浙江紹興市2018中考數(shù)學(xué)試題及答案解析版

./2018年XX市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題卷卷Ⅰ〔選擇題一、選擇題〔本大題有10小題,每小題4分,共40分.請(qǐng)選出每小題中一個(gè)最符合題意的選項(xiàng),不選、多選、錯(cuò)選,均不給分1.如果向東走記為,則向西走可記為〔A．B．C．D．2.綠水青山就是金山銀山,為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境,XX省2017年清理河湖庫(kù)塘淤泥約116000000方,數(shù)字116000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為〔A．B．C．D．3.有6個(gè)相同的立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的主視圖是〔A．B．C．D．4.拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次,骰子的六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,則朝上一面的數(shù)字為2的概率是〔A．B．C．D．5.下面是一位同學(xué)做的四道題：①.②.③.④.其中做對(duì)的一道題的序號(hào)是〔A．①B．②C．③D．④6.如圖,一個(gè)函數(shù)的圖象由射線(xiàn)、線(xiàn)段、射線(xiàn)組成,其中點(diǎn),,,,則此函數(shù)〔A．當(dāng)時(shí),隨的增大而增大B．當(dāng)時(shí),隨的增大而減小C．當(dāng)時(shí),隨的增大而增大D．當(dāng)時(shí),隨的增大而減小7.學(xué)校門(mén)口的欄桿如圖所示,欄桿從水平位置繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到位置,已知,,垂足分別為,,,,,則欄桿端應(yīng)下降的垂直距離為〔A．B．C．D．8.利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識(shí)別.某校建立了一個(gè)身份識(shí)別系統(tǒng),圖2是某個(gè)學(xué)生的識(shí)別圖案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.將第一行數(shù)字從左到右依次記為,,,,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級(jí)序號(hào),其序號(hào)為.如圖2第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號(hào)為,表示該生為5班學(xué)生.表示6班學(xué)生的識(shí)別圖案是〔A．B．C．D．9.若拋物線(xiàn)與軸兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為2,稱(chēng)此拋物線(xiàn)為定弦拋物線(xiàn).已知某定弦拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn),將此拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得到的拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)〔A．B．C．D．10.某班要在一面墻上同時(shí)展示數(shù)張形狀、大小均相同的矩形繪畫(huà)作品,將這些作品排成一個(gè)矩形〔作品不完全重合.現(xiàn)需要在每張作品的四個(gè)角落都釘上圖釘,如果作品有角落相鄰,那么相鄰的角落共享一枚圖釘〔例如,用9枚圖釘將4張作品釘在墻上,如圖.若有34枚圖釘可供選用,則最多可以展示繪畫(huà)作品〔A．16張B．18張C．20張D．21張卷Ⅱ〔非選擇題二、填空題〔本大題有6小題,每小題5分,共30分11.因式分解：．12.我國(guó)明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中有這樣一道題：一支竿子一條索,索比竿子長(zhǎng)一托,對(duì)折索子來(lái)量竿,卻比竿子短一托.如果1托為5尺,那么索長(zhǎng)為尺,竿子長(zhǎng)為尺．13.如圖,公園內(nèi)有一個(gè)半徑為20米的圓形草坪,,是圓上的點(diǎn),為圓心,,從到只有路,一部分市民為走"捷徑",踩壞了花草,走出了一條小路.通過(guò)計(jì)算可知,這些市民其實(shí)僅僅少走了步〔假設(shè)1步為0.5米,結(jié)果保留整數(shù)．〔參考數(shù)據(jù)：,取3.14214.等腰三角形中,頂角為,點(diǎn)在以為圓心,長(zhǎng)為半徑的圓上,且,則的度數(shù)為．15.過(guò)雙曲線(xiàn)的動(dòng)點(diǎn)作軸于點(diǎn),是直線(xiàn)上的點(diǎn),且滿(mǎn)足,過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交此雙曲線(xiàn)于點(diǎn).如果的面積為8,則的值是．16.實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器,從內(nèi)部量得它的高是,底面的長(zhǎng)是,寬是,容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊〔鐵塊一面平放在容器底面,過(guò)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是,,,當(dāng)鐵塊的頂部高出水面時(shí),,滿(mǎn)足的關(guān)系式是．三、解答題〔本大題有8小題,第17～20小題每小題8分,第21小題10分,第22、23小題每小題12分,第24小題14分,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17.〔1計(jì)算：.〔2解方程：.18.為了解某地區(qū)機(jī)動(dòng)機(jī)擁有量對(duì)道路通行的影響,學(xué)校九年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組對(duì)20XX～2017年機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量、車(chē)輛經(jīng)過(guò)人民路路口和學(xué)校門(mén)口的堵車(chē)次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),并繪制成下列統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問(wèn)題：〔1寫(xiě)出2016年機(jī)動(dòng)車(chē)的擁有量,分別計(jì)算20XX～2017年在人民路路口和學(xué)校門(mén)口堵車(chē)次數(shù)的平均數(shù).〔2根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),結(jié)合生活實(shí)際,對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量與人民路路口和學(xué)校門(mén)口堵車(chē)次數(shù),說(shuō)說(shuō)你的看法.19.一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量〔升關(guān)于加滿(mǎn)油后已行駛的路程〔千米的函數(shù)圖象.〔1根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿(mǎn)油時(shí)油箱的油量.〔2求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.20.學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人〔如圖1,順次輸入點(diǎn),,的坐標(biāo),機(jī)器人能根據(jù)圖2,繪制圖形.若圖形是線(xiàn)段,求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線(xiàn),求出拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo),求出線(xiàn)段的長(zhǎng)度或拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式.〔1,,.〔2,,.21.如圖1,窗框和窗扇用"滑塊鉸鏈"連接.圖3是圖2中"滑塊鉸鏈"的平面示意圖,滑軌安裝在窗框上,托懸臂安裝在窗扇上,交點(diǎn)處裝有滑塊,滑塊可以左右滑動(dòng),支點(diǎn),,始終在一直線(xiàn)上,延長(zhǎng)交于點(diǎn).已知,,.〔1窗扇完全打開(kāi),張角,求此時(shí)窗扇與窗框的夾角的度數(shù).〔2窗扇部分打開(kāi),張角,求此時(shí)點(diǎn),之間的距離〔精確到.〔參考數(shù)據(jù)：,22.數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題：例1等腰三角形中,,求的度數(shù).〔答案：例2等腰三角形中,,求的度數(shù).〔答案：或或張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題：變式等腰三角形中,,求的度數(shù).〔1請(qǐng)你解答以上的變式題.〔2解〔1后,小敏發(fā)現(xiàn),的度數(shù)不同,得到的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形中,設(shè),當(dāng)有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索的取值范圍.23.小敏思考解決如下問(wèn)題：原題：如圖1,點(diǎn),分別在菱形的邊,上,,求證：.〔1小敏進(jìn)行探索,若將點(diǎn),的位置特殊化：把繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到,使,點(diǎn),分別在邊,上,如圖2,此時(shí)她證明了.請(qǐng)你證明.〔2受以上〔1的啟發(fā),在原題中,添加輔助線(xiàn)：如圖3,作,,垂足分別為,.請(qǐng)你繼續(xù)完成原題的證明.〔3如果在原題中添加條件：,,如圖1.請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題〔不標(biāo)注新的字母,并直接給出答案〔根據(jù)編出的問(wèn)題層次,給不同的得分.24.如圖,公交車(chē)行駛在筆直的公路上,這條路上有,,,四個(gè)站點(diǎn),每相鄰兩站之間的距離為5千米,從站開(kāi)往站的車(chē)稱(chēng)為上行車(chē),從站開(kāi)往站的車(chē)稱(chēng)為下行車(chē).第一班上行車(chē)、下行車(chē)分別從站、站同時(shí)發(fā)車(chē),相向而行,且以后上行車(chē)、下行車(chē)每隔10分鐘分別在,站同時(shí)發(fā)一班車(chē),乘客只能到站點(diǎn)上、下車(chē)〔上、下車(chē)的時(shí)間忽略不計(jì),上行車(chē)、下行車(chē)的速度均為30千米/小時(shí).〔1問(wèn)第一班上行車(chē)到站、第一班下行車(chē)到站分別用時(shí)多少？〔2若第一班上行車(chē)行駛時(shí)間為小時(shí),第一班上行車(chē)與第一班下行車(chē)之間的距離為千米,求與的函數(shù)關(guān)系式.〔3一乘客前往站辦事,他在,兩站間的處〔不含,站,剛好遇到上行車(chē),千米,此時(shí),接到通知,必須在35分鐘內(nèi)趕到,他可選擇走到站或走到站乘下行車(chē)前往站.若乘客的步行速度是5千米/小時(shí),求滿(mǎn)足的條件.XX省2018年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試XX市試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5:CBDAC6-10:ACBBD二、填空題11.12.20,1513.1514.或15.12或416.或三、解答題17.解：〔1原式.〔2,,.18.解：〔13.40萬(wàn)輛.人民路路口的堵車(chē)次數(shù)平均數(shù)為120〔次.學(xué)校門(mén)口的堵車(chē)次數(shù)平均數(shù)為100〔次.〔2不唯一,如：20XX～20XX,隨著機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量的增加,對(duì)道路的影響加大,年堵車(chē)次數(shù)也增加；盡管2017年機(jī)動(dòng)車(chē)擁有量比2016年增加,由于進(jìn)行了交通綜合治理,人民路路口堵車(chē)次數(shù)反而降低.19.解：〔1汽車(chē)行駛400千米,剩余油量30升,加滿(mǎn)油時(shí),油量為70升.〔2設(shè),把點(diǎn),坐標(biāo)分別代入得,,∴,當(dāng)時(shí),,即已行駛的路程為650千米.20.解：〔1∵,,,∴繪制線(xiàn)段,.〔2∵,,,,∴繪制拋物線(xiàn),設(shè),把點(diǎn)坐標(biāo)代入得,∴,即.21.解：〔1∵,,∴四邊形是平行四邊形,∴,∴.〔2如圖,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),∵,∴,,∵,,∴,在中,,∴.22.解：〔1當(dāng)為頂角,則,當(dāng)為底角,若為頂角,則,若為底角,則,∴或或.〔2分兩種情況：①當(dāng)時(shí),只能為頂角,∴的度數(shù)只有一個(gè).②當(dāng)時(shí),若為頂角,則,若為底角,則或,當(dāng)且且,即時(shí),有三個(gè)不同的度數(shù).綜上①②,當(dāng)且,有三個(gè)不同的度數(shù).23.解：〔1如圖1,在菱形中,,,,∵,∴,∴,∵,∴,∴,,∴,∴.〔2如圖2,由〔1,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴.〔3不唯一,舉例如下：層次1：①求的度數(shù).答案：.②分別求,的度數(shù).答案：.③求菱形的周長(zhǎng).答案：16.④分別求,,的長(zhǎng).答案：4,4,4.層次2：①求的值.答案：4.②求的值.答案：4.③求的值.答案：.層次3：①求四邊形的面積.答案：.②求與的面積和.答案：.③求四邊形周長(zhǎng)的最小值.答案：.④求中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).答案：.24.解：〔1第一班上行車(chē)到站用時(shí)小時(shí).第一班下行車(chē)到站用時(shí)小時(shí).〔2當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),.〔3由〔2知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車(chē)的位置關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱(chēng),設(shè)乘客到達(dá)站總時(shí)間為分鐘,當(dāng)時(shí),往站用時(shí)30分鐘,還需再等下行車(chē)5分鐘,,不合題意.當(dāng)時(shí),只能往站坐下行車(chē),他離站千米,則離他右邊最近的下行車(chē)離站也是千米,這輛下行車(chē)離站千米.如果能乘上右側(cè)第一輛下行車(chē),,,∴,,∴符合題意.如果乘不上右側(cè)第一輛下行車(chē),只能乘右側(cè)第二輛下行車(chē),,