云南省大理白族自治州2024屆高三第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

大理州2024屆高中畢業(yè)生第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)（全卷四個(gè)大題，共22個(gè)小題，共6頁(yè)；滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）考生注意：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫在答題卡上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)及科目，在規(guī)定的位置貼好條形碼.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷（選擇題共60分）一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知是虛數(shù)單位，則不等式的解集為（）A.B.C.D.2.已知，其中，則（）A.0B.或C.D.3.已知向量均為單位向量，且，則與的夾角為（）A.B.C.D.4.已知，則（）A.B.C.D.5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A.B.C.D.6.如圖，圓錐的高，底面直徑是圓上一點(diǎn)，且，若與所成角為，則（）A.B.C.D.7.已知為實(shí)數(shù)，則直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交且過圓心B.相交但不過圓心C.相離D.相切8.若為函數(shù)（其中）的極小值點(diǎn)，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列四個(gè)選項(xiàng)中，說法正確的是（）A.從人群中隨機(jī)選出一人，設(shè)事件“選出的人患有心臟病”，“選出的人是年齡大于60歲的心臟病患者”，則有：B.拋一枚骰子，設(shè)事件“擲出2點(diǎn)”，“擲出的點(diǎn)數(shù)不大于4點(diǎn)”，則有：C.分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，則有：D.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為；第二批的次品率為，從混合產(chǎn)品中任取1件，設(shè)事件“取出的產(chǎn)品為合格品”，則有：10.如圖所示，在平行六面體中，為正方形的中心，分別為線段的中點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）A.平面B.平面平面C.直線與平面所成的角為D.11.激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的重要組成部分，是一種添加到人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的函數(shù).函數(shù)是常用的激活函數(shù)之一，其解析式為，則（）A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)是減函數(shù)C.對(duì)于實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)D.曲線存在與直線垂直的切線12.已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于兩點(diǎn)，若分別為與的內(nèi)心，則（）A.雙曲線的焦距為B.點(diǎn)與點(diǎn)均在同一條定直線上C.直線不可能與平行D.的取值范圍為第II卷（非選擇題共90分）三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知某種商品的廣告費(fèi)支出（單位：萬(wàn)元）與銷售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下表對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：134571520304045根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，殘差為__________.（殘差觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值）14.已知拋物線過點(diǎn)，則拋物線的準(zhǔn)線方程為__________.15.函數(shù)的最大值為__________.16.我國(guó)古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，其意思為：一尺的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)都截不完.已知長(zhǎng)度為的線段，取的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖1），該等邊三角形的面積為，再取的中點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（如圖2），圖2中所有的等邊三角形的面積之和為，以此類推，則__________，__________.四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn).（1）證明：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.18.（本小題滿分12分）如圖所示，在平行四邊形中，有：.（1）求的大??；（2）若，求平行四邊形的面積.19.（本小題滿分12分）學(xué)校進(jìn)行足球?qū)ｍ?xiàng)測(cè)試考核，考核分“定位球傳準(zhǔn)”和“20米運(yùn)球繞桿射門”兩個(gè)項(xiàng)目.規(guī)定：“定位球傳準(zhǔn)”考核合格得4分，否則得0分；“20米運(yùn)球繞桿射門”考核合格得6分，否則得0分.現(xiàn)將某班學(xué)生分為兩組，一組先進(jìn)行“定位球傳準(zhǔn)”考核，一組先進(jìn)行“20米運(yùn)球繞桿射門”考核，若先考核的項(xiàng)目不合格，則無(wú)需進(jìn)行下一個(gè)項(xiàng)目，直接判定為考核不合格；若先考核的項(xiàng)目合格，則進(jìn)入下一個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行考核，無(wú)論第二個(gè)項(xiàng)目考核是否合格都結(jié)束考核.已知小明“定位球傳準(zhǔn)”考核合格的概率為0.8，“20米運(yùn)球繞桿射門”考核合格的概率為0.7，且每個(gè)項(xiàng)目考核合格的概率與考核次序無(wú)關(guān).（1）若小明先進(jìn)行“定位球傳準(zhǔn)”考核，記為小明結(jié)束考核后的累計(jì)得分，求的分布列；（2）為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先進(jìn)行哪個(gè)項(xiàng)目的考核？并說明理由.20.（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）設(shè)，且是的極值點(diǎn)，證明：（i）時(shí)，取得極小值；（ii）.22.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，線段的中垂線與直線交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若四邊形的面積，求的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).大理州2024屆高中畢業(yè)生第二次復(fù)習(xí)統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號(hào)12345678答案ABCBABDC1.【解析】由于，即有：，解得：.故選A.2.【解析】由題意知：為方程的根，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)，故選B.3.【解析】因?yàn)椋?，則，兩邊平方可得，即，所以與的夾角為，故選C.4.【解析】因?yàn)?，所以；又即，故，故選B.5.【解析】依題意可得，解得，又，所以，解得，所以，又函數(shù)過點(diǎn)，所以，即，所以，所以，又，所以，所以.故，其單調(diào)遞減區(qū)間為.故選A.6.【解析】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系得：，，而的夾角為又則，由于，故選B.7.【解析】圓，可化為，故圓心為，半徑，而圓心到直線的距離，所以直線與圓相切，故選D.8.【解析】若，則為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值點(diǎn)，不符合題意，故.由于，且，故有兩根為或①當(dāng)時(shí)，若為極小值點(diǎn)，則需滿足：，故有②當(dāng)時(shí)，若為極小值點(diǎn)，則需滿足：，故有：，故A，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，綜合①②有：，故選C.二?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）題號(hào)9101112答案ACDBCDACBD9.【解析】對(duì)于，設(shè)事件“選出的人年齡大于60歲”，則有：故，故A正確；對(duì)于，事件與不互斥，故，故B不正確；對(duì)于，事件相互獨(dú)立，則，所以正確；對(duì)于，根據(jù)全概率公式可得，故正確故選ACD.10.【解析】如圖所示，對(duì)于，若平面，因?yàn)?，則平面，或平面，而和平面相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B，因?yàn)榉謩e為線段的中點(diǎn)，所以平面平面，所以平面，因?yàn)榉謩e為線段的中點(diǎn)，所以平面平面，所以平面平面，平面，所以平面平面，故B正確；對(duì)于C，由于，且，故，而，故平面，而，故與平面所成的角即為與平面所成的角，即為，故正確.對(duì)于D，設(shè)，則，顯然，故，由，所以，而，所以，故D正確.故選BCD.11.【解析】定義域?yàn)椋詾槠婧瘮?shù)，正確；恒成立，所以函數(shù)是增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)時(shí)，與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).C正確；，且，所以，故曲線不存在與直線垂直的切線.錯(cuò)誤.故選AC.12.【解析】設(shè)雙曲線半焦距為，雙曲線的漸近線方程為，即，雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離為，由題意知，所以，故雙曲線的方程為，故雙曲線的焦距為，故A不正確；對(duì)于選項(xiàng)，記的內(nèi)切圓在邊上的切點(diǎn)分別為，由切線長(zhǎng)定理可得，由，即，得，即，記的橫坐標(biāo)為，則，于是，得，同理內(nèi)心的橫坐標(biāo)也為，故軸，即均在直線上，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)，當(dāng)與軸垂直時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，設(shè)直線的傾斜角為，則，（為坐標(biāo)原點(diǎn)），在中，由于直線與的右支交于兩點(diǎn)，且的一條漸近線的斜率為，傾斜角為，結(jié)合圖形可知，即，所以，，故D正確.故選BD.三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案-1.5（或）；13.【解析】，故回歸直線方程過點(diǎn)，代入，可得，當(dāng)時(shí)，，所以殘差為，故答案為：-1.5.14.【解析】由題可得，，故.故拋物線的準(zhǔn)線方程為.故答案為：15.【解析】由題可得，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，綜上可知，.故答案為：.16.【解析】由題可得，，從第2個(gè)等邊三角形起，每個(gè)三角形的面積為前一個(gè)三角形面積的，故可構(gòu)成一個(gè)以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，所以.故答案為：，四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.【解析】（1）證明：由題意可知兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，?所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，從而可得以下各點(diǎn)的坐標(biāo).，，則所以（2）解：設(shè)平面的法向量為，則，即，令，可得平面的法向量，故點(diǎn)到平面的距離.18.【解析】（1）由，由正弦定理得，，又，則，（2）在平行四邊形中，，在中，由余弦定理得，，即解得：或，當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積：當(dāng)時(shí)，平行四邊形的面積：.19.【解析】（1）由已知可得，的所有可能取值為，則，，所以的分布列為：04100.20.240.56（2）小明應(yīng)選擇先進(jìn)行“定位球傳準(zhǔn)”考核，理由如下：由（1）可知小明先進(jìn)行“定位球傳準(zhǔn)”考核，累計(jì)得分的期望為若小明先進(jìn)行“20米運(yùn)球繞桿射門”考核，記為小明的累計(jì)得分，則的所有可能取值為，，，則的期望為，因?yàn)?，所以為使累?jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先進(jìn)行“定位球傳準(zhǔn)”考核.20.【解析】（1）因?yàn)?，所?所以數(shù)列是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列，所以.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，也滿足上式.所以.（2）由（1）知，.當(dāng)時(shí)，21.【解析】（1）由函數(shù)知，定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，恒成立，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（2），，由條件，所以，（i），由于，故時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以時(shí)，取極小值成立，（ii）設(shè)，易知在單調(diào)遞增，遞減.故，故.22.【解析】（1）由，可知為線段的中點(diǎn)，所以是線段的