所以S=故S的最大值為3，取等時(shí)a=b=2，即16.（15分）（1）取DC'中點(diǎn)E，連接NE、∵E、N為中點(diǎn)，可得又∵EN=BM=1，∴四邊形NEMB為平行四邊形，∴BN//又∵BN?平面DMC'，EM?平面DMC'（2）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD'為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如右則D0,0,0，C'0,2,2故DC'=易知平面A'B'設(shè)n⊥平面DMC'n令z=2，則y=?2,x=1，可得n=cos結(jié)合圖形可知，平面DMC'與平面A'17.（15分）（1）由題意知AC⊥BD，設(shè)直線聯(lián)立x=?y+my2=2x得則yB+y則BD的中點(diǎn)m+1,?1在直線y=x?4上，代入可解得m=2，y2所以直線BD的方程為x=?y+2，即x+y?2=0．（2）當(dāng)直線AB,AD的斜率為0或不存在時(shí)，均不滿足題意．由y=x?4y2=2x得當(dāng)直線AB,AD的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線AB:x?2=t聯(lián)立x?2=ty+2y2=2x所以B2t2由BD的中點(diǎn)在直線y=x?4得1即t2令t?1t=p，則p2當(dāng)p=1時(shí)，直線BD的斜率k當(dāng)p=?2時(shí)，直線BD的斜率不存在．綜上所述,直線BD的斜率為1

18.（17分）（1）當(dāng)a=e時(shí)，fx=ax?logafx0=y=因?yàn)閘過點(diǎn)0,1，所以e令gx=ex1?x?lnx，g'x=?x代回切線方程得 y=故y=fx過點(diǎn)0,1（2）因?yàn)閒x在0,+∞上連續(xù)，又f1=則原問題轉(zhuǎn)化為fx=aa?令?x=xex又由?式得?lnax>?令φx=lnxx當(dāng)0<x<e時(shí)，φ'x>0，φx單調(diào)遞增；當(dāng)x>e時(shí)，所以x=e是φx的極大值點(diǎn)，φxmax綜上所述，a的取值范圍為e119.（17分）（1）設(shè)X的分布列為PX=xi=p則對任意ε>0P≤（2）由切比雪夫不等式，E(X)=ED(X)=E=用到E而D故DX當(dāng)n=160時(shí)，P因此，不能保證PX?0.1n（3）由（1）已證得的切比雪夫不等式，P?P回到原題，設(shè)至少需要n次試驗(yàn)，用X表示n次實(shí)驗(yàn)中A