福建省廈門市思明區(qū)東埔中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在四邊形ABCD中，如果NADC=NBAC,那么下列條件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（）

,ADDC

A.ZDAC=ZABCB.AC是NBCD的平分線c.AC2=BC?CDD.——=——

ABAC

2.已知關(guān)于X的方程kx2+（l—k）x-l=0,下列說法正確的是

A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解

B.當(dāng)k=l時(shí)，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)解

C.當(dāng)k=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解

D.當(dāng)ko0時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解

3.如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sinNAOB=：,反比例函數(shù)y=與在第一象限

內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,刪AAOF的面積等于（）

A.10B.9C.8D.6

4.如圖在AABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作垂足為點(diǎn)O,過。作交AC于點(diǎn)E,若3。=6,AE=

5,則sinZEDC的值為（）

A

424

A.-C.一D.—

5525

5.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,ACJLAB于點(diǎn)A,交直線b于點(diǎn)C.如果Nl=34。,

那么N2的度數(shù)為（)

A.34°B.56°D.146°

6.如圖，在平行四邊形ABCD中,NABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

C.30D.24

x+12x

7.計(jì)算的結(jié)果是（)

x-1x一1

3x+l

A.1C.1-xD.

x-1

8.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息:a-b,x-y,x+y,a+b,x2-y2,a2-b2分另

對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2-y2）a2-（x2-y2）b?因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是

()

A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌

9.在一3,-1,（）,1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.1

10.如圖，AB/7CD,DB_LBC,Z2=50°,則N1的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.60°D.140°

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

4

11.如圖，在四邊形ABCD中，NB=ND=90。，AB=3,BC=2,tanA=一，貝!JCD=___

3

12.已知，大正方形的邊長(zhǎng)為4厘米，小正方形的邊長(zhǎng)為2厘米，起始狀態(tài)如圖所示，大正方形固定不動(dòng)，把小正方

形向右平移，當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，小正方形平移的距離為____厘米.

13.如圖，點(diǎn)O是矩形紙片ABCD的對(duì)稱中心，E是BC上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合.若

BE=3,則折痕AE的長(zhǎng)為

14.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A，B，可以看作是線段AB經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）得到的,

寫出一種由線段AB得到線段A，B，的過程

15.如圖，A3是。。的直徑，點(diǎn)E是8尸的中點(diǎn)，連接AF交過￡的切線于點(diǎn)。，A8的延長(zhǎng)線交該切線于點(diǎn)C,若

ZC=30°,。。的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是.

16.如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144。，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

17.如圖，五邊形AB8E是正五邊形，若"4,則Nl—N2=.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，安徽江淮集團(tuán)某部門研制了繪圖智能機(jī)器人，該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成,

底座至，直線L且他=25的，手臂AB=5C=60cm,末端操作器8=35的，Ab||直線L.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí),

ZBAF=45°,ZABC=75°,ZBCD=60°,求末端操作器節(jié)點(diǎn)。到地面直線L的距離.（結(jié)果保留根號(hào)）

19.（5分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是AB的中點(diǎn)，中柱。=1米，NA=27。，求跨度

AB的長(zhǎng)（精確到0.01米）.

20.（8分）（10分）如圖，AB是。O的直徑，OD_L弦BC于點(diǎn)F,交。O于點(diǎn)E,連結(jié)CE、AE、CD,若NAEC=NODC.

(1)求證：直線CD為。O的切線；

(2)若AB=5,BC=4,求線段CD的長(zhǎng).

21.(10分)如圖，矩形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n)(m<0,

n>0),E點(diǎn)在邊BC上，F(xiàn)點(diǎn)在邊OA上.將矩形OABC沿EF折疊，點(diǎn)B正好與點(diǎn)O重合，雙曲線一過點(diǎn)E.

口=二

(1)若m=-8,n=4,直接寫出E、F的坐標(biāo)；

(2)若直線EF的解析式為二=二+3,求k的值；

(3)若雙曲線——過EF的中點(diǎn)，直接寫出tanNEFO的值.

22.(10分)如圖，△ABC內(nèi)接于0O,CD是。O的直徑，AB與CD交于點(diǎn)E,點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AP=AC,

且NB=2NP.

(1)求證：PA是。。的切線；

(2)若PD=6,求。O的直徑；

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)B等分半圓CD,求DE的長(zhǎng).

23.(12分)如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PAJ_y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P，是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.

(1)若點(diǎn)P(-4,2),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為:若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為(-5,16)

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的坐標(biāo)為；

(2)如圖2,點(diǎn)Q是線段AP，上的一點(diǎn)(不與A、P，重合)，點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q，，連接PP'QQ',求證:

PP/7QQ'；

(3)點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P，的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)(6，6),求直線PP，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

24.(14分)如圖，PB與。O相切于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作OP的垂線BA,垂足為C,交。O于點(diǎn)A,連結(jié)PA,AO,AO

的延長(zhǎng)線交OO于點(diǎn)E,與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.

(1)求證：PA是。O的切線;

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、C

【解析】

結(jié)合圖形，逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可.

【詳解】

在△ADC和ABAC中，ZADC=ZBAC,

如果AADCs/XBAC,需滿足的條件有：①NDAC=NABC或AC是NBCD的平分線；

ADDC

②——=—,

ABAC

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的條件，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

當(dāng)k=0時(shí)，方程為一元一次方程x—l=O有唯一解.

當(dāng)kwO時(shí)，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

VA=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,

???當(dāng)k=-l時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，當(dāng)k#0且kw-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

3、A

【解析】

過點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FNLx軸于點(diǎn)N,設(shè)OA=a,BF=b,通過解直角三角形分別找出點(diǎn)A、F的

坐標(biāo)，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a、b的值，通過分割圖形求面積，最終找出AAOF的面積等于

梯形AMNF的面積，利用梯形的面積公式即可得出結(jié)論.

解：過點(diǎn)A作AMJ_x軸于點(diǎn)M,過點(diǎn)F作FN_Lx軸于點(diǎn)N,如圖所示.

設(shè)OA=a,BF=b,

在RtAOAM中，ZAMO=90°,OA=a,sinNAOB=；

J

:.AM=OA?sinNAOB=：a,OM=VZZ--ZZ=^a,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為爭(zhēng)，

???點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=E的圖象上,

/.Tax^a=^a2=12,

JJ25

解得：a=5,或a=-5（舍去）.

，AM=8,OM=1.

?.?四邊形OACB是菱形，

.?.OA=OB=10,BC〃OA,

.,.ZFBN=ZAOB.

在RSBNF中，BF=b,sinZFBN=；,ZBNF=90°,

:.FN=BF?sinNFBN=J,BN=?二二：一二二’=務(wù),

二點(diǎn)F的坐標(biāo)為（10+；b,7b）.

???點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=:的圖象上，

二（10+%）x-b=12,

JJ

SAAOF=SAAOM+S精彩AMNF-SAOFN=S??,\MNF=10

故選A.

“點(diǎn)睛”本題主要考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是找出SAAOF=;S

SJgOBCA.

4、A

【解析】

由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,由AE=5,DE〃BC知AC=2AE=10,

ZEDC=ZBCD,再根據(jù)正弦函數(shù)的概念求解可得.

【詳解】

?.,△ABC中，AC=BC,過點(diǎn)C作

：.AD=DB=6,ZBDC=ZADC=90°,

'：AE=5,DE//BC,

：.AC=2AE=10,NEDC=NBCD,

,,BD63

..sinNEZ)C=sinN3a>==—=—,

BC105

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)

等知識(shí)點(diǎn).

5、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+NBAZ)=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：,??直線?！╞,：.Z2+ZBAD=180°.

,.?AC_LA3于點(diǎn)A,Nl=34°,/.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大.

6、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對(duì)角線AE的長(zhǎng)度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，?：BF平分NABC,

.,?四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點(diǎn)O,VBF=6,BE=5,.\BO=3,EO=4,

.?.AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是菱形的性質(zhì)以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

7、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得.

【詳解】

x+l-2x

解:原式=

x-1

i-x

--3)

x-\

=-i,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

8、C

【解析】

試題分析：(x?-爐)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b),因?yàn)閤-y,x+y,a+b,

a-b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C.

考點(diǎn)：因式分解.

9,A

【解析】

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，即可得答案.

【詳解】由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得

-3<-1<0<1,

最小的數(shù)是-3,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小”是解題關(guān)鍵.

10、A

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

解：VDB1BC,N2=50°,

:.Z3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.?.Zl=Z3=40°.

故選A.

5/1

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

6

11、一

5

【解析】

延長(zhǎng)AD和BC交于點(diǎn)E,在直角△ABE中利用三角函數(shù)求得BE的長(zhǎng)，則EC的長(zhǎng)即可求得，然后在直角△CDE中

利用三角函數(shù)的定義求解.

【詳解】

如圖，延長(zhǎng)AD、BC相交于點(diǎn)E,

“BE4

..tanA-=—

AB3

4

.,.BE=--A6=4,

3

CE=BE-BC=2,AE=JAB2+BE)=5，

AE5

XVZCDE=ZCDA=90°,

CD

/?在RtACDE中，sinE------,

CE

CD=CE?sinE=2x3=—.

55

12、1或5.

【解析】

小正方形的高不變，根據(jù)面積即可求出小正方形平移的距離.

【詳解】

解：當(dāng)兩個(gè)正方形重疊部分的面積為2平方厘米時(shí)，重疊部分寬為2+2=1,

①如圖，小正方形平移距離為1厘米;

②如圖，小正方形平移距離為4+1=5厘米.

故答案為1或5,

【點(diǎn)睛】

此題考查了平移的性質(zhì)，要明確，平移前后圖形的形狀和面積不變.畫出圖形即可直觀解答.

13、6

【解析】

試題分析：由題意得：AB=AO=CO,即AC=2AB,且OE垂直平分AC,

.*.AE=CE,

設(shè)AB=AO=OC=x,

貝！J有AC=2x,ZACB=30°,

在RtAABC中，根據(jù)勾股定理得：BC=73X,

在RtAOEC中，NOCE=30°,

11

.\OE=-EC,nBnPBE=-EC,

22

VBE=3,

.?.OE=3,EC=6,

貝?。軦E=6

故答案為6.

14、將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

【解析】

根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)和平移性質(zhì)即可解題.

【詳解】

解：將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，在向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到A，B，、

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)和平移，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉旋轉(zhuǎn)和平移的概念是解題關(guān)鍵.

3732

13、-------TC

23

【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得C￡的長(zhǎng)以及圓周角度數(shù)，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出OE,AO的長(zhǎng)，利用

SAADE-S扇影FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.

【詳解】

解：連接OE,OF、EF,

???OE是切線，

：.OELDE,

VZC=30°,0B=0E=2,

:.NEOC=60。,OC=2OE=4,

：.CE=OCxsin60°=4xsin60=2石，

I?點(diǎn)E是弧BF的中點(diǎn)，

NEAB=NZX4E=30。，

：.F,E是半圓弧的三等分點(diǎn)，

:.NEOF=NEOB=ZAOF=60°,

J.OE//AD,ZDAC=60°,

，NAOC=90。，

VCE=AE=2百，

:.DE=C，

.,.AD=DExtan60°=百x6=3,

?c1門口12國(guó)3>/3

?-SAADE=-4AnD-DE=-X3X>/3=----

222

'.,△fOE和AAE尸同底等高,

:.△FOE和4AEF面積相等,

3660-7TX223百2

???圖中陰影部分的面積為：孔ADE-扇形FOE=---------------=--------71.

236023

故答案為垣-2萬

23

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了扇形的面積計(jì)算以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知得出A尸OE和△AE尸面積相等是解題關(guān)鍵.

16、1

【解析】

設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n,

由題意得，（"2）.180。=14明

n

解得n=l.

故答案為L(zhǎng)

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵.

17、72

【解析】

分析：延長(zhǎng)AB交4于點(diǎn)F,根據(jù)右/〃2得到N2=N3,根據(jù)五邊形ABCDE是正五邊形得到NFBC=72。,最后根據(jù)三角

形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.

詳解：延長(zhǎng)AB交6于點(diǎn)F,

二N2=N3,

V五邊形ABCDE是正五邊形,

.?.ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案為：72°.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(300+20)cm.

【解析】

作BG_LCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,解RfACBG和RfAABH,分別求出CG和BH的長(zhǎng)，根據(jù)D到L的

距離=BH+AE-(CD-CG)求解即可.

【詳解】

如圖，作BGJ_CD,垂足為G,BH1AF,垂足為H,

CG=BCcos60°=30,

在RMABH中，NBAF=45。，AB=60cm,

:.BH=AB?sin45°=3O>/2,

D到L的距離=HH+AE-(CD-CG)=30夜+25-5=(30&+20)cvn.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.

19、AB^3.93m.

【解析】

想求得A8長(zhǎng)，由等腰三角形的三線合一定理可知45=2A。，求得即可，而AO可以利用NA的三角函數(shù)可以求

出.

【詳解】

'：AC=BC,。是AB的中點(diǎn)，

：.CDLAB,

又?.?CD=1米，ZA=27°,

???AO=CZ>Haii270Hl.96,

：.AB=2AD9

：.AB^3.93m.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識(shí)，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AD,然后就可以求出A5.

20、(1)證明見試題解析；(2)—.

3

【解析】

試題分析：(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案；

(2)利用圓周角定理得出NACB=90。，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng).

試題解析：(1)連接OC,VZCEA=ZCBA,NAEC=NODC,/.ZCBA=ZODC,又；NCFD=NBFO,

.,.ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,/.ZOCF+ZDCB=90°,，直線CD為(DO的切

線；

(2)連接AC,：AB是<90的直徑，/.ZACB=90°,AZDCO=ZACB,又：ND=NB,AOCD^AACB,

COCD2.5CD?10

VZACB=90°,AB=5,BC=4,；.AC=3,:.——=——，即an——=——，解得；DC=—.

ACBC343

考點(diǎn)：切線的判定.

21、(1)E(—3,4)、F(-5,0)；(2)_；(3)、K.

【解析】

(1)連接OE,BF,根據(jù)題意可知：--=--=片--=--=4設(shè)--=-則--=--=￡_-根據(jù)勾股定理可得：

二二二十二二：二二二，即4,+二二=二)，解得：-=；即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，同理求出點(diǎn)F的坐標(biāo).

(2)連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE,證明△BGEgZ\OGF,證明四邊形OEBF

為菱形，令y=0,貝U、？二+W=0，解得二=9根據(jù)菱形的性質(zhì)得OF=OE=BE=BF=\7令y=n,則力二+3=二，

解得_.則CE=_在RtACOE中，根據(jù)勾股定理列出方程一，，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo),

L一—3口一3(一號(hào))；+口；=(@：

“=百~~jT

即可求出k的值；

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,在RtACOE中，根據(jù)勾股定理得.到(一m—x)2+n2=x2,解得一一，求出

點(diǎn)_)、F(_；+_;),根據(jù)中點(diǎn)公式得到EF的中點(diǎn)為(二。，將_),(_。代入__中,

,r——-

得；__，得m2=2n2

一4口口

即可求出tanZEFO=_.

一二=?2

【詳解】

解：(1)如圖：連接OE,BF,

ElN

/F0]?

E(—3,4)、F(—5,0)

⑵連接BF、OE,連接BO交EF于G由翻折可知：GO=GB,BE=OE

上7:

/F0\?

可證：△BGE^AOGF(ASA)

.,.BE=OF

:.四邊形OEBF為菱形

令y=0,貝!)、,弓二+3=0，解得二=y，/.OF=OE=BE=BF=v^

令y=n,則H匚+3=二，解得__三，CE=_o^

U一下

在RtACOE中,

(-<)；+匚；=(H)；

解得一

,El仃?

(3)設(shè)EB=EO=x,則CE=-m-x,

在RtACOE中，(—m—x)2+n2=x2,解得

，EF的中點(diǎn)為(__)

將)、(「_)代入一中，得

--,得m2=2n2

口(丁_二》_1一一

~=7口口

.e.tanZEFO=

py

一二0二72

【點(diǎn)睛】

考查矩形的折疊與性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)等，綜

合性比較強(qiáng)，難度較大.

22、(1)證明見解析；(2)26;(3)3—6；

【解析】

(1)連接OA、AD,如圖，利用圓周角定理得到NB=NADC,則可證明NADC=2

NACP,利用CD為直徑得到NDAC=90。，從而得到NADC=60。，NC=30。，則NAOP=60。，

于是可證明NOAP=90。，然后根據(jù)切線的判斷定理得到結(jié)論；

(2)利用NP=30。得至ljOP=2OA,則=0。=百，從而得到。O的直徑；

(3)作EHJ_AD于H,如圖，由點(diǎn)B等分半圓CD得到NBAC=45。，則NDAE=45。，設(shè)

DH=x,則DE=2x,HE=也x,A"=HE=所以(萬+1卜=6，然后求出x即可

得到DE的長(zhǎng).

【詳解】

(1)證明：連接OA、AD,如圖，

VZB=2ZP,NB=NADC,

；.NADC=2NP,

VAP=AC,

.".ZP=ZACP,

二ZADC=2ZACP,

VCD為直徑，

.*.ZDAC=90o,

.?.ZADC=60°,NC=30。，

/.△ADO為等邊三角形，

ZAOP=60°,

而NP=NACP=30°,

:.ZOAP=90°,

，OA_LPA,

...PA是OO的切線；

(2)解：在RtAOAP中，VZP=30°,

.?.OP=2OA,

:.PD=OD=y[3

二。0的直徑為26；

(3)解：作EH_LAD于H,如圖，

???點(diǎn)B等分半圓CD,

二ZBAC=45°,

.,.ZDAE=45°,

設(shè)DH=x,

在RtADHE中，DE=2x,HE=4?>x,

在RtAAHE中，AH=HE=&

AD-y/3x+x-^\/3+x,

即（百+l）x=G,

解得a*

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定與性質(zhì)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的

半徑.判定切線時(shí)“連圓心和直線與圓的公共點(diǎn)”或“過圓心作這條直線的垂線”：有切線時(shí)，常?！坝龅角悬c(diǎn)連圓心

得半徑”.也考查了圓周角定理.

23、(1)(-2,2+273)，(-10,16-5百)，(-,b-走a)；(2)見解析；(3)直線PP,x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-G，

22

0)

【解析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知，ZP'AH=30°,進(jìn)而PH=；P'A=2,AH=73P'H=273,即可得

出結(jié)論；

②當(dāng)P(-5,16)時(shí)，確定出P，A=10,AH=5百，由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5月，即可得出結(jié)論；

③當(dāng)P(a,b)時(shí)，同①的方法得，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出NBQQ，=60。，進(jìn)而得出NPAP，=NPP，A=60。，即可得出NP，QQ，=NPAP，=60。，即可得出結(jié)論；

(3)先確定出ypp'=Gx+3,即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1)如圖1,

①當(dāng)P(-4,2)時(shí)，

?.，PAJ_y軸，

/.ZPAH=90°,OA=2,PA=4,

由旋轉(zhuǎn)知，P'A=4,ZPAP'=60°,

.,.ZP'AH=30°,

.a1

在RSP'AH中，P'H=-P'A=2,

2

.,.AH=73P'H=273,

:.OH=OA+AH=2+2百，

AP'(-2,2+273)?

②當(dāng)P(-5,16)時(shí)，

在RtAPAH中，ZP'AH=30°,P'H=5,

.,.P'A=10,AH=573,

由旋轉(zhuǎn)知，PA=PA'=10,