中考數(shù)學一輪復習導學案修改好

ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2021ThedocumentwaspreparedonJanuary2,2021中考數(shù)學一輪復習導學案修改好博優(yōu)教育BOYOUJIAOYU姓名學號中考數(shù)學一輪復習資料整理人：陳老師奮戰(zhàn)百日，三載拼搏終有回報！奮戰(zhàn)百日，三載拼搏終有回報！決勝中考，父母期盼定成現(xiàn)實！

第一輪復習的目的第一輪復習的目的是要“過三關”：

（1）過記憶關。必須做到記牢記準所有的公式、定理等，沒有準確無誤的記憶，就不可能有好的結果。要求學生記牢認準所有的公式、定理，特別是平方差公式、完全平方和、差公式，沒有準確無誤的記憶。我要求學生用課前5---15分鐘的時間來完成這個要求，有些內(nèi)容我還重點串講。

（2）過基本方法關。如，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，過基本計算關：如方程、不等式、代數(shù)式的化簡，要求人人能熟練的準確的進行運算，這部分是決不能丟。

（3）過基本技能關。如，給你一個題，你找到了它的解題方法，也就是知道了用什么辦法，這時就說具備了解這個題的技能。做到對每道題要知道它的考點。基本宗旨：知識系統(tǒng)化，練習專題化。

2、具體要求與做法：

（1）認真閱讀考綱，搞清課本上每一個概念，公式、法則、性質(zhì)、公理、定理。重視教材的基礎作用和示范作用。抓基本概念的準確性；抓公式、定理的熟練和初步應用；抓基本技能的正用、逆用、變用、連用、巧用；能準確理解教材中的概念；能獨立證明書中的定理；能熟練求解書中的例題；能說出書中各單元的作業(yè)類型；能掌握書中的基本數(shù)學思想、方法，做到基礎知識系統(tǒng)化，基本方法類型化，解題步驟規(guī)范化

（2）抓住基本題型，學會對基本題目進行演變，如適當改變題目條件，改變題目問法等。

（3）初中數(shù)學教材中出現(xiàn)的數(shù)學方法有：換元法、配方法、圖象法、解析法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、分析綜合法、反證法、作圖法。這些方法要按要求靈活運用。因此復習中針對要求，分層訓練，避免不必要的丟分，從而形成明晰的知識網(wǎng)絡和穩(wěn)定的知識框架。研讀課標（特別注意課標中可操作性語言，對“了解”“理解”“掌握”“靈活應用”等做出具體界定），以課本為依據(jù)，不擴展范圍和提高要求.據(jù)課本內(nèi)容將有關的概念、公式、法則、定理及基本運算、基本推理,基本作圖，基本技能和方法等形成合理的知識網(wǎng)絡結構，通過網(wǎng)絡結構，體現(xiàn)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，體現(xiàn)知識的聯(lián)系，體現(xiàn)知識的應用功能，做到遺漏的知識要補充；模糊的概念要明晰；零散的內(nèi)容要整合；初淺的理解要深化，要關注基礎知識和基本技能的訓練，關注“雙基”所蘊涵的數(shù)學本質(zhì)及其在具體情況中的合理應用.

（4）防范錯誤。把學生所有可能的錯誤收集起來，制定一個錯誤的預防表，再將這些錯誤的問題設計在練習與模擬題中，讓學生在解題實踐獲得教訓和反思。

（5）研讀近兩年我市中考試卷及全國各地中考試卷，熟悉中考命題的趨向，也就是要研究：中考必然要考什么可能會考什么不考什么包括哪些基本考點哪些是重點應該堅守的基本東西是什么

（6）在練習的操作上可以分層次布置,基礎的練習要全部過關,有難度的題目可選擇性的布置,差生只做一些簡單的、基礎性的、核心的練習，好生可要求全部做。一輪復習的步驟、方法1.全面復習,把書讀薄全面復習不是生記硬背所有的知識,相反,是要抓住問題的實質(zhì)和各內(nèi)容各方法的本質(zhì)聯(lián)系,把要記的東西縮小到最小程度,(要努力使自已理解所學知識,多抓住問題的聯(lián)系,少記一些死知識),而且,不記則已,記住了就要牢靠,事實證明,有些記憶是終生不忘的,而其它的知識又可以在記住基本知識的基礎上,運用它們的聯(lián)系而得到.這就是全面復習的含義2.突出重點，精益求精在考試大綱的要求中，對內(nèi)容有理解，了解，知道三個層次的要求；對方法有掌，會（能）兩個層次的要求，一般地說，要求理解的內(nèi)容，要求掌握的方法，是考試的重點．在歷年考試中，這方面考題出現(xiàn)的概率較大；在同一份試卷中，這方面試題所占有的分數(shù)也較多．”猜題”的人，往往要在這方面下功夫．一般說來，也確能猜出幾分來．但遇到綜合題，這些題在主要內(nèi)容中含有次要內(nèi)容．這時，”猜題”便行不通了．我們講的突出重點，不僅要在主要內(nèi)容和方法上多下功夫，更重要的是要去尋找重點內(nèi)容與次要內(nèi)容間的聯(lián)系，以主帶次，用重點內(nèi)容擔挈整個內(nèi)容．主要內(nèi)容理解透了，其它的內(nèi)容和方法迎刃而解．即抓出主要內(nèi)容不是放棄次要內(nèi)容而孤立主要內(nèi)容，而是從分析各內(nèi)容的聯(lián)系，從比較中自然地突出主要內(nèi)容．3.基本訓練反復進行學習數(shù)學，要做一定數(shù)量的題，把基本功練熟練透，但我們不主張”題?！睉?zhàn)術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變．要訓練抽象思維能力，對些基本定理的證明，基本公式的推導，以及一些基本練習題，要作到不用書寫，就象棋手下”盲棋”一樣，只需用腦子默想，即能得到正確答案．這就是我們在常言中提到的，在20分鐘內(nèi)完成10道客觀題．

其中有些是不用動筆，一眼就能作出答案的題，這樣才叫訓練有素，”熟能生巧”，基本功扎實的人，遇到難題辦法也多，不易被難倒．相反，作練習時，眼高手低，總找難題作，結果，上了考場，遇到與自己曾經(jīng)作過的類似的題目都有可能不會；不少考生把會作的題算錯了，歸為粗心大意，確實，人會有粗心的，但基本功扎實的人，出了錯立即會發(fā)現(xiàn)，很少會”粗心”地出錯數(shù)學：過來人談中考復習數(shù)學巧用“兩段”法采訪對象：韓天璞，南開中學高一2班，2007中考總成績分(數(shù)學成績115分)韓天璞把中考數(shù)學復習大致分為兩個階段。第一個階段，是第一輪復習。應盡可能全面細致地回顧以往學過的知識。概念和定理的復習建議跟著老師的安排復習進行，同時一定要注意配合復習進度適當做一些練習。這時候做練習題不要求做得太多、太雜，更不能滿足于做對即可，關鍵是要在練習中領悟和掌握各種題型的解題方法和技巧?？梢詤⒖祭蠋煄椭偨Y的各種類型題，再結合自己的實際情況消化理解，力圖把每一個題型都做熟做透。對于想沖擊高分的同學，可以在難題上下工夫，尤其是往年考過的壓軸題，一定要仔細弄明白。第二個階段，是在三次模擬考試期間。在此期間，要重點訓練自己答題的速度和準確率，不要再去死摳特別難的題了。每天至少要做一套模擬試題，逐步適應中考狀態(tài)，不要讓手“生”了。要重視三次模擬考試，就把它當作中考去對待，努力適應大考的環(huán)境。在中考前的幾天，再做一兩套模擬題，把平時易錯的題看一遍，讓心里充滿自信，之后就不要再看了，養(yǎng)足了精神，準備考試。最后韓天璞再向大家介紹一些考場技巧：要保持適度的緊張，先把選擇題拿下來，讓心里有個底，接下來按部就班地做。切記，不要挑著題做，遇到難題不要慌，想想平時學過的知識，一點一點做下去，實在做不出來也不要灰心，跳過去，千萬不要因小失大，影響了大局。做到最后大題時，更要一步一步去推，能寫幾步寫幾步，即使拿不了全分，拿一半分，就很不錯了。最后，做完了一定要檢查，檢查時要一道一道地查，一點也不要遺漏，切忌浮躁。數(shù)學：提高中考數(shù)學解題成績的五種技巧1、配方法：所謂配方，就是把一個解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項配成一個或幾個多項式正整數(shù)次冪的和形式。通過配方解決數(shù)學問題的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是數(shù)學中一種重要的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛，在因式分解、化簡根式、解方程、證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解析式等方面都經(jīng)常用到它。2、因式分解法：因式分解，就是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式。因式分解是恒等變形的基礎，它作為數(shù)學的一個有力工具、一種數(shù)學方法在代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等的解題中起著重要的作用。因式分解的方法有許多，除中學課本上介紹的提取公因式法、公式法、分組分解法、十字相乘法等外，還有如利用拆項添項、求根分解、換元、待定系數(shù)等等。3、換元法：換元法是數(shù)學中一個非常重要而且應用十分廣泛的解題方法。我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元，所謂換元法，就是在一個比較復雜的數(shù)學式子中，用新的變元去代替原式的一個部分或改造原來的式子，使它簡化，使問題易于解決。4、判別式法與韋達定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判別式△=b2-4ac，不僅用來判定根的性質(zhì)，而且作為一種解題方法，在代數(shù)式變形，解方程(組)，解不等式，研究函數(shù)乃至解析幾何、三角函數(shù)運算中都有非常廣泛的應用。韋達定理除了已知一元二次方程的一個根，求另一根；已知兩個數(shù)的和與積，求這兩個數(shù)等簡單應用外，還可以求根的對稱函數(shù)，計論二次方程根的符號，解對稱方程組，以及解一些有關二次曲線的問題等，都有非常廣泛的應用。5、待定系數(shù)法：在解數(shù)學問題時，若先判斷所求的結果具有某種確定的形式，其中含有某些待定的系數(shù)，而后根據(jù)題設條件列出關于待定系數(shù)的等式，最后解出這些待定系數(shù)的值或找到這些待定系數(shù)間的某種關系，從而解答數(shù)學問題，這種解題方法稱為待定系數(shù)法。它是中學數(shù)學中常用的重要方法之一。第一部分數(shù)與代數(shù)第一章數(shù)與式第1講實數(shù)第2講代數(shù)式第3講整式與分式第1課時整式第2課時因式分解第3課時分式第4講二次根式第二章方程與不等式第1講方程與方程組第1課時一元一次方程與二元一次方程組第2課時分式方程第3課時一元二次方程第2講不等式與不等式組第三章函數(shù)第1講函數(shù)與平面直角坐標系第2講一次函數(shù)第3講反比例函數(shù)第4講二次函數(shù)第二部分空間與圖形第四章三角形與四邊形第1講相交線和平行線第2講三角形第1課時三角形第2課時等腰三角形與直角三角形第3講四邊形與多邊形第1課時多邊形與平行四邊形第2課時特殊的平行四邊形第3課時梯形第五章圓第1講圓的基本性質(zhì)第2講與圓有關的位置關系第3講與圓有關的計算第六章圖形與變換第1講圖形的軸對稱、平移與旋轉第2講視圖與投影第3講尺規(guī)作圖第4講圖形的相似第5講解直角三角形第三部分統(tǒng)計與概率第七章統(tǒng)計與概率第1講統(tǒng)計第2講概率第四部分中考專題突破專題一歸納與猜想專題二方案與設計專題三閱讀理解型問題專題四開放探究題專題五數(shù)形結合思想第五部分基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學基礎題強化提高測試中考數(shù)學模擬試題(一)中考數(shù)學模擬試題(二)目錄第一章數(shù)與式 10§實數(shù)的運算（1） 10§實數(shù)的運算（2） 12§冪的運算性質(zhì)、整式的運算、因式分解 14§分式的運算 16§二次根式 18第二章方程與不等式 20§一元一次方程、二元一次方程（組）的解法 20§一元二次方程的解法及其根的判別式 22§一元一次不等式（組）的解法 24§不等式（組）的應用 26§分式方程及其應用 28§方程（組）的應用 30第三章圖形與證明 32§平面圖形的認識、三角形 32§全等三角形 34§等腰三角形 36§直角三角形和勾股定理 38§等腰梯形 40§三角形、梯形中位線 42§平行四邊形（1） 44§平行四邊形（2） 46§矩形菱形正方形（1） 48§矩形菱形正方形（2） 50第四章圓與三角函數(shù) 52§圓的認識及有關概念 52§直線和圓的位置關系（1） 54§直線和圓的位置關系（2） 56§圓與圓的位置關系 58§正多邊形與圓 60§圓的有關計算 62§銳角三角函數(shù)解直角三角形 64§銳角三角函數(shù)的應用 66第五章圖形與變換 68§從三個方向看、圖形的展開與折疊 68§圖形的軸對稱 70§圖形的平移 72§圖形的旋轉 74§圖形的相似(1) 76§圖形的相似(2) 78§相似的應用 80§尺規(guī)作圖 82第六章函數(shù) 84§數(shù)量、位置的變化 84§函數(shù)、一次函數(shù) 86§反比例函數(shù) 88§二次函數(shù)（1） 90§二次函數(shù)（2） 92§函數(shù)的應用（1） 94§函數(shù)的應用（2） 96第七章統(tǒng)計 98§數(shù)據(jù)的統(tǒng)計 98§數(shù)據(jù)的集中程度 100§數(shù)據(jù)的離散程度 102§統(tǒng)計的應用 104第八章概率 106§概率 106§概率的簡單應用 108中考專題突破 110專題一歸納與猜想 110專題二方案與設計 113專題三閱讀理解型問題 116專題四開放探究題 119專題五數(shù)形結合思想 122專題部分參考答案： 126第一章數(shù)與式§實數(shù)的運算（1）一、知識要點有理數(shù)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，數(shù)軸，無理數(shù)，實數(shù)及大小比較，實數(shù)的分類．二、課前演練1．-5的相反數(shù)是；若a的倒數(shù)是-3，則a=.2．某藥品說明書上標明保存溫度是(20±2)℃，請你寫出一個適合藥品保存的溫度℃.3.小明家冰箱冷凍室的溫度為-5℃，調(diào)高4℃后的溫度為（）新-課-標-第-一-網(wǎng)A．4℃B．9℃C．-1℃D．-9℃4．在，EQ\R(,7)，π和EQ\R(,9)這四個實數(shù)中，無理數(shù)是（）A．和EQ\R(,7) B．π和EQ\R(,9)C．EQ\R(,7)和EQ\R(,9) D．π和EQ\R(,7)三、例題分析例1(1)將(-eq\r(5))0、(-eq\r(3))3、(-cos30°)-2，這三個實數(shù)按從小到大的順序排列，正確的順序是___________________________．(2)已知數(shù)軸上有A、B兩點，且這兩點之間的距離為4EQ\R(,2)，若點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為3EQ\R(,2)，則點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為．例2(1)如圖，數(shù)軸上A、B兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結論正確的是（）10-1abB10-1abBAC．a(chǎn)+b＞0D．|a|-|b|＞0 (2)有一個數(shù)值轉換器，原理如下：當輸入的x=64時，輸出的y等于（）A．2B．8C．3EQ\R(,2)D．2EQ\R(,2)四、鞏固練習1．把下列各數(shù)分別填入相應的集合里：EQ\R(3,8)，EQ\R(,3)，－，EQ\F(π,3)，EQ\F(22,7)，-EQ\R(3,2)，-EQ\F(7,8)，0，-0.，，-EQ\R(,7)…(每兩個相鄰的2中間依次多1個1)．（1）正有理數(shù)集合：{…}；（2）有理數(shù)集合：{…}；（3）無理數(shù)集合：{…}；（4）實數(shù)集合：{…}．2．（2011陜西）計算：|EQ\R(,3)-2|=（結果保留根號）．3．設a為實數(shù)，則|a|-a的值()A．可以是負數(shù)B．不可能是負數(shù)C．必是正數(shù)D．正數(shù)、負數(shù)均可4．(2011貴陽)如圖，矩形OABC的邊OA長為2，邊AB長為1，OA在數(shù)軸上，以原點O為圓心，對角線OB的長為半徑畫弧，交正半軸于一點，則這個點表示的實數(shù)是（）A．B．2EQ\R(,2)C．EQ\R(,3)D．EQ\R(,5)5．古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，例如：他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖2中的1，4，9，16，…，這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A．15B．25C．55D．12256.(2011玉林)一個容器裝有1升水，按照如下要求把水倒出：第1次倒出EQ\F(1,2)升水，第2次倒出的水量是EQ\F(1,2)升的EQ\F(1,3)，第3次倒出的水量是EQ\F(1,3)升的EQ\F(1,4)，第4次倒出的水量是EQ\F(1,4)升的EQ\F(1,5)，……，按照這種倒水的方法，倒了10次后容器內(nèi)剩余的水量是（）A．EQ\F(10,11)升B．EQ\F(1,9)升C．EQ\F(1,10)升D．EQ\F(1,11)升§實數(shù)的運算（2）一、知識要點平方根，算術平方根，立方根，乘方運算，開方運算，科學記數(shù)法，實數(shù)的運算．二、課前演練1．(2011玉林)近似數(shù)有__________個有效數(shù)字．2．（2012欽州）黃巖島是我國的固有領土，中菲黃巖島事件成了各大新聞網(wǎng)站的熱點話題．某天，小芳在“百度”搜索引擎中輸入“黃巖島事件最新進展”，能搜索到相關結果約7050000個，7050000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A．×105B．×106C．×106D．×1073.設a=EQ\R(,19)-1，a在兩個相鄰整數(shù)之間，則這兩個整數(shù)是（）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和544．計算：(1)EQ\R(,18)+2-1-6sin60°；(2)EQ\R(,8)+(2010-EQ\R(,3))0-(EQ\F(1,2))-1．三、例題分析例1計算：(1)2×(-5)+23-3÷EQ\F(1,2)；(2)|-2|+(EQ\F(1,2))-1-2cos60°+(3-2π)0；(3)|-2|-2sin30°+EQ\R(,4)+(EQ\R(,2)-π)0；(4)2-1+EQ\R(,3)cos30°+|-5|-(π-2011)0．例2(1)已知b＝a3＋2c，其中b的算術平方根為19，c的平方根是±3，求a的值．(2)（2011孝感）對實數(shù)a、b，定義運算☆如下：a☆b=eq\b\lc\{(\a\al(ab(a＞b，a≠0),a-b(a≤b，a≠0)))，例如2☆3=2-3=EQ\F(1,8)，計算[2☆(-4)]×[(-4)☆(-2)]的值．四、鞏固練習1．已知a、b為實數(shù)，則下列命題中，正確的是()A．若a＞b，則a2＞b2B．若a＞，則a2＞b2C．若＜b，則a2＞b2D．若＞3，則a2＜b22．對于兩個不相等的實數(shù)、，定義一種新的運算如下:a*b=EQ\F(EQ\R(,a+b),a-b)(a+b＞0),如：3*2=EQ\F(EQ\R(,3+2),3-2)=EQ\R(,5)，那么6*（5*4）=.3．計算：(1)2-1+(π0+sin60°-|-cos30°|;(2)-(-19)-EQ\R(3,8)×(EQ\F(1,3))-2-EQ\R(,8)+|-4sin45°|.4．已知9x2-16＝0，且x是負數(shù)，求EQ\R(,32-3x)的值．5．設2＋EQ\R(,7)的小數(shù)部分是a，求a(a＋2)的值．6．已知a、b、c滿足|a-2|+EQ\R(,b-3)+(c-4)2=0，求EQ\R(,a2+b2-4)+2c的值．

§冪的運算性質(zhì)、整式的運算、因式分解一、知識要點冪的運算，整式的運算，乘法公式，因式分解．二、課前演練1．計算(x+2)2的結果為x2+□x+4，則“□”中的數(shù)為（）A．－2 B．2C．－4D．42．下列等式一定成立的是（） A．a(chǎn)2+a3=a5 B．(a+b)2=a2+b2 C．(2ab2)3=6a3b6 D．(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab3．計算：2x3·(－3x)2＝．4．（1）分解因式：-a3+a2b-EQ\F(1,4)ab2=．（2）計算：20002－1999×2001=.三、例題分析例1分解因式：（1）m2n(m-n)2-4mn(n-m)；（2）(x+y)2+64-16(x+y)；（3）(x2+y2)2-4x2y2；例2(1)計算：①[-(a2)3]2·(ab2)3·(-2ab)；②(-3x2y)2+(2x2y)3÷(-2x2y)；③(a-1)(a2-2a+3)；④(x＋1)2+2(1－x)－x2．(2)先化簡，再求值：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1．四、鞏固練習1．已知兩個單項式EQ\F(1,2)a3bm與-3anb2是同類項，則m-n=．2．若實數(shù)x、y、z滿足(x﹣z)2﹣4(x﹣y)(y﹣z)=0，則下列式子一定成立的是（）A．x+y+z=0 B．x+y-2z=0 C．y+z-2x=0 D．z+x-2y=03．因式分解：(1)a3－6a2b＋9ab；(2)2x3-8x2y+8xy2；(3)-4(x-2y)2+9(x+y)2；4．化簡：（1）-(m-2n)+5(m+4n)-2(-4m-2n)；（2）3(2x+1)(2x-1)-4(3x+2)(3x-2)．5．（2011大慶）已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，判斷△ABC的形狀．6．（1）計算．①(a－1)(a＋1)；②(a－1)(a2＋a＋1)；③(a－1)(a3＋a2＋a＋1)；④(a－1)(a4＋a3＋a2＋a＋1)．（2）根據(jù)（1）中的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律用字母表示出來．（3）根據(jù)（2）中的結論，直接寫出下題的結果：①(a－1)(a9＋a8＋a7＋a6＋a5＋a4＋a3＋a2＋a＋1)＝；②若(a－1)·M＝a15－1，則M＝；③(a－b)(a5＋a4b＋a3b2＋a2b3＋ab4＋b5)＝；④(2x－1)(16x4＋8x3＋4x2＋2x＋1)＝．§分式的運算一、知識要點分式的概念，分式有意義、無意義、值為0的條件，分式的基本性質(zhì)，分式的運算．二、課前演練1．若使分式EQ\F(x,x-2)意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x＞﹣2 D．x＜22．若分式EQ\F(x2,x2+2x-3)的值為0，則（）A．x=±3B．x=3C．x=-3D．x取任意值3．下列等式從左到右的變形正確的是（）A．B．C．D．4．把分式EQ\F(xy,x2-y2)中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值（）A．不變B．擴大到原來的2倍C．擴大到原來的4倍D．縮小到原來的EQ\F(1,2)三、例題分析例1先化簡，再求值.EQ\F(a2,a2+2a)-EQ\F(a2-2a+1,a+2)÷EQ\F(a2-1,a+1)其中a=EQ\R(,2)-2.例2先化簡(EQ\F(a,a+2)+EQ\F(2,a-2))÷EQ\F(1,a2-4)，然后選取一個合適的a值，代入求值．四、鞏固練習1．當x時，分式eq\f(1,3－x)有意義．2．已知分式eq\f(x-3,x2-5x+a)，當x＝2時，分式無意義，則a＝________；當x＜6時，使分式無意義的x的值共有________個．3．化簡(eq\f(x,y)-eq\f(y,x))÷eq\f(x-y,x)的結果是()A.eq\f(1,y)B.eq\f(x+y,y)\f(x-y,y)D．y4.計算或化簡：（1）EQ\F(x2,x-1)-x-1；（2）．5．先化簡，再求值：(1+EQ\F(x-2,x+2))÷EQ\F(2x,x2-4)，并代入你喜歡且有意義的x的值．6．先化簡，再求值：EQ\F(1,a+1)-EQ\F(a+3,a2-1)·EQ\F(a2-2a+1,a2+4a+3)，其中a滿足a2+2a-1=0．

§二次根式一、知識要點二次根式的概念，二次根式的性質(zhì)，最簡二次根式，同類二次根式，二次根式的加、減、乘、除運算.二、課前演練1.使式子EQ\R(,x-4)有意義的條件是.2.計算：(EQ\R(,48)-3EQ\R(,27))÷EQ\R(,3)=.3.與EQ\R(,a3b)不是同類二次根式的是（）A.EQ\R(,EQ\F(ab,2))B.EQ\R(,EQ\F(a,b))C.EQ\F(1,EQ\R(,ab))EQD.EQ\R(,EQ\F(b,a3))4.下列式子中正確的是（）A.EQ\R(,5)+EQ\R(,2)=EQ\R(,7)B.EQ\R(,a2-b2)=a-bC.aEQ\R(,x)-bEQ\R(,x)=(a-b)EQ\R(,x)D.EQ\F(EQ\R(,6)+EQ\R(,8),2)=EQ\R(,3)+EQ\R(,4)=EQ\R(,3)+2三、例題分析例1計算：EQ\R(,48)-EQ\R(,54)÷2+(3-EQ\R(,3))(1+EQ\F(1,EQ\R(,3))).例2已知：a+EQ\F(1,a)=1+EQ\R(,10)，求a2+EQ\F(1,a2)的值.變式：已知：x2-3x+1=0，求EQ\R(,x2+EQ\F(1,x2)-2)的值.四、鞏固練習1．若最簡二次根式與是同類二次根式，則______，_______.2．已知，則的取值范圍是.3．若與互為相反數(shù)，則=____________.4．計算或化簡：（1）；（2）．5.計算或化簡：（1）；（2）；（3）；（4）．6.先化簡，再求值：(EQ\F(1,x-y)-EQ\F(1,x+y))÷EQ\F(2y,x2+2xy+y2)，其中x=EQ\R(,3)+EQ\R(,2)，y=EQ\R(,3)-EQ\R(,2)．第二章方程與不等式§一元一次方程、二元一次方程（組）的解法知識要點一元一次方程的概念及解法，二元一次方程（組）及其解法，解方程組的基本思想．課前演練1．（2012重慶）已知關于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為()A．2B．3C．4D．52．(2011棗莊)已知eq\b\lc\{(\a\al(x=2，,y=1))是二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\al(ax+by=7，,ax-by=1))的解，則a-b=．3．（2012連云港）方程組的解為．4．已知：，用含的代數(shù)式表示，得．三、例題分析例1解下列方程（組）：（1）3(x+1)-1=8x；（2）．例2（1）m為何值時，代數(shù)式2m-EQ\F(5m-1,3)的值比代數(shù)式EQ\F(7-m,2)的值大5（2）若方程組的解滿足x+y=0，求a的值．四、鞏固練習1．若eq\b\lc\{(\a\al(x=1，,y=2.))是關于x、y的方程ax-3y-1=0的解，則a的值為______．2．已知(x-2)2+|x-y-4|=0，則x+y=．3．定義運算“*”，其規(guī)則是a*b=a-b2，由這個規(guī)則，方程(x+2)*5=0的解為．4．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點(-4,-2)，則方程組eq\b\lc\{(\a\al(y=ax+b，,y=kx))的解是．5．若關于x、y的方程組eq\b\lc\{(\a\al(x+y=5k，,x-y=9k))的解也是方程2x+3y=6的解，則k的值為（）A．-EQ\F(3,4) B．EQ\F(3,4)C．EQ\F(4,3) D．-EQ\F(4,3)6．解下列方程（組）：（1）2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)；（2）；（3）（2012南京）；（4）．

§一元二次方程的解法及其根的判別式一、知識要點一元二次方程的概念及解法，根的判別式，根與系數(shù)的關系（選學）．二、課前演練1．(2011欽州)下列方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的是（）A．x2+1=0 B．x2-2x+1=0C．x2+x+2=0D．x2+2x-1=02．用配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正確的是（）A．(x-2)2=2 B．(x+2)2=2C．(x-2)2=-2D．(x-2)2=63．已知關于x的方程的一個根是5，那么m=，另一根是.4．若關于x的一元二次方程kx2-3x+2=0有實數(shù)根，則k的非負整數(shù)值是.三、例題分析例1解下列方程：(1)3(x+1)2=EQ\F(1,3);(2)3(x-5)2=2(x-5)；(3)x2+6x-7=0；(4)x2-4x+1=0（配方法）．例2關于x的一元二次方程．(1)若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；(2)在（1）的條件下，自取一個整數(shù)k的值，再求此時方程的根.四、鞏固練習1．下列方程中有實數(shù)根的是()A．x2+2x+3＝0B．x2+1＝0C．x2+3x+1＝0D．EQ\F(x,x-1)=EQ\F(1,x-1)2．若關于x的方程(a-1)x2-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)＜2且a≠1D．a(chǎn)＜-23．若直角三角形的兩條直角邊a、b滿足(a2+b2)(a2+b2+1)=12，則此直角三角形的斜邊長為．4．閱讀材料：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為x1、x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關系：x1+x2=-EQ\F(b,a)，x1x2=EQ\F(c,a)．根據(jù)上述材料填空：已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則EQ\F(1,x1)+EQ\F(1,x2)=．5．解下列方程：（1）(y+4)2=4y；（2）2x2+1=3x（配方法）；（3）2x(x-1)=x2-1；（4）4x2-(x-1)2=0．6．先閱讀，然后回答問題：解方程x2-|x|-2=0，可以按照這樣的步驟進行：(1)當x≥0時，原方程可化為x2-x-2=0，解得x1=2，x2=-1（舍去）．(2)當x≤0時，原方程可化為x2+x-2=0，解得x1=-2，x2=1（舍去）．則原方程的根是_____________________．仿照上例解方程：x2-|x-1|-1=0．§一元一次不等式（組）的解法1．知識要點不等式的性質(zhì)，一元一次不等式（組）的解法及應用．2．課前演練用適當?shù)牟坏忍柋硎鞠铝嘘P系：(1)；(2)．2．已知a＞b，用“＜”或“＞”填空：(1)a-3b-3；(2)-3a-3b；(3)1-a1-b；(4)m2am2b(m≠0)．3．(1)不等式-5x＜3的解集是；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤的非負整數(shù)解是．4．（2012江西）把不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+1＞0，,x-1≤0))的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）ABCD三、例題分析例1解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3x-7＜2(1-3x)，,EQ\F(x-3,2)+1≤EQ\F(3x-1,4)))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．例2已知不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(3(2x-1)＜2x+8，,2+EQ\F(3(x+1),8)＞3-EQ\F(x-1,4)))．(1)求此不等式組的整數(shù)解；(2)若上述的整數(shù)解滿足方程ax+6=x-2a,求a的值.四、鞏固練習1．(1)不等式-5x＜3的解集是_________；(2)不等式3x-1≤13的正整數(shù)解是；(3)不等式x≤的非負整數(shù)解是．2.(2012蘇州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(2x-1＜3，,1-x≥2))的解集是．3．不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x-1≤0，,-2x＜3))的整數(shù)解是．4．如圖，直線y=kx+b過點A(-3，0)，則kx+b＞0的解集是_________．5.(1)(2012溫州)不等式組eq\b\lc\{(\a\al(x+4＞3，,x≤1))的解集在數(shù)軸上可表示為（）AABCD(2)已知點P(1-m,2-n)，如果m＞1，n＜2，那么點P在第()象限A．一B．二C．三D．四6．(1)解不等式組：eq\b\lc\{(\a\al(5x-12≤2(4x-3)，,EQ\F(3x-1,2)＜1))，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．(2)若直線y=2x+m與y=-x-3m-1的交點在第四象限，求m的取值范圍．

§不等式（組）的應用知識要點能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，建立不等式（組)模型解決實際問題．課前演練1．已知：y1=2x-5，y2=-2x+3．如果y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞-2D．x＜-22．在一次“人與自然”知識競賽中，競賽題共25道，每題4個答案，其中只有一個正確，選對得4分，不選或選錯倒扣2分，得分不低于60分得獎，那么得獎至少應答對題（）A．18題B．19題C．20題D．21題3．某公司打算至多用1200元印刷廣告單，已知制版費50元，每印一張廣告單還需支付元的印刷費，則該公司可印刷的廣告單數(shù)量x（張）滿足的不等式為_____________．4．關于x的方程kx-1=2x的解為正實數(shù)，則 k的取值范圍是_______________．例題分析例1已知利民服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套，已知做一套M型號時裝需A種布料米，B種布料米，做一套N型號時裝需用A種布料米，B種布料米．X|k|B|1.c|O|m（1）若設生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝有幾種方案（2）銷售一套M型號時裝可獲利潤45元，銷售一套N型號時裝可獲利50元，請你設計一個方案使利潤P最大，并求出最大利潤P．（用函數(shù)知識解決）.例2（2010宿遷）某花農(nóng)培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元；培育甲種花木株，乙種花木株，共需成本元．（1）求甲、乙兩種花木每株成本分別為多少元；（2）據(jù)市場調(diào)研，株甲種花木的售價為元，株乙種花木的售價為元．該花農(nóng)決定在成本不超過元的前提下培育甲、乙兩種花木，若培育乙種花木的株數(shù)是甲種花木株數(shù)的倍還多株，那么要使總利潤不少于元，花農(nóng)有哪幾種具體的培育方案四、鞏固練習1．若點P(4a-1，1-3a)關于x軸的對稱點在第四象限，則a的取值范圍是_______．2．有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，則這個兩位數(shù)為_____________．3．在比賽中，每名射手打10槍，每命中一次得5分，每脫靶一次扣1分，得到的分數(shù)不少于35分的射手為優(yōu)勝者，要成為優(yōu)勝者，至少要中靶多少次4.某幼兒園在六一兒童節(jié)購買了一批牛奶．如果給每個小朋友分5盒，則剩下38盒，如果給每個小朋友分6盒，則最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒．問：該幼兒園至少有多少名小朋友最多有多少名小朋友．新課標第一網(wǎng)5．某化工廠現(xiàn)有甲種原料290千克，乙種原料212千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共80件，生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲種原料5千克，乙種原料千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需要甲種原料千克，乙種原料千克，該化工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)順利進行若能的話，有幾種方案請你設計出來．6．（2011鄂州）今年我省干旱災情嚴重，甲地需要抗旱用水15萬噸，乙地需用水13萬噸，現(xiàn)有A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸支援甲、乙兩地抗旱，從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．（1）設從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：調(diào)調(diào)出地水量（萬噸）調(diào)入地甲乙總計Ax14B14總計151328（2）設計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小．(調(diào)運量=調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離)§分式方程及其應用一、知識要點分式方程的概念及解法，增根的概念，分式方程的應用．二、課前演練1.如果方程EQ\F(2,a(x-1))=3的解是x＝5，則a＝．2.（2012赤峰）解分式方程EQ\F(1,x-1)=EQ\F(3,(x-1)(x+2))的結果為（）A．1B．-1 C．-2D．無解3.如果分式EQ\F(2,x-1)與EQ\F(3,x+3)的值相等，則x的值是（）A．9B．7C．5D．34.已知方程EQ\F(x,x-3)=2-EQ\F(3,3-x)有增根，則這個增根一定是（）A．2B．3C．4D．5三、例題分析例1解下列方程：（1）(2011常州）EQ\F(2,x+2)=EQ\F(3,x-2);（2）EQ\F(3,x-1)=EQ\F(5,x+1)；（3）EQ\F(3,2x-5)+EQ\F(5,5-2x)=1；（4）EQ\F(x-2,x+2)-1=EQ\F(16,x2-4)．例2某商廈進貨員預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用8萬元購進這種襯衫，面市后果然供不應求，商廈又用萬元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了4元，商廈銷售這種襯衫時每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完，在這兩筆生意中，商廈共贏利多少元鞏固練習1.方程EQ\F(x,x-2)+EQ\F(1,2-x)=EQ\F(1,2)的解是_______．2.（2012白銀）方程EQ\F(x2-1,x+1)=0的解是（）A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=03.若關于x的方程EQ\F(m-1,x-1)-EQ\F(x,x-1)=0有增根，則m的值是（）A．3B．2C．1D．-14.解下列方程：（1）（2011鹽城）EQ\F(x,x-1)-EQ\F(3,1-x)=2；（2）EQ\F(1,x-1)+EQ\F(4,2-x)＝0；（3）EQ\F(x+1,x-1)-EQ\F(4,x2-1)=4；（4）EQ\F(5x-4,2x-4)=EQ\F(2x+5,3x-6)-EQ\F(1,2)．5.（2012錦州）某部隊要進行一次急行軍訓練，路程為32km.大部隊先行，出發(fā)1小時后，由特種兵組成的突擊小隊才出發(fā)，結果比大部隊提前20分鐘到達目的地.已知突擊小隊的行進速度是大部隊的倍，求大部隊的行進速度.6.根據(jù)方程EQ\F(300,x)-EQ\F(300,(1+20%)x)=1，自編一道應用題，說明這個分式方程的實際意義，并解答.

§方程（組）的應用知識要點一元一次方程、二元一次方程組、一元二次方程的應用．二、課前演練1．有一個三位數(shù)，個位數(shù)字是x，十位數(shù)字是y，百位數(shù)字是z，則此三位數(shù)是____________．2．家具廠生產(chǎn)一種餐桌，1m3木材可做5張桌面或30條桌腿．現(xiàn)在有25m3木材，應生產(chǎn)桌面____張，生產(chǎn)桌腿_____條，使生產(chǎn)出來的桌面和桌腿恰好配套（一張桌面配4條桌腿）．3．某電器進價為250元，按標價的9折出售，利潤率為﹪，則此電器標價是元．4．有一塊長方形的鐵皮，長為24cm，寬為18cm，在四角都截去相同的小正方形，折起來做成一個無蓋的盒子，使底面面積是原來的一半，則盒子的高為_________cm．三、例題分析例1（2012婁底）體育文化用品商店購進籃球和排球共20個，進價和售價如下表，全部銷售完后共獲利潤260元．籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）購進籃球和排球各多少個（2）銷售6個排球的利潤與銷售幾個籃球的利潤相等例2（2012樂山）菜農(nóng)李偉種植的某蔬菜計劃以每千克5元的單價對外批發(fā)銷售，由于部分菜農(nóng)盲目擴大種植，造成該蔬菜滯銷．李偉為了加快銷售，減少損失，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每千克元的單價對外批發(fā)銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率.（2）小華準備到李偉處購買5噸蔬菜，因數(shù)量多，李偉決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇：方案一：打九折銷售；方案二：不打折，每噸優(yōu)惠現(xiàn)金200元．試問小華選擇哪種方案更優(yōu)惠，請說明理由．四、鞏固練習1．（2012萊蕪）為落實“兩免一補”政策，某市2011年投入教育經(jīng)費2500萬元，預計2013年要投入教育經(jīng)費3600萬元．已知2011年至2013年的教育經(jīng)費投入以相同的百分率逐年增長，則2012年該市要投入的教育經(jīng)費為萬元．2．（2012江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲種電影票買了張．3．將一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，這兩個正方形面積之和的最小值為cm2．4．（2012咸寧）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需_____________元．5．（2012濟寧）一學校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購買樹苗不超過60棵，每棵售價120元；如果購買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價均降低元，但每棵樹苗最低售價不得少于100元，該校最終向園林公司支付樹苗款8800元，請問該校共購買了多少棵樹苗6．（2012山西）山西特產(chǎn)專賣店銷售核桃，其進價為每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低2元，則平均每天的銷售可增加2千克，若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元，請回答：（1）每千克核桃應降價多少呢（2）在平均每天獲利不變的情況下，為了盡可能讓利于顧客，贏得市場，該店應該按原售價的幾折出售第三章圖形與證明§平面圖形的認識、三角形一、知識要點平面圖形的認識（點、線、面、角有關概念，圖形的平移，直線平行條件和性質(zhì)）；三角形的有關概念.二．課前演練1．cm.2．已知∠α的補角是1300，則∠α=度．3．現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長的四根木棒，任取其中三根組成一個三角形，那么可以組成的三角形的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個4．下圖能說明∠1＞∠2的是()112)A.21)D.12))B.12))C.三、例題分析例1如圖，AB∥CD，AE交CD于點C，DE⊥AE，垂足為E，∠A=37o，求∠D的度數(shù)．例2（2012樂山）如圖，∠ACD是△的外角，的平分線與的平分線交于點，的平分線交于點An.設∠A＝.則（1）求、∠的度數(shù)；（2）猜想=°.四、鞏固練習1．如圖，長方形網(wǎng)格中每個小長方形的長為2，寬為1，點A、B都在網(wǎng)格格點上，若點C也在格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數(shù)是（）ABAB（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖）2．如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC平分線BP交于點P，若∠BPC=40°，則∠CAP=_______°．3．（2012鹽城）如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點，∠B=50°．先將△ADE沿DE折疊，點A落在三角形所在平面內(nèi)的點為A1，則∠BDA1=______°．4．（2012德州）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線B．三角形的中線C．三角形的高D．三角形的中位線5．如圖，三角形紙片ABC中，將紙片的一角折疊，使點C落在△ABC內(nèi).（1）若∠A=65°，∠B=75°，∠1=20°，求∠2的度數(shù)．（2）若∠C=n°，求∠1+∠2的度數(shù)．6．如圖1，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，∠BEF的平分線與∠DFE的平分線相交于點P．試解答下列下列問題:(1)求證：∠P=90°．(2)如圖2，過上述點P任作一直線分別交AB、CD于點G、H，PG與PH有何關系，為什么(3)如圖3，以上述的點P為圓心作⊙P切AB于點M，則①EF、CD與⊙P有何位置關系說說你的理由．②若EM=5cm，EF=13cm，求⊙P的半徑．

§全等三角形一、知識要點全等三角形性質(zhì)及判定方法.二、課前演練1．如圖1，AB=AC，要說明△ADC≌△AEB，需添加的條件不能是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠ADC=∠AEB D．DC=BE2．如圖2，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，結論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有()AEFBCDMN圖1圖2AAEFBCDMN圖1圖23．如圖3，AB=DB，∠1=∠2，只需添加一個條件，就可得到△ABC≌△DBE．4．如圖4，AB=DC，AD=BC，點E、F在AC上，且AF=CE，若∠CEB=110°，∠BAC=30°，則∠CDF=°．三、例題分析例1（2012漳州）在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2.請你從這四個條件中選出三個作為題設，另一個作為結論.組成一個真命題，并給予證明.題設：；結論______.（均填寫序號）證明：例2（2012紹興）如圖，AB∥CD，以點A為圓心，小于AC長為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長的一半為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點P，作射線AP，交CD于點M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．四、鞏固練習1．下列命題中，真命題是（）A．周長相等的銳角三角形都全等；B．周長相等的直角三角形都全等；C．周長相等的鈍角三角形都全等；D．周長相等的等腰直角三角形都全等2．如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB．下列結論中不一定成立的是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OBD．AB垂直平分OPCBFCBFAE（第3題圖）O（第2題圖）BAP（第4題圖）3．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=8EQ\R(,6)，點E為AC的中點，點F在底邊BC上，且FE⊥BE，則△CEF的面積是.4．如圖，△ABC中，∠C=900，∠BAC的平分線交BC于點D，若CD=4，則點D到AB的距離是．5．如圖在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點D是AC的中點，一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點分別與A、D重合，連結BE、EC．ABABCDE6．（2012泰安）如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，F(xiàn)為BC中點，BE與DF、DC分別交于點G、H，∠ABE=∠CBE．（1）線段BH與AC相等嗎若相等給予證明，若不相等請說明理由；（2）求證：BG2-GE2=EA2．§等腰三角形一、知識要點等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線、角平分線的性質(zhì)定理和逆定理.(第2題圖)二、課前演練(第2題圖)1．等腰三角形的一邊長為10，另一邊長為5，則它的周長是.2．如圖1，在△ABC中，AB=AC=32cm，DE是AB的垂直平分線，分別交AB、AC于點D、E.(1)若∠C=700，則∠CBE=°，∠BEC=°.CADBE(第3題圖)CADBE(第3題圖)3.如右圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC、AB的中點，連接BD．若BD平分∠ABC，則下列結論錯誤的是()A．BC=2BEB．∠A=∠EDAC．BC=2ADD．BD⊥AC 4．如右圖，已知△ABC，求作一點P，使P到∠A的兩邊的距離(第4題圖)相等，且PA=PB．下列確定P點的方法正確的是()(第4題圖)A．P為∠A、∠B兩角平分線的交點B．P為∠A的角平分線與AB的垂直平分線的交點C．P為AC、AB兩邊上的高的交點D．P為AC、AB兩邊的垂直平分線的交點三、例題分析例1如圖，△ABC中，AB=AC，角平分線BD、CE相交于點O.（1）OB與OC相等嗎請說明你的理由；（2）若連接AO，并延長AO交BC于點F.你有哪些發(fā)現(xiàn)請寫出兩條，并就其中的一條發(fā)現(xiàn)寫出你的發(fā)現(xiàn)過程.(由課本P29例2改編）例2四、鞏固練習1.在△ABC中，∠C=90，AC的垂直平分線交AB于點D，AD=2，則BD=.2．如圖1,∠A=90°,BD是△ABC的角平分線,AC=10,DC=6.則D到BC的距離為___.圖1圖2圖1圖23．如圖2，△ABP與△CDP是兩個全等的等邊三角形，且PA⊥PD.有下列四個結論：(1)∠PBC=15°；(2)AD∥BC；(3)直線PC與AB垂直；(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結論個數(shù)是（）A．1B.2C.3D.44．如圖，在下列三角形中，若AB=AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是（）90900BAC1080BACBBAC360AC450(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.(1)(2)(4)C.(2)(3)(4)D.(1)(3)(4)5．(2011樂山)如圖，在直角△ABC中，∠C=90°,∠CAB的平分線AD交BC于點D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)．6.如圖，AD是△ABC的中線，且∠ADC=60°，BC=4.把△ADC沿直線AD折疊后，點C落在C′的位置上，求BC′的長.

§直角三角形和勾股定理知識要點直角三角形的性質(zhì)；勾股定理和勾股定理的逆定理及其應用。圖1課前演練圖11．若直角三角形的一個銳角為20°，則另一個銳角等于__________.2．將一副常規(guī)的三角尺按如圖1方式放置，則圖中∠AOB的度數(shù)為_____.3．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形圖24．如圖2，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米圖2處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為（）A．EQ\R(,5)米B．EQ\R(,3)米C．(EQ\R(,5)+1)米D．3米三、例題分析例1如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒米收繩．問：（1）未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米（2）收繩8秒后船向岸邊移動了多少米（結果保留根號）例2拋物線y=-EQ\F(1,2)x2+EQ\F(EQ\R(,2),2)x+2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．（1）求A、B、C三點的坐標；（2）證明:△ABC為直角三角形；（3）在拋物線上除C點外，是否還存在另外一個點P，使△ABP是直角三角形，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．四、鞏固練習(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)1．如圖，桌面上平放著一塊三角板和一把直尺，小明將三角板的直角頂點緊靠直尺的邊緣，他發(fā)現(xiàn)無論是將三角板繞直角頂點旋轉，還是將三角板沿直尺平移，∠1+∠2總保持不變，那么∠1+∠2=______度．(第1題圖)(第3題圖)(第4題圖)2．已知直角三角形的兩邊長為3和4，則第三邊的長為______．3．如圖，每個小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為（）A．90°B．60°C．45°D．30°4．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，放置邊長分別為3，4，x的三個正方形，則x的值為（）A．5B．6C．7D．125．小強家有一塊三角形菜地，量得兩邊長分別為40m，50m，第三邊上的高為30m，請你幫小強計算這塊菜地的面積（結果保留根號）.6．如下圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm．若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側面爬行一圈到達Q點，求螞蟻爬行的最短路徑長§等腰梯形一、知識要點梯形、等腰梯形的概念、性質(zhì)和判定.二、課前演練1.〔2011福州〕梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC為斜邊向形外作等腰直角三角形，其面積分別是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，則CD=（）A. B.3AB C.D.4AB2．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠A+∠B=90o,AB=7cm，BC=3cm，AD=4cm，則CD=cm．AAaBCD（第1題圖）（第2題圖）（第3題圖） 3．（2012煙臺）如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為.4．（2012呼和浩特）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，則梯形的面積是.三、例題分析ACBDEF例1（2012襄陽）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC的中點，BC=ACBDEF（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；（2）當AB與AC具有什么位置關系時，四邊形AECD是菱形請說明理由，并求出此時菱形AECD的面積．例2（2012杭州）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分別以AB，CD為邊向外側作等邊△ABE和等邊△DCF，連接AF，DE．（1）求證：AF=DE；（2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面積之和等于梯形ABCD的面積，求BC的長．四、鞏固練習1．（2012無錫）如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,AB=5,BC=9,CD的垂直平分線交BC于E,連接DE,則四邊形ABED的周長等于.2.（2012北海）如圖，梯形ABCD中，AD3.(2012巴中)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，E是BC的中點，且DE∥AB，ABCDE（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）ABCDE（第2題圖）（第3題圖）（第4題圖）4．（2012臺灣）如圖，梯形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，E點在CD上，且DE:EC=1:4．若AB=5，BC=4，AD=8，則四邊形ABCE的面積是___________.5．（2011黃石）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標分別為，，，，直線將梯形分成面積相等的兩部分，求的值。6．（2012義烏）如圖，已知點A（0，2）、B（，2）、C（0，4），過點C向右作平行于x軸的射線，點P是射線上的動點，連接AP，以AP為邊在其左側作等邊△APQ，連接PB、BA．若四邊形ABPQ為梯形，則：（1）當AB為梯形的底時，求點P橫坐標；（2）當AB為梯形的腰時，求點P的橫坐標.

§三角形、梯形中位線一、知識要點三角形、梯形的中位線定理.二、課前演練1．三角形各邊長為5、9、12，則連結各邊中點所構成的三角形的周長是。2．一個等腰梯形的周長為100cm，如果它的中位線與腰長相等，它的高為20cm，那么這個梯形的面積是。3．若梯形中位線被它的兩條對角線分成三等分，則梯形的兩底之比為。4．等腰梯形的兩條對角線互相垂直，中位線長為8cm，則它的高為（）A．4cmB．cmC．8cmD．cm三、例題分析例1（2011呼倫貝爾）如圖，四邊形ABCD中，對角線相交于點O，E、F、G、H分別是AD、BD、BC、AC的中點．（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形；（2）當四邊形ABCD滿足一個什么條件時，四邊形EFGH是菱形并證明你的結論.例2如圖，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，點F是BC的中點，BP⊥AD于D，AC=12，AB=8，求PF的長．四、鞏固練習1．若等腰梯形的腰長是5cm，中位線是6cm，則它的周長是cm2．若梯形的一底長是14cm，中位線長是16cm，則另一底長為cm.3．連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，那么原來四邊形的對角線（）A．互相平分B．相等C．互相垂直D．互相垂直平分BADCEFO4．如圖，梯形ABCDBADCEFO6．已知：在△ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F、分別為AB、BC、CA的中點．四邊形EFDH是等腰梯形嗎為什么§平行四邊形（1）知識要點平行四邊形的性質(zhì)、判定．二、課前演練12(第2題圖)1．（2011廣州）已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC=（12(第2題圖)A．4 B．12 C．24 D．282．(2012鹽城)一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩(第3題圖)組對邊的平行關系沒有發(fā)生變化,若∠1=75°,則∠2的大小是（）(第3題圖)A．75oB．115oC．65oD．105o3．（2012聊城）如圖，點E在□ABCD的邊BC上，若點F是邊AD上的點，則△CDF與△ABE不一定全等的條件是（）A．DF=BEB．AF=CEC．CF=AED．CF∥AEABCDABCD作為條件，推出平行四邊形ABCD，并予以證明．（寫出一種即可）關系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，，；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．三、例題分析BACDEBACDEFABCDEFG例2．（2010畢節(jié)）如圖，已知：□ABCD中，∠BCD的平分線CE交AD于點E，∠ABC的平分線BG交CE于點F，交ABCDEFG四、鞏固練習1．（2011泰州）四邊形